高中数学：三角函数的定义练习

1．(·天津测试)若sin α＜0且tan α＞0，则α的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．下列说法中，正确的个数是( ) ①与角π5

的终边相同的角有有限个； ②sin 20°＜0；

③cos 260°＞0；

④tan 120°＞0.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．当π2k α≠(k ∈Z )时，sin tan cos cot M αααα

+=+的取值为( ) A ．M ≥0 B．M ＞0

C ．M ＜0

D ．M 可正可负

4．已知cos α＝m,0＜|m |＜1，且tan m

α，则角α的终边在( ) A ．第一或第二象限 B ．第三或第四象限

C ．第一或第四象限

D ．第二或第三象限

5．若α是第二象限的角，则sin 2α，sin 2α

，tan 2α，tan 2α

中必取正数的个数是

( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．sin 0°＋cos 90°＋tan 180°＋2 010cos 0°＋2tan 45°＝__________.

7．函数y =__________．

8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一

点，且sin θ＝，则y ＝__________. 9．已知角α的终边所在的直线与函数y ＝3x 的图象重合，求α的六个三角函数值．

10．证明恒等式2222111121sin 1cos 1sec 1csc αααα

+++=++++.

参考答案

1．答案：C

2．答案：A

3．解析：因为π2

k α≠

，k ∈Z ，所以角α的终边不落在坐标轴上．设角α终边上任意一点的坐标为P (x ，y )，xy ≠0，OP ＝r (r ＞0)，由任意角的三角函数的定义，知sin y r

α＝，cos x r α＝，tan y x α＝，cot x y α＝，故220y y y r x r x M x x x r y r y +(+)==>(+)+. 答案：B

4．解析：因为cos α＝m,0＜|m |＜1，所以角α

的终边不会落在坐标轴上．又因为0>，所以cos α与tan α同号，所以角α的终边在第一或第二象限．答案：A

5．解析：∵2k π＋

π2＜α＜2k π＋π，k ∈Z ，∴4k π＋π＜2α＜4k π＋2π，k π＋π4＜2α＜k π＋π2，k ∈Z ，∴2α是第三或第四象限的角，2α是第一或第三象限的角，∴只有tan 02α

>.故选B ．

答案：B

6．解析：原式＝0＋0＋0＋2 010×1＋2＝2 012.

答案：2 012

7．解析：依题意得sin 0,cos 0,x x ≥??

-≥?即sin 0,cos 0.x x ≥??≤?

故x 的取值范围是2k π＋π2

≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )．答案：π2π,2ππ2k k ??++????

(k ∈Z ) 8．解析：

因为sin θ==，所以y ＜0，且y 2＝64，所以y ＝－8.

答案：－8

9．解：函数y ＝3x 的图象是过原点O 和一、三象限的直线．

若α的终边在第一象限的射线上，

∵三角函数值与点在终边上的位置无关，

∴可在射线上取点P (1,3)

，r OP ＝，

∴sin α

，cos α，tan α＝3， 1cot 3

α＝

，sec α

，csc α. 若α的终边落在第三象限的射线上，同理可取点P (－1，－3)，

又r =

得sin 10α-＝

，cos 10α-＝，tan α＝3，1cot 3

α＝

，sec α-＝

csc 3

α-＝. 10．证明：设M (x ，y )为角α终边上异于原点O 的一点，OM ＝r ，由三角函数的定义，有sin y

r α＝，cos x

r α＝，sec r x α＝，csc r

y α＝. ∴原式左边＝22222222

1111

1111y x r r r r x y +++++++ ＝2222

22222222r r x y r y r x x r y r +++++++ ＝2222

2222r y r x r y r x +++++

＝1＋1＝2＝等式右边．

∴原等式成立．