20道解方程专题练习
解方程专题练习
1、10x-3=12
2、5x-2=7x+8
3、 1-2
5332+=x x
4、12（2-3x ）=4x+4
5、32)32
(36=+-x 6、4
423+=-x x
7、)32(71)1(31
-=+x x 8、16
15312=--+x x 9、215)43()4(21-=+--x x 10、13
8
547=+--x x 11、13421+=+x x 12、16
1
2312-+=-x x 13、332121x x -=-+ 14、35
.01
02.02.01.0=--+x x
15.4x-3(20-x)=-4 16.12
1(21)323
22x x x ??--+= ???;
17.12
223x x x -+-=-
. 18. 5
2221+-=-y y
19.)13(72)21(31+=-x x 20. )2(5
1
2)1(21+-=-x x
初一数学平方差公式专题提高训练
初一数学平方差公式专题提高训练 1．（2015春?莱芜校级期中）怎样简便就怎样计算： （1）1232﹣124×122 （2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b） 2．（2015秋?宁津县校级月考）探索题： （x﹣1）（x+1）=x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+1）=x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+1） （2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 3．（2014春?东海县校级期末）乘法公式的探究及应用 （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是（写成多项式乘法的形式）； （3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式； （4）运用你所得到的公式，计算：（a+b﹣2c）（a﹣b+2c）． 4．（2014春?江山市校级期中）如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形． （1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫． （2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 5．（2014春?宝安区校级月考）观察下列式子． ①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8； ②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24； ④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32． （1）求212﹣192=． （2）猜想：任意两个连续奇数的平方差一定是，并给予证明． 6．（2014春?汕尾校级月考）看图解答 （1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（2）运用你所得到的公式，计算下题： ①10.3×9.7 ②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p） 7．（2014春?黄冈月考）对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）不用计算器，计算它的结果； （2）求出它的末位数字． 8．（2013秋?无为县期末）计算下列各题： （1）填空：（x﹣1）（x+1）=．（x﹣1）（x2+x+1）=．（x﹣1）（x3+x2+x+1）=．… （2）根据前面各式的规律，填空：（x﹣1）（x n+x n﹣1+x n﹣2+…+x2+x+1）=．（3）根据这一规律，计算1+2+22+23+…+298+299． 9．（2013秋?安岳县期末）乘法公式的探究及应用： （1）如图1所示，阴影部分的面积是（写成平方差的形式） （2）若将图1中的阴影部分剪下来，拼成如图2所示的长方形，此长方形的面积是 （写成多项式相乘的形式）． （3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：． （4）应用所得的公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+． 10．（2012春?阜阳期末）计算：（2x﹣y）（4x2+y2）（2x+y） 11．（2011春?泰州期中）通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205． 解：195×205
直线与方程专题复习上课讲义
直线与方程专题复习
专题复习直线与方程 【基础知识回忆】 1. 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：i ?与x轴相交；ii.x轴正向；iii.直线向上方向? ②直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ③倾斜角的范围 _____________ . (2)直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点P l(X!，y!),P2(X2, y2)(X! X2)两点的斜率公式为：k ③每条直线都有倾斜角，但并 不是每条直线都有斜率。倾斜角为_的直线斜率不存 在。 2. 两直线垂直与平行的判定 (1) 对于不重合的两条直线I i,l2，其斜率分别为k「k2,，则有： l l〃l2 ______________ ____________________________________ ；I l l2 (2) ___________________________________________________ 当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ____________________________________ ;当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线. 3. 直线方程的几种形式
一般式 Ax By c 0 (A2 B20) 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式? 4. 三个距离公式 (1) ____________________________________________________ 两点只(人，浙),卩2匕2°2)之间的距离公式是：|P l P2| ___________________________________ ? (2)点P(x0, y0)到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d _____________ . (3)两条平行线l : Ax By & 0,1: Ax By c? 0间的距离公式是：d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点A( 1,1), B(1,1),C(2, ..3 1). (1) 求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角. (2) 若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围. 例2、图中的直线11、12、|3的斜率分别为k1、k2、k3,贝U： A . k1 < k2 v k3 B. k3< k1< k2 C. k3< k2< k1 < k2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： D. k1 < k3
