农业生产规划模型数学建模

长江学院

课程设计报告课程设计题目：农业生产规划模型

姓名1：袁珍珍学号： 08354230 姓名2：倪美丹学号： 08354213 姓名3：阮鹏娟学号： 08354216 专业土木工程

班级083542

指导教师邱淑芳

2010年4月11号

摘要：

通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，在解题中我们建立了两种模型，通过比较来使问题更加的具有科学性。

中国是一个农业大国，农民的生产生活可以直接影响到国家的经济，优化农业生产模型是一个不可忽视的问题。本题就是研究了农民在农业生产中种植农作物和养殖畜牧业的生产规划问题。以现有标准为参考，采用假设分析法提出了优化模型，计算出农民在农业生产中合理规划农作物的种植和畜牧业养殖的分配问题。让拥有有限经济实力和有限土地的农民，在有限的投资和有限的土地限制下，可以按照不同季节合理安排种植业和畜牧业的劳动时间，更可用赋予时间进行多项劳动，从而可以在规定的劳动力和劳动时间内收获最大净收益。这不仅可以发展我国的农业，更可使农民富裕起来，从而缩小了我国的贫富差距，对我国的经济发展有着重大促进作用。本文根据题目给出的数据和条件，假设出必要未知量，再列出必要方程式，运用Lingo等数学软件分析提出合理的数学模型。

关键字：

线性规划、数学建模、Lingo、农业生产、合理分配、最大净收益

阐述题目

某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献 3500h的劳动时间，而夏季为4000h。如果这些劳动时间有赋予，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时元，夏季每小时元。

现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦）以及两种家禽（奶牛和母鸡）。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要400元的初始投资，每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季，夏季，年净现金收入元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32偷奶牛。

根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。

模型条件假设

1）只有在劳动力有剩余时才能出去在农场打工，即追求在土地和资金资源充分利用下获取最大年净现金收入，同时在这基础上如果还有劳动力剩余则出去打工，保证土地的利用；

2）上述数据能正确反映实际生产，在养殖和种植过程中成本能够保持不变，同时最后的年净收入能保持不变；

3）养殖奶牛和母鸡的数量是整数只；种植大豆、玉米和燕麦每项的土地是整数亩；而打工时间也是整数个小时；

4）在生产过程中不考虑物价起落、自然灾害和流行性动物流感等无法估计的灾害；

分析数据

年净现金收入来源A：家禽的养殖和农作物的种植；B：剩余劳动力在附近农场打工所得。

1）为了便于A项的年净现金收入的分析，现在将一只奶牛、一只母鸡、一亩大豆、一亩玉米、一亩燕麦生产需要的土地，资金投入，冬季劳动时间，夏季劳动时间，年净现金收入列表如下（表1）：

2）A 项收入的约束条件： a ．土地使用不超过100亩； b 资金投入不超过25000元； c ．奶牛养殖数量不超过32只； d ．母鸡的养殖不超过3000只； e ．冬季劳动时间不超过3500h ； f ．夏季劳动时间不超过4000h ；

3）现在B 项收入的相应数据（表2）

4）B 项收入的约束条件：

a ．只有在A 项收入满足最大的情况下，如果有劳动力剩余则出去打工，获取额外收入。

建立模型

1）

i

A 代表养殖家禽和种植农作物的项目编号，0A

为养殖奶牛的项目，1

A 为养殖母鸡的项目，2A 为种植大豆的项目，3A

为种植玉米的项目，4A 为种植燕

麦的项目。

i B 代表冬季和夏季打工的项目编号，

B 为冬季打工的项目，1B 为夏

季打工的项目。设总的年净收入为R ，家禽和农作物的总年净收入1R ，剩余劳动力打工所得总年净收入2R ，建立总模型如下：

max R =1R +2R

2）设xi 为项目

i

A 的养殖数量或种植亩数，H 为资金总数，L 为土地总数，

Tw 为冬季总共劳动时间，Ts 为夏季总共劳动时间，i l 为项目i A 所需的土地，i s 为

项目i A 的所需的夏季劳动时间，i w 为项目i A

的所需冬季劳动时间，mi 表示项目

Ai 的投资数量上限，i c 为项目i A 的投入资金、i b 为项目i A

的所获得年净收入

则家禽和农作物的总年净收入：1R =∑=4

i i

i x b ，资金总额约束：H

x

c i i

i

≤∑=4

，土地

总数约束：L

x

l i i

i

≤∑=4

，冬季劳动时间约束：Tw

x

w i i

i

≤∑=4

，夏季劳动时间约束：Ts

x

s i i

i ≤∑=4

，各项目的养殖和种植上限：

)

