(推荐)高二双曲线基础练习题
双曲线基础练习题
一、选择题
1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）
A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116
922=+-y x 1916.2
2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）
A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116
92
2=-y x 3．.双曲线19
162
2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
4．.双曲线19
162
2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0）
5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）
A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19
162
2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125
162
2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）
A ．1222=-y x
B ．122=+-y x
C ．122=-y x D. 122
2=+-y x 8．P 为双曲线19
162
2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36
9．双曲线19
162
2=-y x 的顶点坐标是 （ ）
A ．（4，0）、（-4，0）
B ．（0，-4）、（0，4）
C ．（0，3）、（0，-3）
D ．（3，0）、（-3，0）
10．已知双曲线21
==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x
11．双曲线19
162
2=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x
12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）
A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19
162
2=-y x 13．方程11122
=-++k
y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 14．过双曲线19 162 2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ?（F 2为右焦点）的周长（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12 15．方程x k y k 22 941--+=的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 ( ) (A)(±13，0) (B)(0，±13) (C)(±13，0) (D)(0，±13) 二、填空题 17．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 18．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________. 19．已知16 52 2=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________. 20.椭圆C 以双曲线12 2=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________ 21．直线1+=x y 与双曲线13 22 2=-y x 相交于B A ,两点，则AB =___________ 22．双曲线332 2=-my mx 的一个焦点是（0，2），则m 的值是 三、解答题 24．已知双曲线C ：19 162 2=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。 25． k 为何值时，直线y=kx+2 与双曲线12 2=-y x （1）有一个交点；（2）有两个交点；（3）没有交点． 答案： BBBAA BAAAB BDD C （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注！） 高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线 22 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=± x 2 1 ，则该双曲线的离心率e 为（ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 高二《椭圆 双曲线 抛物线》测试题 班级 姓名： 一、选择题 （每小题5分 共40分） 1、抛物线28y x =的准线方程是 （ ） (A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- ２、双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（ ） (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥??+≤??≤≤? (C) 0003x y x y x -≤??+≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 4、双曲线与椭圆15 22 =+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为 （ ） A ．13 2 2=-x y B ．1322 =-x y C ．13 2 2=-y x D ．13 22 =-y x 5、已知椭圆19162 2=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．59 B ．3 C ．7 79 D ．