铝合金门窗强度的校核

铝合金门窗工程设计计算和试验，必须按受力状态最不利原则进行强度的校核或试验。有意咨询了解请联系史娟前面138中间2329后面4318.

一工程设计

1、工程设计必须作强度设计计算和试验，仅根据标准图集以及型材厂家提供的型式检测报告就进行制作、安装、验收，这是错误的甚至是危险的行为。因为标准图集仅是某个系列窗型的分格大样图，并未注明按该图施工所能承受的荷载，所以不能作为制作、安装、验收的依据。对不同系列的铝合金门窗，必须按受力状态最不利原则进行强度、挠度的校核或试验。

2．落地门窗的强度和刚度普遍不足，应对其中的主受力柱（梁）进行加强处理。

3．高层建筑外门窗位置高度>30M时，应按GB511057《建筑物防雷设计规范》执行。

二材料选用

1、铝合金型材必须符合GB/T5237－2400《铝合金建筑型材》的要求。

2．五金配件的选择和配置是保证门窗质量的重要因素之一。即便是性能优良的窗型，也必须靠优质配件的选择和配置来保证。

3．推拉门窗的滑轮、毛条、防脱落密封器、下密封块是保证推拉门窗质量比较重要的配件。滑轮是门窗启闭是否顺畅的关键所在，应使用滚动轴尼龙轮。防脱落密封器是防止窗扇脱落的安全保障同时兼具勾企与上滑道之间的密封功能，应使用耐久比好的ABS塑料和三元乙丙橡胶。下密封块是起着勾企与下滑道之间的密封作用，可有效防止在波动荷载的作用下溅水现象的发生，应使用三元乙丙橡胶。毛条是窗扇与窗框的密封件，决定铝合金门窗气密性的优劣，普通化纤毛条遇水会卷曲而失去密封作用，必须使用硅化毛条。

4．平开门窗的合页（或滑撑窗摩擦铰）、执手、框扇间的密封胶条是保证平开门窗质量最为重要的配件。合页（或滑撑窗的摩擦铰链）的承载能力是关系到铝合金门窗的安全和启闭是否顺畅的关键所在，合页的承载能力强于摩擦铰链，所以合页可制作分格较大的窗扇使用，摩擦铰链只适用于分格较小的窗或上悬窗。执手关系到门窗安全和密封性能的重要配件，普通执手只适用于在分格和荷载都较小的窗扇上使用，欧式多点执手适用于在分格和荷载都较大的窗扇上使用；框扇间的密封胶条是平开门窗气密性和

水密性的保证，原生的PVC胶条的密封有效比约5年左右。再生的PVC胶条的则不具有密封的有效性，理想的是使用三元乙丙等耐候性好的橡胶。

5．五金配件的型号、规格和性能应符合国家现行标准的有关规定。

6．隐框窗使用的结构胶和耐候胶在使用前应与型材和玻璃作相容性试验。

三加工制作

1、铝合金门窗加工制作应在工厂内进行，不得在施工现场制作。

2．推拉窗滑道上的排水孔加工应遵循内扇外孔、外扇内孔的原则，以保证门窗的密封性能，尤其是下横毛条水平朝向的推拉窗。

3．铝门窗组装前，应清除端部加工毛刺，端部节点以及型材结合部必须采取防水胶等密封措施，以防止结构渗水。

4．隐框窗的结构装配组合件必须在净化的室内制作和养护。必须用溶剂清除玻璃和铝框粘结表面的尘埃、油渍和其它污物；每清洁一个构件或一块玻璃，应更换清洁的干擦布；溶剂应倾倒在擦布上，严禁擦布接触溶剂瓶口。注胶必须饱满，不得出现气泡、漏注，胶缝表面应平整光滑；收胶缝的余胶不得重复使用。

四安装，产品保护

1．安装前应对铝合金门窗洞口的形状和位置精度进行放样校核，检查预埋砼的数量和位置是否符合设计要求，高层窗是否按规定接入防雷带，对于不合格的部分应督促建设单位整改。

传动轴设计计算

传动轴设计计算标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

编号：传动轴设计计算书编制：日期：校对：日期：审核：日期：批准：日期：一．计算目的我们初步选定了传动轴，轴径选取Φ27（详见《传动轴设计方案书》），动力端选用球面滚轮万向节，车轮端选用球笼万向节。左、右前轮分别由1根等速万向节传动轴驱动。通过计算，校核选型是否合适。二．计算方法本车传动轴设计不是传统载货车上从变速器到后驱动桥之间长轴传动设计，而是半轴传动设计。而且传动轴材料采用高级优质合金钢，且热处理工艺性好，使传动轴的静强度和疲劳强度大为提高，因此计算中许用应力按照半轴设计采用含铬合金钢，如40Cr、 42CrMo、40MnB,其扭转屈服极限可达到784 N/mm2左右，轴端花键挤压应力可达到196 N/mm2。传动轴校核计算流程：

