大学概率论与数理统计 中山大学 第三版

第一章 随机事件与概率

1．从十个数字中，先后随机取出两数，写出下列取法中的样本空间：

(1)放回时的样本空间

(2)不放回时的样本空间 解：

(1)

，(2) 2.一个袋内装有４个白球和５个红球，每次从袋内取出一球，直至首次取到红球为止。写出下列两种取法的样本空间：

(1)不放回时的样本空间

(2)放回时的样本空间

解：(1)

(2)

3.解：

5.设样本空间，求：

(1)

(2)

解：(1)

(2)

11.小何买了高等数学、高等代数、解析几何、和大学英语四本书放到书架上，

0,1,2,,91

Ω2

Ω100 01 02 0910 11 12 1990 91 92 99??????Ω=????????201 02 03 0910 12 13 1990 91 92 98??????Ω=??

??????1Ω

2Ω

Ω１＝{红，白红，白白红，白白白红，白白白白红｝

Ωn 个

２＝｛红，白红，，白白白红,｝3

3

3

3

1

1

1

1

2

1

1231

32

31

2

3123123123123123123123,,,()()()()

()()()()

()()()

i i i i i i i i A A B A A C A D A C E A A A A A A A A A A A A F A A A A A A A A A A A A G A A A A A A A A A =====

=

==

=

===={0,1,2,

,9},A Ω=事件＝{2,3,4},B={3,4,5},C={4,5,6}A

B

()

A

B C {2,3,4,5}

A

B A

B A

B ===()(){4,5}

{0,1,5,6,7,8,9}{4,5}{0,1,4,5,6,7,8,9}

A

B

C A BC A ====

问各册自左向右或自右向左排列恰好是上述次序概率。

解：

14. 设n 个人排成一行，甲与乙是其中的两个人，求这n 个人的任意排列中，甲与乙之间恰有r 个人的概率。如果n 个人围成一圈，试证明甲与乙之间恰有r

个人的概率与r 无关，都是（在圆排列中，仅考虑从甲到乙的顺时针方向）。

解：(1)基本事件数为，设甲排在第i 位，则乙排在第i+r+1位，，共中取法，其余n-2个位置是n-2个人的全排列，有（n-2）!种，甲乙位

置可调换，有种，故有利事件数由乘法原理有，由古典概型的计算公式，得

甲乙相邻的概率为：

另解１：先固定甲，有n 种，再放置乙，有n-1,基本事件数有,有利事件

数为2(n-r-1).故有

另解2:先在甲乙之间选出r 个人，然后将甲乙与这r 个人看成一个整体与剩下的n-r-2个人作全排列.

(2)环排列：甲乙按顺时针方向排列，中间相隔r 个人的基本事件数是 n 个位置取

2个人的排列，共有种，而甲的位置选取有n 种选法，故由古典概型的计算有

甲乙相邻的情形：设甲乙合一个位置，甲乙可互换，则甲乙相邻有种排

列，故

. 另解：一圈有n 个位置，甲占一个后，乙还有n-1个，与甲相邻的共2个,故

(只考虑乙)

15.在整数0-9中，任取4个，能排成一个四位偶数的概率。

解：，

214!12P ==

1

1n -!n 1,2,,1i n r =--1n r --12C 12C （n-r-1）(n-2)!

122(1)(1)C n r P n n --==

-（n-r-1）(n-2)!n!12(1)!2!C n P n n -==

(1)n n -2(1)(1)n r P n n --=

-21221

2(1)!(1)r n r n n r A A A n r P n n n -------==

-2

n A 211

n n P A n ==

-2(2)!n -2(2)!2

(1)!1n P n n -=

=

--21P n =

-4105040n A ==3112

94882296k A C C A =+=

16.口袋内有2个伍分,3个贰分,5个壹分的硬币,任取其中5个,求总值超过一角的概率.

