2019上海高考卷 数学(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数
学
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A
B = ．
2．（4分）计算22231lim 41
n n n n n →∞-+=-+ ．
3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ．
5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．（4分）已知2
2214x y x a y a +=-??+=?
，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7．（5分）在6(x
+
的展开式中，常数项等于 ．
8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1
cos 4
C =
，则AB = ． 9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数
1
2
y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ．
11．（5分）在椭圆22
142
x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，
若有121F P F P …，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ．
12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有
A a
λ
∈，则t 的值是 ．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，)+∞的是( ) A ．2x
y =
B ．1
2
y x =
C ．tan y x =
D ．cos y x =
14．（5分）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
15．（5分）已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足：a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系( ) A ．两两垂直
B ．两两平行
C ．两两相交
D ．两两异面
16．（5分）以1(a ，0)，2(a ，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于1(y ，0)，2(y ，0)，且满足120lny lny +=，则点12
11
(
,)a a 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
17．（14分）如图，在正三棱锥P ABC -
中，2,PA PB PC AB BC AC =====． （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积．
18．（14分）已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；
（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞
<，求公比q 的取值范围．
19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫
生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015-年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：
（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053
()1t
f t e -=
+研
究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．
20．（16分）已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||
()||
PF d P FQ =
． （1）当8
(1,)3
P --时，求()d P ；
（2）证明：存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；
（3）1P ，2P ，3P 为抛物线准线上三点，且1223||||PP P P =，判断13()()d P d P +与22()d P 的关系．
21．（18分）已知等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合
{}*|,n S x x b n N ==∈．
（1）若120,3
a d π
==，求集合S ； （2）若12
a π
=
，求d 使得集合S 恰好有两个元素；
（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．
2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数 学 答 案
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = {3，5} ．
【解答】解：集合{1A =，2，3，4，5}， {3B =，5，6}， {3A
B ∴=，5}．
故答案为：{3，5}．
2．（4分）计算22231lim 41
n n n n n →∞-+=-+ 2 ．
【解答】解：2
2
2
2
312231lim lim 241
411n n n n n n n n n n
→∞→∞-
+-+==-+-+． 故答案为：2．
3．（4分）不等式|1|5x +<的解集为 (6,4)- ． 【解答】解：由|1|5x +<得515x -<+<，即64x -<< 故答案为：{6-，4)．
4．（4分）函数2()(0)f x x x =>的反函数为
1()0)f x x -=> ． 【解答】解：由2(0)y x x =>
解得x =，
1()0)f x x -∴=>
故答案为1f -
()0)x x =>
5．（4分）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为
【解答】解：由365z i i -=+，得366z i =+，即22z i =+，