轴管直径的校核校核：两端自由支撑、壁厚均匀的等截面传动轴的临界转速 22 2 8 1.2x10 n e l d D+ = (r/min) 式中L传动轴长，取两万向节之中心距：mm D为传动轴轴管外直径：mm d为传动轴轴管内直径：mm 各参数取值如下：D＝φ27mm，d＝0mm 取安全系数K=n e /n max ，其中n max 为最高车速时的传动轴转速，取安全系数K＝n e /n max =～。实际上传动轴的最大转速n max ＝n c /（i g ×i ），r/min 其中：n c －发动机的额定最大转速，r/min； i g －变速器传动比；

i 0－主减速器传动比。轴管的扭转应力的校核校核扭转应力： τ＝ ] [1644τπ≤) -(d D DT J （N/mm 2） ][τ……许用应力，取][τ＝539N/mm 2[高合金钢（40Cr 、40MnB 等）、中频淬火抗拉应力≥980 N/mm 2，工程应用中扭转应力为抗拉应力的～，取该系数为，由此可取扭转应力为539 N/mm 2，参考GB 3077-88] 式中： Tj ……传动系计算转矩，N ·mm ，2/k i i T T d g0g1x ema j η= N ·m T emax －发动机最大转矩N ·mm ； i g1－变速器一档传动比或倒档传动比； i g0－主减速器传动比 k d －动载系数 η-传动效率传动轴花键齿侧挤压应力的校核传动轴花键齿侧挤压应力的校核 ][)2 )(4(2121j j ZL D D D D T σσ≤-+= （N/mm 2 ）

最全机械零件的强度.完整版.doc

第一篇总论第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=180MPa，取循环基数N0=5?106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ-1=170MPa，ψσ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。 3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σB=900MPa，屈服极限σS=750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数kσ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σB=420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σm=20MPa，应力幅σa=900MPa，试分别按：a）r=C；b）σm=C，求出该截面的计算安全系数S ca。第二篇联接第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？ 5-5 图5-50是由两块边板和一块承重板焊成的龙门起重机导轨托架。两块边板各用4个螺栓与立柱相联接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓联接采用普通螺栓联接还是铰制孔用螺栓联接为宜？为什么？ 5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相联接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm、大小为60kN的载荷作用。现有如图5-51所示的两种螺栓布置型式，设采用铰制孔用螺栓联接，试问哪一种布置型式所用的螺栓直径较小？为什么？

机械设计强度计算

第3章剪切和挤压的实用计算剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。剪切和挤压的强度计算

剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2F F Q = 图3-2 由于受剪构件的变形及受力比较复杂，剪切面上的应力分布规律很难用理论方法确定，因而工程上一般采用实用计算方法来计算受剪构件的应力。在这种计算方法中，假设应力在剪切面内是均匀分布的。若以A 表示销钉横截面面积，则应力为 A F Q =τ (3-1) τ与剪切面相切故为切应力。以上计算是以假设“切应力在剪切面上均匀分布”为基础的，实际上它只是剪切面内的一个“平均切应力”，所以也称为名义切应力。当F 达到b F 时的切应力称剪切极限应力，记为b τ。对于上述剪切试验，剪切极限应力为 A F b b 2= τ 将b τ除以安全系数n ，即得到许用切应力

轴结构设计和强度校核

一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。如减速器中的轴。虚拟现实。心轴——工作时仅承受弯矩的轴。按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。如火车轮轴。固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。如自行车轴。虚拟现实。传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。如汽车变速箱至后桥的传动轴。固定心轴转动心轴

转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。

各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。轴的常用材料及其主要力学性能见表。

机械零件的强度.

第一篇总论第三章机械零件的强度 3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ -1=180MPa，取循环基数N =5?106，m=9，试求循环次数N分别为7000，2500，620000 次是时的有限寿命弯曲疲劳极限。 3-2 已知材料的力学性能为σS=260MPa，σ -1=170MPa，ψ σ=0.2,试绘制此材料的简化极限应力线图（参看图3-3中的A’D’G’C）。3-3 一圆轴的轴肩尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。材料为40CrNi，其强度极限σ B =900MPa，屈服极限σ S =750MPa，试计算轴肩的弯曲有效应力集中系数k σ。 3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=54mm，d=45mm，r=3mm。如用题3-2中的材料，设其强度极限σ B =420MPa，试绘制此零件的简化极限应力线图。 3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力σ m =20MPa，应力幅σ a =900MPa，试分别按：a） r=C；b）σ m =C，求出该截面的计算安全系数S ca 。第二篇联接

第五章螺纹联接和螺旋传动 5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用。 5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？ 5-3 分析活塞式空气压缩机气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力、最小应力将如何变化？ 5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力F∑的作用。外力F∑作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？保证联接安全工作的必要条件有哪些？