小学四年级解方程专项练习题
小学四年级解方程专项练习题 一、解方程 3X+5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X×（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3*9=29 8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15 78-5x=28 32y-29=3 5x+5=15 89x-9=80 100-20x=20 55x-25x=60
76y-75=1 23y-23=23 4x-20=0 80y+20=100 53x-90=16 2x+9x=11 12y-12=24 80+5x=100 7x-8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8 90y-90=90 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1 20x=40 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40 3X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X*（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 56-2X=20
二、解决问题 1．甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？ 2．一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？ 3．商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？ 4．光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？ 5．粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答) 6．两根绳共长48.4米，从第一根上剪去6.4米后，第二根比第一根剩下的2倍还多6米．两根绳原来各长多少米？ 7. 四、五年级的学生采集树种，四年级采集树种18．6千克，四年级比五年级少采集2.5千克，两个年级一共采集多少千克树种？
(完整)五年级解方程应用题专题训练分类练习
五年级解方程应用题专题训练分类练习 一、购物问题： 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？ 4、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？
5、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？ 6、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ 二、“谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?
3、培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人? 4、水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克? 5、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨? 6、某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?
7、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台? 8、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？ 三、形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍，已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人，跳绳、踢毽子各有多少人？
平方差公式专题练习50题有答案
平方差公式专项练习50题（有答案） 知识点： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差 特点: 具有完全相同的两项 具有互为相反数的两项 使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。 专项练习： 1．9.8×10.2 2.（x-y+z ）（x+y+z ） 3.（12x+3）2-（12 x -3）2 4.（2a-3b ）（2a+3b ） 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ） 6.（-1+3x ）（-1-3x ） 7.(x+3) (x 2+9) (x-3) 8.(x+2y-1)(x+1-2y) 9.（x-4）（4+x ） 10．（a+b+1)（a+b-1） 11.（8m+6n ）（8m-6n ） 12． （4a -3b ）（-4a -3 b ） 13． （a+b)（a-b ）（a 2+b 2） 14． ． 15． ． 16． ． 17.． ，则
18. 1.01×0.99 19. 20. 21. 22. 23. 25. 26. 27. 28. 29.（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）=（4a2-b2）（4a2+b2）31.（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． 32. 202 3 ×19 1 3 33.（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 34.（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； 35.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 36. 2009×2007－20082． 37. 22007 200720082006 -? ． 38. 2 2007 200820061 ?+ ． 39．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）． 40.x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）， 41．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 42.先化简，再求值，其中
高一直线与方程练习题及答案详解
