离散数学综合练习及答案
科技大学远程教育学院
《离散数学》综合练习(一)参考答案
数理逻辑
一、判断下列句子是否是命题，若是命题判断真值，并将其符号化。
1、今天天气真好！
解：不是命题。
2、王华和民是同学。
解：是命题。真值视实际情况而定。p：王华和民是同学。
3、我一边吃饭，一边看电视。
解：是命题。真值视实际情况而定。p：我吃饭。q：我看电视。p∧q 4、没有不呼吸的人。
解：是命题。真值为1。M(x)：x是人。F(x)：x呼吸。?x(M(x)→F(x))二、求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。
q
p→
r
→
∧
∧
p
)
[(r
(
)
]
解：
成真赋值：000，001，010，011，101，111；成假赋值100，110
三、用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。
1、r
)
[(
→]
p→
q
q
∧
解：
r
q q p r q q q p r q q p r
q q p r q q p r q q p ∨?∧?∨?∨?∨?∧?∨?
∨?∨?∧?∨?∨∨???∨∧∨???→∧→])[()]()[()()(])[(])[(
可满足式
2、))((p q p q ∧∨??∨ 解：))((p q p q A ∧∨??∨=
1)()()())((?∨?∨∨????∨∨??∨?∧∨??∨q p q p p q p q p q p q
永真式
四、求命题公式的主析取式和成真赋值、成假赋值。 )(r q p →→ 解：
∑=→→）
，，，，，，7543210()(r q p
成真赋值：000，001，010，011，100，101，111；成假赋值110 五、解释I如下：D是实数集，特定元素a=0；特定函数f(x，y)=x-y；
特定谓词F(x，y)：x 1、)] ) ( ( [x y x f F y x， ， ? ? ? 解： )] ) [( )] ) (( [ )] ( [ )] ) ( ( [ x y x y x x y x y x x y x F y x x y x f F y x ≥ - ? ? ? < - ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? ?， ， ， 真值为假 2、)] ( ) ( [ ) ( {z y f z x f F y x F z y x， ， ， ，→ ? ? ? 解： )] ( ) ( ) [( )]} ( ) ( [ ) ( {z y z x y x z y x z y f z x f F y x F z y x- < - → < ? ? ? ? → ? ? ?， ， ， ， 真值为真 六、 1、求前束式) ( ) (y x yG x xF， ? → ?? 解： )] ( ) ( [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y t G x F y x y t yG x xF y x yG x xF y x yG x xF ， ，， ， ∨ ? ? ? ? ∨ ? ? ? ∨ ? ? ? → ?? 2、证明：B x xA B x A x→ ? ? → ?) ( ) ) ( ( 证明： B x xA B x xA B x A x B x A x B x A x →? ? ∨ ?? ? ∨ ? ? ? ∨ ? ? ? →? ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ( 七、写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明 推理规则。 （1）如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加篮球赛。若乙参加篮球赛，那么 甲和丙就参加篮球赛。因此，如果甲参加篮球赛，则丙就参加篮球赛。 解： p：甲参加篮球赛。q：乙参加篮球赛。r：丙参加篮球赛。 前提：?q→?p ，q →(p∧r)， 结论：p → r 证明：①?q→?p 前提引入 ②p→q ①置换 ③q →(p∧r)前提引入 ④?q ∨(p∧r)③置换 ⑤(?q ∨ p )∧(?q ∨ r)④置换 ⑥?q ∨ r ⑤化简 ⑦q → r ⑥置换 ⑧p → r ②⑦假言三段论 推理正确 （2）学会的成员都是专家。有些成员是青年人。所以，有些成员是青年专家。(个体域是人的集合) F(x)：x 是学会成员。G(x)：x 是专家。H(x)：x 是青年人。 前提：?x( F(x)→ G(x))，?x( F(x)∧ H(x)) 结论：?x( F(x)∧ H(x)∧ G(x)) 证明：①?x( F(x)∧ H(x))前提引入 ②F(c)∧ H(c)①EI ③?x( F(x)→ G(x))前提引入 ④ F (c )→ G (c ) ③UI ⑤ F (c ) ②化简 ⑥ G (c ) ⑤④假言推理 ⑦ F (c )∧ H (c )∧ G (c ) ②⑥ 合取 ⑧ ?x ( F (x )∧ H (x )∧ G (x )) ⑦EG 推理正确 《离散数学》综合练习(二)参考答案 集合、关系、函数 一、判断题 1、对任意集合A ，都有A ∈A 和A ? A ，不能同时成立。 （ F ） 2、R 1、R 2是A 上的具有自反性的二元关系，R 1－R 2也具有自反性。 （ F ） 3、A 上恒等关系I A 具有自反性、对称性、反对称性、传递性。 （ T ） 4、f ：A →B ，g ：B →C ，若f o g 是A →C 的满射，则f 、g 都是满射。 （ F ） 5、A =｛1，2，3，4｝，f 是从A 到A 的满射，则也是从A 到A 的单射。 （ T ） 二、填空题 1、(A －B )∪AB = A 。 2、A 有2个元素，B 有3个元素，从A 到B 的二元关系有 26 个。 3、R 是A 上的二元关系，R o R －1一定具有的性质是 对称性 。 4、f (x )= ln x 是从 R + 到 R 的函数。 5、f 、g 都是从A 到A 的双射，(f o g )－1 = g －1o f －1 。 三、集合 1、A ={{a ，{b }}，c ，{c }，{a ，b }}、B={{a ，b }，c ，{b }} 求A ∪B 、A ∩B 、A －B 、A ⊕B 解： }} {},{}},{,{{}{}}{}},{,{{)()(}} {}},{,{{}},{,{}}{,},,{},,{},{,}},{,{{b c b a b c b a A B B A B A c b a B A b a c B A b c b a b a c c b a B A ==--=⊕=-== 2、A ={{a ，{b }}，c ，?} 求A 的幂集。 解：P (A )={?，｛?｝，{{a ，{b }}}，｛c ｝，｛{a ，{b }}，c ｝，｛{a ，{b }}，?｝，｛c ，?｝}，A } 3、证明：A －(B ∪C ) = (A －B )∩(A －C ) 解：)()()()(C A B A C A B A C B A C B A C B A --====- 四、二元关系（共30分） 1、A ＝{a ，b ，c ，b }，R ＝{，，， 2、指出二元关系满足哪种性质，不满足哪种性质，说明理由。 解：满足反对称性；不满足自反性，反自反性，对称性，传递性 3、A =｛1，2，3，4，5，6｝，S =｛｛1，2｝，｛3｝，｛4，5，6｝｝ 画出由S 产生的等价关系的关系图。 解： 4、画出偏序集的哈斯图，并指出最大元、最小元、极大元、极小元。 ｛1，2，3，…，12｝整除关系 解： 最大元：无；最小元、极小元：1；极大元：7，8，9，10，11，12 五、函数 1、确定以下各题中f 是否是从A →B 的函数，若是指出是否是单射、满射、双射， 如果不是说明理由。 （1）A =｛1，2，3，4，5｝、B =｛5，6，7，8，9｝ f =｛<1，8>，<3，9>，<4，10>，<2，6>，<5，9>｝ 解：f 是函数，由<3，9>，<5，9> f 不是单射，也不是满射。 （2）A =｛1，2，3，4，5｝、B =｛5，6，7，8，9｝ f =｛<1，7>，<2，6>，<4，8>，<1，9>，<5，10>｝ 解：由<1，7>，<1，9>，f 不是函数。 （3）A 、B 都是实数集，f (x ) = x 3。 解：f 是函数， f 是单射，也是满射，f 是双射。 （4）A 、B 都是正整数集，? ? ?>+==1111 )(x x x x f 解：f 是函数， f 是单射，不是满射。 2、{a A =，b ，c ，}d ，g 、h 都是A A →的函数。 g ：b a →，a b →，d c →，c d → h ：b a →，c b →，b c →，c d → g 、h 中哪个有反函数？若有则求出反函数。求出复合函数)(x g g 、)(x g h 。 解：g 是双射，有反函数，就是 g 自己。1 -g ：b a →，a b →，d c →，c d → )(x g g ：a a →，b b →，c c →，d d → )(x g h ：a a →，d b →，a c →，d d → 3、A 、B 都是有n 个元素的集合，f ：A →B 的函数。 证明：f 是单射 ? f 是满射。 证明：?设f 是单射，由于A x x ∈≠?21，)()(21x f x f ≠，所以ranf 有n 个元素， 又 B ranf ?，而 B 也只有 n 个元素，所以 B ranf = ? 设f 是满射，若 f 不是单射，则 A x x ∈≠?21，)()(21x f x f =， 由于 A 中只有 n 个元素，所以 B ranf ?，与 B ranf = 矛盾。 《离散数学》综合练习(三)参考答案 代数系统 一、判断题 1、｛0，±1，±2，…，±n ｝对普通加法封闭。 （F ） 2、在非负整数集Z+上定义运算·，x·y = min｛x，y｝，1是运算的幺元。（T） 3、实数集与普通乘法构成的代数系统中每个元素都有逆元素。