4,3,2,1,0(=≤i m x i i ，从而建立关于1

R 的模型：

max 1R =∑=4

i i

i x b

H

x

c i i

i ≤∑=4

0 L

x

l i i

i ≤∑=4

Tw

x

w i i

i ≤∑=4

Ts

x

s i i

i

≤∑=40

4

,3,2,1,0,=

4

,3,2,1,0,=∈i N x i

3）再设有一组)4,3,2,1,0(=i X i (i X 为i

A 的养殖数量或种植亩数)能使家禽

和农作物的总年净收入1R 达到最大，则可设w t

表示冬季总剩余劳动时间，s t 表

示夏季总剩余劳动时间，w f 为冬季劳动一小时的收入，s f

为夏季打工一小时的

收入，i y 为i B 的投入时间，则一年后出去打工所得总年净收入：2R =1

0y f y f s w +，冬季总剩余劳动时间约束：

∑=-=4

i i

i w X w Tw t ，夏季总剩余劳动时间约束：

∑=-=4

0i i

i s X s Ts t 。冬季劳动时间约束：w t y ≤≤00，夏季劳动时间约束：

s

t y ≤≤10则可建立关于2R 的模型： max 2R =1

0y f y f s w +

∑=-=4

0i i

i w X w Tw t

∑=-=4

0i i

i s X s Ts t

w t y ≤≤00

s

t y ≤≤10

1

,0,=∈i N y i

4）综上所述：故总的年净收入R=1R+2R达到最大

当1R和2R都达到最大时，农户所获得的年净收入最大。

模型求解

1）应用Lindo软件，所编程序如下：

max=450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4; !土地上的家禽养殖和农作物的种

植的年净收入目标函数;

*x0+x2+x3+x4<=100; !总的土地约束; 400*x0+3*x1<=25000; !总的资金的约束;

100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4<=3500; !冬季总共劳动时间约束;

50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4<=4000; !夏季总共劳动时间约束;

x0<=32; !奶牛养殖限制;

x1<=3000; !母鸡养殖限制;

@gin(x0); !奶牛数取整;

@gin(x1); !母鸡数取整;

@gin(x2); !大豆亩数取整;

@gin(x3); !玉米亩数取整;

@gin(x4); !燕麦亩数取整;

f1=3500-(100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4); !冬季剩余劳动力时间;

f2=4000-(50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4); !夏季剩余劳动力时间;

s0=450*x0; !奶牛净收入;

s1=*x1; !母鸡净收入;

s2=175*x2; !大豆净收入;

s3=300*x3; !玉米净收入;

s4=120*x4; !燕麦净收入;

r2=*y0+7*y1; !剩余劳动力获得的年净收入;

y0<=f1; !限制冬季打工时间;

y0>f1-1; !;

y1<=f2; !限制夏季打工时间; y1>f2-1; !;

z=r2+450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4; !一年总的净收入;

@gin(y0); !冬季打工时间取整;

@gin(y1); !夏季打工时间取整;

end !结束;

2）程序输入运行所得结果

Global optimal solution found.

Objective value:

Objective bound:

Infeasibilities:

Extended solver steps: 18

Total solver iterations: 1101

Variable Value Reduced Cost

X0

X1

X2

X3

X4

F1

F2

S0

S1

S2

S3

S4

R2

Y0

Y1

Z Row Slack or Surplus Dual Price

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3）求得结果，如表3所示

过高的和养殖时间过长，所以没有养殖奶牛。虽然每只母鸡的年净收入是最小的，但它不需要土地，投入成本低，养殖时间短，所以母鸡的养殖数量相当大，相对来说在同样的资源下家禽的的养殖价值小于弄农作物的种植价值，，所以农作物的种植土地，能种植100亩，而在三种农作物中，花费同样的时间，大豆的净收入最大，因此93亩全部种植大豆，其次为玉米。为了最大的利用劳动力剩余时间创造收入，可将冬季和夏天剩余劳动时间都去打工。

