人教版初中数学代数式解析
人教版初中数学代数式解析
一、选择题
1．若35m =，34n =，则
23m n -等于（ ） A ．254 B ．6
C ．21
D ．20 【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m =，34n =， ∴222233(3)3253544
-==÷÷÷==m n m n m n ， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．235x x x +=
B ．236x x x =g
C ．633x x x ÷=
D ．()239x x = 【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 2x 与3x 不能合并，故该选项错误；
B. 235x x x =g ，故该选项错误；
C. 633x x x ÷=，计算正确，故该选项符合题意；
D. ()236x x =，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
3．下列运算错误的是（ ）
A ．()326m m =
B ．109a a a ÷=
C ．358?=x x x
D ．437a a a +=
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】
A 、（m 2）3=m 6，正确；
B 、a 10÷a 9=a ，正确；
C 、x 3?x 5=x 8，正确；
D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误；
故选：D ．
【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A ．835a b ab -=
B ．352()a a =
C ．842a a a ÷=
D ．23a a a ?= 【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详解】
解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；
B 、()326a a =，故选项B 不合题意；
C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；
D 、23a a a ?=，故选项D 符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．a 5﹣a 3＝a 2
B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C ．2212a 2a
-= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；
B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23
xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝
2
2a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】
【分析】 根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.
【详解】
∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，
∴(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形
的面积是解题关键.
7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b 【答案】C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2
故选C ．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A ．x 3+x 5=x 8
B ．(y+1)(y-1)=y 2-1
C ．a 10÷a 2=a 5
D ．(-a 2b)3=a 6b 3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．
【详解】
A 、x 3+x 5，无法计算，故此选项错误；
B 、（y+1）（y-1）=y 2-1，正确；
C 、a 10÷a 2=a 8，故此选项错误；
D 、（-a 2b ）3=-a 6b 3，故此选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）
A ．7500
B ．10000
C ．12500
D ．2500
【答案】A
【解析】
【分析】
用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.
【详解】
解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++????- ? ?????
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A ．
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
10．如图1所示，有一张长方形纸片，将其沿线剪开，正好可以剪成完全相同的8个长为a ，宽为b 的小长方形，用这8个小长方形不重叠地拼成图2所示的大正方形，则大正方形中间的阴影部分面积可以表示为（ ）
A ．2()a b -
B ．29b
C ．29a
D ．22a b -
【答案】B
【解析】
【分析】 根据图1可得出35a b =，即53
a b =，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +，阴影部分的面积即为正方形的面积与长方形面积的差．
【详解】
解：由图可知，图1长方形的面积为8ab ，图2正方形的面积为2(2)a b +
∴阴影部分的面积为：22(2)8(2)a b ab a b +-=-
∵35a b =，即53
a b = ∴阴影部分的面积为：2
22(2)()39
b b a b -=-= 故选：B ．
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式，根据图1得出a ，b 的关系是解此题的关键．
11．若（x +4）（x ﹣1）＝x 2+px +q ，则（ ）
A ．p ＝﹣3，q ＝﹣4
B ．p ＝5，q ＝4
C ．p ＝﹣5，q ＝4
D ．p ＝3，q ＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x +4）（x ﹣1）＝x 2+3x ﹣4
∴p ＝3，q ＝﹣4
故选：D ．
【点睛】
考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.
12．下列说法正确的是（）
A ．若 A 、
B 表示两个不同的整式，则
A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=
C ．若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253
2
m n -= 【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称
A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.
C. 若将分式xy x y
+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253
332544
m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C
【点睛】
本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定
义、性质及运算法则是关键.
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A ．3
B ．27
C ．9
D ．1
【答案】D
【解析】
【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，
13×81＝27， 第2次，
13×27＝9， 第3次，
13×9＝3， 第4次，13
×3＝1， 第5次，1+2＝3，
第6次，
13
×3＝1， …，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，
∵2018是偶数，
∴第2018次输出的结果为1．
故选D ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
14．下列运算正确的是（ ）
A ．2352x x x +=
B ．()-=g 235
24x x x
C ．()222x y x y +=-
D ．3223x y x y xy ÷=
【答案】B
【解析】
【分析】 A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．
【详解】
A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；
B 、（-2x ）2?x 3=4x 5，正确；
C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；
D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．
15．下列运算正确的是
A ．32a a 6÷=
B ．()224ab ab =
C ．()()22a b a b a b +-=-
D ．()222a b a b +=+
【答案】C
【解析】
根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：
A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；
B 、()2224ab a b =，故选项错误；
C 、选项正确；
D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．
故选C ．
16．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ?=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．224a a a +=
【答案】B
【解析】
【分析】
根据积的乘方运算法则和同底数幂的运算法则分别计算即可解答．
【详解】
解：A. 235a a a ?=，故A 错误；
B. 222()ab a b =，正确；
C. ()326a a =，故C 错误；
D. 2222a a a +=，故D 错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方和同底数幂的运算运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
17．计算（0.5×105）3×（4×103）2的结果是（ ）
A ．13210?
B ．140.510?
C ．21210?
D ．21810? 【答案】C
【解析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质进行计算．
解：（0.5×105）3×（4×103）2=0.125×1015×16×106=2×1021．
故选C ．
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
18．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（ ）
A ．42
B ．43
C ．56
D ．57
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意得出得出第n 个图形中菱形的个数为n 2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．
【详解】
第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．
故选B．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
19．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
解：∵55+55+55+55+55=25n，
∴55×5=52n，
则56=52n，
解得：n=3．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
20．下列计算正确的是（）
A．2x2?2xy＝4x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；
C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.