中考相似三角形之常用辅助线

相似三角形之常用辅助线

在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关

系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。

专题一、添加平行线构造“ A”“X ”型

定理：平行于三角形一边的直线和其它两边

原三角形相似.

定理的基本图形：

（或两边延长线）相交，所构成的三角形与

例1、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF: FA 1 : 2,求AG GC

变式练习：

已知在△ ABC中，AD是/ BAC的平分线.求证: AB BD

（本题有多种解法，多想想）

变式练习：

BD FE 如图，直线交厶ABC 的BC,AB 两边于D,E,与CA 延长线交于 F,若龙=耳=2,求BE:EA 的比

值.

例 3、BE ^ AD,求证：EF- BO AC- DF

变式1、如图，△ ABC 中，AB

例2、如图，直线交△ ABC 的BC,AB 两边于D,E,与CA 延长线交于F,若 -

DC FC =2,求BE:EA 的比值.

例4、已知：如图，在△ ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC CE交AD于F, EF： FC=3 ： 5，EB=8cm, 求AB AC的长.

E5-33

AE 1 AF

AS = 1，求比。（试用多种方法解）

DE 2 BF

说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧?在解题中方法要灵活，思路要开阔. 总结：

（1）遇燕尾，作平行，构造一字一般行。

（2）引平行线应注意以下几点：

1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在冋一直线的线段的端点作为引平行

线的点。

2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。

专题二、作垂线构造相似直角三角形

基本图形

例2、如图，R2ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，E 为CD 的中点，AE 的延长线交 BC 于F , FG _ AB

于 G ，求证：FG 2

=CF *BF

【练习】

2.如图，在△ ABC 中，AB=AC D 在AB 上，E 在AC 的延长线上， BD=3CE DE 交BC 于F ,求DF : FE 的值。

3.已知：AM MD=4 1, BD DC=2 3，求 AE EG

4、如图，的AB 边和AC 边上各取一点D 和E ,且使AD = AE , DE 延长线与BC 延长线相交于F ,求证

: 1.如图，一直线与△

是AB 的中点。