理解平行线的概念
理解平行线的概念，知道在同一平面内两条直线的位置关系，掌握平行公理及其推论。掌握平行线的判定方法，运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行。用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证。掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理。了解平行线的判定与平行线的性质的区别。理解两条平行线的距离的概念。知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，能找出它的题设和结论。了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计。重点：平行线的判定及性质，平移变换。
难点：平行线的判定和性质的联系与区别；推理能力的培养；在本章，不仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，把它作为探究结论的自然延续；平移变换的理解及应用。
知识要点梳理
知识点一：平行线的概念及表示方法在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。通常用“∥”表示平行，如图1中，直线AB与CD平行，记作AB∥CD，如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行,记作l∥m。
要点诠释：(1)平行线必须满足两个条件：①同一平面内，②不相交，但要注意直线的特点是可以向两方无限延长，在平面内只能画出有限长，例如图2中直线a，b看上去不相交，但当把它们看作是无限长时，发现它们其实是相交的，因此直线a，b不平行，从平行线的定义中，我们还可以学习到这样的知识：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：①相交，②平行。
(2)今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行。
知识点二：平行公理及推论
初一全科目课件教案习题汇总
语文数学英语历史地理
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
知识点三：平行线判定方法1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简称：同位角相等，两直线平行。即，如图3。
∵∠1＝∠2(已知) ∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行) 2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。即如图3，∵∠2＝∠3(已知)∴l1∥l2(内错角相等，两直线平行) 证明：∵∠1＝∠3(对顶角相等) 又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2。∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行) 3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。即如图3，∵∠2＋∠4＝180°(已知)，∴l1∥l2(同旁内角互补，两直线平行) 证明：∵∠1＋∠4＝180°(邻补角定义) 又∵∠2＋∠4＝180°∴∠1＝∠2。∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行)
要点诠释：判定两直线平行的方法一般有五种：①平行线的定义。②平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。③同位角相等，两直线平行。④内错角相等，两直线平行。⑤同旁内角互补，两直线平行。注：判定两直线平行时，定义一般不常用，其他四个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。知识点四：平行线的性质
1、性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简称：两直线平行，同位角相等。如图4，AB∥EF，有∠1＝∠2.
2、性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简称：两直线平行，内错角相等。如图4,∵AB∥EF，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等) 证明：∵AB∥EF ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠3＝∠1(对顶角相等) ∴∠2＝∠3。
3、性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称：两直线平行，同旁内角互补。如图4。∵AB∥EF(已知),∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 证明：∵AB∥EF ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°。
知识点五：平行线的性质定理与判定定理的区别与联系平行线的性质定理和判定定理中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推出两条直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是平行线的性质。
要点诠释：从角的关系得到的结论是两直线平行，用平行线判定定理；已知两直线平行，从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填写理由时，要防止把性质定理和判定定理相混淆。
知识点六：命题判断一件事情的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，题设为已知事项，结论是由已知事项推出的事项，通常一个命题可以写为“如果……那么……”的形式，“如果”后面加的是命题的题设部分，“那么”后面加的是命题的结论部分。
要点诠释：(1)首先命题必须是一个完整的句子；其次这个句子必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。命题有肯定的，也有否定的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，注意错误的命题也是命题。
平行线教学设计
5.2.1平行线 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺作过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 教学过程： 一、情境导入 观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 知识点1：平行线的概念 同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 方法总结：两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究1：过直线外一点画已知直线的平行线 课本P12思考（小组合作学习）
探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 例1：有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】应用平行公理的推论进行论证 例2：四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a ∥d.故答案为a∥d.