||||z z ∴===
故答案为：
6．（4分）已知2
221
4x y x a y a +=-??+=?
，当方程有无穷多解时，a 的值为 2- ． 【解答】解：由题意，可知： 方程有无穷多解，
∴可对①2?，得：442x y +=-．
再与②式比较，可得：2a =-． 故答案为：2-． 7．（5分）在6(x
+
的展开式中，常数项等于 15 ．
【解答】解：6
(x
+
展开式的通项为36
2
16
r r r T C x
-+=令
39
02
r -=得2r =， 故展开式的常数项为第3项：2615C =． 故答案为：15．
8．（5分）在ABC ?中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1
cos 4
C =，则AB
【解答】解：3sin 2sin A B =，
∴由正弦定理可得：32BC AC =， ∴由3AC =，可得：2BC =，
1cos 4
C =
， ∴由余弦定理可得：222
1324232
AB +--=??，
∴解得：AB =．
9．（5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示）
【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有3
3
424A =种， 故答案为：24．
10．（5分）如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数
12
y x -
=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a
【解答】解：由题意得：P 点坐标为
，)a ，Q 点坐标为(
a ，
||||AQ CP
+=
，
当且仅当a =
11．（5分）在椭圆22
142
x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称，
若有121F P F P …，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 1
[arccos 3
π-，]π ．
【解答】解：设(,)P x y ，则Q 点(,)x y -，
椭圆22
14
2
x y +=的焦点坐标为
(，0)，，0)，
121F P F P …，
2221x y ∴-+…，
结合22
142
x y +=
可得：2[1y ∈，2]
故1F P 与2F Q 的夹角θ满足：
22
2122212238cos 3[122(F P F Q
y y y F P F Q x θ-====-+∈-++，1]3-
故1
[arccos 3θπ∈-，]π
故答案为：1
[arccos 3
π-，]π
12．（5分）已知集合[A t =，1][4t t ++，9]t +，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有
A a
λ
∈，则t 的值是 1或3- ．
【解答】解：当0t >时，当[a t ∈，1]t +时，则[4t a
λ
∈+，9]t +，
当[4a t ∈+，9]t +时，则
[t a
λ
∈，1]t +，
即当a t =时，9t a λ+…；当9a t =+时，t a λ
…，即(9)t t λ=+；
当1a t =+时，4t a λ+…，当4a t =+时，1t a λ
+…，即(1)(4)t t λ=++，
(9)(1)(4)t t t t ∴+=++，解得1t =．
当104t t +<<+时，当[a t ∈，1]t +时，则[t a
λ
∈，1]t +．
当[4a t ∈+，9]t +，则
[4t a
λ
∈+，9]t +，
即当a t =时，1t a
λ+…，当1a t =+时，t a λ
…，即(1)t t λ=+，
即当4a t =+时，9t a λ+…，当9a t =+时，4t a λ
+…，即(4)(9)t t λ=++，
(1)(4)(9)t t t t ∴+=++，解得3t =-．
当90t +<时，同理可得无解． 综上，t 的值为1或3-． 故答案为：1或3-．
二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，值域为[0，)+∞的是( ) A ．2x
y =
B ．1
2
y x =
C ．tan y x =
D ．cos y x =
【解答】解：A ，2x y =的值域为(0,)+∞，故A 错
B ，y =的定义域为[0，)+∞，值域也是[0，)+∞，故B 正确．
C ，tan y x =的值域为(,)-∞+∞，故C 错
D ，cos y x =的值域为[1-，1]+，故D 错． 故选：B ．
14．（5分）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【解答】解：22a b >等价，22||||a b >，得“||||a b >”，
∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，
故选：C ．
15．（5分）已知平面α、β、γ两两垂直，直线a 、b 、c 满足：a α?，b β?，c γ?，则直线a 、b 、c 不可能满足以下哪种关系( ) A ．两两垂直
B ．两两平行
C ．两两相交
D ．两两异面
【解答】解：如图1，可得a 、b 、c 可能两两垂直； 如图2，可得a 、b 、c 可能两两相交； 如图3，可得a 、b 、c 可能两两异面；
故选：B ．
16．（5分）以1(a ，0)，2(a ，0)为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于1(y ，0)，2(y ，0)，且满足120lny lny +=，则点12
11
(
,)a a 的轨迹是( ) A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线
【解答】
解：因为11|1|r a =-=21112y a =-，
同理可得2
2
212y a =-， 又因为120lny lny +=， 所以121y y =， 则12(12)(12)1a a --=， 即12122a a a a =+， 则
12
11
2a a +=，
设1211x a y a ?=????=??
，则2x y +=为直线，
故选：A ．
三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）
17．（14分）如图，在正三棱锥P ABC -
