数学建模报告-巫荣

《数学建模》课程设计

报告

课题名称：___常染色体遗传模型

系（院）：理学院

专业：数学与应用数学

班级：10122111

学生姓名：巫荣

学号：1012211108

指导教师：陈宏宇

开课时间：2011-2012 学年二学期

常染色体遗传模型摘要

为了揭示生命的奥秘, 遗传特征的逐代传播, 愈来愈受到人们更多的注意。我们通过问题分析，模型的建立，去解决生物学的问题。为了去研究理想状态下常染色体遗传的情况，我们通过建立随机组合时常染色体的遗传模型，可以计算出各种情况随机出现的百分率，并且可以通过常染色体遗传模型，算出各个情况的概率分布，并且通过模型，分析情况出现的稳定性。揭示了常染色体遗传的分布规律，揭示了下一代各情形变化的规律性和稳定性。

关键词：遗传; 随机; 百分率; 概率分布; 稳定

1.1 问题产生背景

常染色体遗传中，后代从每个亲体的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对，基因对也称为基因型。如果我们所考虑的遗传特征是由两个基因A和a控制的，那么就有三种基因对，记为AA, Aa,aa 。例如，金鱼草由两个遗传基因决定花的颜色，基因型是AA的金鱼草开红花，Aa 型的开粉红色花，而aa型的开白花。又如人类眼睛的颜色也是通过常染色体遗传控制的。基因型是AA或Aa 的人，眼睛为棕色，基因型是aa的人，眼睛为蓝色。这里因为AA和Aa 都表示了同一外部特征，我们认为基因A支配基因a，也可以认为基因a对于A来说是隐性的。当一个亲体的基因型为Aa ，而另一个亲体的基因型是aa时，那么后代可以从aa型中得到基因a，从Aa 型中或得到基因A，或得到基因a。这样，后代基因型为Aa或aa的可能性相等。下面给出双亲体基因型的所有可能的结合，以及其后代形成每种基因型的概率，如下表所示。

父体—母体的基因型

AA - AA AA - Aa AA - aa Aa - Aa Aa - aa aa - aa

后代AA 1 1/2 0 1/4 0 0

基因Aa 0 1/2 1 1/2 1/2 0

型aa 0 0 0 1/4 1/2 1

1.2 问题描述

题目：农场的植物园中某种植物的基因型为AA, Aa和aa。农场计划采用AA 型的植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代。那么经过若干年后，这种植物的任一代的三种基因型分布如何？

在本问题中要知道每一代的基因分布，首先要知道上一代的基因型分布，在自由组合后的所有子代可能出现的基因型（上面已经给出）。为了求出每一代的基因型分布，第一步写出第一代的基因型分布；第二步推出第n+1代的基因型分布与第n 代的基因型分布的关系；第三步利用差分方程求出每一代的每种基因型分布通项从而求得任一子代三种基因型的概率分布。

现该农场的植物园中某种植物的基因型为AA,Aa 和aa.采用AA 型基因的植物相结合培育后代，求若干年后这种植物的任一代的三种基因型分布，首先分析出初始里，AA,Aa,aa 这三种基因型植物的大致分布，首先必须分析出初始里AA,Aa,aa 这三种基因型植物的大致分布，即它们的数量比例。根据生物学上的知识，假设初始时这三种基因结合原则可得出：AA 基因在与AA 结合时后代保持AA 不变；Aa 基因在与AA 结合时后代有1/2的基因为AA ，1/2的基因为Aa ；aa 基因在与AA 结合时后代基因全部为Aa 。由此可逐步推断出每年该植物后代的分布，建立一个差分模型。

三、模型假设

假设：（1）令 ,2,1,0=n 。

设

n b a ,和

c 分别表示第n 代植物中，基因型为AA,Aa 和aa 的植物占植物总数的

百分率。令)

(n x

为第n 代植物的基因型分布:

????

?????=n n

n n c b a x

)

(

当n=0时

????

??????=00

0(c b a x

表示植物基因型的初始分布（即培育开始时的分布），显然有

000=++c b a

（2）第n 代的分布与第n-1代的分布之间的关系是通过上表确定的。

四、变量说明

a-第0代中AA 所占比例 a(n)-第n 代中AA 所占比例

b-第0代中Aa 所占比例 b(n)-第n 代中Aa 所占比例 c-第0代中aa 所占比例 c(n)-第n 代中Aa 所占比例

五、模型的建立与求解

根据假设（2），先考虑第n 代中的AA 型。由于第n-1代的AA 型与AA 型结合，后代全部是AA 型；第n-1代的Aa 型与AA 型结合，后代是AA 型的可能性为1/2，第n-1代的aa 型与AA 型结合，后代不可能是AA 型。因此，当 ,2,1,0=n 时

1102/1---?++?=n n n n c b a a

即2/11--+=n n n b a a 类似可推出

2/11--+=n n n b c a

=n c

将式相加，得

11---++=++n n n n n n c b a c b a

根据假设（1），有

000=++=++c b a c b a n n n

对于式、式和式，我们采用矩阵形式简记为

,2,1,)

1()

(==-n Mx

n n

其中 ????

