高中数学必修2第三章练习试题包括答案ABC卷.docx

第三章直线与方程

[ 基础训练 A 组]

一、选择题

1．设直线ax by c 0 的倾斜角为，且 sin cos0 ，则a, b满足（）A．a b 1B．a b 1C．a b 0D． a b 0

2．过点P( 1,3)且垂直于直线x 2 y 3 0 的直线方程为（）

A．2x y 1 0 B ．2x y 5 0

C．x 2 y 5 0 D ．x 2 y 7 0

3．已知过点A( 2, m)和B(m,4)的直线与直线2x y 10 平行，则 m 的值为（）A． 0B ． 8 C ． 2D ． 10

4．已知ab 0, bc0 ，则直线 ax by c 通过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限

5．直线 x1的倾斜角和斜率分别是（）

A．

450

,1

．

135

,1C

．

90

0，不存在

D

．

180

0 ，不存在

B

．若方程(22

m 3)

x

(

m

2

)410

表示一条直线，则实数 m 满足（）

6m m y m

A． m0B．m 3

23

， m 0

C． m 1D． m 1， m

2

二、填空题

1．点P(1,1) 到直线 x y10 的距离是________________.

2．已知直线l1: y2x3, 若 l 2与 l1关于 y 轴对称，则l2的方程为 __________; 若l3与l1关于 x 轴对称，则 l 3的方程为 _________; 若l4与l1关于 y x 对称，则l4的方程为___________;

3．若原点在直线 l 上的射影为(2,1) ，则l的方程为____________________。4．点P( x, y)在直线x y40 上，则 x2y2的最小值是________________.

5．直线 l 过原点且平分 Y ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为

B(1,4), D (5,0) ，则直线l的方程为________________。

三、解答题

1．已知直线，

（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；

（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；

（3）系数满足什么条件时只与 x 轴相交；

（4）系数满足什么条件时是 x 轴；

（5）设为直线上一点，

证明：这条直线的方程可以写成．

2 ．求经过直线l1: 2x3y 5 0, l 2 : 3x 2 y 30 的交点且平行于直线

2x y 30 的直线方程。

3．经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。

4．过点A( 5, 4)作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

第三章 直线与方程

[ 综合训练 B 组 ] 一、选择题

1．已知点 A(1,2), B(3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ． 4x 2 y 5

B ． 4x 2 y 5

C ． x 2 y 5

D ． x 2 y 5

2．若 A( 2,3), B(3, 2), C ( 1

, m) 三点共线 则 m 的值为（ ）

Ａ．

1

1 2

Ｂ．

Ｃ． 2

Ｄ． 2

2

2

3．直线在轴上的截距是（ ）

A ．

B ． b 2 ． ．

C D

4．直线 kx y 1 3k ，当 k 变动时，所有直线都通过定点（ ）

A ． (0,0)

B ． (0,1)

C ． (3,1)

D ． (2,1)

5．直线 x cos y sin

a

0 与 xsin

y cos

b

0 的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．垂直

C ．斜交

D ．与 a,b, 的值有关

6．两直线 3x y 3 0

与 6x my 1 0 平行，则它们之间的距离为（

）

A ． 4

B ． 2 13

C ．

5

13

D ．

7

10

13

26

20

7．已知点 A(2,3), B ( 3, 2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（

）

3

3 k 2

C ． k 2或k

3 D ． k 2

A ． k

B ．

4

4

4

二、填空题

1．方程x y 1所表示的图形的面积

为

_________。

2．与直线7x24 y 5 平行，并且距离等于 3 的直线方程是____________。

3．已知点M (a,b) 在直线3x 4 y15 上，则 a 2 b 2的最小值为

4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2) 与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n 的值是 ___________________。

５．设 a b k( k 0, k为常数 ) ，则直线 ax by 1 恒过定点．

三、解答题

1．求经过点A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

2．一直线被两直线l1: 4 x y 6 0, l 2 : 3x 5 y 6 0 截得线段的中点是P 点，当 P 点分别为 (0, 0) ， (0,1) 时，求此直线方程。

3．函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，

证明：的近似值是：．

4．直线y

3

x 1和 x 轴，y轴分别交于点 A, B ，在线段AB为边在第一象限内3

作等边△ ABC ，如果在第一象限内有一点P(m, 1

) 使得△ ABP 和△ ABC 的面积

求 m 的值。2

相等，

第三章直线与方程

[ 提高训练 C组]