中，2,PA PB PC AB BC AC =====． （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积．
【解答】解：（1）M ，N 分别为PB ，BC 的中点，//MN PC ∴， 则PCA ∠为AC 与MN 所成角，
在PAC ?中，由2PA PC ==
，AC =，
可得222cos 2PC AC PA PCA PC AC +-∠==，
AC ∴与MN
的夹角为； （2）过P 作底面垂线，垂直为O ，则O 为底面三角形的中心， 连接AO 并延长，交BC 于N ，则32AN =
，2
13
AO AN ==．
PO ∴==．
∴11
333224
P ABC V -=?=
．
18．（14分）已知数列{}n a ，13a =，前n 项和为n S ． （1）若{}n a 为等差数列，且415a =，求n S ；
（2）若{}n a 为等比数列，且lim 12n n S →∞
<，求公比q 的取值范围．
【解答】解：（1）4133315a a d d =+=+=，4d ∴=， 2(1)
3422n n n S n n n -∴=+
?=+； （2）3(1)
1n n q S q -=-，lim n n S →∞存在，11q ∴-<<，
∴lim n n S →∞存在，11q ∴-<<且0q ≠，∴3(1)3
lim lim 11n n n n q S q q
→∞→∞-==
--， ∴
3121q <-，34q ∴<，10q ∴-<<或3
04
q <<， ∴公比q 的取值范围为(1-，0)(0?，3
)4
．
19．（14分）改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年2015-年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：
（2）设1t =表示1978年，第n 年卫生总费用与年份t 之间拟合函数 6.44200.1136357876.6053
()1t
f t e
-=
+研究函数()f t 的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．
【解答】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多． （2） 6.44200.1136t y e -=是减函数，且 6.44200.11360t y e -=>， 6.44200.1136357876.6053
()1t
f t e
-∴=
+在N 上单调递增， 令
6.44200.1136357876.6053
1200001t
e ->+，解得50.68t >，
∴当51t …时，我国卫生总费用超过12万亿，
∴预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过12万亿．
20．（16分）已知抛物线方程24y x =，F 为焦点，P 为抛物线准线上一点，Q 为线段PF 与抛物线的交点，定义：||
()||
PF d P FQ =
． （1）当8
(1,)3
P --时，求()d P ；
（2）证明：存在常数a ，使得2()||d P PF a =+；
（3）1P ，2P ，3P 为抛物线准线上三点，且1223||||PP P P =，判断13()()d P d P +与22()d P 的关系．
【解答】解：（1）抛物线方程24y x =的焦点(1,0)F ，8(1,)3P --，
8
4323PF
k ==，PF 的方程为4(1)3y x =-，代入抛物线的方程，解得14
Q x =， 抛物线的准线方程为1x =-
，可得10
||3
PF ==
， 15
||144
QF =
+=，||8()||3PF d P QF ==； （2）证明：当(1,0)P -时，2()||2222a d P PF =-=?-=， 设(1,)P P y -，0P y >，:1PF x my =+，则2P my =-，
联立1x my =+和2
4y x =，可得2
440y my --=
，2Q y m =+
2()||22(22P P Q y d P PF y m m -==+
2122m +-=-=，
则存在常数a ，使得2()||d P PF a =+； （3）设11(1,)P y -，22(1,)P y -，33(1,)P y -，则
1321322[()()]4()||||2||d P d p d P PF P F P F +-=+-=
=，
由221313[()16]28y y y y -++=-，
22222
21313131313(4)(4(4)4()84()0y y y y y y y y y y ++-+=+-=->，
则132()()2()d P d P d P +>．
21．（18分）已知等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合
{}*|,n S x x b n N ==∈．
（1）若120,3
a d π
==，求集合S ； （2）若12
a π
=
，求d 使得集合S 恰好有两个元素；
（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值． 【解答】解：（1）
等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合
{}*|,n S x x b n N ==∈．
∴当120,3
a d π
==
，
集合{S =，0． （2）12
a π
=
，数列{}n b 满足sin()n n b a =，集合{}
*|,n S x x b n N ==∈恰好有两个元素，如
图：
根据三角函数线，①等差数列{}n a 的终边落在y 轴的正负半轴上时，集合S 恰好有两个元素，此时d π=，
②1a 终边落在OA 上，要使得集合S 恰好有两个元素，可以使2a ，3a 的终边关于y 轴对称，
如图OB ，OC ，此时23
d π=
， 综上，2
3
d π=或者d π=．
（3）①当3T =时，3n n b b +=，集合1{S b =，2b ，3}b ，符合题意．
②当4T =时，4n n b b +=，sin(4)sin n n a d a +=，42n n a d a k π+=+，或者42n n a d k a π+=-，
等差数列{}n a 的公差(0d ∈，]π，故42n n a d a k π+=+，2
k d π
=，又1k ∴=，2 当1k =时满足条件，此时{S =-，1，1}-．