解: 基本事件数为,有利事件数为

1) 2个伍分,其他任意,有

2) 1个伍分,2个贰分:

3) 1个伍分,3个贰分:

故

17:箱中有个白球和个黑球,从其中任意地接连取出k+1()球,如果每次取出后不放回,试求最后取出的是白球的概率. 解:令,则

另解:只考虑第k+1次取球的情况,显然每个球都可能排列在第k+1个位置,基本事件数为,有利于A 的基本事件数为,故

18.一架电梯开始有6位乘客并等可能地停于10层楼的每一层，求下列事件的概

率：

(1)某一层有两位乘客离开。

(2)没有两位及两位以上乘客在同一层离开。 (3)恰有两位乘客在同一层离开。 (4)至少有两位乘客在同一层离开。 解：

(1) 某有2位乘客离开，6个乘客选2名有种选法，其余4人在其余9层下有

种，故共有：

(2) 没有2人或2人以上的乘客在同一层离开，即只有一个人在某层离开，从而

(3) 恰好有2位乘客在同一层离开

22960.465040k p n ∴=

==5

10252

n C ==232856

C C =12223560

C C C =13123510

C C C =56601012522k P n ++===

αβ1k αβ+≤+{1()}A k =+第次最后取出的是白球+1+1+(+1)!

(+1)!

(A)=

(+)!A +(+1)!k A k P k ααβαβ

αβα

ααβαβαβαβ----==

--1k C αβ+α()P A ααβ=

+2

6C 492466910C p =

610

6

10A P =

基本事件数为.考虑有利事件数，“有2位乘客在同一层”种数为，

其余4人有以下几种情况

a) 其余9层，4个人单独在某层下，有种。

b) 4人一起在其余9层中的某层下，有种。

c) 9层中的某层下3人，其余8层下1人，共有

所以

(4) 为(2)的逆事件，从而

19．一列火车共有n 节车厢，有个旅客上火车并随意地选择车厢，求每一节车厢内至少有一个旅客的概率。

解：设，则

，，则

,以下计算

指定的i 节车厢空的概率为

,(因为每个人进入其他n-i 节车厢的概率为),所以,利用多除少补原理，有

注：错解：

（有重复情形） 20.某人从鱼池中捕得1200条鱼，做了记号后放回该鱼池中，经过一段时间后，再从池中捕1000条鱼，数得有记号的有100条。试估计鱼池中共有多少条鱼？ 解：设鱼池中共有n 条鱼，则，由古典概率的定义有：

21．将线段(0,a)任意折成三段，试求此三段能够成三角形的概率 解：设,如图

能够三角形，必须有,即

.如图 610n =12

106C C 4

9A 19

C 131948

C C C 1241131106999486[]10C C A C C C C P ++=

610

6

110A P =-k n ≥{}A =每一节车厢至少有一个旅客{}A =存在空车厢{}

i A i =存在节空车厢1,2,,i n =1

=1

=

n i

i A A -()

i P A 1k

i n （－）

1n i i n n -=-()(1)(1,2,,1)

i

k i n i P A C i n n =-=-121

121()(1)(1)(1)(1),()1()k k n n k

n n n n P A C C C P A P A n n

n --=---+

+--

=-k k n

n k A n P n -=

1200100

120001000k p n n n =

==?=0x y a <<-12y

>

0 x y a X

22．甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内达到的时刻是等可能的，如果甲般的停泊时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率。

解： 设x,y 分别表示甲乙船到达码头的时刻，不需等待码头空出，若甲先到，则，若乙先到，则，如图

23. 在一个半径为1的圆周上，男乙两人各自独立地从圆周上随机地各取一点，

将两点连成一条弦L,求圆心到弦L 的距离不大于这一事件A 的概率。

解：由运动的相对性，不妨将甲固定，则基本事件为“（乙可取的点）整个圆周”，

有利于A 的事件对应为：（乙可取点）甲的左边圆周和甲的右边圆周,故

024x y <<≤1y x ->2x y ->222

1

(2322)20.8793424P +==1

21313

2 244444

.

24.解：三角形a,b,c 任一边与平行线相交的概率分别为, 而“三角形

与平行线相交”等价于“任意两个边与平行线相交”。故

28.一个袋内有n-1个黑球和一个白球，每次从袋中随机取出一球并换入一个黑球，这样继续下去，求第k 次取到黑球的概率。

解：记，因为袋中只有一只白球，故在第k 次摸到白球，则前面的k-1次不能摸到白球，只能摸到黑球，故

，.