?????=00

12/10

02/11

????

?????=n n

n n c b a x

)

(

式递推，得

)

0()

2(2)

1()

M x

M Mx

n n n n ====--

式给出第代基因型的分布与初始分布的关系。

为了计算出n

M ，我们将M 对角化，即求出可逆矩阵P 和对角阵D ，使 1

-=PDP

因而有

,2,1,1

==-n P

PD M

其中

?????????

?=????

?????=n n

132

00000

0000

λλλλλλ

这里

21,,λλλ是矩阵M 的三个特征值。对于式中的M ，易求得它的特征值和特征向量:

0,2/1,1321===λλλ

因此

??????????=00

02/10

001D ,??????????=0011 ??????????-=0112 ??

???

?????-=1213 所以

[]????

?????--==10

11132

通过计算1

-=P P ，因此有

)

0(1

)

0()

PD x

M x

n n n -== ????

???????????????

?--????????????????????--=00

010

021011100

0)21(00

210111c b a n

即

????

???????????????--=??

????????=--0001

)

2/1()2/1(0)2/1(1)2/1(11

c b a c b a x

n n

n n n n

????????+--++=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(0

10010000c b c b c b a n n n n

所以有

?????=+=--=--0)2/1()2/1()2/1()2/1(1010010n n n n n n n c c b b c b a

当∞→n 时0)2/1(→n

，所以从式得到

,1→→n n b a 和

c =0

因此，得出结论：在极限的情况下，培育的植物都是AA 型。

六、模型的进一步分析

在上述问题中，我们都选用了基因型AA 的植物来授粉，但是实际情况中无法保证每次授粉的母体均是基因型AA ，可以是完全随即的状态，所以在进行模型的进一步分析中，我们选择了另一种比较有代表性的结合方式来研究。这时我们不选用基因AA 型的植物与每一植物结合，而是将具有相同基因型植物相结合。即基因型为AA 和基因型为AA 的植物作为母体和父体，基因型为Aa 基因型为Aa 的植物作为母体和父体，基因型为aa 和基因型为aa 的植物作为母体和父体，那么后代具有三代基因型的概率如下表：

并且)

0()

M x

n n =，其中????

?????=14

/10

02/10

04/11M

M 的特征值为2/1,1,1321===λλλ

通过计算，可以解出与21,λλ相对应的两个线性无关的特征向量1 和2 ，及与

相对应的特征向

量

：????

?????-=10

11 ????

?????=1002 ????

?????-=1213

因此

[]????

?????--==11

101

????

?????-=-02

/10

11102/11

)

0(1

)

0()

P PD x M x

n -==

????

???????????????-????????????????????--=00002

/10

111

02/11

)2/1(0

200101

c b a n

所以有

????

?-+==++=++010000

100)2/1()2/1()2/1()2/1()2/1(b

b c c b b b b a a n n

n n n

当∞→n 时0)2/1(→n

，所以从式得到

,)2/1(00→+→n n b b a a 和

0)2/1(b c c n +→

因此，得出结论：如果用基因型相同的植物培育后代，在极限情况下，后代仅具有基因AA 和aa 。

七、模型的评价与推广

数学模型是建立在日常的生产和生活中，对于本次关于常染色遗传的模型的建立过程和意义，对于人类的生活有重大意义。科技日益进步，人类的求知欲望日益强烈，对于大自然和人类生命科学中的一些知识都在进行深一步的挖掘和探索。

在常染色体遗传的问题上，对于农业生产和人类生存都是很重要的科学探究。当这一课题被攻破后，对于农业生产来说将是很有历史意义的一个里程碑。它标志着人类对于常染色体的遗传问题已完全掌握，可以根据需求来生产相关产品，对于国家来说也是一项重大的进步。

以上呈现给大家的模型我们必须承认有一定的局限性，因为没有做到最全面的可能性的预测，在已知的基础上，因为有限的知识了解和时间的限制，我们只讨论了另外一种情况，其他情况的分布我们并没有做完全深入的处理。是本模型的缺陷之一。但是就以上的模型而言，它是很有代表性的两种情况。对于它的评价在今后的生产工作中，我们可以根据自身的需要，用科学的方式进行选择，就本题而言，如果我们需要的是基因型AA的植物，我们可以根据母体和父体的选择，在最短时间内获得所需基因型的植物。不同的配比，经过数学模型建立的过程可以完善农业生产过程中的不完备性。将各种情况综合分析、比较之后可以在找到最有效率的方法。