一、选择题

1．如果直线 l 沿x轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1个单位后，又回到原来的位置，那么直线 l 的斜率是（）

A．B． 3 C ．D． 3

2．若都在直线上，则用表示为（）

A． B ． C． D ．

3．直线 l 与两直线y 1 和 x y70分别交于 A, B 两点，若线段AB的中点为M (1,1) ，则直线l的斜率为（）

A ．3

B．

2

C．

3

．2 232D3

4．△ ABC 中，点A(4,1) , AB的中点为 M (3,2) ,重心为 P(4, 2)，则边 BC 的长为

（）

A． 5B． 4C． 10D． 8

5．下列说法的正确的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点A 0，b的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点P1x1， y1、 P2 x2， y2的直线都可以用方程表示6．若动点 P 到点F (1,1)和直线3x y40的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x y 6 0B．x3 y 2 0C．x3y 2 0D．3x y 20

二、填空题

1．已知直线l1: y2x3, l 2与 l1关于直线y x 对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率是______.

2．直线x y 1 0上一点 P 的横坐标是 3 ，若该直线绕点 P 逆时针旋转900得直线l ，则直线 l 的方程是．

3．一直线过点M (3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为 12 ，这条直线方程是 ____．4．若方程x2my 2 2 x 2 y 0 表示两条直线，则 m 的取值是．

5．当0 k 1

时，两条直线 kx y k 1、 ky x 2k 的交点在象限．2

三、解答题

1．经过点M (3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？

2．求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0,5) 到它的距离相等的直线方程。

3．已知点A(1,1)，B(2, 2)，点 P 在直线y 1 x 上，求PA2PB2取得

2

最小值时 P 点的坐标。

4．求函数 f ( x)x22x 2x24x8 的最小值。

答案

第三章直线和方程[基础训练 A 组]

一、选择题

1.D tan1, k1,a1,a b, a b0

b

2.A设 2x y c0, 又过点 P( 1,3) ，则2 3 c0, c1，即 2x y 1 0

3.B k4m2, m8

4.C y a x c

, k a0,

c

m2b b b b 5.C x1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在

6.C2m2m 3,m2 m 不能同时为 0

二、填空题

1.32d 1 ( 1)132

2

22

2.l 2 : y2x3,l 3 : y2x3,l 4 : x 2 y 3,

3. 2x y 5 0k' 1 01

, k 2, y ( 1) 2( x 2)

202

4.8x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d4 2 2

2

5.y 2 x平分平行四边形 ABCD 的面积，则直线过 BD 的中点(3, 2)

3

三、解答题

1.解：（1）把原点(0,0)代入，得 C 0 ；（2）此时斜率存在且不为零

即 A 0且 B 0 ；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即 B0 且

C 0 ；

（4）A C0, 且B 0

（5）证明： Q P x 0，y 0 在直线上

Ax 0 By 0 C 0, C Ax 0 By 0

A x

x 0

B y y 0

0 。

2x 3y

5 0

x

19

13

，再设

47 2. 解：由

2x y

c 0 ，则 c

3x 2y 3 ，得

13

y

9

13

2x

y 47

0 为所求。

13

3. 解：当截距为 0 时，设 y kx ，过点 A(1,2) ，则得 k

2，即 y

2x ；

当截距不为 0 时，设

x

y 1, 或 x

y 1,过点 A(1,2) ，

a

a a

a

则得 a 3 ，或 a 1 ，即 x y 3

0，或 x y 1 0

这样的直线有 3 条： y

2x ， x

y 3

0 ，或 x y 1 0 。

4. 解：设直线为 y

4 k (x 5), 交 x 轴于点 ( 4

5,0) ，交 y 轴于点 (0,5 k 4) ，

k S

1 4

5

5k

4 5, 40 16 25k

10

2 k

k

得 25k 2 30 k 16 0 ，或 25k 2 50k 16 0

解得 k

2

, 或 k

8

5

5

2 x 5 y 10

0 ，或 8x 5y 20 0 为所求。

第三章 直线和方程 [ 综合训练 B 组]

