2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题3分，共36分.
1．（3分）在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．﹣
2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与3．（3分）下列命题是真命题的（）
A．无理数的相反数是有理数
B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C．内错角相等，两直线平行
D．若|a|＝1，则a＝1
4．（3分）如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y 的方程组的解为（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）
A．47B．13C．11D．8
7．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）
A．35°B．40°C．30°D．45°
8．（3分）若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．B．
C．D．
10．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
11．（3分）如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）
A．30克B．25克C．20克D．50克
12．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）
A．12B．8C．10D．13
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”
的形式为．
14．（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为．15．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于．
16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．
18．（4分）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，
甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用小时．
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19．（6分）对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
20．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．
22．（8分）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
23．（8分）枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下
列问题．
（1）请你补全条形统计图：
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是小时，平均数是小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为°，△AOB．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（2）若∠BAC＝70°，则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用小时．
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题3分，共36分.
1．（3分）在﹣，0，﹣1，1这些数中最小的数是（）
A．﹣1B．0C．1D．﹣
【解答】解：∵﹣﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣，
故选：D．
2．（3分）下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．2与（﹣）2D．|﹣|与
【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、是同一个数，故B错误；
C、是同一个数，故C错误；
D、是同一个数，故D错误；
故选：A．
3．（3分）下列命题是真命题的（）
A．无理数的相反数是有理数
B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0
C．内错角相等，两直线平行
D．若|a|＝1，则a＝1
【解答】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、如果ab＞0，那么a、b同号，故原命题错误，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；
D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
4．（3分）如图，已知a∥b，在Rt△ABC中∠A＝60°，∠C＝90°．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
【解答】解：如图，延长AC交直线b于T．
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝∠A+∠3＝60°+50°＝110°，
故选：B．
5．（3分）如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y 的方程组的解为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
6．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（）
A．47B．13C．11D．8
【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：
x2＝3+5＝8；
y2＝2+3＝5；
z2＝x2+y2＝13．
故最大正方形E的面积是z2＝13．
故选：B．
7．（3分）如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝80°，则∠BDC＝（）
A．35°B．40°C．30°D．45°
【解答】解：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，
∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，
∴∠DCE＝∠ACE，∠DBE＝∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D＝∠DCE﹣∠DBC＝∠ACE﹣∠ABC＝（∠ACE﹣∠ABC）＝＝＝40°，
故选：B．
8．（3分）若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，
∴，
解得，b＝，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，
∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，
故选：C．
9．（3分）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A．B．
C．D．
【解答】解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：，
故选：C．
10．（3分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：
①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，
其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：数据由小到大排列为3，4，4，5，9，
它的平均数为＝5，
数据的中位数为4，众数为4，
数据的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．
所以①②③④都正确．
故选：D．
11．（3分）如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（）
A．30克B．25克C．20克D．50克
【解答】解：设三角形重为x，圆形重为y，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30．
故选：A．
12．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）
A．12B．8C．10D．13
【解答】解：根据图2中的曲线可知：
当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，
图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，
此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，
得CP＝12，
所以根据勾股定理，得
此时AP＝＝5．
所以AB＝2AP＝10．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．（4分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”
的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．14．（4分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为4．【解答】解：1+2+0﹣1+x+1＝1×6，所以x＝3，则这组数据的极差＝3﹣（﹣1）＝4．故填4．
15．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A′，∠B＝60°，∠C＝80°，则∠1+∠2等于80°．
【解答】解：根据平角的定义和折叠的性质，得
∠1+∠2＝360°﹣2（∠3+∠4）．
又∵∠3+∠4＝180°﹣∠A，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠3+∠4＝∠B+∠C，
∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠3+∠4＝∠B+∠C＝140°，
∴∠1+∠2＝80°．
故答案为：80°．
16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是2．【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x+y＝0．
解方程组，得．
把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1，
解得k＝2．
故答案为2．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．
【解答】解：AC＝＝＝，
则AM＝，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示﹣1，
故答案为：﹣1．
18．（4分）甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先步行到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比乙少用 1.75小时．
【解答】解：由图象可得，
乙的速度为21×7＝3（km/h），
则甲的速度为：21÷3﹣3＝7﹣3＝4（km/h），
a＝21÷4＝5.25，
则步行全程甲比乙少用7﹣5.25＝1.75（小时），
故答案为：1.75．
三、解答题（共7道大题，满分60分）
19．（6分）对于任意的正数m，n，定义新运算“※”为：m※n＝，请依据新运算计算：（3※2）×（8※12）．
【解答】解：∵3＞2，8＜12，
∴（3※2）×（8※12）
＝（）×（）
＝（）×（）
＝2（）×（）
＝2．
20．（10分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
②﹣①×3得：x＝5，
把x＝5代入①得：10﹣y＝5，
解得：y＝5，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②×4﹣①×3得：﹣7y＝﹣28，
解得：y＝4，
把y＝4代入②得：3x﹣16＝2，
解得：x＝6，
则方程组的解为．
21．（8分）如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数．
【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°，即∠1＝39°，
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．
22．（8分）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足教育局的要求？
【解答】解：（1）设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒，
依题意，得：，
解得：．
答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．
（2）购买的口罩总数为：400×20+600×25＝23000（个），
全校师生两周需要的用量为：800×2×10＝16000（个）．
∵23000＞16000，
∴购买的口罩数量能满足教育局的要求．
23．（8分）枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．
（1）请你补全条形统计图：
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是3小时，平均数是3小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？
【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：
（2）∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，
∴中位数是3小时；
平均数是×（6+12×2+16×3+8×4+8×5）＝3（小时），
故答案为：3、3；
（3）2000×＝1360（人），
答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个
内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）．
（1）∠ABO的度数为30°，△AOB是．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；（2）若∠BAC＝70°，则△AOC是（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；
（3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数．
【解答】解：（1）∵AB⊥OM，
∴∠BAO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，
∵90°＝3×30°，
∴△AOB是“灵动三角形”．
故答案为：30，是．
（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，
∴∠OAC＝20°，
∵∠AOC＝60°＝3×20°，
∴△AOC是“灵动三角形”．
故答案为：是．
（3：①∠ACB＝3∠ABC时，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；
②当∠ABC＝3∠CAB时，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．
③当∠ACB＝3∠CAB时，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．
综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°．
25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．
经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时．
（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；
（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a的值．
【解答】解：（1）由图象可知快速充电器给该手机充满电需2小时，普通充电器给该手机充满电需6小时，
∴用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器少用4小时；
故答案为：4；
（2）设线段AB的函数表达式为y1＝k1x+b1，将（0，20），（2，100）代入y1＝k1x+b1，可得，
∴线段AB的函数表达式为：y＝40x+20；
设线段AC的函数表达式为y2＝k2x+b2，将（0，20），（6，100）代入y2＝k2x+b2，可得，
∴线段AC的函数表达式为：y2＝+20；
（3）根据题意，得×（6﹣2﹣a）＝10a，
解得a＝．
答：a的值为．