相交线与平行线的基本概念
8765432 1a b c b c a 1234567822211121 D. C.B.A.相交线与平行线 一、知识提要 1． 有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这样关系的两个角互为邻补角; 有公共顶点,另两条边互为反向延长线,具有这样位置关系的两个角互为对顶角; 与为90度的两个角互为余角,与为180度的两个角互为补角; 余角与补角都就是大小角、同位角、内错角、同旁内角就是位置角、 2． 定理①对顶角相等;②同角或等角的余角相等;③同角或等角的补角相等、 3． 平行的两个定理 ① 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; ② 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行、 简记为:如果b //a ,c //a ,那么b //c 、 4． 垂直的两个定理 ① 平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短、 5． 认识同位角、内错角、同旁内角、 二、精讲精练 1. 如图,∠1与∠2就是对顶角的就是( ) 2. 下列说法正确的个数就是( ) ①若∠1与∠2就是对顶角,则∠1＝∠2; ②若∠1与∠2就是邻补角,则∠1＝∠2; ③若∠1与∠2不就是对顶角,则∠1≠∠2; ④若∠1与∠2不就是邻补角,则∠1＋∠2≠180°、 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3. 下列说法中正确的个数为( ) ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4. 下列推理正确的就是( ) A .因a ⊥b ,b ⊥c ,故a //c B .因a ⊥b ,b //c ,故a //c C .因a //b ,b ⊥c ,故a //c
相交线与平行线概念判断题(带答案)
第五章相交线与平行线概念判断题 1. 下列正确说法的个数是（） ①同位角相等②对顶角相等 ③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等 A . 1， B. 2， C. 3， D. 4 2. 下列说法正确的是（） A.两点之间，直线最短； B.过一点有一条直线平行于已知直线； C.和已知直线垂直的直线有且只有一条； D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A. ⑴、⑵、⑶， B. ⑵、⑶、⑷， C. ⑶、 ⑷、⑸， D. ⑴、⑵、⑸ 4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) °°°° 5. 下列语句中，是对顶角的语句为( ) A.有公共顶点并且相等的两个角 B.两条直线相交，有公共顶点的两个角 C.顶点相对的两个角 D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 6. 下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.无法确定 8.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c. 个个个个 9. 列说法正确的有（） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若直线a ∥b，b∥c，则a与c不相交． A 1个个个 D. 4个10. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行； [ ] 个个个个 11. 下列说法正确的有 ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线； ③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线． 个个个个 12.下列说法中，正确的个数有（） ①同一平面内，不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行； ④一条直线有无数条平行线； ⑤过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．A．0个B．1个C．2个D．3个 13. 下列说法中正确的是 [ ] A．在同一平面内，两条不平行的线段必相交 B．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C．两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行D．一条直线有可能同时与两条相交直线平行 14下列说法中正确的个数有（ （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角． （4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行． A．1个B．2个C．3个D．4个 15.下列说法中正确的个数为（） ①.不相交的两条直线叫做平行线 ②.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③.平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④.在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 ⑤若直线a、b平行，则a上的线段AB与b上的线段CD一定平行。 个 个 个 个 答案：BDDBD DCABB BCCBD
平行线的定义教学设计
10.2.1 平行线的定义 一、教学目标 1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间观念。 3、从图形变化的过程中，培养学生辩证唯物主义观点 4、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。 2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 三、教学准备 1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。 2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。 四、教学过程 （一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课 让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？ （设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知 【1】平行线的定义 1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？
（设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和 归纳能力） 预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。 2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。 教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。 3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 教师提问：平行线应该具备哪些条件： 预设学生回答：（1）在同一个平面内。（2）不相交。（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。 （2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么 感受呢？ （3）如果铁轨，扶梯，做操队伍不平行会怎样？ 5、符号表示 平行通常使用平行符号“∥”表示 两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ” 如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。 A B C D
平行线的定义及性质
数学教学设计 6. 4平行 1 .在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行，的认识，并会用符号表示两条直线互相平行; 教学目2.会用直尺和三角板画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质； 标3.提高学生动手实践、探索新知、合作学习的能力； 4.进一步培养学生学习数学的兴趣，增进学生学习数学的信心. 教学重 1 .经历动手实践一一讨论交流一一归纳新知的探索过程; 点2.掌握平行线的画法、性质和应用. 教学难 占 八、、 对平行线性质的探索. 教学过程（教师） 新课导入： 1.请你欣赏下列图片，看看图片中哪些线是互相平行的？比一比谁发现得既多又快. 2.我们知道，生活中无处不存在数学，在日常生活中，有很多直线平行的实例，你能举例说明吗？学生活动设计思路 让学生在具体的情境 中进一步丰富对两条平行 线的认识，体会数学知识 来源于生 活.