结构设计及强度校核

专业综合训练任务书： 49.9米150吨冷藏船结构设计及总纵强度计算一、综合训练目的 1、通过综合训练，进一步巩固所学基础知识，培养学生分析解决实际工程问题的能力，掌握静水力曲线的计算与绘制方法。 2、通过综合训练，培养学生耐心细致的工作作风和重视实践的思想。 3、为后续课程的学习和走上工作岗位打下良好的基础。二、综合训练任务 1.150吨冷藏船结构设计，提供主要构件的计算书。 2.参考该船图纸和相关静水力资料、邦戎曲线图，按照《钢质内河船舶建造规范》的要求进行总纵强度计算，提供总纵强度计算书。 3.参考资料： 1)中国船级社. 钢质海船入级与建造规范 2009 2)王杰德等. 船体强度与结构设计北京：国防工业出版社，1995 3)聂武等. 船舶计算结构力学哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2000 三、要求： 1、专业综合训练学分重，应予以足够重视； 2、计算书格式要符合要求；如船体结构设计计算书应包括：（a）对设计船特征（船型、主尺度、结构形式等）的概述，设计所根据的规范版本的说明等；（b）应按船底、船侧、甲板的次序，分别写出确定每一构件尺寸的具体过程，并明确标出所选用的尺寸。（c）计算书应简明、清晰、便于检查。 3、强度计算： a)按第一、二章的要求和相关表格做，如静水平衡计算，静水弯矩计算等； b)波浪弯矩等可按规范估算； c)相关表格用计算器计算，表格绘制于“课程设计”本上注意：请班长到教材室领取课程设计的本子和资料袋（档案袋），各位同学认真填写资料袋封面。 4、专业综合训练总结：300~500字。四、组织方式和辅导计划： 1、参考资料： a)船体强度与结构设计教材 b)某船的构件设计书 c)某船的总纵强度计算书 d)《钢质内河船舶建造规范》，最好2009版 2、辅导答疑地点：等学校安排。五、考核方式和成绩评定： 1、平时考核成绩：参考个人进度。 2、须经老师验收合格，故应提前一周交资料，不合格的则需回去修改。 3、第18周星期三下午4：00前必须交资料，资料目录见第2页。 4、一旦发现打印、复印、数据格式完全相同等抄袭现象，均按规定以不及格计。 5、成绩由指导教师根据学生完成质量以及学生的工作态度与表现综合评定，分为优、良、中、及格、不及格五个等级。六、设计进度安排： 1、有详细辅导计划，但具体进度可根据个人情况可以自己定。附录：档案袋内资料前2页如下

轴的强度校核方法

第二章轴的强度校核方法常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。对于传动轴应按扭转强度条件计算。对于心轴应按弯曲强度条件计算。对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。 2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。实心轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应力，MPa 式中： T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3mm n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及] [r τ值见下表：表1 轴的材料和许用扭转切应力空心轴扭转强度条件为： d d 1 = β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。 T τ[]T τ

根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则：另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则：综合考虑，可取mm d 32'min = 通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。 2.2.2按弯曲强度条件计算：由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。则其中： M 为轴所受的弯矩，N ·mm W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册~17. ][1σ为脉动循环应力时许用弯曲应力(MPa)具体数值查机械设计手册 2.2.3按弯扭合成强度条件计算由于前期轴的设计过程中，轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置均已经确定，则轴上载荷可以求得，因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。一般计算步骤如下： (1)做出轴的计算简图：即力学模型通常把轴当做置于铰链支座上的梁，支反力的作用点与轴承的类型及布置方式有关，现在例举如下几种情况：图1 轴承的布置方式当L e d L 5.0,1≤/=,d e d L 5.0,1/=>但不小于（~）L ，对于调心轴承e=0.5L 在此没有列出的轴承可以查阅机械设计手册得到。通过轴的主要结构尺寸轴上零件位置及外载荷和支反力的作用位置，计算出轴上各处的载荷。通过力的分解求出各个分力，完成轴的受力分析。 ][7.1][≤1-0σσσ== W M ca

机械设计强度计算

第3章剪切和挤压的实用计算 3.1 剪切的概念在工程实际中，经常遇到剪切问题。剪切变形的主要受力特点是构件受到与其轴线相垂直的大小相等、方向相反、作用线相距很近的一对外力的作用(图3-1a)，构件的变形主要表现为沿着与外力作用线平行的剪切面(n m -面)发生相对错动(图3-1b)。图3-1 工程中的一些联接件，如键、销钉、螺栓及铆钉等，都是主要承受剪切作用的构件。构件剪切面上的内力可用截面法求得。将构件沿剪切面n m -假想地截开，保留一部分考虑其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面上必有与外力平行且与横截面相切的内力Q F (图3-1c)的作用。Q F 称为剪力，根据平衡方程∑=0Y ，可求得F F Q =。剪切破坏时，构件将沿剪切面(如图3-la 所示的n m -面)被剪断。只有一个剪切面的情况，称为单剪切。图3-1a 所示情况即为单剪切。受剪构件除了承受剪切外，往往同时伴随着挤压、弯曲和拉伸等作用。在图3-1中没有完全给出构件所受的外力和剪切面上的全部内力，而只是给出了主要的受力和内力。实际受力和变形比较复杂，因而对这类构件的工作应力进行理论上的精确分析是困难的。工程中对这类构件的强度计算，一般采用在试验和经验基础上建立起来的比较简便的计算方法，称为剪切的实用计算或工程计算。 3.2 剪切和挤压的强度计算 3.2.1 剪切强度计算剪切试验试件的受力情况应模拟零件的实际工作情况进行。图3-2a 为一种剪切试验装置的简图，试件的受力情况如图3-2b 所示，这是模拟某种销钉联接的工作情形。当载荷F 增大至破坏载荷b F 时，试件在剪切面m m -及n n -处被剪断。这种具有两个剪切面的情况，称为双剪切。由图3-2c 可求得剪切面上的剪力为 2 F F Q =

