优秀教案公因数和最大公因数

公因数和最大公因数

教学内容：青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1，第1、2个“红点”内容。

教学目标：

1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。

2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

4.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：选用恰当的方法找两个数的最大公因数。

教具准备：多媒体课件。

学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

1.多媒体出示几幅剪纸图片

谈话：同学们，剪纸是我国民间传统装饰艺术之一，有着悠久的历史。看，

这些剪纸样式千姿百态，形象生动漂亮，可美化我们的生活。看，图上的同学也在学习剪纸呢！

出示课本情境图：

师：同学们，你也想加入他们的剪纸小组吗？

这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。

（板书：剪纸中的数学----公因数和最大公因数)

师：仔细观察信息窗里的信息，你发现哪些信息呢？

预设学生发现的问题如下：

生1：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。

生2：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。

生3：剪完后没有剩余。

生4：正方形的边长可以是几厘米，长方形纸片才能没有剩余呢？

……

二、自主学习，小组探究

（一）探索红点一：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

1.动手操作，初步感知

师：整厘米是指多少厘米？没有剩余又是什么意思？请同学们按照老师的要求，以小组为单位去研究一下吧！

多媒体出示活动要求：

小组内利用手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可

以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？小组长将拼摆的结果记录下来。

小组合作学习，教师巡视指导。

学生拼摆预设：

生1：我用边长是1厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

生2：我用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

生3：我用边长是3厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

生4：我用边长是6厘米的正方形纸片摆，正好摆满。

生5：我用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余。

生6：我用边长是5厘米的正方形纸片摆，有剩余。

……

2、生汇报拼摆结果，教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书。

3、根据活动结果提升数学问题

（1）师：要想拼摆完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？

生再次讨论，交流汇报，师进行引导。

生汇报预设：

拼摆后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。其中正方形的边长最长的是6厘米。

（2）师：正方形的边长为什么不能是4、5、7厘米……呢？想一想：正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

学生回答预设：

生1：长方形的长24除以5、7都不能除尽。

生2：长方形的宽18除以4、5、7都不能除尽。

生3：长方形的长和宽不能同时被4、5、7除尽。

师：可见，只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满，那么1、2、3、6与24和18有什么关系呢？同桌交流。

教师引导学生说出1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。

（3）师：24的因数有哪些？18的因数呢？

学生回答，师板书：

24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

18的因数：1、2、3、6、9、18

（4）24和18公有的因数有哪些呢？

指名回答并板书：

24和18公有的因数：1、2、3、6

（5）24和18公有的最大因数是哪个？

指名回答并板书：

24和18公有的最大因数： 6

4、师：什么是公因数？什么是最大公因数呢？

预设生回答：其中1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。也就是说1、2、3、6是24和18的公因数。这几个公因数中其中6是最大的，也就是说6是24和18的最大公因数。

在学生汇报的基础上，教师借助多媒体课件演示进一步讲解：

5、师进一步归纳：

（1）两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

（2）所有公因数中，最大的一个公因数就是最大公因数。

（二）探索红点二：怎样找12和18的公因数和最大公因数？

师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

师启发学生用多种方法

预设生答师点拨：

1、可以用集合图的形式

12的因数18的因数

引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？

12的因数 18的因数

12和18公有的因数（公因数），6是12和18的最大公因数

2.可以用列举的方法。

提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”？【进行有序列举】

3.可以用短除法求。

师一边讲解，一边演示：先用12和18的公因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

三、抽象概括，总结提升

1，2，3

4，6，12

1，2，3，

6，9，18

4 ，12 9 ，18

1，2，

3，6

1、对公因数的认识。

两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

2、对最大公因数的认识。

我们将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。

3、找两个非零自然数最大公因数的方法。

（1）可以用集合图的形式找最大公因数。

（2）可以用列举的方法。

注意在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。

（3）可以用短除法求最大公因数。

①每次用什么做除数去除。（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）

②除到什么时候为止。（一直除到公因数只有1为止。）

③怎样求出最大公因数。（最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。）

四、巩固应用，拓展提高

（一）考一考

师：同学们学会了吗？下面老师来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示下面各题）

1.教科书31页自主练习1。

15的因数有：（）

40的因数有：（）

15和40的公因数有：（），最大公因数是（）。

2.教科书31页自主练习3。（用喜欢的方法找出每组数的最大公因数。）

3.教科书32页自主练习6。（用短除法求下列每组数的最大公因数。）

4.教科书31页自主练习6。

（二）小结：通过本节课的学习，说说你有哪些收获？（师生共同总结）板书设计：

公因数和最大公因数

两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数，

其中最大的叫做这两个数的最大公因数。

2 12 18 ……用公因数2去除

3 6 9 ……用公因数3去除

……除到公因数只有1为止

12和18的最大公因数是：2×3=6 ……把所有的除数乘起来使用说明：

1、教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

（1）借助操作活动，经历数学概念的形成过程

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是小朋友剪纸的画面，从而去创设给剪纸的情境。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

（2）充分放手，给学生提供自主探究的空间。

《数学课程标准》（2011版）明确指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”为此，在教学中，我大胆放手，给学生提供了充分的自主探究的时间和空间。针对教学的重点和难点，在“自学指导”中设计富有启发性、指导性的问题，为学生的自主学习指明了方向，让学生带着问题、带着思考、带着目标投入到学习中，大大提高了数学学习的实效性和针对性。

2、使用建议:多给学生自主探索的空间，使学生通过实例理解透两个数的公因数和最大公因数的含义。

2、需要破解的问题:

在自主探索环节，需进一步优化，让活动简单易懂。