2021年西南交通大学交通运输与物流学院961管理运筹学二考研核心题库之运筹学方法与模型计算题精编

特别说明

本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

版权声明

青岛掌心博阅电子书依法对本书享有专有著作权，同时我们尊重知识产权，对本电子书部分内容参考和引用的市面上已出版或发行图书及来自互联网等资料的文字、图片、表格数据等资料，均要求注明作者和来源。但由于各种原因，如资料引用时未能联系上作者或者无法确认内容来源等，因而有部分未注明作者或来源，在此对原作者或权利人表示感谢。若使用过程中对本书有任何异议请直接联系我们，我们会在第一时间与您沟通处理。

因编撰此电子书属于首次，加之作者水平和时间所限，书中错漏之处在所难免，恳切希望广大考生读者批评指正。

重要提示

本书由本机构编写组多位高分在读研究生按照考试大纲、真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，仅供考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、2021年西南交通大学交通运输与物流学院961管理运筹学二考研核心题库之运筹学方法与模型计算题精编

1．某集团公司有3个生活区，即东区，西区，南区，每年分别需要生活用煤3000吨，1000吨，2000吨，有髙坝，天路两处煤矿负责供应。这两处的煤矿价格相同，煤的质量也基本相同。两处煤矿能供应集团公司煤的数量，髙坝煤矿为4000吨，天路煤矿为1500吨，由煤矿到集团公司的单位运价(元/吨)如表1所示。

由于需大于求，经公司研究平衡决定，东区供应量可减少0?400吨，西区需求量应全部满足，南区供应量不少于1600吨，试求总费用为最低的调运方案。

表1

【答案】首先构造符合题意的产销平衡运输表，如表2所示。

表2

其中，M为很大的正数。因目标函数求最小值，如果运输价格为M，意思是此处对应的变量值必为0,不然得不到最小值的，也即不能由假想的煤矿来供应。

用伏格尔法求得初始基可行解如表3所示。

表3

表4

如表2所示，各检验数都为非负数，即伏格尔法得出的初始方案为最优调运方案。

2．有800万元,分别用于三个项目的投资,按规定每个项目最少投资200万元,最多投资400万元,各项目得到不同投资时的预期效益如下表所示,要求确定使投资效益最大的各项目投资数。

表

建立动态规划模型,列出递推关系式(基本方程),并说明方程中各符号意义。

【答案】动态规划递推关系式为

其中,为状态变量,表示每阶段初剩余投资额；表示k阶段实际投资额；表示第k阶段投资为时的预期效益。

3．计算从A到B、C和D的最短路线，已知各段路线的长度如下图所示.

图

【答案】(1)设表示以第k阶段为起点至点A的最短路线.由递推公式，有

,,

依次类推，可得

,,,,,

(2)由以上计算，可得到以下最短路线.

①从A→B，其最短路线为

②从A→C，其最短路线为

③从A→D，其最短路线为

4．对于如下的线性规划问题，已知其对偶问题的最优解为:，列出对偶问题的线性规划模型并找出原问题的最优解。

【答案】原规划问题的对偶问题为

因，可观察到如下约束条件

的松弛变量不为0，由互补松弛性可得。

又因为由互补松弛性得

即

解得

5．利用优超原则求解下列矩阵对策。

(1)

(2)

【答案】(1)由A可知，由于第1列优超于第3列与第4列，故可划去第3,4列，得到新的赢得矩阵