轴的强度校核方法

第二章轴的强度校核方法常用的轴的强度校核计算方法进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。对于传动轴应按扭转强度条件计算。对于心轴应按弯曲强度条件计算。对于转轴应按弯扭合成强度条件计算。 2.2.1按扭转强度条件计算：这种方法是根据轴所受的扭矩来计算轴的强度，对于轴上还作用较小的弯矩时，通常采用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。通常在做轴的结构设计时，常采用这种方法估算轴径。实心轴的扭转强度条件为：由上式可得轴的直径为为扭转切应力，MPa 式中： T 为轴多受的扭矩，N ·mm T W 为轴的抗扭截面系数，3mm n 为轴的转速，r/min P 为轴传递的功率，KW d 为计算截面处轴的直径，mm 为许用扭转切应力，Mpa ，][r τ值按轴的不同材料选取，常用轴的材料及][r τ值见下表： T τn P A d 0≥[]T T T d n P W T ττ≤2.09550000≈3=[]T τ

空心轴扭转强度条件为： d d 1=β其中β即空心轴的内径1d 与外径d 之比，通常取β=这样求出的直径只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径。例如，在设计一级圆柱齿轮减速器时，假设高速轴输入功率P1=，输入转速n1=960r/min ，则可根据上式进行最小直径估算，若最小直径轴段开有键槽，还要考虑键槽对轴的强度影响。根据工作条件，选择45#钢，正火，硬度HB170-217，作为轴的材料，A0值查表取A0=112，则 mm n P A d 36.15960 475.2112110min =?== 因为高速轴最小直径处安装联轴器，并通过联轴器与电动机相连接，设有一个键槽，则： mm d d 43.16%)71(36.15%)71(min ' min =+?=+= 另外，实际中，由于减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联结，则外伸段轴径与电动机轴径不能相差太大，否则难以选择合适的联轴器，取电动机轴d d 8.0'min =，查表，取mm d 38=电动机轴,则： mm d d 4.3038*8.08.0' min ===电动机轴综合考虑，可取mm d 32'min = 通过上面的例子，可以看出，在实际运用中，需要考虑多方面实际因素选择轴的直径大小。 2.2.2按弯曲强度条件计算：由于考虑启动、停车等影响，弯矩在轴截面上锁引起的应力可视为脉动循环变应力。则其中： M 为轴所受的弯矩，N ·mm W 为危险截面抗扭截面系数(3mm )具体数值查机械设计手册][7.1][≤1-0σσσ==W M ca

机械零件设计的一般步骤

机械零件设计的一般步骤
机械零件的设计大体要经过以下几个步骤: 1)根据零件的使用要求,选择零件的类型和结构.为此,必须对各种零件的不同用途,优缺点,特性与使用范围等,进行综合对比并正确选用. 2)根据机器的工作要求,计算作用在零件上的载荷. 3)根据零件的工作要求及对零件的特殊要求,选择适当的材料. 4)根据零件可能的失效形式确定计算准则,根据计算准则进行计算,确定出零件的基本尺寸. 5)根据工艺性及标准化等原则进行零件的结构设计. 6)细节设计完成后,必要时进行详细的校核计算,以判定结构的合理性. 7)画出零件的工作图,并写出计算说明书. 在进行设计时,对于数值的计算除少数与几何尺寸精度要求有关外,对于手算工作一般以两,三位有效数字的计算精度为宜. 必须再度强调指出,结构设计是机械零件的重要设计内容之一,在有些情况下,它占用了设计工作量中的一个较大比例,一定要给予足够的重视. 绘制的零件工作图应完全符合制图标准,并满足加工的要求. 写出的设计说明书要条理清晰,语言简练,数字正确,格式统一,并附有必要的结构草图和计算草图.重要的引用数据,一般要指明来源出处.对于重要的计算结果,要写出简短的结论.
1.3 机械零件的计算准则
在设计时对零件进行计算所依据的准则, 无疑地是与零件的失效形式紧密地联系在一起的.概括地讲,大体有以下准则: (一)强度准则强度准则就是指零件中的应力不得超过允许的限度.即: σ≤σlim 其中:σlim 为材料的极限应力,对于脆性材料:σlim=σB(强度极限),对于塑性材料:σlim=σS(屈服极限). 考虑到各种偶然性或难以精确分析的影响,上式右边要除以设计安全系数(简称安全系数),即: σ≤σlim/S 即 σ≤[σ] 式中:安全系数 S 为大于 1 的数,S 过大,虽安全但浪费材料;S 过小,虽节省材料但趋危险,故 S 的选取应适当.[σ]称为许用应力. (二)刚度准则零件在载荷作用下产生的弹性变形量 y,小于或等于机器工作性能所允许的极限值 [y](许用变形量),就叫做满足了刚度要求,或符合刚度计算准则.其表达式为: y≤[y]