一、选择题

1.B 线段 AB 的中点为 (2, 3

), 垂直平分线的 k 2 ， y

3 2( x 2), 4x 2 y 5 0

2

2

2.A

2 3 m 2

1 k

AB

k BC ,

3 2

1

, m 2

3

2

3.B令 x0, 则 y b2

4.C由 kx y13k 得 k (x3)y 1 对于任何k

x30 R 都成立，则

10

y

5.B cos sin sin( cos )0

6.D把 3x y30 变化为 6x 2 y60 ，则d 1(6)710 622220

7.C k

PA2, k PB

3

, k l k PA , 或 k l k PB

4

二、填空题

1.2方程 x y1所表示的图形是一个正方形，其边长为2

2.7x24 y700，或7x24 y800

设直线为 7x24y c0, d c 5

3,c70,或80 24272

3. 3 a 2b2的最小值为原点到直线 3x 4 y15 的距离： d15

4．445点 (0,2) 与点 (4, 0)关于 y 1 2( x2)对称，则点 (7,3)与点 (m, n) 5

n3

1

m7

2)m

23

2

2(

5也关于 y12( x2) 对称，则2，得

n3121

n

m725

5.(1,1)ax by 1 变化为 ax(k a) y1,a( x y)ky10,

k k

对于任何 a R 都成立，则x y0 ky10

三、解答题

1. 解：设直线为y 2 k( x2), 交 x 轴于点 (22,0) ，交y轴于点 (0, 2k2) ，

k

S 12

22k21, 4

2

2k1 2k k

得 2k 23k20 ，或 2k 25k20

解得 k1, 或k2

2

x 3 y20 ，或 2x y20 为所求。

2. 解：由4x

y6

得两直线交于 (

24

,

18

) ，记为 A(

24

,

18

) ，则直线AP 3x 5 y60232323 23

垂直于所求直线 l ，即k l 4

，或 k l24 35

y 4

x ，或 y124 x，35

即 4 x3y0 ，或 24x5y50 为所求。

1. 证明：Q A, B,C三点共线，k

AC

k

AB

即y

c f (a) f (b) f ( a)

c a b a

y c

( )c a [

f

()()]

f a b a b f a

即

y c

(

a

)c a[

f

( )()] f b a b f a

f c 的近似值是：

2.解：由已知可得直线 CP // AB ，设 CP 的方程为y

3

x c,( c 1) 3

则c

1AB33, c 3 ，y 3 x 3 过P(m,

1

) 11232 3

得1

3m 3, m 5 3 232

第三章直线和方程[提高训练 C组]一、选择题

1.A tan 1 3

2.D PQ(a c) 2(b d ) 2(a c)2m2 ( a c) 2 a c 1m2

3.D A( 2,1), B(4, 3)

4.A B(2,5), C (6,2), BC

5

5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为 0

6.B

点 F (1,1) 在直线 3x y

4 0 上，则过点 F (1,1)且垂直于已知直线的直线为所

求 二、填空题

1. 2

l 1 : y

2x 3,l 2 : x

2y 3, y

1 x

3 , k 2

1 2

2 2

, k 3

2

2. x

y 7 0 P(3, 4)

l 的倾斜角为 450

900 1350 , tan1350

1

3. 4x y 16 0 ，或 x 3 y 9 0

设 y 4 k ( x 3), y 0, x

4 3; x 0, y 3k 4;

4

3 3k

4 12

4

k

1 k 3k

11 0,3 k 2 11k 4 0, k 4,或 k k

3

k 0

ky

x 2k

x

1

4. 1

5.

二

, k

kx y k 2k 1

1

y

1

k

三、解答题

1. 解：过点 M (3,5) 且垂直于 OM 的直线为所求的直线，即

k

3

, y 5

3

(x 3),3 x

5y 52 0

5

5

2. 解： x

1 显然符合条件；当 A(2,3) ， B(0, 5) 在所求直线同侧时， k AB 4

y 2 4( x 1),4 x

y

2 0

4x

y 2 0 ，或 x 1

3. 解：设 P(2 t, t ) ，

则 PA 2

PB 2

(2t 1)

2

(t 1)

2

(2t 2)

2

(t 2)2 10t 2

14t 10

当 t

7

2

2 取得最小值，即 P(

7

,

7

)

时， PA PB

10

5 10

4. 解： f ( x)

(x 1)2 (0 1)2

( x

2)2 (0 2)2 可看作点 ( x,0)

到点 (1,1)和点 (2, 2) 的距离之和，作点(1,1)关于 x 轴对称的点 (1, 1)

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