2008年四川省成都市中考数学试题及答案(word版)

成都市二00八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成

都市初三毕业会考）

数学

全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其它类型的题。

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

注意事项：

1. 第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

2. 第Ⅰ卷全是选择题。各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动骼橡皮摖干净后，再先涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。

A 卷（共100分）

一、选择题。（每小题3分，共30分） 1．2cos45°的值等于

（A ）

22 （B ）2 （C ）4

2 （D ）22 2．化简（－3x 2）·2x 3的结果是

（A ）－6x 5 （B ）－3x 5 （C ）2x 5 （D ）6x 5

3．北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情 传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学记数法表示为 （A ）13.7×104千米 （B ）13.7×105千米 （C ）1.37×105千米 （D ）1.37×106千米

4．用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是

(A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7

5．下列事件是必然事件的是

（A ）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报 （B ）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数 （C ）在地球上，抛出去的篮球会下落

（D ）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

6．在函数中，自变量x 的取值范围是

（A ）x ≥ - 3 （B ）x ≤ - 3 （C ）x ≥ 3 （D ）x ≤

3

7. 如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是

（A ）∠B=∠E,BC=EF （B ）BC=EF ，AC=DF (C ）∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF

8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为

（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20 （D ）10，20

9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（A ）12πcm 2 （B ）15πcm 2 （C ）18πcm 2 （D ）24πcm 2

10. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = -

x

1

（x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1.其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有

（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

注意事项：

1. A 卷的第Ⅱ卷和B 卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题：（每小题4分，共16分）

将答案直接写在该题目中的横线上.

11. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别

为2甲S =0.32，2

乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队.

12. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 .

13. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP =

.

14. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC 中任意一点M 的坐标为（x ，y ），那么它们的对应点N 的坐标是

.

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15. 解答下列各题：

（1）计算：231)2008(41

-+??

?

??--+- .

（2）化简：).4(2)12(22-?-+-x x

x x

x x

16. 解不等式组??

?

??+-≤>+,232

,01x x x 并写出该不等式组的最大整式解. 四、（每小题8分，共16分）

17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山

AB 的高为180米，求小岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

18. 如图，已知反比例函数y =

x

m

的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式； （2）求点B 的坐标.

形ABCD 的面积ABCD S 梯形的值；

（2）如图②，连接EF 并延长与DC 的延长线交于点G ，如果FG=k ·EF （k 为正数），试猜想BE 与CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.

B 卷 （共50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分） 将答案直接写在该题目中的横线上.

21. 已知y = 31x – 1,那么3

1

x 2 – 2xy + 3y 2 – 2的值是 .

22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .

23. 如图，已知点A 是锐角∠MON 内的一点，试分别在OM 、ON 上确定点B 、

点C ，使△ABC 的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点 （要求画出草图，保留作图痕迹）

24. 如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中

任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2 – 2mx + n 2 = 0有实数根的概率为 .

25. 如图，已知A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，且AB=15cm ，AC=33cm ，∠

BOC=60°.如果D 是线段BC 上的点，且点D 到直线AC 的距离为2，那么BD= cm.

二、（共8分）

26. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完

成这项工程所需天数的3

2

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合

作30天可以完成.

(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由. 三、（共10分）

27. 如图，已知⊙O 的半径为2，以⊙O 的弦AB 为直径作⊙M ，点C 是⊙O 优弧AB 上的一个动点（不与点A 、点B 重合）.连结AC 、BC ，分别与⊙M 相交

于点D 、点E ，连结DE.若(1)求∠C 的度数； （2）求DE 的长； （3）如果记tan ∠ABC=y ，AD

DC

=x （0

四、（共12分）

28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OAB 的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶

点B 在第一象限内，且AB sin ∠OAB=

5

. （1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O 、C 、A 三点的抛物线的函数表达式；

（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若将点O 、点A 分别变换为点Q （ -2k ,0）、点R （5k ，0）（k>1的常数），设过Q 、R 两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记△QNM 的面积为QMN S ?，△QNR 的面积QNR S ?，求Q M N S ?∶QNR S ?的值.