（F） 4、在代数系统 5、非负整数集Z+与普通加法+构成的代数系统是群。（F） 6、M是n阶可逆矩阵的集合，×是矩阵乘法， 7、循环群的子群是循环群。（T） 8、代数系统 二、填空题 1、A =｛x | x = 3n，n∈N｝，对乘法运算封闭。 2、 3、在代数系统 4、F =｛f | f：A→A｝，o为函数的复合运算， 5、f、g都是从A到A的双射，(f o g)－1 = g－1o f－1。 6、在代数系统 7、循环群有生成元，使循环群中元素都是该元素的方幂。 8、V1= 位元映射到V2中的单位元。 三、解答题 1、Q＋是正有理数集，×是普通乘法， 解：普通乘法有结合律，单位元是 1 ，但0 没有逆元， 2、实数集R上的运算*，a*b=a＋b＋a×b，＋是普通加法，×是普通乘法。 验证： 解：?a，b，c∈ R (a*b)*c = (a＋b＋a×b) *c = (a＋b＋a×b)＋c＋(a＋b＋a×b)×c = a＋b＋c＋a×b＋a×c＋b×c＋a×b×c a*(b*c) = a*(b＋c＋b×c) = a+(b＋c＋b×c)+a×(b＋c＋b×c) = a＋b＋c＋a×b＋a×c＋b×c＋a×b×c 运算*有结合律 由于运算*有交换律，设e是单位元。?a∈ R a*e = a＋e＋a×e = a，(1+ a)×e = 0 ，e = 0 设a－1是*a的逆元，a－1*a = a－1 + a + a－1 × a = 0 (1+ a)a－1 =－a，当a≠－1时，a有逆元。 a = －1 无逆元，所以 3、实数集R上的运算*，a*b=a＋b－2，＋是普通加法，-是普通减法。 解：?a，b，c∈ R， (a*b)*c = (a＋b－2) *c = (a＋b－2)＋c－2 = a＋b＋c－4 a*(b*c) = a *(c＋b－2) = a＋(b＋c－2)－2 = a＋b＋c－4 运算*有结合律 由于运算*有交换律，设e是单位元。?a∈ R a*e = a＋e－2 = a，e－2 = 0 ，e = 2 设a－1是*a的逆元，a－1*a = a－1 + a－2 = 2 a－1 = 4－a 所以 四、求8阶循环群｛e，a，a2，…，a7｝的各阶子群。 解：一阶子群｛e｝ 二阶子群｛e ，a 4｝ 四阶子群｛e ，a 2，a 4，a 6｝ 八阶子群｛e ，a ，a 2，…，a 7｝ 五、设代数系统〈A ，*〉有单位元，代数系统〈B ， 〉无单位元。 证明：这两个代数系统不同构。 证明：若〈A ，*〉，〈B ， 〉同构，则存在同构映射?，又设 e 是〈A ，*〉 的单位元，则 ?( e ) 是〈B ， 〉中的单位元，与〈B ， 〉无单位元矛盾。 《离散数学》综合练习(四)参考答案 图论 一、判断题 1、(2，2，5，2，1，3)可以构成图的度数序列。 （ F ） 2、n 阶无向完全图的边数为n (n －1)。 （ F ） 3、生成子图与母图有相同的边集。 （ F ） 4、最小生成树是不唯一的。 （ T ） 5、有向完全图是强连通图。 （ T ） 二、填空题 1、顶点和边都不相同的通路，称为 初级通路 。 2、无向树有m 个树枝，则顶点数为 m +1 。 3、无向图顶点之间的连通关系具有自反性、 对称 性、 传递 性， 是 等价 关系。 4、A 是有向图D 的邻接矩阵，若A 3中的元素2)3(=ij a ，则 顶点v i 到v j 长度为 3 的通路有 2 条 。 5、A是有向图D的邻接矩阵，B k=A+A2+…+A k中元素b ij≠0，则顶点v i到 v j可达。 三、解答题 1、在图1中 （1）求邻接矩阵A； （2）计算A2、A3、A4； （3）求B4=A+A2+A3+A4； （4）v1到v2长度为2、3的通路各有多少条？ （5）v1到v2长度小于等于4的通路有多少条？ 解： （1）= A ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 （2） ?? ? ? ? ? ? ? ? = 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 A， ?? ? ? ? ? ? ? ? = 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 3 A， ?? ? ? ? ? ? ? ? = 2 2 1 3 2 3 3 1 4 3 2 3 4 A （3）B4=A+A2+A3+A4 ?? ? ? ? ? ? ? ? = 4 3 4 7 4 7 7 4 7 7 4 7 （4）v1到v2长度为2、3的通路分别有1、2条 （5）v1到v2长度小于等于4的通路有7条 2、有向图G的邻接矩阵= A ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 （1）画出这个有向图； （2）求2A； （3）G中长度为2的回路有多少条？ （4）G中 2 v到 1 v长度小于等于2的通路有多少条？ （5）2A中的元素)2(31a说明什么？ 