2）如果劳动力不是束缚在土地上，即去打工的优先级等同于土地上的家禽养殖和农作物的种植，打工的劳动力不是剩余劳动力。

则模型可改为如下所示

总的年净收入为R =∑=4

0i i

i

x

b +

1

0y f y f s w +

H

x

c i i

i ≤∑=4

L

x

l i i

i ≤∑=4

Tw

x

w i i

i

≤∑=4

0 Ts

x

s i i

i ≤∑=4

∑=-≤4

0i i

i x w Tw y

∑=-≤4

1i i

i x s Ts y

4

,3,2,1,0,=

4

,3,2,1,0,=∈i N x i

1

,0,=∈i N y i

应用Lindo 软件包，以题中所给数据为例，所编程序为：

max=450*x0+*x1+175*x2+300*x3+120*x4+r2; ！一年总净收入目标函数;

*x0+x2+x3+x4<=100; !总的土地约束;

400*x0+3*x1<=25000; !总的资金的约束; 100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4<=3500; !冬季总共劳动时间约束;

50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4<=4000; !夏季总共劳动时间约束;

x0<=32; !奶牛养殖限制;

x1<=3000; !母鸡养殖限制;

@gin(x0); !奶牛数取整;

@gin(x1); !母鸡数取整;

@gin(x2); !大豆亩数取整;

@gin(x3); !玉米亩数取整;

@gin(x4); !燕麦亩数取整; y0<=3500-(100*x0+*x1+20*x2+35*x3+10*x4); !冬季剩余劳动力时间;

y1<=4000-(50*x0+*x1+30*x2+75*x3+40*x4); !夏季剩余劳动力时间;

s0=450*x0; !奶牛净收入;

s1=*x1; !母鸡净收入;

s2=175*x2; !大豆净收入;

s3=300*x3; !玉米净收入;

s4=120*x4; !燕麦净收入;

r2=*y0+7*y1; !剩余劳动力获得的年净收入;

@gin(y0); !冬季打工时间取整;

@gin(y1); !夏季打工时间取整;

s5=*y0; !冬季打工净收入;

s6=7*y1;

end !结束

程序输入运行所得结果为：

Global optimal solution found.

Objective value:

Objective bound:

Infeasibilities:

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 6

Variable Value Reduced Cost

X0

X1

X2

X3

X4

R2

Y0

Y1

S0

S1

S2

S3

S4

S5

S6

Row Slack or Surplus Dual Price

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17 求的结果如表4：

结果分析

比较表4和表3，我们知道养殖家禽和农作物的种植收入远不如出去打工，因此现在的农村的青年人大多数都是出去打工。同时我们也应该看到尽管打工相对农业生产来说收入较高，但是如果所有的农村青年都出去打工的话我们的土地将荒芜，我国是一个农业大国，如果像这个样子我国的经济必然会受到影响，因此国家应采取三农政策等措施，提高各种农作物和各种家禽的价格，使农民对自己的土地具有强烈的归属感，在不耽误农业生产的同时利用赋予时间进行另外的劳动，这样可以增加农民的经济收入，就等于促进我国的经济发展，对缩小我国贫富差距也是有非常大的促进作用的。

模型评价

优点：a 解题思路清晰，采用的模型合理。

b能够与生产生活联系，从另一个侧面反映中国的国情，从而运用到国家的政策法规中。

c 在解答的时候有自己特殊的见解，从题目所给的条件中挖出一些隐含的条件。

缺点：问题的分析都是在理想的条件中进行的，还不能真正的反映事实，只能是提供一个参考。

参考文献：

[1]《数学建模论文》

Denjinxiao 2010年4月10日

[2]《目前我国农民收入的特点、成因及对策分析》

佚名年4月10日

东华理工大学长江学院

课程设计评分表

学生姓名：袁珍珍、倪美丹、阮鹏娟班级： 083542 学号： 08354230 、 08354213 、 08354216

课程设计题目：农业生产规划模型