30.某彩票公司共发行了n 张彩票，其中有m 张彩票。某人买了m 张彩票，求至少有一张中彩的概率。

解：记A={至少有一张中彩},先求对立事件={没有彩票中奖}的概率;基本事件

数,的有利事件数

则

.. 31设，用x,y,z 表示下列事件的概率: (1) (2) (3) (4)

解：

(2)

(3)

(4)

33 设事件A,B,C 满足:

23

2223p ππ=

=222,,

a b c

d d d πππ1222()2a b c a b c p d d d d ππππ++=++=

{}{}A k A k ==第次摸到黑球，则第次摸到白球11111(1)k k k

N P A N N N --?=-?()＝111()1(1)k P A N N -=--?A r n N C =A r

n m k C -=()1()11r

n m

r n C k

P A P A N C -=-=-=-(),(),()P A x P B y P A B z ===()P A B ()P A B ()P A B ()P A B (1)()()1()1P A

B P A

B P A

B z ==-=-()()()()P AB P B AB P B P AB y z =-=-=-()()()()1()()()1()1P A B P A P B P AB P A P B P B AB x y y z x z

=+-=-+--=-+--=-+()()1()

1(()()())1()1P A B P A B P A B P A P B P AB x y z x y z ==-=-+-=-+-=--+

试求事件A,B,C 中至少有一个发生的概率及A,B,C 均不发生的概率。 解：记事件E 为“A,B,C 至少一个发生”，事件F 为“A,B,C 均不发生” 则有

34．袋中有编号为1,2,…,n 的n 个球，从中有放回地随机选取m 个，求取出的m 个球的最大号码为k 有概率。并计算n=6,m=3,时，k=1和k=3的值。 解：基本事件的可能数为,记

＝｛取到这最大号码为k ｝,

={取到的最大

号码不超过k 这一事件}，则有又,故有

,

36.n 个人参加同学聚会，每个人都带了一件礼物，并附上祝福词和签上自己的名字，聚会时每人从放在一起的礼物中随机取出一件礼品，至少有一人取到自己礼物的概率，并计算出当n=2和n=1000时的概率。 解：先求事件A={没有人取到自己的礼物}的概率。令

，由P46例1.4.4（配对问题）的结论，

有

，

,

41.一位教师对所教班级学生期终考试成绩估计高等数学优秀的占15%，外语优秀占5%，两科都优秀的占3%，求

(1)已知一学生高等数学成绩优秀，其外语成绩也优秀的概率。

11

()()(),()()0,()48P A P B P C P AB P CB P AB ======

()()()()()()()()()11115

=4448853

()1()1.

88P E P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC P F P E ==++---+++-=

=-=-=m

n k

A k

B 1,k k k A B B -=-1,k k B B -?()m

k m

k p B n =1(1)()()(),1,2,

,m m

k k k m k k P A P B P B k n

n ---=-==(1)0.00463p =(2)0.421296p ={}1,2,

,i A i i n

==第个人取到自己的礼物，01(1)()1()!k

n

n

i k i P A P A k ==-=-=∑

1

(1)11

1

()1()11(1)!2!3!!k n

n k P A P A k n +=-=-=-=-++

+-∑(2)0.5,(1000)0.73P p ?==

(2)已知一学生外语成绩优秀，其高等数学成绩也优秀的概率。 解：

记A 为“高等数学成绩优秀”，B 为“外语成绩优秀”，则

42 已知。

43．试证：如果 证：

44.一批产品共100件，对其进行抽象检查，整批产品看作不合格的规定如下：在被检查的5件产品中只要有一件是废品。如果在该批产品中有5%是不合格品，试问该批产品被认为不合格的概率是多少？

解：共100件产品，其中的5件废品，95件合格品。

45.全部产品中4%是废品，而合格品中的75%为一级品，求任选一个产品为一级品的概率。

解：记A={任选一个产品为合格品}B ＝｛任选一个产品为一级品｝，则

46.证明：当时，

证：

47.进行摩托车竞赛，在地段甲乙间布设了三个故障，在第一故障前停车的概率

()0.03

(1).(|)0.2()0.15()0.03

(2).(|)0.6

()0.05P AB P B A P A P AB P A B P B =

=====()0.3,(|)0.4,()0.5,P A P B A P A B ===求 P(B ｜A B ）(|)(),(|)()P A B P A P B A P B >>则()

(|)()()()()()

()()()

(|)()