解：（1）画出这个有向图； （2） （3）G中长度为2的回路有2条 （4）G中 2 v到 1 v长度小于等于2的通路有2条 （5）2A中的元素)2(31a说明3v到 1 v长度等于2的通路有1条四、特殊图 判别下列各图是否是欧拉图和哈密尔顿图，说明理由。 2 010********* 001100112101 110111011111 100010000100 A AA ?????? ??? ? ??? ?=== ??? ? ??? ? ??? ? ?????? 解： (1)只是哈密尔顿图，aefbcghda是哈密尔顿回路 (2)(3)是欧拉图，顶点度数都是偶数 (2)(3)也是哈密尔顿图abcgdfea、abcdefghija分别是哈密尔顿回路 五、树 1、求下列各图的最小生成树。 解： w = 1+1+2+3 = 7 w = 1+2+4+4 = 11 （1）（2）（3） 2、求下列带权的最优二叉树，并求权数。 （1）3，4，5，6，7，8，9 （2）1，2，4，6，9，12 解：（1）3，4，5，6，7，8，9 3，4，5，6，7，8，9 5，6，7，7，8，9 7，7，8，9，11 8，9，11，14 11，14，17 17，25 42W =7+11+14+25+42=119 （2）1，2，4，6，9，12 （2）1，2，4，6，9，12 1，2，4，6，9，12 3，4，6，9，12 6，7，9，12 9，12，13 13，21 34 W =3+7+13+21+34=78 各大学教材课后习题答案网址 《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版） 高等数学（同济第五版）课后答案（PDF格式，共527页） 中国近现代史纲要课后题答案 曼昆《经济学原理》课后习题解答 21世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案 谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页） 《概率论与数理统计》习题答案 http:// 《模拟电子技术基础》详细习题答案（童诗白，华成英版，高教版） 《机械设计》课后习题答案（高教版，第八版，西北工业大学） 《大学物理》完整习题答案 .com/viewthread.php?tid=217&fromuid=164951 《管理学》课后答案（周三多） 机械设计基础(第五版)习题答案[杨可桢等主编] 程守洙、江之永主编《普通物理学》（第五版）详细解答及辅导 .php?tid=3&fromuid=164951 新视野大学英语课本详解（四册全） 21世纪大学英语读写教程（第四册）课后答案 新视野大学英语读写教程3册的课后习题答案 1 新视野大学英语第四册答案（第二版） 《中国近现代史》选择题全集（共含250道题目和答案） 《电工学》课后习题答案（第六版，上册，秦曾煌主编） 完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 《数字电子技术基础》习题答案（阎石，第五版） 《电路》习题答案上（邱关源，第五版） 《电工学》习题答案（第六版，秦曾煌） https://www.360docs.net/doc/d35947155.html,/viewthread.php?tid=112&fromuid=164951 21世纪大学英语读写教程（第三册）课文翻译 《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） 《模拟电子技术基础》课后习题答案（共10章）ewthread.php?tid=21&fromuid=164951 《概率论与数理统计及其应用》课后答案（浙江大学盛骤谢式千编著）《理论力学》课后习题答案（赫桐生，高教版） 《全新版大学英语综合教程》（第四册）练习答案及课文译文viewthread.php?tid=78&fromuid=164951 《化工原理答案》课后习题答案（高教出版社，王志魁主编，第三版）《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） 大学英语综合教程1-4册练习答案 read.php?tid=1282&fromuid=164951 《流体力学》习题答案 《传热学》课后习题答案（第四版） 高等数学习题答案及提示 离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，， 第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快 命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x 试卷二试题与参考答案 一、填空 1、 P:您努力,Q:您失败。 2、 “除非您努力,否则您将失败”符号化为 ; “虽然您努力了,但还就是失败了”符号化为 。 2、论域D={1,2},指定谓词P P (1,1) P (1,2) P (2,1) P (2,2) T T F F 则公式x ??