③当5T =时，5n n b b +=，sin(5)sin n n a d a +=，52n n a d a k π+=+，或者52n n a d k a π+=-，因为(0d ∈，]π，故1k =，2． 当1k =时，{sin
10
S π
=，1，sin
}10
π
-满足题意． ④当6T =时，6n n b b +=，sin(6)sin n n a d a +=，
所以62n n a d a k π+=+或者62n n a d k a π+=-，(0d ∈，]π，故1k =，2，3．
当1k =时，S =，满足题意． ⑤当7T =时，7n n b b +=，sin(7)sin sin n n n a d a a +==，所以72n n a d a k π+=+，或者72n n a d k a π+=-，(0d ∈，]π，故1k =，2，3
当1k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，227
d m n ππ
=
=
-，7m n -=，7m >，不符合条件． 当2k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有2m n a a π-=，247
d m n ππ
=
=
-，m n -不是整数，不符合条件． 当3k =时，因为17~b b 对应着3个正弦值，故必有一个正弦值对应着3个点，必然有
2m n a a π-=或者4π，267d m n ππ=
=-，或者467
d m n ππ
==
-，此时，m n -均不是整数，不符合题意．
综上，3T =，4，5，6．
2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1
(完整版)2019上海高考语文卷
2019上海高考语文试卷 一积累应用 10分 1.按要求填空。（5分） （1）士不可以不弘毅，______________。《〈论语〉七则》 （2）______________，尽西风，季鹰归未？（辛弃疾《水龙吟·________》（3）《琵琶行》中，“______________，______________”两句形象地写出了琵琶声的轻快与冷涩。 2.按要求选择。（5分） （1）学校举办诗词大赛，为激励选手，需张贴标语，以下内容合适的一项是（）。 A.俱怀逸兴壮思飞，欲上青天揽明月。 B.花径不曾缘客扫，蓬门今始为君开。 C.三十功名尘与土，八千里路云和月。 D.羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭。（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。 任何一幅画，都有一个最佳的观赏距离。______________，______________，______________，距离太近，美感就会减弱甚至消失。 ①隔着一定的距离才能见着美②距离本身能美化事物③更为准确地说 A.③①② B.②①③ C.②③① D.①②③ 二阅读 70分 （一）阅读下文，完成第3—7题。（16分） 记忆与写作 ①我们一旦将“经验”区分为经历和对经历的体验，记忆在写作中究竟扮演何种角色，就不难理解了。经历是无法即时描述的，更无法使之客观化。我们所经历的事实，绝大部分转瞬即逝。我们无法做到一边经历某件事，一边将它书写出来。因此我们也可以这样说，作家所描述的经历无一例外都是记忆中的经历。 ②很多研究者都注意到了经历与写作之间的“时间距离”，将这种距离的作用极端化和简单化。看来也没什么道理。有一种说法，作家将个人的经历在记忆中保存得越久，写作将会越客观，就如同封在坛子里的酒，时间越长，其味道越醇正。如果情况果真如此，每位作家想必都应该在弥留之际才开始自己的创作。不过这样的说法也提醒我们，将刚刚经历的事件立刻表达出来，的确更容易受到社会意识以及作家个人的偏见、习惯、写作目的的影响。另外，经历在记忆中的发酵，也可以使经历的性质发生变化，在这个过程中，时间距离确实起到了某种作用。 ③有人十分形象的将写作比喻为反刍：草料进入牛腹，只是储存，未及消化，营养尚未被吸收，而写作则是对记忆中的经历进行反刍。当然，反刍并不是一次性的，可以一而再，再而三地发生。也就是说，在生命的不同时段，只要愿意，作家随时可以对记忆中的任何一种储存物进行反刍，从而完成对材料的多次使用。 ④你和父亲去钓鱼，河边开满了金银花，你们在烈日下坐了三个小时，最后在日落时分钓到了一条大鱼。第二天，你去上学，把这件事告诉同学的时候，由于钓到大鱼并享用美食的骄傲尚未消退，你讲述的重心也许会集中于那条鱼的大
2019上海高考数学试卷及参考答案
2019年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷 考生注意：1. 答卷前，考生务必将姓名、高考座位号、校验码等填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，16: 题每题4分，712:题每题5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合 (A =-∞，3)，(2B =，)+∞，则A B =I . 2. 已知Z C ∈，且满足 1 5 i z =-，则z = . 3. 已知向量(1a =r ，0，2)，(2b =r ，1，0)，则a r 与b r 的夹角为 . 4. 已知二项式5 (21)x +，则其展开式中含2 x 的系数为 . 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则23z x y =-的最小值为 . 6. 已知函数()f x 的周期为1，且当01x <≤时，2()f x log x =，则3 ()2 f = . 7. 若x ，y R + ∈，且123y x +=，则y x 的最大值为 . 8. 已知数列 {}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = . 9. 过曲线 24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B 两点，A 在B 的 上方，M 为曲线上的一点，且(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= . 10. 某三位数密码，每位数字可在09: 这10个数中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同 的概率为 . 11. 已知数列{}n a 满足1()n n a a n N * +<∈，点(n P n ，)(3)n a n ≥均在双曲线22 162 x y -=上，则1||n n x lim P P +→∞ = .