()()P AB P A B P A P AB P A P B P B P AB P A P B P B A P B P A P A =

>?>∴=>=5

95

5100

10.23

C P C =-=()()()(|)(10.04)*0.750.72P B P AB P A P B A ===-=(),()P A a P B b ==1

a b P b +-≥

（A ｜B ）

为0.1,从乙地到丙地竞赛者不停车的概率为0.7，求在地段甲丙间竞赛者不停车的概率。

解：

49.解：A 个球中有a 个红球，每次抽取一个球后不放回，考虑最终取到红球的概率。令

，

，

50.解：设则

51.解：设A 0={第一次比赛取出的是2个旧球}， A 1={第一次比赛取出的是1个新球，2个旧球}， A 2={第一次比赛取出的是2个新球，1个旧球} A 3={第一次比赛取出的是3个新球}， B ＝｛第二次取出3个新球｝，则

3

(10.1)*0.70.5103P =-={}1,2,

, 1.

i A i i A a ==-+直到第次抽到红球，1()a P A A =2312

(),(),112A a a A a a a P A P A A A A A A ----=?=??---412(),123

A a A a A a a

P A A A A A -----=

???--

-112(2)()12(2)(1)

1221221

1221()1221A a A a A a A a A a A a A a a P A A A A A A a A A a A a A a A a a A A A a a A a A a A a a

P A A A A a a a --+---

------=

-------------=

--++-----=

--++()(1)

()11(1)(2)()(1)211(1)(2)(2)(1)i i

a a A a a A a A a P A A A A A A A A a A a A A A a a a

----=?

+++------?+=--++∑?()(1)

()32111(1)(2)

(1)(1)A a A a A a A a A

A A A A a a a -----??+

++=

----+10{}A =从第一批中抽到废品，A ＝｛从第一批中抽到正品｝，

B ＝｛从第二批产品中抽出废品｝

101011121

12121111P P P P （A ）＝，（A ）＝，（B ｜A ）＝，（B ｜A ）＝

1100)(|))(|)12111130.09848512111211132

P P B A P B A ∴+=

?+?==（B ）＝P(A P(A

由全概率公式得

53.解：A 1＝{发出点}，B 1＝{接收点}

A 2＝{发出划}，

B 2＝{接收划}

,以下求

54.解：记D ＝{取出的是废品}，A ＝{机器A 生产}，B ＝{机器B 生产}，C ＝{机器C 生产}，则

由Bayes 公式得

3369

0033

1515213

6981133

1515123697

2233

15153396

3333

1515

()0.043956,(|)()0.296703,(|)()0.474725,(|)()0.184615,(|)C C P A P B A C C C C C P A P B A C C C C C P A P B A C C C C P A P B A C C ============2

0()()(|)0.089265

i i i P B P A P B A ==?=∑1211125331

(),(),(|),(|)8853P A P A P B A P B A ====

1122(|),(|)P A B P A B 1111111111121253

855331

85

83

()()(|)

(|)()()(|)()(|)

34P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A =

=+?==?+?221212*********

2

855322

85

83

()()(|)

(|)()()(|)()(|)

12P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A =

=

+?==?+?()0.25,(|)0.05,()0.35,(|)0.04,()0.4,(|)0.02P A P D A P B P D B P C P D A ======()()(|)

(|)()()(|)()(|)()(|)0.25*0.05

0.3623190.25*0.050.35*0.040.4*0.02P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C =

=++==++()()(|)

(|)()()(|)()(|)()(|)0.35*0.04

0.4057970.25*0.050.35*0.040.4*0.02P BD P B P D B P B D P D P A P D A P B P D B P C P D C =

=++==++

55.某仪器有三个灯泡，烧坏第一、二、三个灯泡的概率分别为0.1,0.2及0.3，并且相互独立.当烧坏一个灯泡时，仪器发生故障的概率为0.25，当烧坏2个灯泡时为0.6，而当烧坏3个灯泡时为0.9，求仪器发生故障的概率。 解：

记B 表示“仪器发故障”，表示“第i 个灯泡烧坏”，则

由全概率公式

56.记A ＝{男}，B ＝{女}，D ＝{色盲}，则

57.证明：

58 解：设A ＝{甲获胜}，B ＝{乙获胜},. A 1＝{第一次比赛甲获胜}，B 1＝{第一次比赛乙获胜} A 2＝{第二次比赛甲获胜}，B 2＝{第二次比赛乙获胜}

，

()()(|)

(|)()()(|)()(|)()(|)0.4*0.02

0.2318840.25*0.050.35*0.040.4*0.02P CD P C P C B P C D P D P A P D A P B P D B P C P D C =

=++==++i

A 123121323123112233121213132323123123()()(|)()(|)()(|)

()(|)()(|)()(|) +()(|)