以上呈现给大家的模型可以在农业生产中可以广泛推广，对于一些名贵花卉的培育，优良品种的留存，社会的需求等方面都有重大意义。根据国家和社会的广大消费者的需求培育出要求的农产品，保证了营养和健康。在一些珍贵花卉的品种培育上，我们可以通过建立数学模型，分析之后融入到实际生产中，培育出新品种，带来视觉欣赏和经济效益的双重丰收。对于一些濒临灭绝的动植物，我们也可以通过建立相应的数学模型来选择培育和配种方案，保证这些珍贵基因的繁衍，保护生物多样性，基因多样性，亦是保护我们赖以生存的地球环境。

对于数学模型的建立可以体现在生产和生活中的各个方面，面对常染色体的遗传问题，我们必须将生物领域的知识和数学领域的知识相结合，各个学科再也不是独立和分离的，通过数学模型的建立使她们的紧密相连。每个领域的相关性都可以建立在数学中，并完美的结合和体现在世界生活中。对于一些实际问题的解决方案可以通过分析数学模型来确定，将各种可能性列举出来之后进行对比即可选择出相对最好的解决方案。

八、参考文献

数学模型实验报告

数学模型实验报告实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题实验原理：实验环境：MATLAB7.0 实验结论：源程序第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题实验原理：源程序：运行结果：、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

数学建模实验报告

在下面的题目中选做100分的题目，给出详略得当的答案。一.通过举例简要说明数学建模的一般过程或步骤。(15分) 答：建立数学模型的方法大致有两种，一种是实验归纳的方法，即根据测试或计算数据，按照一定的数据，按照一定的数学方法，归纳出系统的数学模型；另一种是理论分析的方法，具体步骤有五步（以人口模型为例）： 1、明确问题，提出合理简化的假设：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息 2、建立模型：据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系。（查资料得出数学式子或算法）。 3、模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要做出进一步的简化或假设。注意要尽量采用简单的数学公具。例如：马尔萨斯模型，洛杰斯蒂克模型 4、模型检验：根据预测与这些年来人口的调查得到的数目进行对比检验 5、模型的修正和最后应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，根据预测模型，制定方针政策，以实现资源的合理利用和环境的保护。二.把一张四条腿等长的正方形桌子放在稍微有些起伏的地面上，通常只有三只脚着地，然而只需稍为转动一定角度，就可以使四只脚同时着地，即放稳了。(1) 请用数学模型来描述和证明这个实际问题; (2)讨论当桌子是长方形时，又该如何描述和证明？(15分) 答：模型假设： 1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点。 2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。 3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。 5．挪动仅只是旋转。我们将椅子这两对腿的交点作为坐标原点，建立坐标系，开始时AC、BD这两对腿都在坐标轴上。将AC和BD这两条腿逆时针旋转角度θ。记AC到地面的距离之和为f(θ)。记BD到地面的距离之和为g(θ)。易得f(θ)，g(θ)至少有一个为零。

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。二、实验题目（一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析（1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法，求得近似结果。（2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。例如：给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。（二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析（1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。（2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

数学建模实验报告最优捕鱼策略

最优捕鱼策略一.实验目的： 1、了解与熟练掌握常系数线性差分方程的解法； 2、通过最优捕鱼策略建模案例，使用MATLAB软件认识与掌握差分方程模型在实际生活方面的重要作用。二.实验内容：（最优捕鱼策略）生态学表明，对可再生资源的开发策略应在事先可持续收获的前提下追求最大经济效益。考虑具有4个年龄鱼：1龄鱼，…，4龄鱼的某种鱼。该鱼类在每年后4个月季节性集中产卵繁殖。而据规定，捕捞作业只允许在前8个月进行，每年投入的捕捞能力固定不变，单位时间捕捞量与个年龄鱼群条数的比例称为捕捞强度系数。使用只能捕捞3、4龄鱼的13mm网眼的拉网，其两个捕捞强度系数比为:1.渔业上称这种方式为固定力量捕捞。该鱼群本身有如下数据： 1．各年龄组鱼的自然死亡率为（1/年），其平均质量分别为,,,（单位：g）；2．1龄鱼和2龄鱼不产卵，产卵期间，平均每条4龄鱼产卵量为ⅹ105（个），3龄鱼为其一半； 3．卵孵化的成活率为ⅹ1011/（ⅹ1011 + n）（n为产卵总量）；有如下问题需要解决： 1）分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时各年龄组鱼群不变），并在此前提下得到最高收获量； 2）合同要求某渔业公司在5年合同期满后鱼群的生产能力不能受到太大的破坏，承包时各年龄组鱼群数量为122,,,（ⅹ109条），在固定努力量的捕捞方式下，问该公司应采取怎样的捕捞策略，才能使总收获量最高。三. 模型建立假设a、鱼群总量的增加虽然是离散的，但对大规模鱼群而言，我们可以假设鱼群总量的变化随时间是连续的；b、龄鱼到来年分别长一岁成为i + 1龄鱼，i = 1，2，3；c、4龄鱼在年末留存的数量占全部数量的比例相对很小，可假设全部死