轴的强度校核例题及方法

1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为： 1）转轴：定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴 2）心轴：定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴 3）传送轴：定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴 4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴； 5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。 1.3轴类零件的设计要求 ⑴轴的工作能力设计。主要进行轴的强度设计、刚度设计，对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。 ⑵轴的结构设计。根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。轴是主要的支承件，常采用机械性能较好的材料。常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小，价格较低，是轴类零件最常用的材料。常用牌号有：30、35、40、45、50。采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。 45钢价格相对比较便宜，经过调质（或正火）后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件，这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn，经调质和表面高频淬火后，表面硬度可达50-58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化

传动轴设计计算

编号：传动轴设计计算书编制：日期：校对：日期：审核：日期：批准：日期：

一．计算目的我们初步选定了传动轴，轴径选取Φ27（详见《传动轴设计方案书》），动力端选用球面滚轮万向节，车轮端选用球笼万向节。左、右前轮分别由1根等速万向节传动轴驱动。通过计算，校核选型是否合适。二．计算方法本车传动轴设计不是传统载货车上从变速器到后驱动桥之间长轴传动设计，而是半轴传动设计。而且传动轴材料采用高级优质合金钢，且热处理工艺性好，使传动轴的静强度和疲劳强度大为提高，因此计算中许用应力按照半轴设计采用含铬合金钢，如40Cr、42CrMo、40MnB,其扭转屈服极限可达到784 N/mm2左右，轴端花键挤压应力可达到196 N/mm2。传动轴校核计算流程：

1.1 轴管直径的校核校核：两端自由支撑、壁厚均匀的等截面传动轴的临界转速 22 2 8 1.2x10 n e l d D+ =(r/min) 式中L传动轴长，取两万向节之中心距：mm D为传动轴轴管外直径：mm d为传动轴轴管直径：mm 各参数取值如下：D＝φ27mm，d＝0mm 取安全系数K=n e/n max，其中n max为最高车速时的传动轴转速，取安全系数K＝n e/n max=1.2～2.0。实际上传动轴的最大转速n max＝n c/（i g×i0），r/min 其中：n c－发动机的额定最大转速，r/min； i g－变速器传动比； i0－主减速器传动比。

1.2 轴管的扭转应力的校核校核扭转应力： τ＝ ][164 4τπ≤) -(d D DT J （N/mm 2） ][τ……许用应力，取][τ＝539N/mm 2[高合金钢（40Cr 、40MnB 等）、中频淬火抗拉应力≥980 N/mm 2，工程应用中扭转应力为抗拉应力的0.5～0.6，取该系数为0.55，由此可取扭转应力为539 N/mm 2，参考GB 3077-88] 式中： T j ……传动系计算转矩，N ·mm ，2/k i i T T d g0g1x ema j η= N ·m T emax －发动机最大转矩N ·mm ； i g1－变速器一档传动比或倒档传动比； i g0－主减速器传动比 k d －动载系数 η-传动效率 1.3 传动轴花键齿侧挤压应力的校核传动轴花键齿侧挤压应力的校核 ][)2 )(4(2121j j ZL D D D D T σσ≤-+= （N/mm 2 ）式中：T j －计算转矩，N ·mm ； D 1,D 2－花键的外径和径，mm ； Z ………花键齿数 L ………花键有效长度

塔设备设计说明书

《化工设备机械基础》塔设备设计课程设计说明书学院：木工学院班级：林产化工0 8 学号：姓名：万永燕郑舒元分组：第四组目录前言............................................................... 错误！未定义书签。摘要 (2) 关键字 (2) 第二章设计参数及要求 (2) 1.1符号说明 (2) 1.2.设计参数及要求 (3) 3 3 第二章材料选择 (4) 2.1概论 (4) 2.2塔体材料选择 (4) 2.3 裙座材料的选择 (4) 第三章塔体的结构设计及计算 (5) 3.1 按计算压力计算塔体和封头厚度 (5) 3.2 塔设备质量载荷计算 (5) 3.3 风载荷和风弯矩 (6) 3.4 地震弯矩计算 (7) 3.5 各种载荷引起的轴向应力 (7) 3.6 塔体和裙座危险截面的强度与稳定校核 (8) 3.7 塔体水压试验和吊装时的应力校核 (9) 3.7.1 水压试验时各种载荷引起的应力 (9) 9 3.8塔设备结构上的设计 (10) 10 10 板式塔的总体结构 (11) 小结 (11) 附录 (11) 附录一有关部件的质量 (11)