学生积极观察，各抒己见. 学生先在白纸上任意画两条直线，经过讨论，总结得出：同一平面内的两条直 线的位置有两种：平行或相交. 教师可以在黑板上画一条直线，用米尺当作另一条直线，通过“旋转米尺”演 示两条直线的位置有且只有两种情况（重合除外） 学生口答，教师板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. （学生 表达有困难时，教师给予点拨） 教师强调定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点； （3）两条直线，而不是线段或射线.并举例说明线段或射线没有公共点时不一定 平行和在同一平面的条件. 学生自告奋勇到黑板上展示自己想出来的符号，然后大家评判最合适的一个: //”记作AB //CD ，读作：直线AB 平行于直线CD . 已知：直线a 和直线外的点A ,求作：过点A 作直线b ,使b // a . （学生自己尝试，教师巡视辅导，然后由比较优秀的学生上黑板演示. ） 教师引导学生总结归纳画平行线的步骤，并归纳每步的关键字： 新课导学： 1. 平行线的定义和表示： 请同学们在白纸上任意画两 条直线，并与前后左右的同学比 较，并思考两条直线的位置有几 种情况？ 哪位同学能给平行线下个 定义？ 在数学中，我们常用符号来 表示一些关系，例如“=”、?“工” 就很形象地表示相等关系和不 等关系，那么想一想，我们用怎 样的符号来表示直线的平行关 系呢？ 2. 平行线的画法： 小学里我们已经学过了画 平行线，回顾一下用直尺和三角 让学生从动手实 践着手，探索新知，体 会在“做”数学，“学” 数学，并在合作学习中 得到提高，体验成功， 从而培养学生对数学 的兴趣. 培养学生的口头 表达能力. 让学生自己选择 形象化的符号，不仅印 象深刻，还为以后学习 其他的符号打下基础， 体验成功的快乐.
平行线(定义、平行公理及推论) (3)
5.2.1平行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念. 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 教学反思 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答. 教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生
什么变化?在这个过程中,有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识. 转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行线定义表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有
(完整版)相交线与平行线讲义OK
相交线与平行线讲义 例题分析： 【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。 例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角 C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角 例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A、4个 B、6个 C、7个 D、8个 例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（） A、24条 B、21条 C、33条 D、36条
例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ） A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D 、8个部分 【知识点二】对顶角、邻补角： 对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。 邻补角的性质：邻补角互补。 例1、（漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A 、50° B 、60° C 、140° D 、160° 例2、（辽宁）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°， 则∠BOD 的度数是（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、80° 例3、（湘西州）如图，直线AB ，CD 相交于O 点，若∠1=30°， 则∠2，∠3的度数分别为（ ） A 、120°，60° B 、130°，50° C 、140°，40° D 、150°，30° 例4、如右图，图中有 对对顶角． 例5、（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（ ） 例7 例1 例2 例3 例4
平行线知识点四大模型
平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行． 简称：错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者错角相等，或者同旁角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、错角、同 旁角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，错角相等. 简称：两直线平行，错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补． 简称：两直线平行，同旁角互补
本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、CD部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、CD部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD. 模型四“骨折”模型 · 点P在EF左侧，在AB、CD外部
平行线的概念及三线八角
10．2平行线的判定 第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角 1．理解并掌握平行线的概念及基本事实，同位角、内错角和同旁内角的概念及性质； 2．能够运用平行线及三线八角解决实际问题．(重点、难点) 一、情境导入 观察下列图片，想一想如果手扶式电梯左右扶手之间的宽度不相等会怎样，如果铁轨两条轨道之间的距离不相等会怎样？ 二、合作探究 探究点一：平行线的概念、画法及基本事实 【类型一】平行线的概念 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是() A．平行或垂直B．平行或相交 C．平行、相交或垂直D．相交 解析：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选B. 方法总结：本题考查了对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键． 【类型二】平行线的画法 如图所示，在∠AOB内有一点P. (1)过P画l1∥OA； (2)过P画l2∥OB. 解：如图所示．
方法总结：运用三角板作平行线注意直尺的使用，以确保作出的两条直线为平行线． 探究点二：同位角、内错角、同旁内角 【类型一】同位角、内错角、同旁内角的判断 例3如图，下列说法错误的() A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成U型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成U型是同旁内角；C中∠2与∠3形成Z型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，题设说法错误．故选D. 【类型二】同位角、内错角、同旁内角的识别 例4如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角． 解析：结合图形，找出“三线八角”． 解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE；∠ADE 的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A. 方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角． 【类型三】答案不唯一的图形问题 如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁 内角是________． 解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.
