(完整版)初一相交线平行线难题综合组卷
1．直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）
A．25 4
B．
25
3
C．
20
3
D．
15
4
2．如图，AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E, AE⊥DE,∠1+
∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为___________．
A．120° B．135° C．150° D．不能确定
3．如图，∠3=30°，使了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，如果AB ∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）
A．∠1+∠2﹣∠3=90° B.∠1﹣∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90° D.∠2+∠3﹣∠1=180°
5．下列说法中正确的个数有（）
（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
（2）画一条直线的垂线段可以画无数条．
（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（）
N
M
2
1
F
E
D
C
B
A
A.1
B.2
C.3
D.4
7．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．∠AOF=45°
B ．∠BOD=∠AOC
C ．∠BO
D 的余角等于75°30′ D ．∠AOD 与∠BOD 互为补角
8．如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF ∥BC ，DF ∥AB ，则∠A ：∠B ：∠C=（ ）
A ．2：3：4
B ．3：2：4
C ．4：3：2
D ．4：2：3
9．如图a 是长方形纸带，20DEF ∠=?，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是（ ）．
A ．100?
B ．110?
C ．120?
D ．130?
10．如图所示，DE ∥BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，CF 是BC 的延长线．若∠ADE ＝50°，∠ACF ＝110°，则∠A ＝________°．
11．如图，△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE//BC ，则图中等腰三角形有 个．
A
D A C
B A E
A
C A
B A F A D A
C D B E A
F
C G B A
A E A
F C
B A
图a 图b 图c
12．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE//BC ，则∠AFD 的度数为 ．
13．如图，将周长为10的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．
14．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 ．
15．（13分）已知, BC ∥OA ，?=∠=∠108A B ，试解答下列问题：
（1）如图所示，则=∠O ___________°，并判断OB 与AC 平行吗？为什么？
（2）如图，若点F 、E 在线段BC 上，且满足AOC FOC ∠=∠ ，并且OE 平分BOF ∠．则EOC ∠的度数等于_____________°；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC ，如图．
①求OCB ∠:OFB ∠的值；
②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数（直接写出答案，不必写出解答过程）． 16．如图所示，已知∠B ＝25°，∠BCD ＝45°，∠CDE ＝30°，∠E ＝10°，试说明AB ∥EF ．
17．如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠2＋∠3＝90°，∠4＋∠5＝90°．如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为∠5＝40°，那么∠1应等于多少度才能保证黑球进入中洞？
18．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，D ，C 分别落在D′，C′的位置上，若∠EFG ＝55°，求∠1与∠2的度数．
19．取一张正方形纸片ABCD ，如图
（1）折叠∠A ，设顶点A 落在点A′的位置，折痕为EF ；如图（2）折叠∠B ，使EB 沿EA′的方向落下，折痕为EG ．试判断∠FEG 的度数是否是定值，并说明理由． 20．（11分）如图，已知△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于E ，∠A ＝60°，∠C=80°，求：△BDE 各内角的度数．
21．（本题12分）在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移|a|格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移|b|格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为（a ，b ）． 例如，从A 到B 记为：A→B（+l ，+3）；从C 到D 记为：C→D（+1，－2）， 回答下列问题：
（1）如图1，若点A 的运动路线为：A→B→C→A，请计算点A 运动过的总路程． （2）若点A 运动的路线依次为：A→M（+2，+3），M→N（+1，－1）， N→P（－2，+2），P→Q（+4，－4）．请你依次在图2上标出点M 、N 、P 、Q 的位置． （3）在图2中，若点A 经过（m ，n ）得到点E ，点E 再经过（p ，q ）后得到Q ，则m 与p 满足的数量关系是
；
n 与q 满足的数量关系是 ．
22．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、
l 2交于
C 、
D 两点，点P 在直线CD 上.
（1）试写出图1中∠APB、∠PAC、∠PBD 之间的关系，并说明理由；
（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB，∠PAC，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？ 答： .（填发生或不发生）；
（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB，∠PAC，∠PBD 之间的关系，并说明理由. 23．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l3或l4上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
A
E C
D
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明；
（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．24．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；
（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．
25．（5分）如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
参考答案
1．A．
【解析】
试题分析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根据全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的长，在Rt△ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的长，在Rt△BCD中根据勾股定理即可求出BD的长．
试题解析：分别过点A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，
∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，
在△BCE与△ACF中，
EBC ACF
BC AC
BCE CAF
∠=∠
?