2019年上海高考作文题目,以及满分作文
2019年上海高考作文题目 上海卷：倾听了不同国家的音乐，接触了不同风格的异域音调，我由此对音乐的“中国味”有了更深刻的感受，从而更有意识地去寻找“中国味”。 这段话可以启发人们如何去认识事物。请写一篇文章，谈谈你对上述材料的思考和感悟。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 2019年上海高考满分作文一：重要与否，只关乎内心 当你总思考着还有更重要的事在远方等待时，你会如何处理自己已经努力做的认为重要的事？ 答案往往是一片迷茫以及对自己曾经的努力的唏嘘和质疑。 “更”字的频繁出现，正体现出你内心的慌乱和不坚定。 所以，很多时候不妨再想想，那些似乎更重要的事，真的重要吗？而那些更重要的事因何而来？ 因为责任？那么，为什么我们没有将其归入“重要”的事？之所以如此，其实是由于我们自身人格的缺失而造成心灵道德的不健全，从而觉得这些事是等着我们去做的更重要的事。这里的“更”字，是借口，是拖延，是缺失和推卸。 或因为贪心？这似乎是大多数人的通病。所谓“这山望着那山高”，造成的结果往往是生活的紊乱以及对正在付出的努力的消费。人总是想着有更大成效的更重要的事，无限地缩小自己正努力做的事情的价值和重要性。于是“自己认为重要”被无情地打倒，换来的却是一事无成。这里的“更”字，是不满足，是不专注，是盲目的期待。 再有，因为他人？社会和时代的发展以及一种不约而同的关于成功的价值观，似乎注定我们每个人都会被覆上他人的影子。自己认为重要的不重要，父母长辈教导的才是更重要的事。这样会让我们在不自觉中慢慢忘了自己认为重要而付出过努力的事，却在别人理想的生活道路上走向那些似乎更重要的事。这里的“更”字，是独立人格的逐渐缺失，是对他人观
2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列(综合题)
2019年高考数学真题分类汇编 专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”； （2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ， 当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值． 【答案】 （1）解：设等比数列{a n }的公比为q ， 所以a 1≠0，q ≠0. 由 ，得 ，解得 ． 因此数列 为“M—数列”. （2）解：①因为 ，所以 ． 由 得 ，则 . 由 ，得 ， 当 时，由 ，得 ， 整理得 ． 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， .
因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0. 因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有． 设f（x）= ，则． 令，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) + 0 – f（x）极大值 因为，所以． 取，当k=1，2，3，4，5时，，即， 经检验知也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项
2019年上海高考试卷解析
2019.6.7上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B =I 。 2. 已知z ∈C ，且满足 1 i 5 z =-，求z = 。 3. 已知向量(1,0,2)a =r ，(2,1,0)b =r ，则a r 与b r 的夹角为 。 4. 已知二项式5(21)x +，则展开式中含2x 项的系数为 。 5. 已知x 、y 满足002x y x y ≥?? ≥??+≤? ，求23z x y =-的最小值为 。 6. 已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，2()log f x x =，则3()2 f = 。 7. 若,x y +∈R ，且 123y x +=，则y x 的最大值为 。 8. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S = 。 9. 过曲线24y x =的焦点F 并垂直于x 轴的直线分别与曲线24y x =交于A 、B ，A 在B 上 方，M 为抛物线上一点，(2)OM OA OB λλ=+-u u u u r u u u r u u u r ，则λ= 。 10. 某三位数密码，每位数字可在0-9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是 。 11. 已知数列{}n a 满足1n n a a +<（* n ∈N ），若(,)n n P n a (3)n ≥均在双曲线22 162 x y -=上， 则1lim ||n n n P P +→∞ = 。 12. 已知2 ()| |1 f x a x =--（1x >，0a >），()f x 与x 轴交点为A ，若对于()f x 图像 上任意一点P ，在其图像上总存在另一点Q （P 、Q 异于A ），满足AP AQ ⊥，且 ||||AP AQ =，则a = 。 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知直线方程20x y c -+=的一个方向向量d u r 可以是（ ） A. (2,1)- B. (2,1) C. (1,2)- D. (1,2) 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)
题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .
2019年上海市高考物理试卷
2019年上海市高考物理试卷 一、选择题（共40分.第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题3分.每小题只 有一个正确答案. ) 1. （3分）（2019?上海）以下运动中加速度保持不变的是（ B .匀速圆周运动 C ?竖直上抛运动 D ?加速直线运动 2. （3分）（2019?上海）原子核内部有（） A .质子 B . a粒子 C .电子 D .光电子 4. （3分）（2019?上海）泊松亮斑是光的（ A .干涉现象，说明光有波动性 B .衍射现象，说明光有波动性 C.干涉现象，说明光有粒子性 D .衍射现象，说明光有粒子性 5. （3分）（2019?上海）将相同质量，相同温度的理想气体放入相同容器，体积不同，则这 两部分气体（） A .简谐振动 3. （3 分）（2019 ?上 海） 间变化的图象应为（ 一个做简谐振动的弹簧振子, t=0时位于平衡位置，其机械能随时
A ?平均动能相同，压强相同 B?平均动能不同，压强相同 C?平均动能相同，压强不同 D?平均动能不同，压强不同 6 ? （3分）（2019?上海）以A、B为轴的圆盘，A以线速度v转动，并带动B转动，A、B之 间没有相对滑动则（） A ? A、B转动方向相同，周期不同 B ? A、B转动方向不同，周期不同 C ? A、B转动方向相同，周期相同 D ? A、B转动方向不同，周期相同 7? （3分）（2019?上海）一只甲虫沿着树枝缓慢地从A点爬到B点，此过程中树枝对甲虫 作用力大小（） A .变大 B .变小 C .保持不变 D ? ? & （3分）（2019?上海）两波源I、n在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是（）
2019年高考数学分类汇编：算法初步
训练一：2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题：如图是求 2 12121++ 的程序框图，图中空白框中应填 入（ ） A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答：本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值，循环计算1+=k k ，循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+，A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句，此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ，新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以：循环语句是A A += 21 。 训练二：2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题：执行下边的程序框图，如果输入的ξ为01.0，则输出的s 的值等于（ ）
A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答：如下表所示：
所以：输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三：2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题：执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答：如下表所示：
所以：输出的 2 =s 。 训练四：2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题：阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为（ ） A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答：如下表所示：
(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01：集合
2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2）
C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1
9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】
2019年上海市高考数学试卷和答案
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为．8．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝．
12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a ＝． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1B．2C．4D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错 D．①错②对 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答
2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----解析几何
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.2220x y x +-= 2.（全国卷I 文15）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.22 3.（全国卷III 理6改）．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是__________． 3.[]26， 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ，直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变 化时，d 的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如 图），点P 在其中一 段上，角α以OA 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是__________．