数学建模实验报告

数学建模实验报告实验一计算课本251页A矩阵的最大特征根和最大特征向量 1 实验目的通过Wolfram Mathematica软件计算下列A矩阵的最大特征根和最大特征向量。 2 实验过程本实验运用了Wolfram Mathematica软件计算，计算的代码如下：

3 实验结果分析从代码的运行结果，可以得到最大特征根为5.07293，最大特征向量为 {{0.262281},{0.474395},{0.0544921},{0.0985336},{0.110298}},实验结果与标准答案符合。

实验二求解食饵-捕食者模型方程的数值解 1实验目的通过Wolfram Mathematica或MATLAB软件求解下列习题。一个生物系统中有食饵和捕食者两种种群，设食饵的数量为x（t），捕食者为y（t），它们满足的方程组为x’(t)=(r-ay)x,y’(t)=-(d-bx)y,称该系统为食饵-捕食者模型。当r=1，d=0.5，a=0.1，b=0.02时，求满足初始条件x（0）=25，y（0）=2的方程的数值解。 2 实验过程实验的代码如下 Wolfram Mathematica源代码： Clear[x,y] sol=NDSolve[{x'[t] (1-0.1y[t])x[t],y'[t] 0.02x[t]y[t]-0.5y[t],x[0 ] 25,y[0] 2},{x[t],y[t]},{t,0,100}] x[t_]=x[t]/.sol y[t_]=y[t]/.sol g1=Plot[x[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[1,0,0],PlotRange->{0,11 0}] g2=Plot[y[t],{t,0,20},PlotStyle->RGBColor[0,1,0],PlotRange->{0,40 }] g3=Plot[{x[t],y[t]},{t,0,20},PlotStyle→{RGBColor[1,0,0],RGBColor[ 0,1,0]},PlotRange->{0,110}] matlab源代码 function [ t,x ]=f ts=0:0.1:15; x0=[25,2]; [t,x]=ode45('shier',ts,x0); End function xdot=shier(t,x)

数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)

-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)

数学建模实验报告第十一章最短路问答

实验名称：第十一章最短路问题一、实验内容与要求掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8

程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2

f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6

floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j)

数学建模实验报告

matlab 试验报告姓名学号班级问题：.（插值）在某海域测得一些点(x,y)处的水深z 由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）*（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。问题的分析和假设：分析:本题利用插值法求出水深小于5英尺的区域，利用题中所给的数据，可以求出通过空间各点的三维曲面。随后，求出水深小于5英尺的范围。基本假设：1表中的统计数据均真实可靠。 2矩形区域外的海域不对矩形海域造成影响。符号规定：x ―――表示海域的横向位置 y ―――表示海域的纵向位置 z ―――表示海域的深度建模： 1.输入插值基点数据。 2．在矩形区域（75,200）×（－50,150）作二维插值，运用三次插值法。 3．作海底曲面图。 4．作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 x y z 129 140 103.5 88 185.5 195 105 7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8 x y z 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9

求解的Matlab程序代码： x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx=75:0.5:200; cy=-50:0.5:150; cz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic'); meshz(cx,cy,cz),rotate3d xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') %pause figure(2),contour(cx,cy,cz,[-5 -5]);grid hold on plot(x,y,'+') xlabel('X'),ylabel('Y') 计算结果与问题分析讨论：运行结果： Figure1:海底曲面图：

数学建模迭代实验报告(新)