?
=
?
?∠=∠
?
，
∴△BCE≌△ACF（ASA）
∴CF=BE，CE=AF，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，
∴CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，
在Rt△ACF中，
∵AF=4，CF=3，
∴2222
435
AF CF
+=+=，
∵AF⊥l3，DG⊥l3，
∴△CDG∽△CAF，
∴
DG CD
AF AC
=，
3
45
CD
=，解得CD=
15
4
，
在Rt△BCD中，
∵CD=
15
4
，BC=5，
∴2222
1525
5()
44
BC CD
+=+=．
故选A．
考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行线之间的距离；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰直角三角形．
2．B．
【解析】
试题分析：∵∠1+∠2=90°，∴∠MAE＋∠NDE=180o×2-90o=270o，又∵AF平分∠EAM，DF 平分∠EDN，∴∠FAE＋∠FDE=270o÷2=135o，∵四边形AEDF的内角和是360o，AE⊥DE，∠AED=90o，∴∠F=360o-90o-135o=135o，故选B．
考点：1．平角意义；2．四边形内角和度数；3．角平分线的应用．
3．C．
【解析】
试题解析：根使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°
∵∠3=30°
∴∠2=60°
∴∠1=60°
故选C．
考点：1．生活中的轴对称；2．平行线的性质．
4．D．
【解析】
试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，
∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°，
故选D．
考点：平行线的性质．
5．C．
【解析】
试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故此选项正确；∵在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，
故（2）（3）选项正确；
∵从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；
∴正确的选项是（1）（2）（3），共3个，
故选C．
考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离．
6．C
【解析】
试题分析：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=1
2
∠COB=
1
2
（180﹣a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°﹣12（180﹣a ）°=1
2
a°， ∴∠BOF=
1
2
∠BOD， ∴OF 平分∠BOD 所以②正确； ③∵OP⊥CD， ∴∠COP=90°， ∴∠POE=90°﹣∠EOC=
1
2
a°， ∴∠POE=∠BOF； 所以③正确； ∴∠POB=90°﹣a°， 而∠DOF=
1
2
a°，所以④错误． 故选：C ．
考点：平行线的性质． 7．C ． 【解析】
试题分析：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF 平分∠AOE，∴∠AOF=
1
2
∠AOE=45°，∴A 正确； 因∠BOD 和∠AOC 是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B 正确； ∵∠BOD 的余角=90°-15°30′=74°30′，∴C 不正确；
∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD 和∠BOD 互为补角，∴D 正确； 故选C ．
考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角． 8．B 【解析】
试题分析：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4， ∴设∠1=2x ，则∠2=3x ，∠3=4x ， ∵EF ∥BC ， ∴∠B=∠1=2x ， ∵DF ∥AB ， ∴∠FDC=∠B=2x ，
在△FDC 中， ∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°， ∴∠A=180°﹣∠B ﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°， ∴∠A ：∠B ：∠C=60：40：80=3：2：4． 考点：平行线的性质 9．C ． 【解析】
试题分析：∵AD ∥BC ，∴∠EFB=∠DEF=20o，在图b 中CF ∥DE ，∠GFC=180o-2∠EFG=180o-40o=140o，∴图C 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG=140o-20o=120o，故选B ． 考点：1．折叠性质；2．轴对称变换性质． 10．60
【解析】因为∠ACF ＝110°，所以∠ACB ＝70°．因为DE ∥BC ，所以∠AED ＝∠ACB ＝70°．又因为∠ADE ＝50°，所以∠A ＝180°－∠ADE －∠AED ＝180°－50°－70°＝60°． 11．5． 【解析】
试题分析：等腰三角形等角对等边，36A ∠=o ，AB AC =，72ABC C ∠=∠=o
,BD BD
平
分
ABC ∠∠ABC ，//DE BC
,可以得出
AD AE =,BE DE =,BD BC AD ==,ABC V ,ABD V ,ADE V ,BCD V , BDE V 都是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定． 12．75°． 【解析】
试题解析：∵∠EAD=∠E=45°， ∵AE ∥BC ，
∴∠EDC=∠E=45°， ∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠C+∠EDC=75°．