0.25*(0.10.20.3)0B BA BA BA BA A BA A BA A BA A A P B P A P B A P A P B A P A P B A P A A P B A A P A A P B A A P A A P B A A P A A A P B A A A =++++++=+++++=+++.6*(0.1*0.20.1*0.30.2*0.3)0.9*0.1*0.2*0.30.1614+++=57

()0.537736,()0.462264,(|)0.02,(|)0.0025

5749P A P B P D A P D B =

====+()(|)

(|)()(|)()(|)0.537736*0.02

0.902970.537736*0.020.462264*0.0025P A P D A P A D P A P D A P B P D B =

+==+()()()()

(|)(|)()1()()

()()()()()()()()()(),.

P BA P B A P B P AB P B A P B A P A P A P A P BA P A P BA P A P B P A P AB P AB P A P B A B -=?

==-?-=-?=?相互独立(),()P A p P B q ==(),(),1,2

i i P A P B i αβ===

59.(小概率事件)：

60.解：

61.解：

62:解：

可知，负值误差次数为1时概率取到最大值

63．解：

(1)由k 1或者k 2发生故障而断电的概率为P(A)

(2)

同时发生故障而断电的概率为

(3)

12121212121212121212121222

2

()()(|)()(|)()(|)()()()()()

2,,

1212A A B A B A A A A A p P A P A B P A A B P B A P A B A P A A P A A A P A B P A P B A P A P A A p p q αβαβααβαβ

=++?

==++=++=+?==--同理()(1)1(0)1(1)1()r r

n r n n P r C p P n ξεεξε-==-?

=-==--→→∞4444132223344444412

,1,433

()(1)0.6(2)(3)(4)0.30.70.6(0.30.70.30.70.3)

0.59526p q p n P B P P P P ==-==?

=++???+?+?+=＋（）1

=C C C C 4

4441

4(1)0.59(0)10.590.41

(1)0.410.2r

r r r C

p p P p p -=-=?=-=-=?=∑即4

4

4

4

044

22443313222

32

1212244444333333313

440

812121444433333312

,,4

33

(0)()()

(1)(),(2)()()(3)()(),(4)()()p q n P C P C P C P C P C =======

====

==

32

81

0.395062

=121212

()0.60.40.40.50.60.50.8A k k k k k k P A =++?=?+?++=123

,,A A A 123123()()()()0.40.70.90.252

P A A A P A P A P A ==??=

64解：4，5，6中有两个是备用件，当正在工作的一个失效时，其中一个立即补上去。设

并联下部系统B 正常工作的概率

并联上部系统C 正常正常工作的概率：

65解：记

则有

,其中

依次乘以相加得

另解：

121231

2

12312123121123212312123,,)))))))0.60.50.2520.60.50.60.2520.50.2520.60.50.2520.8504k k A A A k k A A A k k A A A k k k A A A k A A A k k A A A ++---+=++-?-?-?+??=或或同时发生故障而断电的概率为P()

=P(P(P(P(P(P(P((1,2,3),{4}{5}{6}i P i i P P P p

==｛正常工作｝＝p 正常工作＝正常工作＝正常工作3()1(1)(4,5,6)P B p =--不同时出现故障的概率23

()P C P P =1133123233123(A)P (B C)=P ((B)+(C)-(BC))=P [1-(1-P))+P P -P P (1-(1-P)]=P [1-(1-P P )(1-P)]

P P P P P ∴＝{},

n p P n A =在次试验中，事件出现偶数次111

(1)(1)(12)n n n n P p P p p p p p ---=-+-=+-11,1n p p

≥=-2132

1(12)(12)(12)n n p p p p p p p p p p p p -=+-=+-=+-23(12),(12),

,(12)n n p p p -----221(1(12)(12)(12))(12)(1)

1(12)2

n n n n p p p p p p p p --=+-+-++-+--+-=

0{}

() (1)

()() (2)

(1)+(2)2()1()1(12)22n

n

k k n k

n k n

n

k k n k n k n n p p A p q C p q p q C p q p p q p p -=-==+=-+=-?+-++-∴==

∑∑记事件出现偶数次奇数次的项相加为零

第二章 随机变量及其分布函数

1. 解：记为该球员直到投中篮时所投篮的次数，则

2. 解：设A=｛甲投中｝，B ＝｛乙投中｝,

甲乙投篮次数分别为，则

类似有：

3.解：每次向上抛硬币出现正在面的概率为

,则

4.解：（1）

（2）

(3) ξ1{}(1),1,2,

k P k p p k ξ-==-=,ξη1

1

1

111111()0.4,()0.6,{}{}{}{}()()()()()()

0.60.40.60.40.60.760.24,1,2,k k k k k k k k k k k k k P A P B k A

B

A A

B B P k P A P B P A P A P B P B k ξξ---------====?