非线性迭代实验报告一、实验背景与实验目的迭代是数学研究中的一个非常重要的工具，通过函数或向量函数由初始结点生成迭代结点列，也可通过函数或向量函数由初值（向量）生成迭代数列或向量列。蛛网图也是一个有用的数学工具，可以帮助理解通过一元函数由初值生成的迭代数列的敛散性，也帮助理解平衡点（两平面曲线交点）的稳定性。本实验在Mathematica 平台上首先利用蛛网图和迭代数列研究不动点的类型；其次通过蛛网图和迭代数列研究Logistic 映射，探索周期点的性质、认识混沌现象；第三通过迭代数列或向量列求解方程（组）而寻求有效的求解方法；最后，利用结点迭代探索分形的性质。二、实验材料 2.1迭代序列与不动点给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x ，定义数列 )(1n n x f x =+， ,2,1,0=n （2.2.1） }{n x 称为)(x f 的一个迭代序列。函数的迭代是数学研究中的一个非常重要的思想工具，利用迭代序列可以研究函数)(x f 的不动点。对函数的迭代过程，我们可以用几何图象来直观地显示它——“蜘蛛网”。运行下列Mathematica 程序： Clear[f] f[x_] := (25*x - 85)/(x + 3); （实验时需改变函数） Solve[f[x]==x , x] （求出函数的不动点） g1=Plot[f[x], {x, -10, 20}, PlotStyle -> RGBColor[1, 0, 0], DisplayFunction -> Identity]; g2=Plot[x, {x, -10, 10}, PlotStyle -> RGBColor[0, 1, 0], DisplayFunction -> Identity]; x0=5.5; r = {}; r0=Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, 0}, {x0, x0}}]}]; For[i = 1, i <= 100, i++, r=Append[r, Graphics[{RGBColor[0, 0, 1], Line[{{x0, x0}, {x0, f[x0]}, {f[x0], f[x0]}}] }]]; x0=f[x0] ]; Show[g1, g2, r, r0, PlotRange -> {-1, 20}, （PlotRange 控制图形上下范围） DisplayFunction -> $DisplayFunction] x[0]=x0; x[i_]:=f[x[i-1]]; （定义序列） t=Table[x[i],{i,1,10}]//N ListPlot[t] （散点图）观察蜘蛛网通过改变初值，你能得出什么结论？如果只需迭代n 次产生相应的序列，用下列Mathematica 程序： Iterate[f_,x0_,n_Integer]:= Module[{ t={},temp= x0},AppendTo[t,temp]; For[i=1,i <= n, i++,temp= f[temp]; AppendTo[t,temp]]; t ] f[x_]:= (x+ 2/x)/2; Iterate[f,0.7,10]

1数学数模实验报告

福建农林大学计算机与信息学院（数学类课程）实验报告课程名称：数学模型姓名：苏志东系：数学专业：数学与应用数学年级：2014级学号：指导教师：姜永职称：副教授 2016年6月12日

实验项目列表

福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告（一）系：数学专业：数学与应用数学年级： 2014级姓名：学号： 3 实验课程：数学模型实验室号：明南附203 实验设备号：实验时间： 2016/6/6 指导教师签字：成绩： 1．实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解 2．实验目的和要求：了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用LINGO 软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。 3．实验使用的主要仪器设备和软件：联想启天M430E 电脑； LINGO12.0或以上版本。 4．实验的基本理论和方法：一般地，数学规划模型可表述成如下形式： )(in x f z M x = .,...,2,1,0)(s.t.m i x g i =≤ 其中)(x f 表示目标函数，),...,2,1(0)(m i x g i =≤为约束条件。 LINGO 用于解决二次规划、线性规划以及非线性规划问题，同时可以求解线性或非线性方程（组）。LINGO 的最大特色在于通过高运行速度解决优化模型中的决策变量的整数取值问题。线性优化求解程序通常使用单纯性算法，可以使用LINGO 的内点算法解决大规模规划问题。非线性规划可通过迭代求解一系列线性规划求解。 5．实验内容与步骤：

数学建模-实验报告11

《数学建模实验》实验报告学号：______ 姓名: 实验十一：微分方程建模2 一只小船渡过宽为d的河流，目标是起点A 正对着的另一岸B点，已知河水流速w 与船在静水中的速度V2之比为k. 1?建立小船航线的方程，求其解析解； 2. 设d=100m,v i=1m/s,v2=2m/s，用数值解法求渡河所需时间、任意时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。一、问题重述我们建立数学模型的任务有： 1. 由已给定的船速、水速以及河宽求出渡河的轨迹方程； 2. 已知船速、水速、河宽，求在任意时刻船的位置以及渡船所需要的时间。二、问题分析此题是一道小船渡河物理应用题，为典型的常微分方程模型，问题中船速、水速、河宽已经给定，由速度、时间、位移的关系，我们容易得到小船的轨迹方程，同时小船的起点和终点已经确定，给我们的常微分方程模型提供了初始条件。三、模型假设 1?假设小船与河水的速度恒为定值v「V2 ,不考虑人为因素及各种自然原因； 2. 小船行驶的路线为连续曲线，起点为A，终点为B ； 3. 船在行驶过程中始终向着B点前进，即船速v2始终指向B ； 4. 该段河流为理想直段，水速w与河岸始终保持平行。四、模型建立 y | B A 兀、 % \ * r v A X 如图，以A为原点，以沿河岸向右方向为x轴正向，以垂直河岸到B端方向为y轴正向建立平面直角坐标系。其中河水流速为v i，小船速度为V2，且w:v2 k，合速度为v，河宽为d，为72与直线AB的夹角。