成都市二○○八年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

（含成都市初三毕业会考）

数学参考答案及评分意见

A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．C ．

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题：（每小题4分，共16分） 11．乙；

12．1-

13

．

14．()x y --，．

三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解：原式2132=+-+ ··························································· 4分

2=． ······································································· 2分 （2）解：原式21(2)(2)(2)

x

x x x x x =-+

+-- ········································· 4分

212x x =-++

31x =+． ·

······················································································ 2分 16．解：解不等式10x +>，得1x >-． ··············································· 2分

解不等式2

23

x x -+≤，得2x ≤．

······················································· 2分 ∴不等式组的解集为12x -<≤． ························································ 1分 ∴该不等式组的最大整数解是2． ······················································· 1分 四、（每小题8分，共16分） 17．解：如图，由已知，可得60ACB ∠=，45ADB ∠=．······················· 2分

∴在Rt ABD △中，BD AB =．

又在Rt ABC △中，tan 60AB

BC

=，

AB

BC

∴

=

BC AB =． BD BC CD =+

，AB AB CD ∴=

+． ·············································· 3分

180CD AB AB ∴=-

=-

180=-． ········································································ 2分

答：小岛C D ，

间的距离为180- ············································ 1分 18．解：（1）反比例函数m

y x

=

的图象经过点(13)A -，

， 31

m

∴-=

，即3m =-． A

B

D

∴反比例函数的表达式为3

y x =-． ······················································ 3分

一次函数y kx b =+的图象经过点(13)(04)A C --，，，，

34k b b +=-?∴?

=-?，．解得14k b =??=-?

，

． ∴一次函数的表达式为4y x =-． ······················································· 3分

（2）由34y x y x ?

=-???=-?，消去y ，得2

430x x -+=．

即(1)(3)0x x --=．

1x ∴=或3x =． 可得3y =-或1y =-．

于是13x y =??=-?，或31x y =??=-?，

．

而点A 的坐标是(13)-，，

∴点B 的坐标为(31)-，． ··································································· 2分

五、（每小题10分，共20分） 19．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：

(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；

而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种． ···································· 3分

42

63P ∴==． ·

················································································ 2分

（2）画树状图：

或用列表法：

第一第二次

组成的两位数 开

1 2

1 2 3 4 （11） （12） （13） （14） 1 4 （21） （22） （23） （24） （31） 3 4

1 2 3 4 1 4

（32） （33） （34） （41） （42）

（43） （44）

1 2 3 4

1 （11） （12） （13） （14）

2 （21

） （22） （23） （24） 3 （31） （32） （33） （34） 4

（41）

（42）

（43） （44） ······································ 3分

所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．

5

16P ∴=． ····················································································· 2分 20．（1）解：由题意，有BEF DEF △≌△．

BF DF ∴=． ············································ 1分 如图，过点A 作AG BC ⊥于点G ． 则四边形AGFD 是矩形． 4AG DF GF AD ∴===，．