直线与方程练习题 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2 3-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2 A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） Ａ．21 Ｂ．2 1- Ｃ．2- Ｄ．2
9．直线x a y b 22 1-=在y 轴上的截距是（） A ．b B ．2b - C ．b 2 D ．±b 4．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 10．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 二、填空题 1．点(1,1)P -到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 3．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 4．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 三、解答题 1．求经过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程。 2．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．
完整版小学四年级解方程专项练习题
四年级解方程练习题 基本思路： 根据加、减、乘、除法各部分间的关系解方程。这种思路适合解比较简单的1. 方程。 根据“等式的性质”解方程，即在方程两边同时加上（或减去）同一个数，2. 方程两边仍然相等。同理，在方程两边同时乘（或除以）相同的数，方程两边除外。仍然相等。注意：0 3. 根据“移项变号”的原则解方程，即从方程一边移到另一边，加号变成减号， 乘号变成除号。 三步完成 一、解方程 3X+5X=48 14X-8X=12 6×5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X× （5+1）=60 99X=100-X X+3=18 X-6=12 56-2X=20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40
2x-8=8 4x-3*9=29 8x-3x=105 x-6×5=42 x+5=7 2x+3=10 12x-9x=9 6x+18=48 29=3-32y 78-50x=30-5x=28 5x=1556x 5x+5=15 25x=60-89x-9=80 100-20x=20 55x 76y-20=04x23=2323y-75=1 -80y+20=100 -53x 80+5x=10012=2412y2x+9x=11 90=16 -8=67x-65x+35=100 5x=152519y+y=40 - 79y+y=8090=90-90y 1=8 -3x 42x+28x=140 80y-90=70 78y+2y=160 88-x=80 9-4x=1
20x=40 65y-30=100 51y-y=100 85y+1=-86 45x-50=40 3X+5X=48 14X-8X=12 6*5+2X=44 20X-50=50 28+6X=88 32-22X=10 24-3X=3 10X*（5+1）=60 99X=100-X X+3=18 56-2X=20 二、解决问题 1．甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？ 2．一台机器3小时耕地15公顷，照这样计算，要耕75公顷地，用5台机器需要多少小时？3．商店有14箱鸭蛋，卖出去250千克后，还剩4箱零20千克，每箱鸭蛋有多少千克？ 4．光明小学为山区同学捐书，四年级捐240本，五年级捐的是四年级的2倍，六年级比五年级多捐120本，平均每个年级捐多少本？ 5．粮店运进大米、面粉各20袋，每袋大米90千克，每袋面粉25千克，运进的大米比面粉多多少千克？(用两种方法解答)
(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
解方程专项训练
解方程练习训练 1、校园里有4 行树，每行13 棵，春天又种了一些树，这样校园里一共96 棵树。春天种了多少棵树？（用方程解） 2、学校饲养小组今年养兔25 只，比去年养的只数的3 倍少8 只。去年养兔多少只？（用方程解） 3、3 枝钢笔比买5 枝圆珠笔要多花0.8 元。买每枝圆珠笔的价钱是2.6 元，每枝钢笔多少钱？（用方程解） 4、两个火车站相距425 千米。两列火车同时从两站相对开出，经过2.5 小时相遇。甲车每小时行90 千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 5、两个工程队共同开凿一条117 米长的隧道。各从一端相向施工，13 天打通。甲队每天开凿4 米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 6、同学们到菜园劳动。摘黄瓜460 千克，摘的豆角的重量的3 倍少14 千克。摘豆角多少千克？（用方程解） 7、一头大象比一头牛重4500 千克，这头大象的重量是这头牛的10 倍。这头大象和这头牛的重量各是多少千克？（用方程解）
8、育民小学四、五年级共有学生330 人，四年级学生的人数是五年级的1.2 倍。两个年级各有多少人？（用方程解） 9、东山小学饲养小组的同学养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3 倍。已知白兔比黑兔多8 只，白兔和黑兔各有多少只？（用方程解） 10、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的1.2 倍。如果再往乙袋大米里装5 千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？（用方程解） 11、光明小学买来两个足球和25 根跳绳，共用204.2 元。每个足球的价钱是44.6 元，每根跳绳多少钱？（先用方程解。再用算术方法解） 12、东乡农场计划耕6420 公顷耕地。已经耕了5 天，平均每天耕780 公顷。剩下的要3 天耕完，平均每天要耕多少公顷？（先用方程解） 13、文具店有蓝墨水564 瓶。比红墨水瓶数的2 倍多12 瓶，红墨水有多少瓶？（用方程解） 14、一个长方形菜地的周长是72 米。如果这个长方形的宽是8 米，那么长是多少米？（用方程解）
解方程练习题【经典】
解方程测试题 请使用任意方法解下列方程，带*的必须检验。 9.3x=32.2 32x=73.1 131×x=25 99.3x=85 75.9÷x=20.6 x+68.2=54.6 x×95.6=6.7 119×x=98.3 77x=92.3 x×44.2=130 x÷75.3=94.7 42.2-x=71.7 125+x=102 89x=10 x×90.1=9.5 42.2+x=96 56-x=99.0 115÷x=34.2 54.5+x=50.1 133x=50.2 x+27.7=39.7 28.5-x=52.3 x×31.3=6.8 50.4x=108 49.1x=50.5 x×94.9=79 x+44.2=84.8 x×31.3=148 21.5x=77 35x=26.5 24.5×x=3.9 26.2x=65.4 105x=14.7 x÷17=77.8 x×83.1=19.4 29.0-x=17.6 12.6x=81.1 145x=98.6 7.0x=18.3 x+8=21.5 69.7x=106 20.8+x=20 84.7x=28.5 x-78.5=23 41x=60.3 59.6x=96.6 24.3x=30 54x=96 108x=25.2 68-x=40.5 x÷65.5=148 60x=82.1