6.EF 7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点， (5,0)B ，以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为__________． 7.3 8.（上海12）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y +=，则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ （2）椭圆抛物线双曲线基本量 9.（浙江2 改）双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________． 9.(?2，0)，(2，0) 10.（上海2）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.（上海13）设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________． 11.25 12.（北京文12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ，则a =_________. 12．4 13.（北京文10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4，则抛物线 的焦点坐标为_________. 13．(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程 为_________. 14．2y x =± （3）圆锥曲线离心率
2019年上海高考地理题(新)
2019上海高中学业水平等级性考试 地理试卷（新高考） 一.选择题:本题共20小题，每小题2分，共40分。（四选一） 1.“新速度，新经济，新时代”我国高速铁路建设是世界最完善，运行里程最长的。在高铁建设中， 需要克服多溶洞，多暗河等不利地质条件的地貌类型区是（） A.海成她貌 B.黄土地貌 C.岩溶地貌 D.风成地貌 2.横断山脉位于青藏高原，云贵高原，四川盆地间。横断山脉是亚欧板块和哪一板块碰撞形成的（） A.太平洋板块 B.印度洋板块 C.非洲板块 D.美洲板块 3.学生在福建平潭的研学旅行中，观察到矗立在沙滩上的两块巨石，其矿物晶体颗粒较粗色泽较浅，其岩石可能是（） A.花岗岩 B.玄武岩 C.大理岩 D.石灰岩 4.人类首次使用射电望远镜拍下了黑洞照片，干燥的环境有助于天文观测，根据已知条件判断下列哪些地区适合天文观测（） ①西欧平原②亚马孙平原③南美沙漠区④南极大陆 A.①和② B.①和③ C.①和④ D.③和④ 5.某地因我国东部雨带的移动，降水一般集中在6月中旬到7月上旬，之后一段时间出现炎热干燥的天气，这一地方位于（） A.华北平原 B.东北平原 C.长江三角洲 D.珠江三角洲 6.赤道以南莫桑比克等地区受热带气旋“伊代”影响该地区的天气系统应是（）B 7.增加绿地面积会给城市带来的影响（） A.植物蒸腾会减少 B.下渗减少 C.海洋输送水汽减少 D.地下径流增加 8.当厄尔尼诺发生时，太平洋东部表层海水（） A.温度升高，暴雨 B.温度升高，干旱 C.温度降低，干旱 D.温度降低，暴雨 9.甲省位于我国东南部地区，乙省位于胡焕庸线北侧，表格是两省三个年龄段的人口变化。 相对于甲省，乙省（） A.环境人口容量更大 B.少年儿童人口量少 C.尚未进入老龄化 D.劳动人口需求缺口大 10.非洲北部的利比亚战乱不断，一些国民纷纷向其他国家迁移，这种迁移方式是（） A.智力迁移B难民迁移 C.劳务迁移 D.生态移民
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题01 集合
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学 专题01 集合 1.(2019?全国1?理T1)已知集合M={x|-4
2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷 一、填空题（每小题4分，满分56分） 1．函数1()2 f x x = -的反函数为1 ()f x -= . 2. 若全集U R =，集合{1}{|0}A x x x x =≥≤U ，则U C A = . 3.设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线 22 19 y x m -=的一个焦点，则m = . 4.不等式 1 3x x +≤的解为 . 5.在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示） 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=o o ，则A 、C 两点之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 . 8.函数sin cos 26y x x ππ???? =+- ? ????? 的最大值为 . 9.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表： x 1 2 3 ()P x ξ= ！ 请小牛同学计算ξ的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案E ξ= . 10.行列式 (,,,{1,1,2})a b a b c d c d ∈-所有可能的值中，最大的是 . 11.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若AB =3，BD =1，则AB AD =u u u r u u u r g . 12.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 （默认每个月的天数相同，结果精确到）. 13. 设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的
2019年高考数学试题分类汇编——集合
2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<2019年高考数学重点考点知识汇总分类(经典版)
2019年高考数学重点考点知识汇总分类 （经典版） “会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，成为学生挥之不去的痛，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。本文结合笔者的多年高三教学经验精心挑选学生在考试中常见的66个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以达到授人以渔的目的，助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。 【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。 例1、 设{ } 2 |8150A x x x =-+=，{}|10B x ax = -=，若A B B = ，求实数a 组成的 集合的子集有多少个？ 【易错点分析】此题由条件A B B = 易知B A ?，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a 值产生漏解现象。 解析：集合A 化简得{}3,5A = ，由A B B = 知B A ?故（Ⅰ）当B φ=时，即方程10 ax -=无解，此时a=0符合已知条件（Ⅱ）当B φ≠时，即方程10ax -=的解为3或5，代入得1 3 a = 或 15。