在Rt ABG △和Rt DCF △中，

AB DC =，AG DF =，

Rt Rt ABG DCF ∴△≌△．

（HL ） BG CF ∴=． ·················································································· 2分 11

()(84)222

BG BC GF ∴=-=-=．

246DF BF BG GF ∴==+=+=． ·

····················································· 2分 11

()(48)63622

ABCD S AD BC DF ∴=+=?+?=梯形． ·

································· 1分 （2）猜想：CG k =BE （或1

BE CG k

=）． ········································· 1分

证明：如图，过点E 作EH CG ∥，交BC 于点H ． 则FEH FGC ∠=∠． 又EFH GFC ∠=∠， EFH GFC ∴△∽△． EF EH

GF GC

∴=

． 而FG k EF =，即GF

k EF

=．

1EH GC k

∴=．即CG k EH =． ··············· 2分

EH CG ∥，EHB DCB ∴∠=∠．

而ABCD 是等腰梯形，B DCB ∴∠=∠．

B EHB ∴∠=∠．BE EH ∴=． CG k BE ∴=． ··································· 1分

B 卷（共50分）

第 二

次 第 一 次 B F

G

C D A E

H

一、填空题：（每小题4分，共20分） 21．1； 22．4；

23．分别作点A 关于OM ON ，的对称点A A '''，；连结A A '''，，分别交OM ON ，于点B 、点C ，则点B 、点C 即为所求．（2分）如图所示（2分）； 24．

34

； 25

．

5

． 二、（共8分）

26．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要2

3

x 天． 根据题意，得10

113012233x x x ?? ?++= ? ???

． 解得90x =．

经检验，90x =是原方程的根． ·························································· 3分 22

906033

x ∴==． 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60天和90天． ························ 1分

（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天．则有1

116090y ??+= ???

．

解得36y =． ·················································································· 2分 需要施工费用：36(0.840.56)50.4?+=（万元）． ··································· 1分

50.450>，

∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元． ···························· 1分 三、（共10分） 27．解：（1）连结OB OM ，．

则在Rt OMB △中，

2OB =

，MB = 1OM ∴=．

12

OM OB =，30OBM ∴∠=． 60MOB ∴∠=．

连结OA ．则120AOB ∠=．

1

602C AOB ∴∠=∠=． ·

··································································· 3分 [或：延长BO 与O 相交于点F ，连结AF ． 则有ACB AFB ∠=∠，且90FAB ∠=．

在Rt ABF △中，2BO =，2224BF BO ∴==?=．

又sin AB AFB BF ∠=

==， 60AFB ∴∠=．

AFB ACB ∠=∠，60C ∴∠=．] （2）在CDE △和CBA △中，

CDE CBA ∠=∠，ECD ACB ∠=∠， CDE CBA ∴△∽△． DE DC

AB BC ∴=

． 连结BD ．则90BDC ADB ∠=∠=． 在Rt BCD △中，

60BCD ∠=，30CBD ∴∠=．

2BC DC ∴=． 12DC BC ∴=．即12

DE AB =． 11

22DE AB ∴==?= ·

··························································· 3分 [或：点C 在AB 上移动，C ∴∠恒为60，DE 长始终不变．当点C 移动到BO 延

长线与O 交点处时，可求得1

sin 30232

DE AB ===] （3）连结AE ．

AB 是M 的直径，90AEB AEC ∴∠=∠=．

由

AD

x DC

=，可得AD x DC =，(1)AC AD DC x DC =+=+． 在Rt ACE △中，

cos CE ACE AC ∠=，sin AE

ACE AC

∠=，

1

cos (1)cos60(1)2CE AC ACE x DC x DC ∴=∠=+=+；

3

sin (1)sin 60(1)AE AC ACE x DC x DC =∠=+=

+． 又由（2），知2BC DC =．

11

2(1)(3)22

BE BC CE DC x DC x DC ∴=-=-+=-． ·

···················

·········· 3分 在Rt ABE △中，

1)3(1)2tan 13(3)2

x DC

AE x ABC BE x x DC ++∠===

--， 1)

(03)3x y x x

+∴=

<<-． ································································ 1分 [或：由（2），知CDE CBA △∽△， DC CE DE

BC AC AB

∴==

． 又由（2），知12DE AB =

，2BC DC ∴=

，1

2

CE AC =

．

连结AE ．在Rt ACE △中，由勾股定理，得

AE AC ===．

又

AD x DC =

，即111

AD x AC x DC DC +=?=

． 而2tan

122

AC

AE AE y ABE BE BC

CE DC AC

=∠

===--

23)124121x DC AC x ====<<--

+]

