数学规律含答案

2. 按一定规律排列的一列数依次为：111111

2310152635

，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第９个数是 ．

3. 一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ，

第n 个数是 （n 为正整数）．

答案

())1(2

111

+-++n n

4. 一组按规律排列的式子：3579

234,,,,

x x x x y y y y

--（0≠xy ）， 其中第6个式子是 ，

第n 个式子是 （n 为正整数）．

答案：136x y -, 21

1(1)n n n

x y ++- 5.对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2

的分裂数中最大的数是 .

答案：13，2n －1

6.一组按规律排列的式子：25

b a ，48b a -，811b a ，1614b

a -，……（0a

b ≠），其中第6个式子

是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）．

答案：6420

b

a

-

，()

n

b

a n n 2231

1++?

-或

()

.12231

n

b

a n n +-?

-

7.观察下列图形的排列规律(其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆)．●□☆●●□

☆●□☆●●□☆●……．若第一个图形是圆，则第2009个图形是________(填名称)． 答案五角星

8.填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字

.

56

7

5320

5

31108

9

75

图1 图2 图3 图4

答案 7 9 11 176

1 3

1 3 5

9.观察下列有序数对：)1,3(-，)21,5(-，)31,7(-，)4

1,9(-，…，根据你发现的规律，第

100个有序数对是 ． 答案:)1001,

201(-

10.观察并分析下列数据，寻找规律： 0，3，－6，3，－23，15，－32，……那么第10个数据是 ；第n 个数据是 .

答案：

(-1)n 33-n

11.如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．

答案(2)n n +或2

2n n +或2(1)1n +- 12.观察下列图案：

第1个图案第2个图案第3个图案

它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有 个三角形，第n （1n ≥，且n 为整数）个图案中三角形的个数为 （用含有n 的式子表示）． 答案22，42n +

13．如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点

B 2，设弧A 1

C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、

n n B C 围成的阴影部分面积为n S ．则=1S ， =n S .

答案4π-，31

22n

n π

---

.

第1个图形 第2个图形

第3个图形 第4个图形

14.一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第n

个整数为____ （n 为正整数）. 答案67，32+n （n 为正整数）

15规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如{

2

5

}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如[

2

7

]=3，[4]=4，[－1.5]= －2，如果整数．．x 满足关系式:{}[]1232=+x x ，则=x __________. 答案2

16一组按一定规律排列的式子：－2

a ，52a ，－83a ，11

4

a ，…，（a ≠0）,则第n 个式子

是 （n 为正整数）．

答案31(1)

n n

a n --

17.如图，△ABC 中，∠A= 96°，D 是BC 延长线上的一点,

∠ABC 与∠ACD(△ACB 的外角)的平分线交于1A 点， 则∠1A =

度；如果∠A α=，按以上的方法依次作出∠B C BA ,C A 32∠…

∠C BA n (n 为正整数)，则∠=n A

度（用含α的代数式表示）

答案： 48;

.21

n

α 18..将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.

答案?

?

? ??25681)43(4或

， n ）（431-. 19.．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻

等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

当n

= 8时，共向外作出了 当n = k 时，共向外作出

A n =3

n =5

……

n =4

…

① ② ③ ④

了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．

答案3(-2)k ，2

3(2)k s k

- 20.将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.

答案81 ; 第45行第15列 ．

21. 如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长

为

1

2

的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21

）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板

的周长为n P ，则=-34P P ；1--

n n P P = ．

答案81 , 1

21-?

?

? ??n