人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(一)学生版

2.2.2 对数函数及其性质(一)

学习目标

1.理解对数函数的概念.

2.掌握对数函数的性质.

3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.

学习过程

一、自主学习

1.对数函数的概念

阅读教材P 70前两个自然段，完成下列问题．

对数函数：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ．

2.对数函数的图象和性质

阅读教材P 70第三自然段至P 71“例7”以上部分，完成下列问题．

对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表所示：

定义域： 问题1 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？

问题2 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？

探究点1：对数函数的概念

例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ????12及f (2lg2).

探究点2：对数函数的定义域的应用

例2求下列函数的定义域：

(1)y＝log a(3－x)＋log a(3＋x)；

(2)y＝log2(16－4x).

变式探究

1.把例2(1)中的函数改为y＝log a(x－3)＋log a(x＋3)，求定义域.

2.求函数y＝log a[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比变式探究1，定义域有何变化？

探究点3：对数函数单调性的应用

命题角度1：比较同底对数值的大小

例3比较下列各组数中两个值的大小：

(1)log23.4，log28.5；

(2)log0.31.8，log0.32.7；

(3)log a5.1，log a5.9(a>0，且a≠1).

命题角度2：求y＝log a f（x）型的函数值域

例4函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为________.

探究点4：对数函数的图象

命题角度1：画与对数函数有关的函数图象

例5画出函数y＝lg|x－1|的图象.

命题角度2：与对数函数有关的图象变换

例6函数f(x)＝4＋log a(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________.

四、当堂检测

1.下列函数为对数函数的是()

A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)

B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)

C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)

D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)

2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()

A.(0，＋∞)

B.(1，＋∞)

C.(2，＋∞)

D.[4，＋∞)

3.函数f(x)＝log0.2(2x＋1)的值域为()

A.(0，＋∞)

B.(－∞，0)

C.[0，＋∞)

D.(－∞，0]

4.函数y＝lg|x|的图象是()

5.若函数f(x)＝2log a(2－x)＋3(a>0，且a≠1)过定点P，则点P的坐标是__________.

四、课堂小结

本节课我们学习过哪些知识内容?

五、学后反思

1、我的疑问：

2、我的收获：