附录二矩形力矩计算表 (12) 附录三螺纹小径与公称直径对照表 (12) 参考文献 (12) 前言摘要塔设备是化工、石油等工业中广泛使用的重要生产设备。塔设备的基本功能在于提供气、液两相以充分接触的机会，使质、热两种传递过程能够迅速有效地进行；还要能使接触之后的气、液两相及时分开，互不夹带。因此，蒸馏和吸收操作可在同样的设备中进行。根据塔内气液接触部件的结构型式，塔设备可分为板式塔与填料塔两大类。板式塔内沿塔高装有若干层塔板(或称塔盘)，液体靠重力作用由顶部逐板流向塔底，并在各块板面上形成流动的液层；气体则靠压强差推动，由塔底向上依次穿过各塔板上的液层而流向塔顶。气、液两相在塔内进行逐级接触，两相的组成沿塔高呈阶梯式变化。填料塔内装有各种形式的固体填充物，即填料。液相由塔顶喷淋装置分布于填料层上，靠重力作用沿填料表面流下；气相则在压强差推动下穿过填料的间隙，由塔的一端流向另一端。气、液在填料的润湿表面上进行接触，其组成沿塔高连续地变化。目前在工业生产中，当处理量大时多采用板式塔，而当处理量较小时多采用填料塔。蒸馏操作的规模往往较大，所需塔径常达一米以上，故采用板式塔较多；吸收操作的规模一般较小，故采用填料塔较多。板式塔为逐级接触式气液传质设备。在一个圆筒形的壳体内装有若干层按一定间距放置的水平塔板，塔板上开有很多筛孔，每层塔板靠塔壁处设有降液管。气液两相在塔板内进行逐级接触，两相的组成沿塔高呈阶梯式变化。板式塔的空塔气速很高，因而生产能力较大，塔板效率稳定，造价低，检修、清理方便关键字塔体、封头、裙座、。第二章设计参数及要求 1.1符号说明 Pc ----- 计算压力，MPa； Di ----- 圆筒或球壳内径，mm； [Pw]-----圆筒或球壳的最大允许工作压力，MPa； δ ----- 圆筒或球壳的计算厚度，mm； δn ----- 圆筒或球壳的名义厚度，mm； δe ----- 圆筒或球壳的有效厚度，mm；

螺纹强度校核公式

计算公式计算值注释1.5设计给出517.5设计给出235260设计给出38设计给出4.23设计给出50设计给出11.8203309693h = 0.541p 2.28843 3227.60672.8899376194 345计算结果合格剪切强度计算公式计算值备注235260设计给出35.5设计给出41.78设计给出11.8203309693设计给出1.5设计给出4.23设计给出B = 0.75p 3.1725 517.5设计给出34556.280613618 207安全系数n材料屈服强度（MPA）轴向力F（n）螺距D2（mm）螺纹工作长度L（mm）连接螺纹齿Z螺纹工作高度h（mm）挤压面积a（mm2）挤压应力（MPA）的计算允许将挤压小直径D1（mm）用于外螺纹时使用的挤压直径（MPA）轴向力F（n），使用大直径D（mm）连接的螺纹数Z安全系数s间距P（mm）螺纹底宽b（mm）屈服强度（MPA）螺钉的允许拉伸应力（MPA），计算剪切应力（MPA）表示螺母，如果合格，则计算螺母（MPA）允许剪应力（MPA）的剪应力（MPA）；否则，不合格。弯曲强度计算项目计算公式计算值的计算结果备注28.58 28.52 24.22 26.82 0.85 71.8724621016 B = 0.75p 2.38125 138112 3.175 H = 0.541p 1.717675 9.26 1.5517.5345 178.2251152336 151.0361193477计算结果自锁性能检查计算螺母大直径D（mm ）当使