49 6、过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、相离 D 、不确定 7、一动圆的圆心在抛物线y x 82 -=上，且动圆恒与直线02=-y 相切，则动圆必过定点（ ） A 、（4，0） B 、（0，–4） C 、（2，0） D 、（0，–2） 8、以椭圆 116 252 2=+y x 的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点，则|AB|=（ ） A 、 5 18 B 、 5 36 C 、 3 80 D 、 3 100 二、填空题（每小题5分 共25分） 9、抛物线的焦点为双曲线17 92 2=-y x 的左焦点，顶点在双曲线的中心，则抛物线方程为 10、抛物线y px p 2 20=>()上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则此抛物线焦点与准线的距离为 11、P 1P 2是抛物线的通径，Q 是准线与对称轴的交点，则∠=P QP 12 。 12、设抛物线y x 24=被直线y x b =+2截得的弦长为35，则b 的值是 13、抛物线y x =2上的点到直线l x y ：--=20的最短距离是 双曲线 平面内到两个定点,的距离之差的绝对值是常数2ａ（2ａ< )的点的轨迹。 方程 22 22 1(0,0)x y a b a b -=>> 22 22 1(0,0)y x a b a b -=>> 简图 范围 ,x a x a y R ≥≤-∈或 ,y a y a x R ≥≤-∈或 顶点 (,0)a ± (0,)a ± 焦点 (,0)c ± (0,)c ± 渐近线 b y x a =± a y x b =± 离心率 (1)c e e a = > (1)c e e a = > 对称轴 关于x 轴、y 轴及原点对称 关于ｘ轴、y 轴及原点对称 准线方程 2 a x c =± 2 a y c =± a 、 b 、 c 的关 系 222c a b =+ 考点 题型一 求双曲线的标准方程 １、给出渐近线方程n y x m =±的双曲线方程可设为2222(0)x y m n λλ-=≠,与双曲线 22221x y a b -=共渐近线的方程可设为22 22(0)x y a b λλ-=≠。 2、注意:定义法、待定系数法、方程与数形结合。 【例1】求适合下列条件的双曲线标准方程。 （1） 虚轴长为12,离心率为 54 ; （2） 焦距为26,且经过点Ｍ（0,12）； （3） 与双曲线 22 1916 x y -=有公共渐进线，且经过点(3,23A -。 _x _ O _y _x _ O _y 解:（１)设双曲线的标准方程为22221x y a b -=或22 221y x a b -=(0,0)a b >>。 由题意知,2ｂ=１2，c e a ==54 。 ∴b=6,ｃ=10，a=8。 ∴标准方程为236164x -=或22 16436 y x -=。 （2)∵双曲线经过点M(0,１2）， ∴M （０，12）为双曲线的一个顶点，故焦点在y 轴上,且ａ=１２。 又2c ＝26，∴c ＝13。∴2 2 2 144b c a =-=。 ∴标准方程为 22 114425y x -=。 (３)设双曲线的方程为22 22x y a b λ -= (3,23A -在双曲线上 ∴(2 2 331916 -= 得1 4 λ= 所以双曲线方程为22 4194 x y -= 题型二 双曲线的几何性质 方法思路：解决双曲线的性质问题,关键是找好体重的等量关系,特别是ｅ、ａ、b 、ｃ四者的关系，构造出c e a = 和222 c a b =+的关系式。 【例2】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为2c,直线ｌ过点（a,0)和（０,b ）,且点（1, ０）到直线ｌ的距离与点(-1,0）到直线l 的距离之和s ≥4 5 c 。求双曲线的离心率ｅ的取值范围。 解:直线l 的方程为 1x y a b -=，级bx ＋ay-ab=0。 由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,０）到直线ｌ的距离12 2 d a b = +, 同理得到点(－1,0）到直线l 的距离22 2 d a b = +, : 双曲线基础训练题（一） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 8．双曲线方程为 152||2 2=-+-k y k x ，那么k 的取值范围是 （ D ） A ．k ＞5 B ．2＜k ＜5 C ．－2＜k ＜2 D ．－2＜k ＜2或k ＞5 9．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是 （ D ） A ．x 2 －4y 2 =1 B ．x 2 －4y 2 ＝1 C ．4x 2 －y 2 =－1 D ．4x 2 －y 2 =1 10．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （C ） A ．1或5 B ． 6 C ． 7 D ． 9 11．已知双曲线22 221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线 的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ） A ． 4 3 B ． 5 3 C ．2 D ． 73 — 12．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线122 22=-b y a x (a>0, b>0)的一 个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ） A ． c a B ． c b C ． e a D ． e b 13．双曲线)1(122 >=-n y n x 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ） 北师大版高二数学选修圆锥曲线方程测试题及 答案 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 高二数学选修1-1圆锥曲线方程检测题 斗鸡中学 强彩红 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设定点 () 10,3F -， () 20,3F ，动点 () ,P x y 满足条件 a PF PF =+21(a ＞)0，则动点 P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线 2 1y x m = 的焦点坐标为（ ） . A ．??? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ? ?? 3、双曲线 221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．