V x V y 在t 时刻, 船 dx dt V i 小船在x 轴方向的位移为 x v 2 sin v 2 cos V i V 2 0,x(0) 0, y(0) ；(d y) 0. \ (d y) d y ______ 2 2 ' x dy v 2 cos 由(2)/(1)得到dx y(0) v-1 v 2 sin 0. dx In (2) (i )题 dx 对上式求倒数得 dx dy x ，在y 轴方向上的位移为y ，则t 时刻, 方向的速度模型求解 v 2 sin V 1 v 2 co s —，则上式可化为 dx d y dy d ?dp pdy ydp ，代入上式, k J p 2 整理，得 P 2 | ln| d Cy | 也就是 x 2 (d y )2 y P (d y ) dp P 2 kdy ，积分可得 y C k （ ------- ）k ，代入 d y x d y d y 2 0, y 0 d k (d y )k (d y )k d k （见附录），对该情况下的微分方程的数值解进行分 60.0000 6.5451 98.2803 60.1000 6.4519 98.3319 60.2000 6.3585 98.3827 60.3000 6.2649 98.4327 60.4000 6.1711 98.4819 60.5000 6.0771 98.5304 60.6000 5.9829 98.5782 60.7000 5.8886 98.6251 60.8000 5.7940 98.6713 60.9000 5.6993 98.7168 61.0000 5.6043 98.7615 61.1000 5.5092 98.8054 题由初始条件，设计程序析，结果如下（省略了前60s 的数据）：

数学建模实验报告4酵母培养物离散阻滞增长模型

-可编辑修改-

一．实验题目：已知从测量酵母培养物增长的实验收集的数据如表：时刻/h 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 生物量/g 9.6 18.3 29.0 47.2 71.1 119. 1 174. 6 257. 3 350. 7 441. 时刻/h 10 11 12 13 14 15 16 17 18 生物量/g 513.559.594.629.640.8 651.655.659.661.

3 7 8 4 1 9 6 8 二．实验要求 1、作图分析酵母培养物的增长数据、增长率、与相对增长率. 2、建立酵母培养物的增长模型. 3、利用线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 4、利用非线性拟合估计模型参数，并进行模型检验，展示模型拟合与预测效果图. 5、请分析两个模型的区别，作出模型的评价. 三．实验内容 (1)对于此问，可直接根据数据作图先求相对增长率随时间的变化，程序如下： k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4, 640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1; for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n); end r=dx./x(1:18); -可编辑修改-

plot(0:17,r,'kv') xlabel('时间k （小时）'),ylabel('增长率 (%)') title('增长率与时间') 模拟效果图如下：时间 k(小时) 增长率 (%) 增长率与时间再求增长量随时间的变化，程序如下： k=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18]; x=[9.6,18.3,29.0,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441.0,513.3,559.7,594.8,629.4,640.8,651.1,655.9,659.6,661.8]; n=1; for n=1:18 dx(n)=x(n+1)-x(n);

数模模数转换实验报告材料

数模模数转换实验报告一、实验目的 1、了解数模和模数转换电路的接口方法及相应程序设计方法。 2、了解数模和模数转换电路芯片的性能和工作时序。二、实验条件 1、DOS操作系统平台 2、数模转换芯片DAC0832和模数转换器ADC0809芯片。三、实验原理 1、数模转换：（1）微机处理的数据都是数字信号，而实际的执行电路很多都是模拟的。因此微机的处理结果又常常需要转换为模拟信号去驱动相应的执行单元，实现对被控对象的控制。这种把数字量转换为模拟量的设备称为数模转换器（DAC），简称D/A。（2）实验中所用的数模转换芯片是DAC0832，它是由输入寄存器、DAC 寄存器和D/A 转换器组成的CMOS 器件。其特点是片包含两个独立的8 位寄存器，因而具有二次缓冲功能，可以将被转换的数据预先存在DAC 寄存器中，同时又采集下一组数据，这就可以根据需要快速修改DAC0832 的输出。 2、模数转换：（1）在工程实时控制中，经常要把检测到的连续变化的模拟信号，如温度、压力、速度等转换为离散的数字量，才能输入计算机进行处理。实现模拟量到数字量转换的设备就是模数转换器（ADC），简称A/D。

(2)模数转换芯片的工作过程大体分为三个阶段：首先要启动模数转换过程。其次，由于转换过程需要时间，不能立即得到结果，所以需要等待一段时间。一般模数转换芯片会有一条专门的信号线表示转换是否结束。微机可以将这条信号线作为中断请求信号，用中断的方式得到转换结束的消息，也可以对这条信号线进行查询，还可以采用固定延时进行等待（因为这类芯片转换时间是固定的，事先可以知道）。最后，当判断转换已经结束的时候，微机就可以从模数转换芯片中读出转换结果。（3）实验采用的是8 路8 位模数转换器ADC0809 芯片。ADC0809 采用逐次比较的方式进行A/D 转换，其主要原理为：将一待转换的模拟信号与一个推测信号进行比较，根据推测信号是大于还是小于输入信号来决定增大还是减少该推测信号，以便向模拟输入逼近。推测信号由D/A 转换器的输出获得，当推测信号与模拟信号相等时，向D/A 转换器输入的数字就是对应模拟信号的数字量。ADC0809 的转换时间为64 个时钟周期（时钟频率500K 时为128S）。分辨率为 8 位，转换精度为±LSB/2，单电源+5V 供电时输入模拟电压围为04.98V。四、实验容 1、把DAC0832 的片选接偏移为10H 的地址，使用debug 命令来测试 DAC0832 的输出，通过设置不同的输出值，使用万用表测量Ua 和Ub 的模拟电压，检验DAC0832 的功能。选取典型（最低、最高和半量程等）的二进制值进行检验，记录测得的结果。实验结果记录如下：输入 00 0.001 4.959 08 0.145 4.636

