(完整版)高中数学(沪教版)知识点归纳
高中数学知识点归纳高一(上)数学知识点归纳第一章集合与命题
1. 主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、并、补运
算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。
2. 基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子
集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。
3. 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合
有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。
4. 集合之间的关系：(1)子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么A是B的子集，
记作A B.(2) 相等的集合: 如果A B, 且B A，那么A=B.(3). 真子集：
A B 且B中至少有一个元素不属于A，记作A B.
5. 集合的运算：(1)交集：A B {xx A且x B}.
(2) 并集: A B {xx A或x B}. (3)补集：C U A {xx U且x A}.
6. 充分条件、必要条件、充要条件
如果P Q,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。
如果P Q,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有关概念：1. 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。
2. 数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。
3. 集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。
4. 用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做
文氏图。
5. 真子集，交集，并集，全集，补集。
6. 命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。
7 充分条件与必要条件。
注意：1. 集合中的元素是确定的，各不相同的。
2 集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。
3. 证明 A 是 B 的充要条件：（1）充分性的证明： A B.（2） 必要性的证明： B A.
4. 原命题与它的逆否命题同真（假） ，因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为
逆否命题。
第二章 不等式
1. 主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。
2. 基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 等式的解
法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无 理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路，并会用这些方法证明简单的不等式。
3. 重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及 其证明。
难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。
如果 a b 0, 那么 n a n b(n N ,n 1). 一元二次不等式的解法： 这个知识点很重要，可根据 与 0 的关系来求解，注意 解的区间的表示， 不等式组也是一样。 解分式不等式的方法就是将它转化为解整 式不等式。
不等式的基本性质 :1. 如果 a b,b c;那么 a c.
2.
如果 a b, 那么 a c bc
3.
如果 a b,c 0,那么 ac bc : 如果 a 4.
如果 a b,c d, 那么 a c b d. 5.
如果 a b 0,c d 0, 那么 ac bd. 6.
如果 a b 0，那么 0 1 1.
a b
7.
如果 a b 0，那么 n a b n (n N )
b,c 0,那么 ac bc. 8.
两个基本不等式： 1. 对于任意实数 a 和b,有a 2 b 2
2ab,当且仅当 a b 时等号 a 2 b 2
成立。 2. 对任意正数 a 和b,有 a b
ab ，当且仅当 a b 时等号
2
a 2
b 2 成立。我们把 a b 和 ab 分别叫做正数 a 、 b 的算术平均数和几何平均数
2
第三章 函数的基本性质
1. 主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。
2. 基本要求：理解函数的概念， 能使用函数的记号 y f (x)表示 y 是x 的函数 ，会
求函数值 f (a) ，会求简单函数的定义域和值域。理解函数运算意义，会求两 个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数 的最大值和最小值。
3. 重难点：重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。 难点是求函数 的值域、最大值和最小值。
注意 ：⑴函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域， 定义域会随着函数的运 算改变而改变。
⑵函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。
⑶偶函数的性质： f (x)= f( x) .
⑷奇函数的性质： f (x) f( x).
⑸单调性和最值性。
⑹零点的概念，实际上，函数 y f ( x)的零点就是方程 f ( x) =0的解，也
就是函数 y f (x) 的图像与 x 轴的交点的横坐标 第四章 幂函数、指数函
数和对数函数 （ 上）
1. 主要内容：幂函数的概念及其在 （0, ）内的单调性。指数函数及其性质，
2. 基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质， 特别是在 （0, ）内的单调性会画幂 函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。
3. 重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性质的运
用指数函数的单调性。
注意：1. 幂函数的定义：一般地，函数y x k（k为常数，k Q ）叫做幂函数。
2. 指数函数的定义：一般地，函数y a x（a 0且a 1）叫做指数函数。其中x 是自变量，函数的定义域是R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开。指数函数的性质：1. 指数函数y a x的函数值恒大于零.性质
2. 指数函数y a x的图像经过点（0，1）.
3. 函数y a x（a >1）在（ , ）内是增函数；
函数y a x（0 高一（下）数学知识点归纳 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下） 1. 主要内容：幂函数的概念及其在（0, ）内的单调性。对数；反函数；指数函数、对数 函数及其性质；简单的指数方程和对数方程。 2. 基本要求：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在（0, ）内的单调性。会画幂函数 的图像，熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质，掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对数方程。 3. 重难点：幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质，反函数的概念，指数 函数与对数函数的图像和性质（单调性）。 说明：①幂函数y x ( Q, 是常数)的定义域D 由常数确定，但总有 0，+ ) D.D不外乎是( 0，+ ),[0,+ ),(- ,0) (0,+ ),(- ,+ ) 四种。当 D ( ,0) U(0, )或D=(- ,+ )时，幂函数y x 是奇函数或偶函数，因此研究幂函数的性质，主要是研究幂函数在(0, ) 上的性质。当0时，y x 在( 0，+ )是增函数；当0时，y x 在( 0，+ )上是减函数，幂函数的图像都经过(1,1) 。 ②指数函数y a x(a 0,且a 1)有些同学常会与幂函数y x ( Q, 是常数) 混淆。 ③换底公式log b N log a N .(其中a 0,a 1,b 0,b 1,N 0) log a b ④函数y f ( x)的定义域是它的反函数y f 1(x) 的值域；函数y f(x) 的值域 就是它的反函数y f 1(x) 的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线 y x 对称。 ⑤对数函数y log a x(a 0,且a 1)与指数函数y a x(a 0,且a 1)互为反函数。 ⑥在解对数方程时必须对求得的解进行检验，因为在利用对数的性质将对数方程变形的 过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。 第五章三角比 第1 节任意角的三角比 1. 主要内容：正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重合终边 (包括这个角本身)的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧长公式，扇形的面积公式。任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、正割、余割) 的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比的关系，单位圆。 2. 重难点：任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比的取值 范围求角的范围。 第2 节三角恒等式 1. 主要内容：同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系) 、诱导公式、两角和 与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、余弦和正切。 【理】三角比的积化和差与和差化积。 2. 重难点：三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式的变式 训练。 第3 节解斜三角形 1. 主要内容：已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积。正弦定理、余弦定理、扩充 的正弦定理。解斜三角形。 2. 重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。