四、（共12分） 28．解：（1）如图，过点B

作BD OA ⊥于点D ． 在Rt ABD △中，

AB =sin 5

OAB ∠=

，

sin 35

BD AB OAB ∴=∠==． 又由勾股定理，

得6AD =

==．

1064OD OA AD ∴=-=-=． 点B 在第一象限内，

∴点B 的坐标为(43)，．

∴点B 关于x 轴对称的点C 的坐标为(43)-，． ·

······································· 2分 设经过(00)(43)(100)O C A -，，，，，三点的抛物线的函数表达式为

2(0)y ax bx a =+≠．

由11643810010054

a a

b a b b ?

=?+=-?????+=??=-??，．

∴经过O C A ，，三点的抛物线的函数表达式为215

84

y x x =

-． ·

·················· 2分 （2）假设在（1）中的抛物线上存在点P ，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形．

①点(43)C -，不是抛物线215

84

y x =-的顶点，

∴过点C 作直线OA 的平行线与抛物线交于点1P ．

则直线1CP 的为3y =-．

对于215

84

y x x =-，令34y x =-?=或6x =．

1143x y =?∴?=-?，；22

63x y =??

=-?，

． 而点(43)C -，，1(63)P ∴-，

． 在四边形1P AOC 中，1CP OA ∥，显然1CP OA ≠．

∴点1(63)P -，

是符合要求的点． ·························································· 1分 ②若2AP CO ∥．设直线CO 的函数表达式为1y k x =．

将点(43)C -，

代入，得143k =-．13

4

k ∴=-．

∴直线CO 的函数表达式为3

4

y x =-．

于是可设直线2AP 的函数表达式为13

4

y x b =-+．

将点(100)A ，代入，得131004b -?+=．115

2

b ∴=．

∴直线2AP 的函数表达式为315

42

y x =-+．

由2231542

46001584y x x x y x x ?

=-+???--=?

?=-??

，即(10)(6)0x x -+=． 11100x y =?∴?=?，；22612x y =-??

=?，

；

而点(100)A ，，2(612)P ∴-，

． 过点2P 作2P E x ⊥轴于点E ，则212P E =． 在2Rt AP E △

中，由勾股定理，得220AP ===．

而5CO OB ==．

∴在四边形2P OCA 中，2AP CO ∥，但2AP CO ≠．

∴点2(612)P -，是符合要求的点． ························································· 1分

③若3OP CA ∥．设直线CA 的函数表达式为22y k x b =+．

将点(100)(43)A C -，，，代入，得22222211002435k b k k b b ?

+==?????+=-??=-?，

．

∴直线CA 的函数表达式为1

52y x =

-． ∴直线3OP 的函数表达式为1

2

y x =．

由2212

1401584y x x x y x x ?=???-=?

?=-??

，即(14)0x x -=．

1100x y =?∴?=?，；22147x y =??

=?，

．

而点(00)O ，，3(147)P ∴，

． 过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =． 在3Rt OP F △中，由勾股定理，得

3OP =

==．

而CA AB ==

∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．

∴点3(147)P ，是符合要求的点． ··························································· 1分 综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，

，，，，， 使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ··········································· 1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．

①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ．

可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．

即2

2

310y ax akx ak =--2

234924a x k ak ?

?=-- ??

?．

如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．

3(20)(50)02Q k R k G k ??

- ???，，，，，，

22349(010)24N ak M k ak ??

-- ???

，，，，

3

||2||7||2

QO k QR k OG k ∴===，，，

22749

||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，．

2311

7103522

QNR S QR ON k ak ak ∴==??=△．

QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形

111

()222

QO ON ON GM OG QG GM =

++- 222211493

1749210102242224k ak ak ak k k ak ??=??+?+?-?? ??? 331494921

2015372884

ak ak ??=++?-?= ???． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ??

∴== ???

△△． ·········································· 2分

②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．

同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ······················································· 1分 综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ················································ 1分