真值为 。 3设A={2,3,4,5,6}上的二元关系}|,{是质数x y x y x R ∨<><=,则 R= (列举法)。 R 的关系矩阵M R = 。 4、设A={1,2,3},则A 上既不就是对称的又不就是反对称的关系 R= ;A 上既就是对称的又就是反对称的关系R= 。 5、设代数系统 二、选择 1、在下述公式中就是重言式为( ) A.)()(Q P Q P ∨→∧; B.))()(()(P Q Q P Q P →∧→??; C.Q Q P ∧→?)(; D.)(Q P P ∨→。 2、命题公式 )()(P Q Q P ∨?→→? 中极小项的个数为( ),成真赋值的个数为 ( )。 A.0; B.1; C.2; D.3 。 3、设}}2,1{},1{,{Φ=S ,则 S 2 有( )个元素。 A.3; B.6; C.7; D.8 。 4、设} 3 ,2 ,1 {=S ,定义S S ?上的等价关系 },,,, | ,,,{c b d a S S d c S S b a d c b a R +=+?>∈∈<><><<=则由 R 产 生的S S ?上一个划分共有( )个分块。 A.4; B.5; C.6; D.9 。 5、设} 3 ,2 ,1 {=S ,S 上关系R 的关系图为 则R 具有( )性质。 A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。 6、设 ο,+ 为普通加法与乘法,则( )>+<ο,,S 就是域。 A.},,3|{Q b a b a x x S ∈+== B.},,2|{Z b a n x x S ∈== C.},12|{Z n n x x S ∈+== D.}0|{≥∧∈=x Z x x S = N 。 7、下面偏序集( )能构成格。 离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻 P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版） [PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集） [PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编） [PDF格式]《化工热力学》习题与习题答案（含各种版本） [Word格式]《材料力学》习题答案 [Word格式]《量子力学导论》习题答案（曾谨言版，北京大学） [PDF格式]《理论力学》习题答案（动力学和静力学） 离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法 列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{ 填空10% （每小题 2 分） 1、若P，Q，为二命题，P Q 真值为0 当且仅当。 2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数” 令F（x）：x 为实数，L（x, y） : x y 则命题的逻辑谓词公式为。 3、谓词合式公式xP（x） xQ（x）的前束范式为。 4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为 换名规则。 5、设x 是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y 是自由的，则被称为存 在量词消去规则，记为ES。 选择25% （每小题分） 1、下列语句是命题的有（）。 A、明年中秋节的晚上是晴天； C、xy 0 当且仅当x 和y 都大于0； D 、我正在说谎。 2、下列各命题中真值为真的命题有（）。 A、2+2=4当且仅当3是奇数； B、2+2=4当且仅当 3 不是奇数； C、2+2≠4 当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当 3 不是奇数； 3、下列符号串是合式公式的有（） A、P Q ； B、P P Q； C、( P Q) (P Q)； D、(P Q) 。 4、下列等价式成立的有（ ）。 A、P QQ P ； B、P(P R) R； C、P (P Q) Q； D 、P (Q R) (P Q) R。 5、若A1,A2 A n和B为 wff ，且A1 A2 A n B 则 （ ）。 A、称A1 A2 A n 为 B 的前 件； B 、称 B 为A1,A2 A n 的有效结论 C 、 x(M (x) Mortal (x)) ； D 、 x(M(x) Mortal (x)) 8、公式 A x(P(x) Q(x))的解释 I 为：个体域 D={2} ，P(x) ：x>3, Q(x) ：x=4则 A 的 真 值为（ ） 。 A 、 1； B 、 0； C 、 可满足式； D 、无法判定。 9、 下列等价关系正确的是（ ）。 