1 4 4、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为y=±x 21 ，则该双曲线的离心率e 为 （ ） （A ）5 （B ）5 （C ） 25 （D ）4 5 5、线段∣AB ∣=4，∣PA ∣+∣PB ∣=6，M 是AB 的中点，当P 点在同一平面内运动时，PM 的长度的最小值是（ ） （A ）2 （B ）2 （C ） 5 （D ）5 6、若椭圆13 22 2=++y m x 的焦点在x 轴上，且离心率e=2 1，则m 的值为（ ） （A ） 2 （B ）2 （C ）－2 （D ）± 2 7、过原点的直线l 与双曲线42x －32 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(23 ,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［23 ,+∞) 8、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 是侧面BB1C1C 内一动点，若P 到直线BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）. A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 9、已知椭圆x 2sin α－y 2cos α=1（0＜α＜2π）的焦点在x 轴上，则α的取值范围是（ ） （A ）（4 3π，π） （B ）（4 π，4 3π ） （C ）（2 π，π） （D ）（2 π，4 3π ） 10、 F 1、F 2是双曲线116 9 2 2 =- y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且满足∣P F 1∣·∣P F 2∣=32， 则∠F 1PF 2是（ ） （A ） 钝角 （B ）直角 （C ）锐角 （D ）以上都有可能 11、与椭圆125 16 2 2 =+ y x 共焦点，且过点（－2，10）的双曲线方程为（ ） （A ） 14522=-x y （B ）14522=-y x （C ）13522=-x y （D ）13 52 2=-y x 12．若点 到点 的距离比它到直线 的距离小1，则 点的轨迹方程 是（ ） A ． ?????? B ． C ． ??????? D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知双曲线的渐近线方程为y=±34x ，则此双曲线的离心率为________. B D A 1 B 1 C 1 1 P x y o x y o x y o x y o 高二数学双曲线同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 双曲线基础练习 、选择题: 1 .已知a 3, c 5，并且焦点在X轴一上，则双曲线的标准程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) x y 1 ( B) x y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 .已知b 4,c 5,并且焦点在y轴 上， 则双曲线的标准方程是（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A) X y 1 (B) X y 1 (C) x y 1 (D)x y 1 16 9 16 9 9 16 9 16 2 2 3.. 双曲线 —J 1上P点到左焦点的距离是6,则P到右焦点的距离是（）16 9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 2 2 4.. 双曲线—y 1的焦点坐标是（） 16 9 （A）（5, 0）和（-5 , 0）（B）（0, 5）和（0,-5 ） (C) (0, 5)和(5, 0) (D) (0, -5 )和(-5 , 0) 5、方程J(x 5)2y2V(x 5)2 2 y 6化简得：（) 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)—y 1 (B)x y 1 (C)—y 1 (D) x y 1 9 16 16 9 9 16 16 9 6.已知实轴长是6,焦距疋10的双曲线的标准方程是（ 是（) (A) . x 2y2 1和 2 x 匸1 2 2 (B) x y1和x2匸1 9 16 9 16 9 16 16 9 2 2 2 2 2 2 2 2 (C)—y 1和x y 1 (D) x y 1 和x y 1 16 9 16 9 25 16 16 25 7.过点A (1,0)和 B B;2,1）的双曲线标准方程（) (A) x22y2 1 (B) 2 2 x y 1 (C) x2y2 1 (D x2 2y2 1 2 2 8. P为双曲线—y 1上一点，A、B为双曲线的左、右焦点，且AP PB，贝V PAB的 16 9 双曲线基础练习题 1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ） A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 19 16.2 2=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116 92 2=-y x 3．双曲线19 162 2=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4．双曲线19 162 2=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5．方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得： A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 19 162 2=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ） A ． 116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和19 162 2=+-y x C. 191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和125 162 2=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ） A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 122 2=+-y x 8．