考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质． 13．14． 【解析】
试题分析：∵△ABC 沿BC 方向平移2个单位得到△DEF ，∴AD=CF=2，∴四边形ABFD 的周长=AB+BC+DF+CF+AD=△ABC 的周长+AD+CF=10+2+2=14． 故答案为：14． 考点：平移的性质． 14．x=180°+z-y ． 【解析】
试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CEF ，再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠x=∠AEF ． 试题解析：∵CD ∥EF ， ∴∠CEF=180°-y ， ∵AB ∥EF ，
∴∠x=∠AEF=∠z+∠CEF ， 即x=180°+z-y ．
考点：平行线的性质．
15．（1）72，OB ∥AC 理由见解析（2）36；（3）①OCB ∠:OFB ∠1=:2②54． 【解析】
试题分析：（1）根据两直线平行同旁内角互补可得=∠O 72°，根据180A O ∠+∠=?可判定OB ∥AC ；（2）根据条件AOC FOC ∠=∠ ，OE 平分BOF ∠可得
0011
723622
EOC AOB ∠=∠=?=；（3）①由BC//OA 可得OCB AOC ∠=∠，
OFB AOF ∠=∠,又AOC FOC ∠=∠，所以2OFB OCB ∠=∠；②OCA ∠度数等于54°．
试题解析：解：（1）=∠O 72° 2分
OB ∥AC 3分 理由如下：
ΘBC ∥OA ?=∠+∠∴180O B
又?=∠+∠∴∠=∠180O A A B 4分 ∴OB ∥AC 5分
（2）EOC ∠的度数等于36°． 8分 （3）①BC Θ∥AOC OCB OA ∠=∠∴
又ΘAOC FOC ∠=∠OCB FOC ∠=∠∴ 9分 又ΘBC ∥OA FOC FOA OFB ∠=∠=∠∴2 10分 OCB OFB ∠=∠∴2
即OCB ∠:OFB ∠1=:2． 11分 ②OCA ∠度数等于54°． 13分
（以下为附加说明，供教师讲评参考用，学生不须解答） 由（1）知：OB ∥AC ，∴∠OCA=∠BOC ，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， ∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC ∥OA ，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β ∵∠OEB=∠OCA ∴2α+β=α+2β ∴α=β
∵∠AOB=72°，∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
考点：1．平行线的判定与性质；2．角的平分线；3．角的计算． 16．EF ∥AB
【解析】如图所示，过点C 在∠BCD 内部作∠BCK ＝∠B ＝25°， 过点D 在∠CDE 内部作∠EDG ＝∠E ＝10°． 由∠1＝∠B ＝25°，得AB ∥CK ．
∵∠2＝∠BCD －∠BCK ＝45°－25°＝20°， ∠3＝∠CDE －∠EDG ＝30°－10°＝20°， ∴∠2＝∠3＝20°，
∴CK ∥DG ，∴AB ∥DG ． ∵∠4＝∠E ＝10°， ∴GD ∥EF ，∴EF ∥AB ．
17．40度
【解析】因为∠1＝∠2，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＋∠3＝90°．又因为∠3＝∠4，所以∠1＋∠4＝90°，因为∠4＋∠5＝90°．∠5＝40°，所以∠1＝∠5＝40°，所以∠1应等于40°才能保证黑球进入中洞．
18．∠1＝70°，∠2＝110°
【解析】由题意可得∠3＝∠4．因为∠EFG ＝55°，AD ∥BC ，所以∠3＝∠4＝∠EFG ＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°．又因为AD ∥BC ，所以∠1＋∠2＝180°，即∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110° 19．为定值
【解析】由折叠可知，∠FEA′＝∠FEA ，∠GEB ＝∠GEA′，所以1
2
FEA A EA ''∠=
∠，
1
2
GEA A EB
''∠=∠．因为∠A′EB ＋∠A′EA ＝180°，所以
1111
()180902222
GEA FEA A EB A EA A EB A EA ''''''∠+∠=∠+∠=∠+∠=??=?，即∠
FEG 的度数为定值．
20．∠ABD=20°；∠BDE=20°；∠BED=140°． 【解析】 试题分析：根据∠A 和∠C 的度数求出∠ABC 的度数，根据BD 为角平分线得出∠ABD 和∠CBD 的度数，根据平行得出∠EDB 的度数，最后根据△BDE 的内角和求出∠BED 的度数． 试题解析：因为∠A ＝60°，∠C=80°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 40°． 因为BD 是∠ABC 的角平分线， 所以∠ABD=∠CBD=20°． 又因为DE ∥BC ，
所以∠BDE=∠CBD=20°．
所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°． 考点：三角形内角和定理 21．（1）14（2）见解析（3）m+p=5, n+q=0 【解析】
试题分析：（1）按照先左右后上下的顺序列出算式，再计算即可；（2）根据题意画出图即可；（3）根据A 、Q 水平相距的单位，可得m 、p 的关系；根据A 、Q 水平相距的单位，可得n 、q 的关系． 试题解析：（1）1+3+2+1+3+4=14 （2）
（3）m+p=5, n+q=0
考点：有理数的加法；平移的性质． 22．见试题解析 【解析】 试题分析：（1）过点P 作PE ∥l 1，∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB ＝∠PBD －∠PAC. 理由如下：
过点P 作PE ∥l 1，则∠APE ＝∠PAC ，又因为l 1∥l 2，所以PE ∥l 2，所以∠BPE ＝∠PBD ， 所以可得出结论∠APB ＝∠PBD －∠PAC.。
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以可得结论∠APB＝∠PAC-∠PBD.
