2018-2019学年度武汉市九年级元月调考数学模拟试卷及答案

2018-2019学年度武汉市部分学校元月调考数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和1 2．抛物线y＝(x－5)2＋6的对称轴是（）

A．直线x＝－5 B．直线x＝5 C．直线x＝－6 D．直线x＝6 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C． D

4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、3、3的三条线段围成一个等腰三角形，其中确定事件的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是( ).

A．明天降水的可能性较小B．明天将有30%的时间降水

C．明天将有30%的地区降水D．明天肯定不降水

6．如果关于x的一元二次方程mx2＋4x－1＝0没有实数根，那么m的取值范围是（）

A．m＜4且m≠0 B．m＜－4 C．m＞－4且m≠0 D．m＞4 7．在⊙O 中，弦AB 的长为6，圆心O 到AB 的距离为4，OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）

A．P 在⊙O 上B．P 在⊙O 外C．P 在⊙O 内D．P 与A 或B 重合8．如图所示，ABC

△为O

⊙的内接三角形，130

AB C

=∠=

，°，则O

⊙的内接正方形的面积为（）

A．2 B．4 C．8

9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙O与其三边的切点分别为D、E、F，若AB、BC、AC的长分别为c、a、b，且AE?BE =m，a+b+c=n，则⊙O的半径r的值为( )

A.n m B ．)

(21n m + C ．n m 2 D ．n m -21

10．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （c ≠0）过点(－1，0)和(0，－3)，且顶点在第四象限．设s ＝a ＋b ＋c ，则s 的取值范围是（ ） A ．－3＜s ＜－1 B ．－6＜s ＜0 C ．－3＜s ＜0 D ．－6＜s ＜－3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．点A （－2，5）关于原点的对称点B 的坐标是__________

12．将抛物线 y=x2 ﹣2x+3 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线的解析式为 __________

13．已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为__________________

14．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支

干和小分支总数共73．若设主干长出x 个支干，则可列方程是 .

15．如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则

的值是 .

第15题图 第16题图

16. 已知⊙O 的半径为 2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以 AP 为边作等腰 Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为___________

三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－4x ＋1＝0

18．（本题8分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于M，AE⊥BD于E，交CD 于N，连AC

（1）求证：AC＝AN；

（2）若OM∶OC＝3∶5，AB＝5，求⊙O的半径；

19．（本题8分）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，回答以下问题：

(1)请画树状图，列举所有可能出现的结果；

(2)他遇到三次红灯的概率是多大？

20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(－1，

3)，(－4，1)，(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B

的对应点B1的坐标是(1，2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.

(1)画出△A1B1C1；

(2)画出△A2B2C2；

(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．

21．（本题8分）如图，A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交

于点B ，OC ＝BC ，AC ＝1

2OB. (1)求证：AB 是⊙O 的切线；

(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．

22．（本题10分）如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13 m ）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD ）外，用长为36 m 的栅栏围成矩形ABCD ，中间隔有一道栅栏（EF ）．设 绿化带宽AB 为x m ，面积为S m 2

（1） 求S 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围

（2） 绿化带的面积能达到108 m 2吗？若能，请求出AB 的长度；若不能，请

说明理由

（3） 当x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大?

23．（本题10分）23．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？

若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，

请直接写出的值．

24．（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．

（1）直接写出直线l的解析式；

（2）若存在唯一的实数m，使抛物线经过原点．

①求此时的a和m的值；

②抛物线的对称轴与x轴交于点A，B为抛物线上一动点，以OA、OB为

边作□OACB，若点C在抛物线上，求B的坐标．

（3）抛物线与直线l的另一个交点Q，若a＝1，直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．

参考答案

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（ 2，－5） 12．y=(x+1)2+3

13．1

2

14． 1＋x ＋x 2＝73

15．

16．222+

三、解答题（共8题，共72分） 17．解：32±=x

18．解：（1）连接AC ，∵∠AED=∠AMO=90°，∴∠BDC=∠EAB=∠BAC ．∵AM ⊥OC ，∴∠AMC=∠AMN ．在△AMN 与△AMC 中，∵∠EAB=∠BAC ，AM=AM ，∠AMN=∠AMC ，∴△AMN ≌△AMC （ASA ），∴AC=AN ；

（2）连接OA ，设OM=3x ，OC=5x ，∴OA=5x ，AM=4x ，∵AB=5，∴

19．解：(1) 由树状图可以看出，共有8种等可能的结果，即：红红红、 红红绿、 红绿红、

红绿绿、绿红红、绿红绿、绿绿红、绿绿绿、

(2) P(三次红灯)＝1 8．

20．解：(1)如图，△A

1B

1

C

1

为所作．(2)如图，△A

2

B

2

C

2

为所作．

(3)OA

1＝42＋42＝42，点A经过点A

1

到达A

2

的路径总长＝52＋12＋

90×42π

180

＝26＋22π.