P 为双曲线19 162 2=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 36 9．双曲线19 162 2=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0） 10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ） 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 2 3 B ．3 C ．27 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三 角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ． 163 B ．83 C ．316 D ．3 8 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 重点高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 【考点8】椭圆、双曲线、抛物线 2009年考题 1、（2009湖北高考）已知双曲线141222 2 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点，则b=( ) A.3 B.5 C.3 D.2 选C.可得双曲线的准线为2 1a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即b 2=3故b=3. 2、（2009陕西高考）“0m n >>”是“方程2 21mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【解析】选C.将方程2 2 1mx ny +=转化为 22 111x y m n +=, 根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须 满足 11 0,0,m n >>且11n m >，故选C. 3、（2009湖南高考）抛物线 28y x =-的焦点坐标是( ) A ．（2，0） B ．（- 2，0） C ．（4，0） D ．（- 4，0） 【解析】选B.由 28y x =-,易知焦点坐标是(,0)(2,0)2 p - =-，故选B. 4、（2009全国Ⅰ）已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =( ) (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 【解析】选A.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知FN=1.由题意3FA FB =u u u r u u u r ,故2 ||3 BM =. 又由椭圆的第二定义,得222 ||233 BF = ?= ||2AF ∴=. 5、（2009江西高考）设1F 和2F 为双曲线22 221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的 三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A ． 32 B ．2 C ．5 2 D ．3 《双曲线》练习题 一、选择题： 1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是( A ) 2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方 程为（ B ） A ．x 2 ﹣y 2 =1 B ．x 2 ﹣y 2 =2 C ．x 2 ﹣y 2 = D ．x 2﹣y 2 = 3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ． B ． C ．或 D ． 4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线2 2 a x －22 b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ） A ．22 B ．21 C ．66 D ．36 5．已知方程﹣ =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，） C ．（0，3） D ．（0，） 6．设双曲线 =1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距 离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ． 7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆22 1259y x + =的左焦点为圆心、半径为165 的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ） A ．54 B ．5 3 C ． 43 D ．6 5 8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B ) 9．已知双曲线 22 1(0,0)x y m n m n -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的 高二数学双曲线知识点及高考例题 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数（小于|F 1F 2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e （e>1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x 轴上的： x a y b a b 222 2100-=>>()， （2）焦点在y 轴上的： y a x b a b 222 2100-=>>()， （3）当a ＝b 时，x 2－y 2＝a 2或y 2－x 2＝a 2叫等轴双曲线。 注：c 2＝a 2＋b 2 线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|＝2a ； 线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|＝2b 。 <>=>41离心率：e c a e () e 越大，双曲线的开口就越开阔。 <>± 5渐近线：y b a x = <>=±62 准线方程：x a c 5．