试题解析：解：（1）∠APB＝∠PAC+∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l1，
则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，
即∠APB＝∠PAC+∠PBD.
（2）若P点在C、D之间运动时∠APB＝∠PAC+∠PBD这种关系不变.
（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：
①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC. 理由如下：
过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，
所以∠APB＝∠BPE-∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.
②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD. 理由如下：
过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，
所以∠APB＝∠APE-∠BPE，即∠APB＝∠PAC-∠PBD.
考点：平行线的性质
23．（1）证明略；（2）∠3=∠2﹣∠1；证明略；（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．证明略；（4）当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．
【解析】
试题分析：此题是证明题；探究型．主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．此题四个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．
试题解析：
解：（1）证明：过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPE+∠QPF，
∴∠3=∠1+∠2．
（2）∠3=∠2﹣∠1；
证明：过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；
∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3=∠2﹣∠1．
（3）∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
证明：过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，
即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．
（4）过P作PQ∥l1∥l2；
①当P在C点上方时，
同（2）可证：∠3=∠DFP﹣∠CEP；
∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，
∴∠DFP﹣∠CEP+∠2﹣∠1=0，
即∠3=∠1﹣∠2．
②当P在D点下方时，
∠3=∠2﹣∠1，解法同上．
综上可知：当P在C点上方时，∠3=∠1﹣∠2，当P在D点下方时，∠3=∠2﹣∠1．考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质．
24．（1）AB∥CD；（2）∠BAE+1
2
∠MCD=90°；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC．
【解析】
试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；
（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；
（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．
试题解析：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+1
2
∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+1
2
∠MCD=90°；
（3）∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．
考点：平行线的性质．
25．证明详见解析．
【解析】
试题分析：根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
试题解析：证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．考点：平行线的判定与性质．
相交线与平行线难题
第一讲 相交线与平行线 【难题巧解点拨】 例1求证三角形的内角和为１８０度。 例2如图，AB 、CD 两相交直线与EF 、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对? 例3 例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF. 例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。 【典型热点考题】 例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什么? Ａ Ｂ Ｅ ＤＡ Ｃ A B C
例２ 平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到? 例３ 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于p ，那么b 与c 也一定相交．请说明理由． 一、选择题 1．图2—17 中，同旁内角共有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 ２、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之 间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （ ） A ．50° B ．55° C ．66° D ．65° ３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（ ） A 045 B 030 C 036 040 ４、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB = ∠，则AED '∠等于（ ） Ａ．50 Ｂ．55 Ｃ．60 Ｄ．65 5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A ．8角均相等 B ．只有这一对内错角相等
相交线与平行线知识点及练习
相交线与平行线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角 相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD ⊥， FOB__________。 2_______，∠= 127，则∠= ∠=? C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂 线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足 为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质：
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决； 例题： 如图，直线AB,CD,EF相交于O点，∠DOB是它的余角的两倍，∠AOE＝2∠DOF,且有OG⊥OA，求∠EOG的度数。 （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如 图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；
第二章 相交线与平行线知识点
1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 （4）余角的定义：如果说补角是 180°的话，那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O
的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例题：1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=. 2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
相交线与平行线竞赛试题讲解学习
1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） A、80 B、50 C、30 D、20 2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（） A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图，直线a∥b，那么∠x的度数是_________ ． 4.如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。试说明：∠BFE=∠FEC。 A B C D F E 5.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70O， (1)求∠EDC的度数；(2)若∠BCD=40O，试求∠BED的度数． 5.如图，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度． 6.已知：如图，DG ⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 7.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系， 并说明理由．