综上满足条件的a 组成的集合为110,,35?????? ，故其子集共有3 28=个。 【知识点归类点拔】（1）在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，要树立起分类讨论的 数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论． （2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：(){}2 2,|4A x y x y = +=， ()()() {} 2 2 2,|34B x y x y r = -+-=，其中0r >,若A B φ= 求r 的取值范围。将集合所 表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A 表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B 表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r 的取值范围。思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。
2019年高考真题理科数学分类汇编(解析版)-函数和答案,推荐文档
.. 2018 年高考真题理科数学分类汇编（解析版） 函数1、（2018 年高考（安徽卷））函数 y =f (x ) 的图像如图所示，在区间[a ,b ]上可找到 n (n ≥ 2)个不同的数 x ,x ...,x , 使得 f (x 1 ) =f (x 2 ) =f (x n ) , 则n 的取值范围是1 2n x x x （A ） {3,4} 12n （B ）{2,3,4}（C ）{3,4,5} （D ）{2,3}【答案】B 【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即 n 的取值.用尺规作图，交点可取 2,3,4. 所以选 B 2、（2018 年高考（北京卷））函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=e x 关于 y 轴对称，则 f(x)= A.e x +1 B.e x -1 C.e - x +1 D.e - x -1 3、（2018 年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数 y = x 3 , y = 2x , y = x 2 +1, y = 2 s in x 中,奇函数的个数是( ) A . 4 B ． 3 C ． 2 D ． 【解析】C；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为 y = x 3 与 y = 2 sin x ,故选 C ． 4、（2018 年高考（全国（广西）卷））已知函数f (x )的定义域为，(-1则, 0函) 数的定义f 域(2x 为-1)（A ） (-1,1) （B ） ? -1, 1 ?（C ） (-1, 0)（D ） ? 1 ,1? 2 ? 2????? 【答案】B
.. 【解析】由题意可知 -1 < 2x +1 < 0, ，则 -1 < x < - 12。故选 B 5、（2018 年高考（全国（广西）卷））函数 f (x )= log ?1+ 1 ?(x > 0)的反函数 f -1 (x )= x ?（A ）12x -1(x > 0)（B ）12x -1(x ≠ 0)?? （C ） 2x -1(x ∈ R )（D ） 2x -1(x > 0)【答案】A 【解析】由题意知1+ 1 = 2y ? x =x 12y -1 ( y < 0) ， 因此，故选 A 6、（2018 年高考（全国（广西）卷））若函数f (x )=x 2 + ax + 1 ? 1 , ∞函?数，则的取值范a 围是x 在是 增 ?? 2?（A ） [-1，0]（B ） [-1，∞]（C ） [0，3]（D ） [3，+∞ ] 7、（2018 年高考（湖南卷））函数 f (x )= 2 ln x 的图像与函数 g (x )= x 2 - 4x + 5 的图像的交点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。 1.8、（2018 年高考（江苏卷））已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时， f (x ) = x 2 - 4x ，则不等式 f (x ) > x 的解集用区间表示为 ▲. 【答案】(-5, 0) (5, +∞) 【解析】因为 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，所以易知 x ≤ 0 时， f (x ) = -x 2 - 4x
2019年上海高考英语答案
2019年上海高考英语 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年上海高考英语答案 为方便考生即时估分，###高考频道将在2019年6月8日17：00考后陆续公布2019年上海高考英语答案信息。 考生可点击进入上海高考频道《》查看上海高考英语答案信息。 高考时间 全国统考于6月7日开始举行，具体科目考试时间安排为：6月7日9：00至11：30语文；15：00至17：00数学。6月8日9：00至11：30文科综合/理科综合;15：00至17：00外语,有外语听力测试内容的应安排在外语笔试考试开始前实行。 各省(区、市)考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。具体考试科目时间安排报教育部考试中心备案后发布。 全国统考科目中的外语分英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语等6个语种，由考生任选其中一个语种参加考试。 答题规范 选择题：必须用2B铅笔按填涂示例将答题卡上对应的选项涂满、涂黑；修改答题时，应使用橡皮轻擦干净并不留痕迹，注意不要擦破答题卡。 非选择题：必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在各题规定的答题区域内答题，切不可答题错位、答题题号顺序颠倒、超出本题答题区域（超出答题卡黑色边框线）作答，否则答案无效。如修改答案，就用笔将废弃内容划去，然后在划去内容上方或下方写出新的答案；或使用橡皮擦掉废弃内容后，再书写新的内容。 作图：须用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等须加黑、加粗。 选考题：先用2B铅笔将所选考试题的题号涂黑，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔在该题规定的答题区域内对应作答，切不可选涂题号与所答内容不一致，或不填涂、多填涂题号。 特别提醒：考生不要将答题卡折叠、弄破；严禁在答题卡的条形码和图像定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，禁止涂划条形码；不得在答题卡上任意涂画或作标记。 试题答案 ###为了能让广大考生即时方便获取上海高考英语试题答案信息，特别整理了《上海高考英语试题及答案发布入口》供广大考生查阅。