(完整)初中三线八角和平行线定义练习.docx
三线八角和平行线定义 【例题讲解】 1、如图所示 ,∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有() 12112 221 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、图，直线 a,b 相交， 1 45 ，求2, 3, 4 的度数。 【轻松试一试】 已知，如图，AOC 35 , COF 80 ，求：AOD和DOF 的度数 【例题讲解】 1、如图，直线AB、CD、 EF 相交于点O，AOE 的对顶角是，COF的邻补角是若AOC：AOE =2：3，EOD 130 ，则BOC = 【轻松试一试】 如图，直线AB、 CD相交于点 O，COE FOB 90 , AOC 30 则EOF
余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________ ） 【例题讲解】 AC为一直线， O是 AC上一点，且∠AOB=120°， OE、 OF分别平分∠ AOB、∠ BOC。 E B F A C O （1）求∠ EOF的大小 （2）当 OB绕 O点旋转 OE、OF仍为∠ AOB和∠ BOC的角平分线，问 OE、 OF有怎样的位置关系？ 【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用） 将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？ 二、垂线及其性质（重点） （一）垂线的定义： 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线 AB 、 CD 互相垂直，记作AB CD ，垂足为O。 1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它 们所在的直线互相垂直。 C 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 已知）， AB CD ( AOCCOBBOD AOD 90 (垂直定义） . A O B 反之， AOC 90 (已知） D AB CD (垂直定义）
相交线与平行线的基本概念
87 65432 1a b c b c a 123 4567 82 22 11 12 1 D. C. B. A. 相交线与平行线 一、知识提要 1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角； 有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角； 和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角； 余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角. 2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等. 3． 平行的两个定理 ① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 简记为：如果b //a ，c //a ，那么b //c . 4． 垂直的两个定理 ① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 5． 认识同位角、内错角、同旁内角. 二、精讲精练 1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2； ②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2； ④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
图1 O D C B A 图2l 3 l 2 l 187 65432 1图5 F B D E C O A 图34 32 1 图4E 876 54321 B D A O ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 下列推理正确的是（ ） A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a //c B ．因a ⊥b ，b //c ，故a //c C ．因a //b ，b ⊥c ，故a //c D ．因a ⊥b ，b //c ，故a ⊥c 5. 如果直线a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的根据是（ ） A .等量代换 B .平行线定义 C .平行于同一直线的两直线平行 D .经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm 7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 . 8. 如图1，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有 对， ∠AOD 的邻补角是 . 9. 如图2，直线l 1、l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有 个，是 ，与∠5互补的角有 个，是 . 10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角 是 ，同旁内角是 . 11. 如图4，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是 ；∠8 的内错角是 ；∠1的同旁内角是 ． 12. 如图5，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOE 的对顶角是 ，∠COF 的邻补角是 ，若∠AOC ：∠AOE =2：3，∠EOD =130°，则∠BOC = .