若双曲线的渐近线方程为：x a b y ± = 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成： )0(22 22≠=-λλb y a x 【典型例题】 例1. 选择题。 121 122 .若方程 表示双曲线，则的取值范围是（）x m y m m +-+= A m B m m ..-<<-<->-2121或 C m m D m R ..≠-≠-∈21 且 2022.ab ax by c <+=时，方程表示双曲线的是（） A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 322.s i n s i n c o s 设是第二象限角，方程表示的曲线是（）ααααx y -= A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在y 轴上的椭圆 C. 焦点在y 轴上的双曲线 D. 焦点在x 轴上的双曲线 416913 221212.双曲线 上有一点，、是双曲线的焦点，且，x y P F F F PF -=∠=π 则△F 1PF 2的面积为（ ） A B C D (9) 633393 例2. () 已知：双曲线经过两点，，，，求双曲线的标准方程P P 12342945-?? ? ? ? 例3. 已知B （-5，0），C （5，0）是△ABC 的两个顶点，且 sin sin sin B C A -=3 5 ，求顶点A 的轨迹方程。 2019年高二数学双曲线知识点总结 双曲线是高二数学中较难的内容，同时也是高中数学的重点。下面给高二同学带来数学双曲线知识点，希望对你有帮助。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减” a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y'). 3、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。 当λ>0时，λa与a同方向; 当λ<0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。 ②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的的数量积 &下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ) 《双曲线的方程》练习 一、选择题: 1、已知动点P 到F i （-5,0）的距离与它到F 2（5,0）的距离的差等于 2 x 2 y =1 A . 9 16 2 2 C . x y = 1(x _ -3) 9 16 16 2 2 D . 1r1r 1(x -3) 2、设 j ,则方程x 2cosv y 2 sinv -1表示的曲线是（ ） 12丿 3、双曲线x 2 -y 2 = 1上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（ (屈 伍、 A . ---- , ------ 12 2 2 4、两条直线X 二 —把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（ ） C 5、方程 Ax 2 By 2 C =0( A 0,B ：： 0, C ::: 0)表示() B .焦点在x 轴上的双曲线 4 5 4 5 A . B .-- C . -— D.- 5 4 5 4 7、渐近线为 --y -0的双曲线方程- .宀曰 / 定是（ ) a b c .焦点在y 轴上的双曲线 D .椭圆 2 2 6、双曲线- —=1的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ） 16 25 2 2 x 2 a 2 y_ b 2 -1 2 y_ b 2 --1 C . 2 2 x_ y (ak)2 (bk)2 = 1(k =0) 2 x D .兀 a k 6,则点P 的轨迹方程是（ A ?椭圆 B .圆 C .抛物线 D .双曲线 2.3 B. ■■ 3 C . 2.3 2 A .两条直线 C . D . 课时作业(十) [学业水平层次] 一、选择题 1．方程x 22＋m －y 2 2－m ＝1表示双曲线，则m 的取值范围( ) A ．－2＜m ＜2 B ．m ＞0 C ．m ≥0 D ．|m |≥2 【解析】 ∵已知方程表示双曲线，∴(2＋m )(2－m )＞0. ∴－2＜m ＜2. 【答案】 A 2．设动点P 到A (－5,0)的距离与它到B (5,0)距离的差等于6，则P 点的轨迹方程是( ) A.x 29－y 2 16＝1 B.y 29－x 2 16＝1 C.x 29－y 2 16＝1(x ≤－3) D.x 29－y 2 16＝1(x ≥3) 【解析】 由题意知，轨迹应为以A (－5,0)，B (5,0)为焦点的双曲线的右支．由c ＝5，a ＝3，知b 2＝16， ∴P 点的轨迹方程为x 29－y 2 16＝1(x ≥3)． 【答案】 D 3．(2014·福州高级中学期末考试)已知双曲线的中心在原点，两个焦点F 1，F 2分别为(5，0)和(－5，0)，点P 在双曲线上，且PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2的面积为1，则双曲线的方程为( ) A.x 22－y 2 3＝1 B.x 23－y 2 2＝1 C.x 24－y 2 ＝1 D ．x 2 －y 2 4＝1 【解析】 由? ?? |PF 1|· |PF 2|＝2，|PF 1|2＋|PF 2|2 ＝(25)2 ， ?(|PF 1|－|PF 2|)2＝16， 即2a ＝4，解得a ＝2，又c ＝5，所以b ＝1，故选C. 【答案】 C 4．已知椭圆方程x 24＋y 2 3＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为( ) A.2 B. 3 C ．2 D ．3 【解析】 椭圆的焦点为(1,0)，顶点为(2,0)，即双曲线中a ＝1，c ＝2，所以双曲线的离心率为e ＝c a ＝2 1＝2. 【答案】 C 二、填空题 5．设点P 是双曲线x 29－y 2 16＝1上任意一点，F 1，F 2分别是其左、右焦点，若|PF 1|＝10，则|PF 2|＝________. 【解析】 由双曲线的标准方程得a ＝3，b ＝4. 