==+=+=?=11{}{}{}{}0.60.40.60.60.40.4 1.90.24,1,2,{0}0.4k k k k

k k k k k k A B B A B A P k k P ηηη--==?

==+=?===34p =3(3,)

4B ξ03331

223222333

331

{0}(1)()0.015

4

13{1}(1)3*()0.1406

4413

{2}(1)3*()0.4219

44

3{3}()0.4219

4P C P P C P p P C P p P C p ξξξξ==-====-====-======0, x 0

1

, 0

2()3, 421, x> F x x ξππππ≤???≤?=??<≤???2

32

ηξ=+ζ

5解： 表示动物生蛋的个数，，表示后代的个数，则由全概率公式有

6解：

（1） 证明：

（2） 求

的分布

（3） 求与的联合分布

7.解：

ξ()P ξ

λη{}{}{|}{}!

!

!!()!

()()()!()!!!()r k

r k r k

k

k r k k

r

r r k r k

r

k

r k

r k

k k r k k k p q r k P k P r P k r e P r C q

p C q p r r e p

q r k r k e p q e p p e e k r k k k P p λ

λλλλληξηξλξλλλλληλ∞=-∞

∞

--==∞

--=----∞==========-===-∴∑∑∑

∑

∑1121211212120

21221

20

{,}{,}

{|}{}

{,}

{}{}

1(1)1

{}{}

n

i k n k

n n

n

n i

n i

i i P k n P k n k P k n P n P i n i P k P n k pq pq p q n p q n P i n i pq pq

ξξξξξξξξξξξξξξξ

ξ=--===+===-=+==

=+===-==-=

=

==

++==-∑∑∑12max{,}

ηξξ=1212121211

00

12

1{}{,}{,}{}{}{}{}

111111()(2)

11k k

k

k k i

k i

k

k i i k k

k

k k k P k P k k P k k P k P k P k P k q q pq pq pq pq pq pq q q q q p q pq q q q q ηξξξξξξξξ+-==++===≤+≤===≤+<=--=+=+----=+=----∑∑η1ξ

1112211221{,}{,max{,}}

0 i>j {,}(1) i=j {}{} =p q i

==≤=-??==?

8． 解：

9.解：

10.解：

11.解：

12.解：（1）

（2）

（3） 13.解：

,

（1）

1

2

1212120

()1212120

012()()12121201212{}{,}{}{}

()!

!

()!!

!()!()

()()()()!!i i i k i k i k i k i i k k i i k i k i P k P i k i P i P k i e e e k i k i k i k i e e C k k λλ

λλλλλλξηξηξηλλλλλλλλλλλλλλλλλλ∞∞

==---+--∞

∞

==-+-+∞-=+====-===-+==

--+++==++∑∑∑

∑∑12

211121()12121212

{,}{,}

{|}{}{}

{}{}!(!)()()(;,)(){}!k N k k

k N k N

N P k N P k N k P k N P N P N e e P k P N k k N k C B k N e P N N λλλλξξηξηξξηξηξηλλλλλξηλλξηλλλλλλ-----+-=+===-=+===

+=+===--====++=+++1730

,730,2,(2)

365365(;2)0.09p n np P P k λξ=

=≈===0

200,0.6,(,)

(;200,0.6)0.99142

k i n p B n p b i k ξ

===≥?≥?∑至少要供电能142E 3

0400,0.01,4,(4)

(;4)0.4335

k n p np P P k λξ=====?=∑[(1)][401*0.01]4m n p =+==0

(2),(;2)0.955

2,21,(2;2)(1;2)0.27k

i P P i k P P ξ

λ=≥?≥===∑最大可能次数为或者3

4

(2),(,2)1(,2)0.142877

k k P P k P k ξ

∞

===-=∑∑0

(,2)0.94

k

i P i k =≥?=∑[][2]2,(2;2)0.2707m P λ====()()x

F x f t dt ξ

-∞

=?()2,01

f x x x =<≤1

1

,()()()

F y P y P y ξηηξξ==<=<