21．（1）证明：连接OA．

∵OC=BC，AC=OB，

∴OC=BC=AC=OA，

∴△ACO是等边三角形，

∴∠O=∠OCA=60°，

又∵∠B=∠CAB，

∴∠B=30°，

∴∠OAB=90°．

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：作AE⊥CD于点E．

∵∠O=60°，

∴∠D=30°．

∵∠ACD=45°，AC=OC=2，

∴在Rt△ACE中，CE=AE=，

∵∠D=30°，

∴AD=2．

22．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF，AD=BC，∵AB=xm，AB+BC+CD+EF=36m，∴BC=36-3x，∴绿化带的面积为：y=x?（36-3x）=﹣3x2+36x，

y与x之间的函数关系式为：y=﹣3x2+36x

；

（2）由题意得：﹣3x 2+36x=108，解得：x 1=x 2=6，∵6能达到108 m 2．

（3）∵y=﹣3x 2+36x =﹣3（x ﹣6）2+108，∵a=﹣3＜0，∴当x ＞6时，y 随x 的

增大而减小，∴当y 最大，∴当x

23．解：（1）线段MD 、MF 的数量及位置关系是MD=MF ，MD ⊥MF ， 理由：如图1，延长DM 交EF 于点P ，

∵四边形ABCD 和四边形FCGE 是正方形， ∴AD ∥EF ，∠MAD=∠MEP ．∠CFE=90°． ∴△DFP 是直角三角形． ∵M 为AE 的中点， ∴AM=EM ．

在△ADM 和△EPM 中，

，

∴△ADM ≌△EPM （ASA ）， ∴DM=PM ，AD=PE ， ∴M 是DP 的中点．

∴MF=DP=MD ， ∵AD=CD ， ∴CD=PE ， ∵FC=FE ， ∴FD=FP ，

∴△DFP是等腰直角三角形，

∴FM⊥DP，即FM⊥DM．

故答案为：MD=MF，MD⊥MF；

（2）MD=MF，MD⊥MF仍成立．

证明：如图2，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，

∵CE是正方形CFEG对角线，

∴∠FCN=∠CEF=45°，

∵∠DCE=90°，

∴∠DCF=45°，

∵AD∥BC，

∴∠DAM=∠NEM，

在△ADM和△ENM中，

，

∴△ADM≌△ENM（ASA），

∴EN=AD，DM=MN，

∵AD=CD，

∴CD=EN，

在△CDF和△ENF中，

，

∴△CDF≌△ENF，（SAS）

∴DF=NF，

∴FM=DM ，FM ⊥DM ．

（3）如图所示，若CF 边恰好平分线段AE ，则CF 过点M ，

由（1）可得FM=DM ，FM ⊥DM ， 设FM=DM=1， ∵∠DCF=30°，

∴Rt △DCM 中，CM=，CD=2=CB ，

∴CF=+1=CG ，

∴

=

．

24．解：(1) y=a （x-m ）2+2m+4，P （m ，2m+4），∴y=2x+4； （2）①将x=0，y=0代入，∴am 2+2m+4=0∴△=0，a=1

4

，m=-4；

②B 、C 关于对称轴对称，∴B 的横坐标为-2，y=1

4 （x+4）2-4，∴B （-2，

-3）；

（3）y=2x+4与x 轴交于点B （-2,0），交y 轴于点A （0,4），作OM ⊥AB 于M 。∴

AB=2 5 ，∴OM=554

，y=2x+4代入抛物线解析式y= 2－2mx ＋m 2＋2m ＋4，解得

x=m 或x=m+2，∴P （m ，m+2），Q （m+2,2m+8），PQ=217 ，OPQ S △=1

2

·PQ ·OM=8554

。