8.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么． 9.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么？ 10.四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠BAD和∠DCB的内角平分线和外角平分线， （1）分别在图1、图2、图3下面的横线上写出AE与CF的位置关系； （2）选择其中一个图形，证明你得出的结论． 11已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H．问CD与AB有什么关系？ 12.已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．
初一下相交线与平行线题型复习(重难点+难题突破)
相交线及平行线复习 1. 如图所示, ∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图所示,已知直线AB , CD 相交于O , OA 平分∠EOC , ∠EOC =70°, 则∠BOD =?______. 3. 如图所示, 直线AB ,CD 相交于点O , 已知∠AOC =70°, OE 把∠BOD 分成两部分,? 且∠BOE :∠EOD =2:3, 则∠EOD =________. 4.如图所示, 直线a ,b ,c 两两相交, ∠1=2∠3, ∠2=65°, 求∠4的度数。 5. 如图所示，∠AOB =∠COD =90°，则下列叙述中正确的 是（ ） A.∠AOC =∠AOD B.∠AOD =∠BOD C.∠AOC =∠BOD D.以上 【练习】 1、下列语句正确的是（ ）. A 、相等的角是对顶角 B 、相等的两个角是邻补角 C 、对顶角相等 D 、邻补角不一定互补，但可能相等 2、下列语句错误的有（ ）个. （1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角 （2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角 （3）如果两个角相等，那么这两个角互补 （4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 O E D C B A O E D C B A c b a 3 4 1 2
3、如果两个角的平分线相交成90°的角，那么这两个角一定是（ ）. A 、对顶角 B 、互补的两个角 C 、互为邻补角 D 、以上答案都不对 4、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）. A 、对顶角 B 、相等但不是对顶角 C 、邻补角 D 、互补但不是邻补角 5、下列说法正确的是（ ）. A 、有公共顶点的两个角是对顶角 B 、两条直线相交所成的两个角是对顶角 C 、有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角 D 、两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角 6、如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 7、下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m 的距离 为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 9.则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥?=∠ （1）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （2）点A 到BC 的距离是线段AD; （3）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （4）线段BC 的长度是点B 到AC 的距离。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【同位角、内错角、同旁内角】 1．如图，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角； ∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角； ∠6和∠9是直线______，_______被直线______?所截而成的______?角；? ∠ABC ?和∠BCD ?是直线______，______被直线_____所截得的________角． D C B A
相交线与平行线知识点总复习含答案
相交线与平行线知识点总复习含答案 一、选择题 1．下列五个命题： ①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等； ②内错角相等； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ④两个无理数的和一定是无理数； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的． 其中真命题的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可. 【详解】 ①正确； ②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误； ③正确； ④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误； ⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确； 故选：B ． 【点睛】 本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，EG 平分∠AEF ，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A ．64° B ．68° C ．58° D ．60° 【答案】A 【解析】 【分析】 首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG ，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF 的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可. 【详解】 ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠AEG ． ∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠AEG ， ∴∠AEF=2∠1=64°， ∵AB ∥CD ， ∴∠2=64°． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 4．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ）
(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档
湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案） 一、选择题（30分） 1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行； B. 内错角相等，两直线平行； C. 同旁内角互补，两直线平行； D.两直线平行，同位角相等； 2、下列四个说法中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角； B. 和为180°的两个角互为邻补角； C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直； 3、如图，直线a ∥b ， 直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 150°； B. 130°； C. 100°； D. 50°； 4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ） A. 35°； B. 40°； C. 45°； D. 50°； 5、在下列实例中， ①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（ ） A. ∠1=∠2； B. ∠3=∠4； C. ∠1+∠3=180°； D. ∠3+∠4=180°； 7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长。 A. OQ ； B. RO ； C. PO ； D. PQ ； 8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ） A. 30°； B. 25°； C. 20°； D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°， 则∠ABE 的度数为（ ） A. 30°； B. 45°； C. 60°； D. 90°； A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题
相交线与平行线易错点剖析知识讲解
相交线与平行线错解示例 一、对对顶角概念理解不透彻 例1如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC与∠BOD ； （2）∠AOF与∠BOD ； （3）∠COF与∠DOE ； （4）∠AOC与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．正解：（1）∠AOC与∠BOD ；（2）∠BOE与∠AOF；（3）∠COF与∠DOE； （4）∠COE与∠DOF．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF，∠BOC与∠AOD也是对顶角） 二、对“三线八角”理解有误 例2 如图，按图中角的位置，判断正确的是（） A. ∠ 1 与∠ 2 是同旁内角 B. ∠ 1 与∠ 4 是内错角 C. ∠ 5 与∠ 7 是同旁内角 D. ∠ 4 与∠ 8 是同位角 错解：选A、B、D． 错解分析：本题考查的是：当两条直线被第三条直线所截时，如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角．要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点：在被截直线的内部，截线两旁的角叫做内错角；在被截直线的内部，截线同旁的角叫做同旁内角；在被截直线的上方（或下方），截线同旁的角叫做同位角．其次要搞清楚被哪条直线所截.