于是c ＝ a 2＋ b 2＝5. (1)若点P 在双曲线的左支上， 圆锥曲线测试题及详细答案 一、选择题： 1、双曲线 22 1102x y -=的焦距为（ ） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1 =PF ，则=||2PF （ ） 】 A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角 形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. 2 D. 1 6．双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（ ） | 双曲线练习题 1、双曲线的定义 1．设12F F ，是双曲线C ：22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左右焦点，点P 是C 右支 上异于顶点的任意一点，PQ 是12F PF ∠的角平分线，过点1F 作PQ 的垂线，垂足为Q ，O 为坐标原点，则OQ 的长为（ ） A ．定值a B ．定值b C ．定值c D ．不确定，随P 点位置变化而变化 2．设双曲线 22 214x y b -=的左右焦点分别为12F F ，，过2F 的直线与该双曲线右支交于点A 、B ，且6AB =，则1ABF ?的周长为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 3．过双曲线2 2 115 y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆222:(4)1C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22 PM PN -的最小值为 A ．16 B ．15 C ．14 D ．13 4．如图，双曲线2 214 y x -=的左、右焦点分别是12F F ，，P 是双曲线右支上一点，1PF 与圆221 x y +=相切于点,T M 是1PF 的中点，则MO MT -= （ ） A ．1 B ．2 C ． 12 D ．32 5．已知双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其 上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ） A ．2 B ．2 C ．2或2 D ．1或 22 6．已知双曲线C:2 2 13 y x -=的左焦点为1F ，顶点，是双曲线右支上的动点，则1PF PQ +的最小值等于__________. 7．设Ｐ是双曲线 22 1927 x y -=上一点, 12F F ，分别是左右焦点,若17PF =,则2PF =________ 8．在△ABC 中，4BC =，△ABC 的内切圆切BC 于D 点，且22BD CD -=，则顶点A 的轨迹方程为________． 9．设12F F ，分别为双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的左、右焦点.若在双曲线 左支上存在点Ｐ，满足1PF =12F F ，且1F 到直线2PF 7a ，则该双曲线的离心率e =__________． 高二数学【文科】双曲线周练卷 一．选择题 1.(2014·长春高二检测)双曲线-=1的焦距为( ) A. B.2 C.4 D.8 2.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) A.m≠1且m≠-3 B.m>1 C.m<-3或m>1 D.-3 ( ) A. B. C. D. 8.(2014·兰州高二检测)已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y-3=0,则该双曲线的离心率为( ) A. 5或 B.或 C.或 D. 5或 9.(2014·温州高二检测)双曲线x2-y2=1的渐近线方程是( ) A.x=±1 B.y=±x C.y=±x D.y=±x 10.(2014·太原高二检测)已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 11.(2013·福建高考)双曲线-y2=1的顶点到渐近线的距离等于( ) A. B. C. D. 12.(2014·兰州高二检测)直线y=kx+2与双曲线x2-y2=2有且只有一个交点,那么k的值是( ) A.k=±1 B.k=± C.k=±1或k=± D.k=± 13.过点A(4,3)作直线l,如果它与双曲线-=1只有一个公共点,则直线l的条数为( ) 高中数学练习精选双曲线的标准方程 4 高二数学双曲线同步练习 一、选择题 1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线 2．方程1112 2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 （ ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1- 4 7．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线122 22=-b y a x 有（ ） A ．相同的虚轴 B ．相同的实轴 C ．相同的渐近线 D ． 相同的焦点 8．过双曲线19 162 2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ?（F 2为右焦点）的周长是（ ） A ．28 B ．22 C ．14 D ．12 9．已知双曲线方程为14 2 2=- y x ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共 点，则L 的条数共有 （ ） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条 10．给出下列曲线：①4x +2y －1=0; ②x 2 +y 2 =3; ③ 12 22 =+y x ④ 12 22 =-y x ，其中与直线 y=－2x －3有交点的所有曲线是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④ 二、填空题 11．双曲线17 92 2=-y x 的右焦点到右准线的距离为 __________________________． 12．与椭圆125 162 2=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为 310的双曲线方程为 ____________． 13．直线1+=x y 与双曲线 13 22 2=-y x 相交于B A ,两点，则AB =__________________．北师大高二数学选修圆锥曲线方程测试题及答案
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