数模实验报告

数学建模与实验实验报告姓名：李明波院系：仪器科学与工程学院学号:22013108 老师：王峰

数学建模与实验实验报告实验一实验题目（1）已知某平原地区的一条公路经过如下坐标所示的点，请采用样条插值绘出这条公路（不考虑（2）对于上表给出的数据，估计公路长度。实验过程（1）第一问代码如下: X=[0,30,50,70,80,90,120,148,170,180,202,212,230,248,268,271,280,290,300,312,320,340,3 60,372,382,390,416,430,478]; Y=[80,64,47,42,48,66,80,120,121,138,160,182,200,208,212,210,200,196,188,186,200,184,1 88,200,202,240,246,280,296]; %给出坐标点 xx=0:1:478;%选取0~478内的点 yy=spline(X,Y,xx);%样条插值法找出曲线 plot(X,Y, 'p ',xx,yy, 'g ');%绘出曲线图 x=[440,420,380,360,340,320,314,280,240,200]; y=[308,334,328,334,346,356,360,392,390,400]; hold on xy=440:-1:200; yx=spline(x,y,xy); plot(x,y, 'p ',xy,yx, 'g '); 运行上述代码得到结果如下：

上图为所绘公路图（2）代码如下： X=[0 30 50 70 80 90 120 148 170 180 202 212 230 248 268 271 280 290 300 312 320 340 360 372 382 390 416 430 478 440 420 380 360 340 320 314 280 240 200]; Y=[80 64 47 42 48 66 80 120 121 138 160 182 200 208 212 210 200 196 188 186 200 184 188 200 202 240 246 280 296 308 334 328 334 346 356 360 392 390 400]; for k=1:length(X)-1 len(k)=sqrt((X(k+1)-X(k))^2+(Y(k+1)-Y(k))^2); end; Len=sum(len);Len 运行得到结果如下：即公路长为967.46米。

数学建模实验报告

内江师范学院中学数学建模实验报告册编制数学建模组审定牟廉明专业: 班级:级班学号: 姓名: 数学与信息科学学院 2016年3月说明 1.学生在做实验之前必须要准备实验,主要包括预习与本次实验相关的理论知识,熟练与本次实验相关的软件操作,收集整理相关的实验参考资料,要求学生在做实验时能带上充足的参考资料;若准备不充分,则学生不得参加本次实验,不得书写实验报告; 2.要求学生要认真做实验,主要就是指不得迟到、早退与旷课,在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度,认真完成实验内容,极积主动地向实验教师提问等;若学生无故旷课,则本次实验成绩不合格; 3.学生要认真工整地书写实验报告,实验报告的内容要紧扣实验的要求与目的,不得抄袭她人的实验报告; 4.实验成绩评定分为优秀、合格、不合格,实验只就是对学生的动手能力进

行考核,跟据所做的的情况酌情给分。根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定。

实验名称:数学规划模型(实验一)指导教师: 实验时数: 4 实验设备:安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期:年月日实验地点: 实验目的: 掌握优化问题的建模思想与方法,熟悉优化问题的软件实现。实验准备: 1.在开始本实验之前,请回顾教科书的相关内容; 2.需要一台准备安装Windows XP Professional操作系统与装有数学软件的计算机。实验内容及要求原料钢管每根17米,客户需求4米50根,6米20根,8米15根,如何下料最节省？若客户增加需求:5米10根,由于采用不同切割模式太多,会增加生产与管理成本,规定切割模式不能超过3种,如何下料最节省？实验过程: 摘要:生活中我们常常遇到对原材料进行加工、切割、裁剪的问题,将原材料加工成所需大小的过程,称为原料下料问题。按工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大就是典型的优化问题。以此次钢管下料问题我们采用数学中的线性规划模型、对模型进行了合理的理论证明与推导,然后借助于解决线性规划的专业软件Lingo 11、0对题目所提供的数据进行计算从而得出最优解。关键词:钢管下料、线性规划、最优解问题一一、问题分析: (1)我们要分析应该怎样去切割才能满足客户的需要而且又能使得所用原料比较少; (2)我们要去确定应该怎样去切割才就是比较合理的,我们切割时要保证使用原料的较少的前提下又能保证浪费得比较少; (3)由题意我们易得一根长为17米的原料钢管可以分别切割成如下6种情况(如表一): 表一:切割模式表模式 4m钢管根数 6m钢管根数8m钢管根数余料/m 1 4 0 0 1 2 1 2 0 1 3 2 0 1 1 4 2 1 0 3 5 0 1 1 3 6 0 0 2 1

