2016年度教师招聘笔试试卷
2016年度教师招聘笔试试卷
中学数学参考答案
一、选择题（每题3分，共30分） 1～5. BBDAD ； 6～10. DCDAC. 二、填空题（每题4分，共16分）
11.2; 12.5232< 15.解：在ABD ?中，由正弦定理得 23522 265sin sin =- =∠=∠AD B AB ADB ∴3 ADB π∠= 或23π，……………………………………………………………………（3分） ①若3 ADB π ∠=，则23ADC π∠=，ADC ?中，由余弦定理得 222cos 49AC AD DC AD DC ADC =+-?∠=2 ∴7AC =， ………………………………………………………………………………（6分） ②若23ADB π∠= ，则3 ADC π ∠=，ADC ?中，由余弦定理得 222cos 19,AC AD DC AD DC ADC =+-?∠=2 ∴AC =………………………………………………………………………………（8分） 16.解：（1）设事件A 表示：“取出的3张卡片都写0” 2427C 11()6C 21P A =?= ………………………………………………………………（3分） （2）设事件B 表示：“取出的3张卡片数字之积是4” 211 212 22 77C C C 234()6C 6C 63P B =?+?=…………………………………………………（6分） （3）设取出的3张卡片数字之积为随机变量ξ，则ξ可取0，2，4，8 2327C 1537(0)(1)66C 42P ξ==+?-= ； 1112 27C C 22(2)6C 63 P ξ==?= 111 212 2277C C C 234(4)6C 6C 63P ξ==?+?= ； 2227C 31(8)6C 42P ξ==?=…………………（8分） F H G E M D C B A 24132 24863634263E ξ=? +?+?= …………………………………………………………（10分） 17.解（1） 证法一：取CE 的中点G ，连FG BG 、． ∵F 为CD 的中点，∴//GF DE 且1 2 GF DE =． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴//AB DE ，∴//GF AB ． 又1 2AB DE = ，∴GF AB =． ………………………………………………………（2分） ∴四边形GFAB 为平行四边形，则//AF BG ． ∵AF ?平面BCE ，BG ?平面BCE ， ∴//AF 平面BCE ． ……………………………………………………………………（3分） 证法二：取DE 的中点M ，连AM FM 、． ∵F 为CD 的中点，∴//FM CE ． ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴//DE AB ． 又1 2 AB DE ME = =， ∴四边形ABEM 为平行四边形，则//AM BE ．……………………………………（2分） ∵FM AM ?、平面BCE ，CE BE ?、平面BCE ， ∴//FM 平面BCE ，//AM 平面BCE ． 又FM AM M =，∴平面//AFM 平面BCE ． ∵AF ?平面AFM ， ∴//AF 平面BCE ． ……………………………………………………………………（3分） （2）证：∵ACD ?为等边三角形，F 为CD 的中点，∴AF CD ⊥． ∵DE ⊥平面ACD ，AF ?平面ACD ，∴DE AF ⊥． 又CD DE D =，故AF ⊥平面CDE ． ∵//BG AF ，∴BG ⊥平面CDE ． ∵BG?平面BCE， ∴平面BCE⊥平面CDE． ………………………………………………………………（6分）（3）平面CDE内，过F作FH CE ⊥于H，连BH ∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE ∴FBH ∠为BF和平面BCE所成的角 ……………………………………………………（8分） 设22 AD DE AB a ===，则 2 sin45 FH CF == 2 BF a ==， Rt FHB ?中，sin FH FBH BF ∠== ∴直线BF和平面BCF …………………………………………（10分） 18.（1）证明：∵(1) n n S a λλ =+- ∴ 11 (1)(2) n n S a n λλ -- =+-≥ ∴ 1 n n n a a a λλ - =-+，即 1 (1) n n a a λλ - += ……………………………………………（3分）又1 λ≠-且0 λ≠，∴ 1 1 n n a a λ λ - = + 又 1 1 a=，∴数列{}n a是以1为首项， 1 λ λ+ 为公比的等比数列. ……………………（5分） （2）解：由（1）知：() 1 q f λ λ λ == + ∴1 1 1 ()(2) 1 n n n n b b f b n b - - - ==≥ + 故有1 11 1 11 1 n n n n b b b b - -- + ==+，∴ 1 11 1(2) n n n b b - -=≥ …………………………………（9分）∴数列 1 n b ?? ?? ?? 是以3为首项，1为公差的等差数列， ∴2(1)53() 22n n n n n T n n *-+=+=∈N ………………………………………………（12分） 19.解：设1122(,),(,),(,)2 p A x y B x y C m - ，直线AB 方程为2p x ty =+ 由222p x ty y px ? =+? ??=? 得：2220y pty p --=， 则212122,y y pt y y p +==- ∴2 2 12122,4p x x pt p x x +=+=…………………………………………………………（3分） （1）11(,)2p CA x y m =+ -，22(,)2 p CB x y m =+- ∴2()0CA CB pt m ?=-≥ ∴,CA CB <>不可能为钝角，故ACB ∠不可能是钝角………………………………（6分） （2）假设存在点C ，使得ABC ?为正三角形 由（1）得：线段AB 的中点为2(,)2 p M pt pt + ①若直线AB 的斜率不存在，这时0t =，(,),(,)22 p p A p B p -，点 C 的坐标只可能是 (,)2p p - ，由CM AB = ，得：2p p =，矛盾，于是直线AB 的斜率必存在 …………………………………………………………………………………………（10分） ②由CM AB ⊥，得：1CM AB k k ?=-，即 21 122 pt m p p t pt -?=-++ ∴32m pt pt =+，∴3(,2)2 p C pt pt - + 2(CM p t =+22(1)AB p t =+ 由CM = ，得：t = ，∴(,)2p C -± 故存在点(,)2p C -±，使 得ABC ?为正三角形…………………………………………………………………………（14分）