平行线的定义及性质
数学教学设计 6.4平行 教学目标1．在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；2．会用直尺和三角板画平行线，并在操作活动中探索、了解平行线的有关性质； 3．提高学生动手实践、探索新知、合作学习的能力； 4．进一步培养学生学习数学的兴趣，增进学生学习数学的信心． 教学重点1．经历动手实践——讨论交流——归纳新知的探索过程；2．掌握平行线的画法、性质和应用． 教学难 点 对平行线性质的探索． 教学过程（教师）学生活动设计思路 新课导入： 1．1．请你欣赏下列图片，看看 图片中哪些线是互相平行的？ 比一比谁发现得既多又快． 2．我们知道，生活中无处 不存在数学，在日常生活中，有 很多直线平行的实例，你能举例 说明吗？ 学生积极观察，各抒己见． 让学生在具体的情境中进一步丰富对两条平行线的认识，体会数学知识来源于生活． 新课导学： 1．平行线的定义和表示： 请同学们在白纸上任意画两条直线，并与前后左右的同学比较，并思考两条直线的位置有几种情况？ 哪位同学能给平行线下个定义？ 在数学中，我们常用符号来表示一些关系，例如“＝”、“≠”就很形象地表示相等关系和不等关系，那么想一想，我们用怎样的符号来表示直线的平行关系呢？ 2．平行线的画法： 小学里我们已经学过了画平行线，回顾一下用直尺和三角 学生先在白纸上任意画两条直线，经过讨论，总结得出：同一平面内的两条直 线的位置有两种：平行或相交． 教师可以在黑板上画一条直线，用米尺当作另一条直线，通过“旋转米尺”演 示两条直线的位置有且只有两种情况（重合除外）． 学生口答，教师板书：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．（学生 表达有困难时，教师给予点拨） 教师强调定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点； （3）两条直线，而不是线段或射线．并举例说明线段或射线没有公共点时不一定 平行和在同一平面的条件． 学生自告奋勇到黑板上展示自己想出来的符号，然后大家评判最合适的一个： “∥”记作AB∥CD，读作：直线AB平行于直线CD． 已知：直线a和直线外的点A，求作：过点A作直线b，使b∥a． （学生自己尝试，教师巡视辅导，然后由比较优秀的学生上黑板演示．） 教师引导学生总结归纳画平行线的步骤，并归纳每步的关键字： 让学生从动手实 践着手，探索新知，体 会在“做”数学，“学” 数学，并在合作学习中 得到提高，体验成功， 从而培养学生对数学 的兴趣． 培养学生的口头 表达能力． 让学生自己选择 形象化的符号，不仅印 象深刻，还为以后学习 其他的符号打下基础， 体验成功的快乐．
相交线与平行线的基本概念(教学课资)
第 1 页 共 7 页 87654321a b c b c a 1234567822211121 D.C.B.A.相交线与平行线 一、知识提要 1． 有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这样关系的两个角互为邻补角； 有公共顶点，另两条边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角互为对顶角； 和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角； 余角和补角都是大小角.同位角、内错角、同旁内角是位置角. 2． 定理①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等. 3． 平行的两个定理 ① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ② 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行. 简记为：如果b //a ，c //a ，那么b //c . 4． 垂直的两个定理 ① 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 5． 认识同位角、内错角、同旁内角. 二、精讲精练 1. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ） 2. 下列说法正确的个数是（ ） ①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；
第 2 页 共 7 页 图1 O D C B A 图2l 3l 2l 187 654321图5F B D E C O A 图34321图4E 876543 2 1 B D A O ②若∠1与∠2是邻补角，则∠1＝∠2； ③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2； ④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3. 下列说法中正确的个数为（ ） ①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④平行同一直线的两直线平行 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 下列推理正确的是（ ） A ．因a ⊥b ，b ⊥c ，故a //c B ．因a ⊥b ，b //c ，故a //c C ．因a //b ，b ⊥c ，故a //c D ．因a ⊥b ，b //c ，故a ⊥c 5. 如果直线a //b ，b //c ，那么a //c ，这个推理的根据是（ ） A .等量代换 B .平行线定义 C .平行于同一直线的两直线平行 D .经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 直线a 外有一定点A ，A 到a 的距离是5cm ，P 是直线a 上的任意一点，则（ ） A ．AP >5cm B ．AP ≥5cm C ．AP =5cm D ．AP <5cm 7. 平面上两条直线的位置关系只有两种，即 和 . 8. 如图1，直线AB 、CD 相交于O ，对顶角有 对， ∠AOD 的邻补角是 . 9. 如图2，直线l 1、l 2和l 3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则与∠5相等的角有 个，是 ，与∠5互补的角有 个，是 . 10. 如图3，在所标识的角中，对顶角是 ，同位角 是 ，同旁内角是 . 11. 如图4，直线DE 与∠O 的两边相交，则∠O 的同位角是 ；∠8 的内错角是 ；∠1的同旁内角是 ．