A 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； B 、 x(P(x) Q(x)) xP(x) xQ(x)； C 、 x(P(x) Q) xP(x) Q ； D 、 x(P(x) Q) xP(x) Q 。 10 、 下列推理步骤错在（ ）。 ① x(F(x) G(x)) P ② F(y) G(y) US ① ③ xF(x) P ④ F(y) ES ③ ⑤G(y) T ②④I ⑥ xG(x) EG ⑤ A 、②； B 、④； C 、⑤； D 、⑥ 逻辑判断 30% 1、 用等值演算法和真值表法判断公式 A ((P Q) (Q P)) (P Q) 的类型。 C 、当且仅当 A 1 A 2 A n D 、当且仅当 A 1 A 2 A n B F 。 6、 A ，B 为二合式公式，且 B ，则（ ）。 7、 A 、 A C 、 A B 为重言式； B 、 B ； E 、 A B 为重言式。 人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。 论域为全总个体域） M （x ） ： x 是人； Mortal(x) x 是要死的。 A 、 M (x) Mortal (x) ； B M (x) Mortal (x) 习题与解答 1. 将下列命题符号化： (1) 所有的火车都比某些汽车快。 (2) 任何金属都可以溶解在某种液体中。 (3) 至少有一种金属可以溶解在所有液体中。 (4) 每个人都有自己喜欢的职业。 (5) 有些职业是所有的人都喜欢的。 解 (1) 取论域为所有交通工具的集合。令 x x T :)(是火车， x x C :)(是汽车， x y x F :),(比y 跑得快。 “所有的火车都比某些汽车快”可以符号化为))),()(()((y x F y C y x T x ∧?→?。 (2) 取论域为所有物质的集合。令 x x M :)(是金属， x x L :)(是液体， x y x D :),(可以溶解在y 中。 “任何金属都可以溶解在某种液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x ∧?→?。 (3) 论域和谓词与(2)同。“至少有一种金属可以溶解在所有液体中” 可以符号化为))),()(()((y x D y L y x M x →?∧?。 (4) 取论域为所有事物的集合。令 x x M :)(是人， x x J :)(是职业， x y x L :),(喜欢y 。 “每个人都有自己喜欢的职业” 可以符号化为))),()(()((y x L y J y x M x ∧?→? (5)论域和谓词与(4)同。“有些职业是所有的人都喜欢的”可以符号化为))),()(()((x y L y M y x J x →?∧?。 2. 取论域为正整数集，用函数+（加法），?（乘法）和谓词<，=将下列命题符号化： (1) 没有既是奇数，又是偶数的正整数。 (2) 任何两个正整数都有最小公倍数。 (3) 没有最大的素数。 (4) 并非所有的素数都不是偶数。 解 先引进一些谓词如下： x y x D :),(能被y 整除，),(y x D 可表示为)(x y v v =??。 x x J :)(是奇数，)(x J 可表示为)2(x v v =???。 x x E :)(是偶数，)(x E 可表示为)2(x v v =??。 x x P :)(是素数，)(x P 可表示为)1)(()1(x u u x u v v u x =∨=?=???∧=?。 大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版） [Word格式]《国际经济学》教师手册及课后习题答案（克鲁格曼，第六版） [Word格式]《金融市场学》课后习题答案（张亦春，郑振龙，第二版）[PDF格式]《金融市场学》电子书（张亦春，郑振龙，第二版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（平狄克版） [Word格式]《中级财务会计》习题答案（第二版，刘永泽） [PDF格式]《国际经济学》习题答案（萨尔瓦多，英文版） [JPG格式]《宏观经济学》课后答案（曼昆，中文版） [PDF格式]《宏观经济学》答案（曼昆，第五版，英文版）pdf格式 [Word格式]《技术经济学概论》（第二版）习题答案 [Word格式]曼昆《经济学原理》课后习题解答 [PDF格式]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 [Word格式]完整的英文原版曼昆宏观、微观经济学答案 [Word格式]《金融市场学》课后答案（郑振龙版） 化学物理 [Word格式]《固体物理》习题解答（方俊鑫版） [Word格式]《简明结构化学》课后习题答案（第三版，夏少武） [Word格式]《生物化学》复习资料大全（3套试卷及答案+各章习题集）[PDF格式]《光学教程》习题答案（第四版，姚启钧原著） [Word格式]《流体力学》实验分析答案（浙工大版） [Word格式]《高分子化学》课后习题答案（第四版，潘祖仁主编） 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真值为 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 则 R= 。 