x÷60.6=83 2.0+x=76.3 x×2=138 12x=36.0 77.2x=73.1 x-100.2=81.0 67×x=48.1 145+x=20.9 64.9x=96.7 65.2÷x=44.5 35.4+x=67.0 x-98=3.5 34.7+x=60.1 78.6x=49.3 x+14=98.0 x-129=88 x+48=31.9 34x=42.7 75+x=53 72.0x=107 43x=17.9 74.2+x=71 68x=9.8 121x=39.7 x+69.3=25.6 10.5x=45.0 96.7×x=66.6 50.9÷x=79.9 x÷74=68 65+x=148 x÷88.5=27 35.6÷x=39.4 60.0x=92.5 87.1x=24.8 x×72.8=34.2 63.9x=23 x÷23.4=99.6 143x=36.4 98x=61.0 x-31.4=21 x-91.3=18.9 x×66=3.0 39.8×x=16.7 27.0÷x=9.3 7.3×x=32.6 8.8x=17.7 94.5x=28.3 x-10.5=84.8 x×44.8=83 101-x=9.8 74.1x=29.2 7×x=91 79.6÷x=124 51.4-x=43 52.4x=72.6 60.0-x=33
实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)汇编
平方差与完全平方式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a) ③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2 二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方 即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2 ②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习： 1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a- +（2）()()x y y x+ - + （3）()() ab x x ab- - -3 3（4）()()n m n m+ - - 2.判断： （1）()()2 2 4 2 2b a a b b a- = - +（）（2）1 2 1 1 2 1 1 2 1 2- = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? +x x x（）（3）()()2 2 9 3 3y x y x y x- = + - -（）（4）()()2 2 4 2 2y x y x y x- = + - - -（）（5）()()6 3 22- = - +a a a（）（6）()()9 3 3- = - +xy y x（）3、计算： （1）)4 )( 1 ( )3 )( 3 (+ - - - +a a a a（2）2 2)1 ( )1 (- - +xy xy （3）)4 )( 1 2(3 )3 2(2+ - - +a a a（4）)3 )( 3 (+ - - -b a b a 更多精品文档
小学解方程专项练习题非常好
4+x=7x+6=94+x=7+5 4+x-2=7x-6=917-x=9 x-6=9+39+3=17-x16+2x=24+x 4x=1615=3x4x+2=18 24-x=15+2x2+5x=18+3x6x-2=3x+10 3(x+6)=2+5x2(2x-1)=3x+1030-4(x-5)=2x-16 2(x+4)-3=2+5x100-3(2x-1)=3-4x30+4(x-5)=2x-26 20x-50=5028+6x=8832-22x=10 24-3x=310x×（5+1）=6099x=100-x 36÷x=18x÷6=1256-2x=20 36÷x-2=16x÷6+3=956-3x=20-x 4y+2=6x+32=763x+6=18 16+8x=402x-8=84x-3×9=29 8x-3x=105x-6×5=42+2x2x+5=7×3 2（x+3）+3=1312x-9x=96x+18=48 56x-50x=305x=15（x-5）78-5x=28 32y-29y=35（x+5）=1589–9x=80 100-20x=20+30x55x-25x=6076y÷76=1 23y÷23=234x-20=080y+20=100-20y 53x-90=162x+9x=1112（y-1）=24 80÷5x=1007x÷8=1465x+35=100 19y+y=4025-5x=1579y+y=80 42x+28x=1403x-1=8-2x90y-90=90-90y 80y-90=70÷3078y+2y=16088-4x=80-2x 9÷（4x）=120x=40–10x65y-30=100 51y-y=10085y+1=y+8645x-50=40-45x
平方差、完全平方公式专项练习题27624
公式变形 一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． （2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4． （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______． 完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +） （bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。 练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。
直线与方程专题复习
直线与方程专题复习 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意： 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意： 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存有的王新敞 知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 ． 知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存有且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存有，或20k =且1l 的斜率不存有. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程 为1112122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，因为这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.