用大直径D（mm）螺丝外螺纹时，小直径D1（mm）外螺纹螺距直径D2（mm）弯曲臂L（mm）单圈外螺纹截面弯曲模数w（mm）螺纹底宽b （mm）轴向力F（n）螺距P（mm）螺纹工作高度h（mm）连接螺纹数Z安全系数s屈服强度（MPA）允许的拉应力（MPA）对于螺钉，请计算以下值的弯曲应力（MPA）螺母，计算弯曲应力（MPA），允许弯曲应力（MPA），如果螺钉和螺母合格，则为不合格。备注：设计给出s = NP 30齿廓角150.15，螺丝对的当量摩擦系数为-0.19744950019，螺旋上升角为1.5617735831，当量摩擦角为-0.1949419593计算结果不合格的自锁性能检查计算项目计算公式计算值备注2.59807621141.5669872981 1.3333333333节距P（mm）导程s（mm）节距直径D2（mm）螺钉对滑动摩擦系数f 0.13-0.17轴向力F（n）外螺纹小直径D1（mm）节距P （mm）原始三角形高度h（mm）用于外螺纹DC（mm）普通螺纹螺栓断裂部分的安全系数s 屈服强度（MPA）允许拉应力（MPA）= 33 = 60梯形螺纹：矩形螺纹：锯齿螺纹：普通螺纹：NP = atan，如果＜，则为合格，否则为不合格。计算得出的拉应力为0.5187993114，计算结果合格。如果＜，则为合格，否则为不合格

五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算

材料力学课程设计说明书设计题目五种传动轴的静强度、变形及疲劳强度的计算学院专业班设计者学号指导教师 _年月日

目录一设计目的 (3) 二设计任务和要求 (4) 三设计题目 (4) 四设计内容 (6) 五程序计算 (18) 六改进措施 (21) 七设计体会 (22) 八参考文献 (22)

一．材料力学课程设计的目的本课程设计的目的是在于系统学完材料力学之后，能结合工程中的实际问题，运用材料力学的基本理论和计算方法，独立地计算工程中的典型零部件，以达到综合运用材料力学的知识解决工程实际问题之目的。同时，可以使学生将材料力学的理论和现代计算方法及手段融为一体。既从整体上掌握了基本理论和现代的计算方法，又提高了分析问题，解决问题的能力；既把以前所学的知识（高等数学、工程图学、理论力学、算法语言、计算机和材料力学等）综合运用，又为后继课程（机械设计、专业课等）打下基础，并初步掌握工程中的设计思想和设计方法，对实际工作能力有所提高。具体的有以下六项：1．使学生的材料力学知识系统化、完整化； 2．在系统全面复习的基础上，运用材料力学知识解决工程中的实际问题； 3．由于选题力求结合专业实际，因而课程设计可以把材料力学知识和专业需要结合起来； 4．综合运用了以前所学的个门课程的知识（高数、制图、理力、算法语言、计算机等等）使相关学科的知识有机地联系起来； 5．初步了解和掌握工程实践中的设计思想和设计方法； 6．为后继课程的教学打下基础。

二．材料力学课程设计的任务和要求要求参加设计者，要系统地复习材料力学的全部基本理论和方法，独立分析、判断、设计题目的已知条件和所求问题。画出受力分析计算简图和内力图，列出理论依据和导出计算公式，独立编制计算程序，通过计算机给出计算结果，并完成设计计算说明书。三．材料力学课程设计的题目传动轴的强度、变形及疲劳强度计算 6－1 设计题目传动轴的材料为优质碳素结构钢（牌号45），许用应力[σ]=80MPa，经高频淬火处理，其σb=650MPa，σ-1=300MPa,τ 磨削轴的表面，键槽均为端铣加工，阶梯轴过渡圆弧r均-1=155MPa, 为2mm，疲劳安全系数n=2，要求： 1）绘出传动轴的受力简图; 2）作扭矩图及弯矩图； 3）根据强度条件设计等直轴的直径； 4）计算齿轮处轴的挠度；（按直径Φ1的等直杆计算） 5）对阶梯传动轴进行疲劳强度计算；（若不满足，采取改进措施使其满足疲劳强度）； 6）对所取数据的理论根据作必要的说明。

传动轴的设计及校核

第一章轻型货车原始数据及设计要求发动机的输出扭矩：最大扭矩285.0N·m/2000r/min；轴距：3300mm；变速器传动比: ?五挡1 ，一挡7.31，轮距：前轮1440毫米，后轮1395毫米，载重量2500千克设计要求：第二章万向传动轴的结构特点及基本要求万向传动轴一般是由万向节、传动轴和中间支承组成。主要用于在工作过程中相对位置不节组成。伸缩套能自动调节变速器与驱动桥之间距离的变化。万向节是保证变速器输出轴与驱动桥输入轴两轴线夹角的变化，并实现两轴的等角速传动。一般万向节由十字轴、十字轴承和凸缘叉等组成。传动轴是一个高转速、少支承的旋转体，因断改变的两根轴间传递转矩和旋转运动。重型载货汽车根据驱动形式的不同选择不同型式的传动轴。一般来讲4×2驱动形式的汽车仅有一根主传动轴。6×4驱动形式的汽车有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴。6×6驱动形式的汽车不仅有中间传动轴、主传动轴和中、后桥传动轴，而且还有前桥驱动传动轴。在长轴距车辆的中间传动轴一般设有传动轴中间支承．它是由支承架、轴承和橡胶支承组成。传动轴是由轴管、伸缩套和万向此它的动平衡是至关重要的。一般传动轴在出厂前都要进行动平衡试验，并在平衡机上进行了调整。因此，一组传动轴是配套出厂的，在使用中就应特别注意。图 2-1 万向传动装置的工作原理及功用图 2-2 变速器与驱动桥之间的万向传动装置基本要求： 1.保证所连接的两根轴相对位置在预计范围内变动时，能可靠地传递动力。 2.保证所连接两轴尽可能等速运转。 3.由于万向节夹角而产生的附加载荷、振动和噪声应在允许范围内。 4.传动效率高，使用寿命长，结构简单，制造方便，维修容易等第三章轻型货车万向传动轴结构分析及选型由于货车轴距不算太长，且载重量2.5吨属轻型货车，所以不选中间支承，只选用一根主传动轴，货车发动机一般为前置后驱,由于悬架不断变形，变速器或分动器输出轴轴线之间的相对位置经常变化,根据货车的总体布置要求，将离合器与变速器、变速器与