正解：选 C ． 三、对平行线概念理解不透彻 例3同一平面内，不相交的两条线是平行线． 错解：对． 错解分析：平行线是同一平面内两条直线的位置关系，不相交的两条线，说的不明确．若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的． 正解：同一平面内，不相交的两条直线是平行线． 四、混淆了平行线的判定定理 例4 同旁内角相等，两直线平行． 错解：正确． 错解分析：错解混淆了两直线的判定条件． 正解：同旁内角互补，两直线平行． 五、对平行线传递性错误的扩展 例5 平面上有三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． 错解：正确． 错解分析：此题错认为垂直也有传递性，平行有传递性，而垂直是没有传递性的． 正解：a与c的关系是a∥c（这也是平行线判定的一种方法）． 六、对平行线的判定应用不熟练 例6 如图，已知直线AB，CD被直线EF，GH所截，∠1+∠2=180°， 则． 错解：因为∠1+∠2=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可知EF∥GH．错解分析：虽然“同旁内角互补，两直线平行”，但∠1与∠2是对直线AB，CD
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案
初中数学相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（） ∠=o，则1 244 α- A．14o B．16o C．90α -o D．44o 【答案】A 【解析】 分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论． 详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°． 故选A． 点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（） A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤ 【答案】D 【解析】 如图，
①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确； ②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确； ③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误； ④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确； ⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确. 故答案选D. 点睛： （1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角； （2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线. 3．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． ∥的条件有（）个． 4．如图，下列能判定AB CD
相交线与平行线知识概念
相交线与平行线知识概念 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位 角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。 7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图 形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些 优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行线)基础练习(含答案)
七年级数学平行线的判定及性质（相交线与平行 线）基础练习 试卷简介:全卷共5道题，分值100分，测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道，每道20分) 1.如图，∠1＝∠A，则下列结论一定成立的是（） A.AB//FD B.ED//AC C.∠B＝∠1 D.∠3＝∠1 答案：B 解题思路：解：由∠1＝∠A，根据同位角相等，两直线平行的DE∥AC故选B． 易错点：不能够准确的找准同位角，内错角与同旁内角。 试题难度：三颗星知识点：平行线的判定与性质 2.如图2，直线a与直线b互相平行，则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案：B 解题思路：解：由a∥b知x=30，因为3y+x=180，可得y=50，所以=20故选B 易错点：同学们不能够根据平行的到x，y的值 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质
3.如图3，直线l1//l2，则∠α=（） A.100° B.110° C.120° D.130° 答案：D 解题思路：解：由l1//l2得，∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D． 易错点：找不对同旁内角去转移角度。 试题难度：三颗星知识点：平行线的性质 4.如图4，AB//CD，∠BAE=120°，∠DCE=30°，则∠AEC=（） A.90° B.150° C.75° D.60° 答案：A 解题思路：过E做EF∥AB，则∠BAE+∠AEF=180°，所以∠AEF=60°，EF∥CD，所以
∠FEC=∠C=30°，所以∠AEC=90° 易错点：同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质 5.如图5，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3．下列正确的结论有（）个． ①DE//BF；②AB//CD；③∠1=∠2；④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 解题思路：由∠1＝∠3得，DE∥BF，由∠2=∠ADF，∠1=∠ABC，∠ADF=∠ABC的， ∠1=∠2=∠3，所以AB∥CD，所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC，所以∠A=∠C 易错点：不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度：四颗星知识点：平行线的判定与性质
(完整版)相交线与平行线难题集锦超级实用
第二章提高题 1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_____度。 第2题 第3题 第5题 2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） 3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） 4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB ，直线AC,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连结PA,PB ，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．） （1）当动点P 落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD； （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ （3）当动点P 在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明． 5. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o ，那么∠2的 1 A E D C B F 2 1 1 2 3
1 2 3 4 5 6 度数是（ ） 6．(2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是 ． 第6题 第7题 7.光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ ） 8如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。 9： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 10．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，∠AEF +∠CFE =180°，∠1=∠2，则图中的∠H 与∠G 相等吗？说明你的理由. (12分) 11、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC 的AC 边延长且使AC 固定； （2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； 1 234 5 6 a A B C D A 1 B C D E F G H 2