相交线与平行线概念题
第五章相交线与平行线（共10道） 1.在同一平面内两条直线的可能位置是（）． A．相交或垂直B．垂直或平行 C．平行或相交D．相交或垂直或平行 2.下列命题中，不正确的是（） A.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 3.下列说法不正确的是（） A. 经过一点能画一条直线和已知线段垂直。 B. 一条直线可以有无数条垂线 C. 过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条 D. 过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直 4.下列句子中不是命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等。 B. 直线AB垂直于CD吗? C. 若︱a︱=︱b︱，则a2= b2 D. 同角的补角相等 5.同垂直于一条直线的两条直线________． 6．下列说法正确的是( ) A．相等的两个角是对顶角 B．同位角相等 C．图形平移后的大小可以发生改变 D．两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直 7．把命题“平行于同一直线的两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：．8．在平移过程中，对应线段（） A、互相平行且相等 B、互相垂直且相等 C、互相平行（或在同一条直线上）且相等 D、互相平行 9．下列说法，不正确有（）． ①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；
②与同一条直线平行的两直线必平行； ③与同一条直线相交的两直线必相交； ④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． A．1个B．2个C．3个D．4个10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1 平行线的定义 一、教学目标 1、理解平行线的概念，了解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 2、经历画图操作、交流归纳等活动的过程，进一步发展空间 3、在互动过程中，增进同学们的情感参与，激发学生的学习兴趣。 二、教学重难点 1、教学重点：探究并理解平行线的概念以及基本性质。 2、教学难点：理解平行线的基本性质，会用三角尺或直尺过直线外一点画这条直线的平行线。 三、教学准备 1、教师准备：ppt，激光笔，三角尺，直尺，课本。 2、学生准备：三角尺，直尺，课本，练习本，草稿本。 四、教学过程 （一）欣赏图片，创设问题情境，导入新课 让学生观察一组图片，找出图片中哪些地方有平行的形象？ （设计意图：让学生通过观察图片，直观的感受平行的形象）（二）师生互动，学习新知 【1】平行线的定义 1、问题1：通过我们刚才观察的几个图形，同学们可以用自己的语言描述一下：“什么叫做平行线吗？ （设计意图：让学生通过自己语言总结，锻炼了学生语言表达能力和
归纳能力） 预设学生回答：不相交的两条直线是平行线。 2、教师提问：不相交的两条直线一定是平行线吗？ 预设生回答：不一定，用实物演示异面直线的情形。 教师提问：那应该怎么定义平行线呢？ 预设生回答：加上“在同一个平面内”。 3、师生共同进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）。 平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 教师提问：平行线应该具备哪些条件： 预设学生回答：（1）在同一个平面内。（2）不相交。（3）两条直线 4、（1）学生举例生活中存在的平行线。 （2）既然生活中有那么多的平行线现象，那么平行到底给我们什么感受呢？ （3）如果铁轨，扶梯，双杠不平行会怎样？ 5、符号表示 平行通常使用平行符号“∥”表示 两条直线AB 与CD 平行，记作“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ” 如果两条直线记为21,l l 的话，记作“1l ∥2l ”，读作“1l 平行于2l ”。 练习： 1、使用符号语言表示图中平行四边形ABCD 的两组对边分别平行。 A B C D
数学人教版七年级下册平行线(定义、平行公理及推论)