高一数学必修二直线与方程专题复习
专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为0，另一 条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式.
4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 . 总结：已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 例4、直线l 方程为02)1(=-+++a y x a ，直线l 不过第二象限，求a 的取值围。 变式：若0 《小升初，解方程专题》 一.字母的运算 =+x x 2 =- x x 312 =-x x %354 3 =+x x 56 =-x x 5.0%75 =+a a 5.23 =+x x %33%25 =-x x 5 3 3 =++x t x 543 =-+t x t 243 =+--t x t x 27326 =-+x x 5 3 67 二.去括号（主要是运用乘法的分配律和加减法的运算性质） =+)(c b a =++)(c b a =-+)(c b a =+-)(c b a =--)(c b a 应用上面的性质去掉下面各个式子的括号，能进行运算的要进行运算 =-)3(3x =-)326(21x =++)23(12x =-+)3 261(65x =--)3(5x =+-)1(27x =++)123(4183x x =--)3 1 2(36x x x 三.等式的性质. 1.等式的定义： ，叫做等式； 2.等式的性质： (1).等号的两边同时加上或减去同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为：若a=b ，c 为任意一个数，则有a+c=b+c(a-c=b-c); (2).等号的两边同时乘以同一个数，等号的左右两边仍相等； 用字母表示为： ; (3).等号的两边同时除以同一个不为零的数，等号的左右两边仍相等. 用字母表示为： ; 四.方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程； 2.方程的解：满足方程的未知数的值，叫做方程的解； 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程. 四则运算： 加——加数+加数=和乘——因数×因数=积 →→加数=和-另一个加数→→因数=积÷另一个因数 减——被减数-减数=差除——被除数÷除数=商 被减数=减数+差被除数=除数×商 减数=被减数-差除数=被除数÷商 差=被减数-减商=被除数÷除数一、求加数或求因数的方程 × 9= =444 二、求被减数或求被除数的方程 －6=19 x－= x－= ÷7=9 x÷=10 x÷78= 五年级解方程练习题 方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：1. 等式性质（等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以同一个数，等式仍然成立。） 2. 加减乘除法的变形。 加法：加数1+加数2=和 加数1=和–加数2 加数2=和–加数1 减法：被减数–减数=差 被减数=差+减数 减数=被减数–差 乘法：乘数1×乘数2 =积 乘数1=积÷乘数2 乘数2=积÷乘数1 除法：被除数÷除数= 商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 一、解方程： 20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10 24-3 x =3 10 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 二、解方程： 8x-3x=105 x-6×5=42+2x 2x+5=7 ÷ 3 2（x+3）=10 12x-9x=9 6x+18=48 56x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=28 32y-29y=3 5（x+5）=15 89 – 9x =80 100-20x=20+30x 55x-25x=60 76y÷ 75=1 23y÷23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24 80÷5x=100 7x÷8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 平方差公式专项练习题 A卷：基础题 一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． （1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ． （2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．小升初解方程专项练习
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平方差完全平方公式专项练习题