七年级数学下册 12.1平方差公式教案1 (新版)青岛版

《平方差公式》

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。

有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。

鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：

三、教学目标

1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算；

3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.

四、教材的重难点和突破措施。

1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点

2、难点：正确认识平方差公式特征

3、突破措施

（1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了地利用几何图形验证公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，会让学生兴趣浓厚，注意

力会高度集中。

（2）通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用，突出本节课的重点。

（3）通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节，突破难点。

五、教法与学法

在教法与学法上，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。

六、教学设计

展示目标——板书展示，学生朗读，学生必须明确本节课的学习目标。

（一）、创设情境，导入新课。

王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。

激发学生强烈的求知欲望

（二）、合作交流，探究新知。

让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。

1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

(1) )1)(1(-+x x (2) )2)(2(-+m m (3) )12)(12(-+x x

猜想：平方差公式 =-+))((b a b a

两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的

2．平方差公式的几何验证

利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。 图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为

从而得出 ： =

3．总结平方差公式特征及注意问题

4．口答 =++-))()(1(b a b a =+-))()(2(a b b a __________

=+---))()(3(b a b a _______ =---))()(4(b a b a

三、运用公式，小试牛刀。

先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。

用平方差公式计算

)65)(65)(1(x x -+ )2)(2)(2(y x y x +-

)8)(8)(3(ab ab +-+ ))()(4(n m n m --+-

)22

1)(221)(5(y x y x --- )27)(27)(6(22m m --+- （四）、再析公式，认清特征。

关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。

例1. 计算： (-x+3y)(-x-3y)

这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于b

例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y)

首先要辨认准确 哪个是 a ？(相同项) 哪个是 b ？(相反项).

注：a 、b 代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式，甚至是更复杂的代数式。

（五）、应用公式，能力提升。

注重数学知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索，学会合作交流，养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。

应用1 简算或化简

（1）103×97 2200920102008)2(-?

应用2 综合灵活运用

=-=-=+22,8,4y x y x y x 则已知：

变式训练

=-=+=-y x y x y x 则已知,3,6.122

=-=+-+-+2222,0)5()3(.2y x y x y x 则已知

应用3 逆向思维训练：

1．（ ）（ ） 22m n -=

2．（ ）（ ） 2294y x -=

公式拓展

))((c b a c b a -+++ 是否可用平方差公式计算？

=-+++))((c b a c b a

试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式

=-+++)32)(32)(1(b a b a

=+--+)32)(32)(2(b a b a

=-+--)32)(32)(3(b a b a

=--++++))()(4(n m y x n m y x

)5(a + ( ) 225a -=

（六）、反思归纳，梳理新知。

采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。

七）、布置作业，拓展新知。

A 层

1．选择题：

（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( )

A ))((b a b a --+- B. ))((a b b a --

C.)23)(32(b a b a +-

D.))((c a b c b a --+-

（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )

A.)2)(2(x y y x +-

B.)2)(2(y x y x --+-

C.)2)(2(y x x y +--

D.)52)(52(---b b

2．化简计算

(1)( 2+3a 2) (3a 2-2 ) (2) (3y ? x )(? x ? 3y ） （3）)4)(2)(2(2

++-a a a B 层

3．王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：

解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)

= (22-1)(22+1)(24+1)

= (24-1)(24+1)

= 28-1

你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？

拓展：有一位狡猾的地主, 把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?

设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学，增强学生用数学的意识。