数学建模实验报告

湖南城市学院数学与计算科学学院《数学建模》实验报告专业：学号：姓名：指导教师：成绩：年月日

实验一初等模型实验目的：掌握数学建模的基本步骤，会用初等数学知识分析和解决实际问题。实验内容：A 、B 两题选作一题，撰写实验报告，包括问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和结果分析与解释五个步骤。 A 题飞机的降落曲线在研究飞机的自动着陆系统时，技术人员需要分析飞机的降落曲线。根据经验，一架水平飞行的飞机，其降落曲线是一条S 形曲线。如下图所示，已知飞机的飞行高度为h ，飞机的着陆点为原点O ，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u 。出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过g ／10，此处g 是重力加速度。（1）若飞机从0x x 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线；（2）求开始下降点0x 所能允许的最小值。 y 0x 一、确定飞机降落曲线的方程

如图所示，我们假设飞机降落的曲线的方程为I d cx bx ax x f +++=23)( 由题设有 h x f f ==)(,0)0(0。由于曲线是光滑的，所以f(x)还要满足0)(,0)0(0='='x f f ，代入f(x) 可以得到 ?? ? ? ?? ?=++='=+++==='==0 23)()(0)0(0)0(020*******c bx ax x f h d cx bx ax x f c f d f 得 ,0,0,3,22 3 ===- =d c x h b x h a 飞机的降落曲线为 )32()(2 30 2 0x x x x h x f --= 二、找出最佳着陆点飞机的垂直速度是关于时间t 的导数，所以 dt dx x x x x h dt dy )66(20 20--= 其中 dt dx 是飞机的水平速度， ,u dt dx = 因此 )(60 2 20x x x x hu dt dy --= 垂直加速度为 )12(6)12(6020 20202 2--=--=x x x hu dt dx x x x hu dt y d 记 ,)(22dt y d x a =则126)(0 2 02-=x x x hu x a ，[]0,0x x ∈ 因此，垂直加速度的最大绝对值为 2 26)(max x hu x a = []0,0x x ∈ 设计要求 1062 2g x hu ≤ ，所以g h u x 600?≥ （允许的最小值）

数模实验报告

河北大学《数学模型》实验实验报告实验10-1循环比赛的名次——双向连通竞赛图（4顶点）的名次排序一、实验目的二、实验要求 4个顶点的竞赛图（教材p270中图3(4)）如下： 4个队得分（获胜场数）为（2，2，1，1）由得分排名为{（1，2），（3，4）}，该竞赛图是双向连通图，可通过以下方法给出名次排序。该图的邻接矩阵为： A= 得分向量为 s=A*ones 其中，ones= 记s(1)=s s(k)=A*s(k-1)=A k*ones, k=1, 2, …（s(k)称为k级得分向量）对于n≥4个顶点的双向连通竞赛图，其邻接矩阵A为素阵（存在正整数r，使A r>0），且有

其中，L为全1列向量，λ为最大实特征根且为正，s为其特征列向量。 1.实验要求1的运行结果。 2.实验要求2的运行结果。 3.实验要求3的程序和运行结果。三、实验内容 1．求元素互不相等的得分向量法 %文件名：fscore1.m clear;clc;format compact;format short g; A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];%邻接矩阵 s=A*ones(size(A,2),1);k=1; n=length(s); while 1 i=1; while i<=n-1 & all(s(i+1:n)-s(i)~=0) i=i+1; end if i==n break; end s=A*s; k=k+1; end k % k级得分向量 s % s %元素不等的得分列向量 [ss,kk]=sort(s,'descend'); % 降序 kk % kk %排名 2．特征根法 %文件名：fscore2.m clear;clc;format compact;format short g; A=[0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1;1 0 0 0];%邻接矩阵 [V,D]=eig(A); %返回 A 的特征值和特征向量。 %其中 D 为 A 的特征值构成的对角阵，每个特征值 %对应的 V 的列为属于该特征值的一个特征向量。 DD=diag(D); %返回矩阵 D 的对角线元素构成列向量。 for i=1:length(DD) %复数特征值用 0 代替 if ~isreal(DD(i)) DD(i)=0; end end [lamda,I]=max(DD); lamda s=V(:,I)/sum(V(:,I)) %最大特征根对应的特征列向量(归一化)