8．图的补图为 。 9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下： 那么代数系统的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。 10．下图所示的偏序集中，是格的为 。 二、选择 20% （每小题 2分） 1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ? ； B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ； C ． }},{{ΦΦ∈Φ； D ． }}{{}{Φ∈Φ。 2、下列集合中相等的有（ ） A ．{4，3}Φ?； B ．{Φ，3，4}； C ．{4，Φ，3，3}； D ． {3，4}。 3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。 A．23 ；B．32 ；C．332?；D．223?。 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（） R 是自反的； A．若R，S 是自反的，则S R 是反自反的； B．若R，S 是反自反的，则S R 是对称的； C．若R，S 是对称的，则S R 是传递的。 D．若R，S 是传递的，则S 5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 t s p R= t s ∈ =则P（A）/ R=（） < > ∧ A ) (| || |} ( , {t , | s A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为（） 7、下列函数是双射的为（） A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N?N, f (n) = 胡寿松第六版答案 【篇一：大学课后习题答案】 /p> 《新视野大学英语读写教程（第二版）第三册》课后答案 /viewthread.php?tid=16fromuid=191597 新视野大学英语读写教程（第二版）第一册》课后答案 /viewthread.php?tid=14fromuid=191597 /viewthread.php?tid=37fromuid=191597 21世纪大学实用英语综合教程（第一册）课后答案及课文翻译 /viewthread.php?tid=4fromuid=191597 西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 /viewthread.php?tid=60fromuid=191597 《新视野大学英语读写教程（第二版）第二册》课后答案 /viewthread.php?tid=15fromuid=191597 思想道德修养和法律基础课后习题答案 /viewthread.php?tid=63fromuid=191597 《中国近代史纲要》完整课后答案（高教版） /viewthread.php?tid=81fromuid=191597 《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=77fromuid=191597 《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文 /viewthread.php?tid=75fromuid=191597 《会计学原理》同步练习题答案 /viewthread.php?tid=305fromuid=191597 《微观经济学》课后答案（高鸿业版） /viewthread.php?tid=283fromuid=191597 《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版） /viewthread.php?tid=29fromuid=191597 《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 /viewthread.php?tid=289fromuid=191597 毛邓三全部课后思考题答案(高教版)/毛邓三课后答案 /viewthread.php?tid=514fromuid=191597 新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载 /viewthread.php?tid=2531fromuid=191597 