加速度传感器测振动位移

加速度传感器测振动速度与位移方案

1. 测量方法（基本原理）

设加速度传感器测量振动所得的加速度为：()a t （单位：m/s 2） 对加速度积分一次可得速率： 1

1()()[

]2

N

i i i a a v t a t dt t

-=+==

?∑? (单位：m/s)

对速率信号积分一次可得位移：1

1

()()[

]2

N

i i i v v s t v t dt t

-=+==?∑? (单位：m)

其中：

()a t 为连续时域加速度波形 ()v t 为连续时域速率波形 ()s t 为连续位移波形 i a 为i 时刻的加速度采样值 i v 为

i 时刻的速率值

0a =0；0v =0 t

?为两次采样之间的时间差

2. 主要误差分析

误差主要存在以下几个方面： 1）零点漂移所带来的积分误差

由于加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。即当加速度为0g 是传感器输出并不一定为0，而是一个非零输出error A 。传感器的输出值为：()a t +error A 。对error A 二次积分会产生积分累计效应。

2）积分的初始值所带来的积分误差

0a 和0v 的值并不为零，同样会产生积分累计效应。

3）高频噪声信号所带来的误差

高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累计。

3. 解决办法

1）零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。

2）高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。 选择高通滤波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。

4. 仿真研究

4.1 问题的前提背景

1.本课题研究的对象是桥梁振动的加速度()a t ，速度()v t 和位移()s t ，可以认为桥梁的加速度，速度，位移的总和为0。

即：0()0a t dt ∞

=?

0()0v t dt ∞

=?

()0s t dt ∞

=?

其离散表达式为：00()N

i i a N ===∞∑

00()

N

i

i v

N ===∞∑

0()

N

i

i s

N ===∞∑ 2.加速度传感器测量值存在误差，它主要是在零点漂移和测量噪声两个方面。 即测量值()()()m easure error a t a t a t =+

其中：()measure a t 为加速度传感器测量加速度值 ()a t 为桥梁振动的实际加速度值

()error a t 为传感器测量误差

3.振动速度与振动位移取决于振动加速度与振动频率，可以证明，振动速度与振动加速

度成正比，与振动频率成反比；振动位移与振动速度成正比，与振动频率成反比。 4.2 仿真

1.取一组仿真用振动加速度信号：()9.8sin(240)3measure a t t π=??+，如图1所示。 其中：()measure a t 代表加速度传感器测量值

()9.8sin(240)

a t t π=??代表实际加速度值

()3error a t =代表传感器的零点漂移

传感器测量噪声暂时不讨论。

图1仿真用加速度信号

2.对振动加速度积分一次可以得到振动速率 即()()measure measure v t a t dt =?

原始测量信号积分可得图2波形。其中积分算法为：1

()()N

i

i v t a t dt a t ===

?∑?

图2 对原始信号积分一次的波形（振动速度波形）

可以看到，由于误差项的()3error a t =的存在，振动加速度一次积分波形（振动速度）成递增趋势。误差信号已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去处消除误差项。对原始加速度信号作一次高通滤波即可消除误差项()error a t ，如图3所示为消除误差项后的振动加速度波形。

采用的高通滤波算法为：01...i i i n

i i a a a a a n

---+++=-∑

消除误差项之后的振动加速度函数为：()9.8sin(240)a t t π=??

图3 高通滤波后的振动加速度波形

然后对振动加速度进行一次积分得到图4所示的振动速度波形。同样积分算法为：

1

()()N

i

i v t a t dt a t ==

=?∑?

图4 对消除误差项之后的振动加速度积分一次后的波形（振动速度波形）

3. 对振动速度积分一次可以得到振动位移 即()()measure measure s t v t dt =?

图4积分可得图5波形。其中积分算法为：1

()()N

i

i s t v t dt v t ===

?∑?

由图4可以看出，一次积分，速度全部为正，有直流分量，这是因为假定积分前的速度初始值为零并不正确。

图5 未去除直流分量之前的速度波形一次积分后的波形（振动位移）

振动速度一次积分波形（振动位移）成递增趋势。直流分量的积分已经将有用的振动湮没。故必须在积分之前去处消除直流分量。同样高通滤波可以去除直流分量。 采用的高通滤波算法为：01...i i i n

i i v v v v v n

---+++=-∑

图6是对图4进行高通滤波后的振动速度波形。 图7是对图6进行一次积分后的波形（振动位移）。

图6 高通滤波后的振动速度波形

图7 对高通滤波后的振动速度一次积分后的波形（振动位移）

4.同样，由于假定积分前的位移初始值为零并不正确，故速率波形也存在一定的直流分量，

再进行一次高通滤波即可得到正确的振动位移波形。如图8所示。 采用的高通滤波算法为：01...i i i n

i i s s s s s n

---+++=-∑

图8 高通滤波后的振动位移波形

到此，图1中存在零点漂移的振动加速度仿真波形经过两次积分，三次高通滤波得到了振动位移波形。图3满足0

()0a t dt ∞

=?，图6满足0

()0v t dt ∞

=?，图8满足0

()0s t dt ∞

=?，证明了

该算法的正确性和该方案的可实施性。 5. 考虑测量噪声存在的情况

对仿真用的振动加速度加上幅值为±0.5的白噪声，测量结果如图9，图10和图11所示。由

于噪声信号noise a 满足0

0()N

noise i a N ===∞∑，故对积分后的信号不会产生影响。

图9 加噪声之后的振动加速度高通滤波后的波形

图10 加噪声之后的振动速度高通滤波后的波形

图11 加噪声之后的振动位移高通滤波后的波形