5.2.1《平行线》教学设计 【学习目标】 1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系，知道平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论. 【学习难点】对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，做成图示的教具. 【问题探索】 1.两条直线相交有几个交点？相交的两条直线有什么特殊的位置关系？ 2.在平面内，两条直线除了相交外，还有别的位置关系吗？请同学们观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ 3.把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ 4.自我演示. 顺时针转动木条b 两圈，然后思考：把a 、b 想象成两端可以无限延伸的两条直线，顺时针转动b 时，直线b 与直线a 的交点位置将发生什么变化？在这个过程中，有没有直线b 与a 不相交的位置？ 5.同学交流并形成共识. 转动b 时，直线b 与c 的交点从在直线a 上A 点向左边距离A 点很远的点逐步接近A 点，并垂合于A 点，然后交点变为在A 点的右边，逐步远离A 点.继续转动下去，b 与a 的交点就会从A 点的右边又转动A 点的左边……可以想象一定存在一个直线b 的位置，它与直线a 左右两旁都 如下图 c b a c b
a C 【自主学习】---平行线定义、表示法 1.结合演示的结论，用自己的语言描述平行线的认识： ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线 2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a 与b 是平行线，记作“ ”，这里“ ”是平行符号. 思考：如何确定两条直线的位置关系？ 【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中，有几个位置能使b 与a 平行？ 2.用直线和三角尺画平行线. 已知：直线a ，点B ，点C . (1)过点B 画直线a 的平行线，能画几条？ (2)过点C 画直线a 的平行线，它与过点B 的平行线平行吗？ 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理： (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制， 可在直线 ，也可在直线 . 4.探索平行公理的推论. (1)直观判定过B 点、C 点的a 的平行线b 、c 是互相 . (2)从直线b 、c 产生的过程说明直线b ∥直线c . (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b ∥c. (4)用数学语言表达这个结论 用符号语言表达为：如果 那么 (5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明。 c b a
平行线定义
c b a C c b a A B · P C D E F 课题：平行线 课型：新授 学习目标：1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容； 3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 学习重点：探索和掌握平行公理及其推论. 学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质 学具准备：分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,做成学具，直尺，三角板 学习过程： 一、学前准备 1、预习疑难： 。 2、 ①两条直线相交有 个交点。 ②平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 二、探索与思考 （一）平行线 1、观察思考：展示学具，在转动a 的过程中，有没有直线a 与直线 不相交的位置呢？ 2、定义及表示方法：在同一平面内．．．．．．， 是平行线。 直线a 与b 平行，记作 。 3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。 在同一平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。 请你举出一些生活中平行线的例子。 （二）画平行线 1、 工具：直尺、三角板 2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。 3、请你根据此方法练习画平行线： 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画几条? (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? （三）平行公理及推论 1、思考：上图中，①过点B 画直线a 的平行线，能画 条； ②过点C 画直线a 的平行线，能画 条； ③你画的直线有什么位置关系？ 。 2、平行公理 ①公理内容： 。 ②比较平行公理和垂线的第一条性质： 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 3、推论： 。 ①符号语言：∵b ∥a ，c ∥a （已知） ∴b ∥c （如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行） ②探索：如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行,则EF 与AB 平行吗?为什么? 三、练一练：教材13页练习（在书上完成） 四、学习体会： 1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题: 1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列推理正确的是 （ ） A 、因为a//d, b//c,所以c//d B 、因为a//c, b//d,所以c//d C 、因为a//b, a//c,所以b//c D 、因为a//b, d//c,所以a//c 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( )