西方宏观经济高鸿业第四版课后答案 /viewthread.php?tid=2006fromuid=191597 《管理学》经典笔记（周三多，第二版） /viewthread.php?tid=280fromuid=191597 《中国近代史纲要》课后习题答案 /viewthread.php?tid=186fromuid=191597 《理论力学》课后习题答案 /viewthread.php?tid=55fromuid=191597 《线性代数》（同济第四版）课后习题答案（完整版） 高等数学（同济第五版）课后答案（pdf格式，共527页） /viewthread.php?tid=18fromuid=191597 离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____. 离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： 大学生答案下载地址 资料搜索方法：Ctrl+F 输入关键词查找你要的资料 资料打开方法：按住 Ctrl键，在你需要的资料上用鼠标左键单击 ?[Word版答案]《新视野大学英语读写教程（第二版）第三册》课后答案?[Word版答案]新视野大学英语读写教程（第二版）第一册》课后答案?[PDF版答案]21世纪大学实用英语综合教程（第一册）课后答案及课文翻译 ?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第三册）参考答案 ?[PDF版答案]《马克思主义基本原理概论》新版完整答案 ?[Word版答案]《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》习题答案（2008年修订版的） ?[Word版答案]《新视野大学英语读写教程（第二版）第二册》课后答案?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第三册）课文翻译 ?[PDF版答案]《会计学原理》同步练习题答案 ?[PDF版答案]思想道德修养与法律基础课后习题答案 ?[PDF版答案]21世纪大学英语读写教程（第四册）课后答案 ?[PDF版答案]西方经济学（高鸿业版）教材详细答案 ?[Word版答案]《全新版大学英语综合教程》（第三册）练习答案及课文译文 ?[Word版答案]《全新版大学英语综合教程》（第一册）练习答案及课文译文 ?[Word版答案]新视野大学英语听说教程1听力原文及答案下载 ?[PDF版答案]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印?[Word版答案]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） ?[PDF版答案]谢希仁《计算机网络教程》（第五版）习题参考答案（共48页） ?[Word版答案]《统计学》课后答案（第二版，贾俊平版） 一、 填空 1. 任何(n,m) 图G = (V,E) , 边数与顶点度数的关系是 。 2. 当n 为 时,非平凡无向完全图K n 是欧拉图。 3. 已知一棵无向树T 有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T 中有 个1度顶点。 4．设}3,34,2,2,1{, } 4,3,2,1{><><><==，R X ，则 r (R) = ； s (R) = ； t (R) = 。 5．设R 为集合A 上的等价关系，对A a ∈?，集合R a ][= ，称为元素a 形成的R 等价类，Φ≠R a ][，因为 。 6．任意两个不同小项的合取为 ，全体小项的析取式为 。 7．设为偶数 x x Q :)(，为素数 x x P :)(，则下列命题：（1）存在唯一偶素数；（2）至多有一个偶素数；分别形式化： （1） ； （2） 。 8．含5个结点，4条边的无向连通图（不同构）有 个， 它们是 。 9. 设T 为根树，若 ，则称T 为m 元树； 若 则称T 为完全m 叉树。 二、 选择 1、下面四组数能构成无向图的度数列的有( )。 A 、 2,3,4,5,6,7； B 、 1,2,2,3,4； C 、 2,1,1,1,2； D 、 3,3,5,6,0。 2、图 的邻接矩阵为( )。 A 、??? ???? ??00 1 101110100001 ；B 、??? ???? ??111111111111 1111；C 、??? ???? ??00 1 10111100 0010 ；D 、??????? ??00 1 10111010 0010 。 3、下列几个图是简单图的有( )。 A. G 1=(V 1,E 1), 其中 V 1={a,b,c,d,e},E 1={ab,be,eb,ae,de}； B. G 2=(V 2,E 2)其中V 2=V 1,E 2={各大学教材课后习题答案网址
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