轴的设计计算

轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。 1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。扭转强度约束条件为： [] 式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()； P为轴所传递的功率(kW)； n为轴的转速(r/min)； []为轴的许用扭剪应力(MPa)；

对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52 160～135148～125135～118118～107107～98 2、按弯扭合成强度条件校核计算

机械零件的强度

第三章机械零件的强度大纲要求：掌握材料的疲劳特性；掌握机械零件的整体强度和表面强度的计算方法。（4学时）重点内容：材料的疲劳特性及疲劳强度计算方法。提高机械零件疲劳强度的措施。机械零件接触强度计算方法。 §3－1 材料的疲劳特性（一）应力类型静应力――只在静载荷下产生变应力――可由变载荷下产生，也可由静载荷产生稳定变应力对称循环变应力有规则变应力脉动循环变应力非对称循环变应力非稳定变应力无规则变应力变应力的特性：平均应力σm ＝（σmax ＋σmin）/ 2 应力幅σa ＝（σmax －σmin）/ 2 应力循环特性r ＝σmin /σmax ∴对称循环变应力的应力循环特性r＝－1，其极限应力σlim记为σ－1 脉动循环变应力的应力循环特性r＝0，其极限应力σlim记为σ0 非对称循环变应力的应力循环特性－1 < r <＋1，其极限应力σlim记为σr （二）σ－N曲线（疲劳曲线）（重点内容）变应力状态下极限应力σlim（以最大应力σmax表征）是应力变化次数N的函数，其关系常用由试验方法获得的疲劳曲线表示，如图3－1所示。不同r时，获得的疲劳曲线也将不同，但基本形态都差不多。疲劳曲线的四段区间： AB―――N B≤103 ，属于静强度区 BC―――N C约在104左右，属于低周疲劳区（也称应变疲劳区）。N >N C的疲劳区统称高周疲劳区 D―――N D点开始疲劳曲线明显趋于水平，N D约106～25×107或更大。

疲劳试验时，常规定一个适当的应力循环次数N 0称为应力循环基数，对应的极限应力称为持久疲劳极限，记为σr ，如σ－1 、σ0 等 CD ―――N 在N C ～N D 之间，称为有限寿命区，曲线形状近似指数曲线，因此，CD 间任意点都有： σrN m N ＝ C （3－1）而在D 点有： σr m N 0 ＝ C 故有： σrN m N ＝σr m N 0 N r m r rN K N N σσσ==0 （3－2）其中：m N N N K 0 = ……寿命因（系）数（3－3）寿命因数K N 的含义―――有限寿命区工作时材料疲劳极限可以提高的程度。一般情况下，可取：m = 9，N 0 =5*106 -107 。详见教材P23 例：钢1-σ=307mpa ，m = 9，n 。=5*106， 1σ =500mpa ：=?? ? ??=9 6 150030710*5N 0.0625*106 ， mpa 4002=σ：6 9 6210*47.040030710*5=?? ? ??=N ，应力增加一倍，寿命减少2 9 倍。（三）等寿命曲线（极限应力线图）（重点并难点内容）不可能通过试验获得所有不同r 时的疲劳曲线。等寿命曲线（极限应力线图）是利用试验获得的σ－1 、σ0 及σS ，获得任意 r 值时的疲劳极限应力近似值的方法。见图3－3。（仔细讲解作图方法、特性点坐标） 1. 分别以m σ、a σ为横座标和纵座标作图， 2.当r = -1时为对称循环变应力，m σ= 0，极限点A ’的座标为（0，1-σ） 3.当r = 0时为脉动循环变应力，m σ= a σ，极限点D ’的座标为（2 σ， 2 σ） 4.当r = 1时为静应力，a σ = 0，极限点C 的座标为（s σ，0） 5.简化极限应力线图用两条直线表示： A ’D ’直线和过C 点所作的450斜线，两直线相交于G ’点直线A ′G ′可表示为： σ－1＝σa ′ + ψσσm ′ (3－4) 直线CG ′可表示为： σ a ′+σm ′ ＝ σ S (3－5)