2012高考文科数学试题(大纲版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考
证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目； 2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
。
3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
一、选择题
（1）已知集合{|}A x x =是平行四边形，B {|}x x =是矩形，C {|}x x =是正方形，
D {|}x x =是菱形，则：
（A ）B A ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ?
（2）函数1)y x =
≥-的反函数为
（A ）2
1(0)y x x =-≥ （B ）2
1(1)y x x =-≥ （C ）2
1(0)y x x =+≥ （D ）2
1(1)y x x =+≥ （3）若函数()sin
([0,2])3
x f x ??π+=∈是偶函数，则?=
（A ）
2
π
（B ）23
π （C ）
32
π （D ）
53
π
（4）已知α为第二象限角，3sin 5
α=
，则sin 2α=
（A ）2425
-
（B ）1225
-
（C ） 1225
（D ）
2425
（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）
2
2
11612x
y
+
= （B ）
2
2
1128x
y
+
=
（C ）
2
2
18
4
x
y
+
= （D ）
2
2
112
4
x
y
+
=
（6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，n S =12n a +，则n S = （A ）12n - （B ）13
()2
n - （C ）12
()3
n - （D ）
1
12
n -
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序
共有
（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种
（8） 已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中，AB=2, 1CC =E 为1C C 的中点，则直线
1AC 与平面BED 的距离为
（A ）2 （B ） （C （D ）1
（9）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB = a ，CA =
b ，a ·b =0，|a|=1，|b |=2，
则AD =
（A ）
13
a -13
b （B ）23
a -23
b （C ）35
a -35
b （D ）45
a -4
5
b
（10）已知12,F F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，
则12cos F PF ∠= （A ）14
（B ）
35
（C ）
34
（D ）
45
（11）已知ln x π=，5log 2y =，12
z e -=，则
（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<
（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在AB 上，点F 在BC 上，AE=BF=
13
.动点P 从E
出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为
（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3
2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证
号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目； 2. 第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上
（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） （13）8
1()2x x
+
的展开式中2
x 的系数是
（14）若,x y 满足约束条件10
30330x y x y x y -+≥??
+-≤??+-≥?
，则3z x y =-的最小值为
（15
）当函数sin (02)y x x x π=-≤≤取得最大值时，x =
（16）已知正方体1111ABC D A B C D -中，E 、F 分别为1B B 、1C C 的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边,,a b c 满足2
23b ac =，求A 。
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23
n n n S a +=。
（Ⅰ）求23,a a ；
（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
如图，四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为菱形，P A ⊥底面A B C D ，AC=，
PA=2,E 是PC 上一点，PE=2EC 。
（Ⅰ）证明：P C ⊥底面BED ；
（Ⅱ）设二面角A P B C --为90°，求PD 与平面PBC 所成角的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第四次发球时，甲乙的比分为1：2的概率； （Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
已知函数32
1()3
f x x x ax =
++。
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）设()f x 有两个极值点12,x x ，若过两点1122(()),(,())x f x x f x 的直线l 与x 轴的交点在曲线()y f x =上，求a 的值。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
已知抛物线C ：2
(1)y x =+与圆M ：2
22
1(1)()(0)2
x y r r -+-
=>有一个公共点A,
且在A 点处两曲线的切线为同一直线l 。
（Ⅰ）求r ；
（Ⅱ）设,m n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，,m n 的交点为D ，求D 到l 的距离。