相交线与平行线难题汇编附答案
相交线与平行线难题汇编附答案 一、选择题 1．如图，直线 a ∥b ∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．70° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行内错角相等得1324==∠∠，∠∠，再根据直角三角板的性质得341290+=+=?∠∠∠∠，即可求出∠2的度数． 【详解】 ∵a ∥b ∥c ∴1324==∠∠，∠∠ ∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴341290+=+=?∠∠∠∠ ∵∠1＝30° ∴290160=?-=?∠∠ 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键． 2．如图，不能判断12//l l 的条件是（ ） A ．13∠=∠ B ．24180∠+∠=? C ．45∠=∠ D ．23∠∠= 【答案】D 【解析】
【分析】 根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 A 、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行； B 、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行； C 、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行； D 、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行． 故选：D ． 【点睛】 此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义． 3．如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是( ) A ．50° B ．70° C ．80° D ．110° 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a ∥b ， 所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】 本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?．
第二章《相交线与平行线》基础知识小结答案
第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案 一、余角与补角： 1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。即，∠α的余角为：90°－∠α； 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。即，∠β的补角为：180°－∠β； 2、性质： ⑴余角的性质：同角（或等角）的余角相等； 例如：已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，则有∠AOC ＝∠BOD ，符号语言表示如下： 例如：已知∠NOE ＝∠NOD ＝90°，∠1＝∠2，则有∠3＝∠4，符号语言表示如下： ⑵补角的性质：同角（或等角）的补角相等。 例如：直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下： 如图：点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，∠1＝∠2，则有∠ACE ＝∠BDF ，符号语言表示如下： 3、对顶角： 1、定义：具有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 2、性质：对顶角相等。如下图，直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下： A B C D O ∵∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠BOD ＋∠BOC ＝90° ∴∠AOC ＝∠BOD (同角的余角相等) ∵∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，且∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 (等角的余角相等) ∵∠1＋∠AOD ＝180°，∠2＋∠AOD ＝180° ∴∠1＝∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE ＋∠1＝180°，∠BDF ＋∠2＝180°，且∠1＝∠2 ∴∠ACE ＝∠BDF (等角的补角相等) 即“对顶角相等” A B C D O 1 2 A B E F D 1 2 A B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2 (对顶角相等)
相交线与平行线知识点整理1讲解学习
七年级数学(下)期末复习知识点整理 5.1相交线 1、邻补角与对顶角 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 A B C D O
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 5.2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ?P A B O
初中数学相交线与平行线难题汇编
初中数学相交线与平行线难题汇编 一、选择题 1．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）． A．30°B．40°C．50°D．60° 【答案】B 【解析】 【分析】 证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题． 【详解】 如图，反向延长射线a交c于点M， ∵b∥c，a⊥b， ∴a⊥c， ∴∠3=90°， ∵∠1=90°+∠4， ∴130°=90°+∠4， ∴∠4=40°， ∴∠2=∠4=40°， 故选B． 【点睛】 本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 2．下列说法中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．垂于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等
【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A．80°B．50°C．30°D．20° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠ 1=50°-30°=20°．故答案选D． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 4．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）
相交线与平行线知识点
第五章《相交线与平行线》知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两边分别是∠3两边 的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决； （2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系： *同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角； *内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角； *同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角； 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 平行线判定定理：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行 平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行 平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 （3）有三个交点 （4）没有交点： 第六章《平面直角坐标系》知识点 一、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 二、平面直角坐标系 1、、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。2、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。3、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 4、特殊位置点的特殊坐标： 5、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 6