第6章 反比例函数 6.1 反比例函数(2)
6.1 反比例函数(2)
A 练就好基础 基础达标
1．已知反比例函数y ＝k x
，当x ＝1时，y ＝－2，则k 的值为( D ) A ．2 B ．－12
C ．1
D ．－2
2．已知y 与x 成反比例，且x ＝2时，y ＝3，则y 关于x 的函数表达式是( C )
A ．y ＝6x
B ．y ＝16x
C ．y ＝6x
D ．y ＝6x
－1 3．若当x ＝2时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x
的值相等(k 1·k 2≠0)，则k 1与k 2的比是( D )
A ．4∶1
B ．2∶1
C ．1∶2
D ．1∶4
4．若变量y 与x 成反比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是( B )
A ．成反比例
B ．成正比例
C ．y 与z 2成正比例
D ．y 与z 2成反比例
5．对于函数y ＝m －1x
，当m ＝__4__时，y 是x 的反比例函数，且比例系数是3. 6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量y (个)
则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝60x
__． 7．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成__反__比例函数，表
达式为__y ＝300x
__. 8．已知y 与(2x ＋1)成反比例函数，当x ＝1时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝122x ＋1
__.
9．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝－4.求：
(1)y 与x 之间的函数关系式；
(2)当x ＝6时，y 的值；
(3)当y ＝－4时，x 的值．
【答案】 (1)y ＝－12x
(2)y ＝－2 (3)x ＝3 10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q ＝3(m 3)时，灌满水池所需的时间为t ＝12(h)．
(1)写出每小时灌水量q 与灌满水池所需时间t 之间的函数关系式及t 的取值范围；
(2)求当灌满水池需要8 h 时，每小时的灌水量．
【答案】 (1)函数关系式为q ＝36t
，t >0. (2)每小时的灌水量为4.5 m 3.
B 更上一层楼 能力提升
11．收音机刻度盘的波长l 与频率f 满足关系式f ＝300 000l
，这说明波长l 越小，频率f 就越 __大__(填“大”或“小”) .
12．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13
时，自变量x 的值是__－9__. 13．已知变量y ＋1与(x －1)成反比例，且当x ＝2时，y ＝0.
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)若y ＝1.5，求此时的x 值．
解：(1)由题意，设y ＋1＝k x －1(k ≠0)，将x ＝2，y ＝0代入，得1＝k 2－1
，即k ＝1，则y ＋1＝1x －1，即y ＝1x －1
－1. (2)x ＝75
C 开拓新思路 拓展创新
14．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1，当x ＝2时，y ＝5，求y 与x 的函数关系式．
解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x
， ∴y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x
. 将x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝5代入上式，得
?
??1＝k 1×1＋k 21，5＝k 1×2＋k 22
， 解，得k 1＝3，k 2＝－2，
∴ y ＝3x －2x
. 15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x (m)，DC 的长为y (m)．
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
解：(1)由题意，得S 矩形ABCD ＝AD ·故y ＝60x
(x ≥5)． (2)由y ＝60x
，且x ，y 都是正整数， 可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，
∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.
最新反比例函数的图像和性质(第一课时)(公开课教案)
反比例函数的图像和性质（第一课时） 2014.12.4 核心目标：学会用描点法作反比例函数的图象，理解反比例函数的图像的性质 预习部分（课前小测）： 1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ 2、反比例函数关系式是。k的取值范围是；的取值范围是；函数y的取值范围。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，称为 如图：当k>0时, 当k < 0时, y随x的增大而y随x的增大而 4、还记得作函数图象的三个步骤是、、。（注意：列表时自变量取值易于计算，易于描点。） 5、预习课本第4—6页内容，要求能有所理解。
二、探究部分： 1、请画出函数和图象。 2、小结： 1）、图象的形状：图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为。 2）、图象的位置: 函数的两支曲线分别位于第象限内.函数的两支曲线分别位于第象限内。
3）反比例函数的图象在哪两个象限,由确定。 当时,两支双曲线分别位于一、三象限内; 当时,两支双曲线分别位于二、四象限内。 4）图象的增减性： 当时, y随的x增大而； 当时, y随的x增大而。 三、尝试练习 (A组)课本第6页练习1、2题（各人完成后小组成员间交换答案，对有疑问的地方进行讨论）。 四、反馈练习： 1、基础训练：（A组） 1）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 2）、函数的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3）、函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________. 4）、反比例函数的图象大致是（）
反比例函数一次函数二次函数性质及图像
反比例函数 1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X 轴Y轴但不会与坐标轴相交 （K≠0）。 2、性质： 1.当k>0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0 时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。 2.k>0 时，函数在x<0 上同为减函数、在x>0 上同为减函数；k<0 时，函数在x<0 上为增函数、在x>0 上同为增函数。 定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x（k≠0）中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y 轴相交。 4.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则S1＝S2=|K| 5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx 与反比例函数y=n/x 交于A、B 两点（m、n 同号），那么A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x 和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k·m≥ （不小于）0。 8.反比例函数y=k/x 的渐近线：x 轴与y 轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反比例上一点m 向x 、y 分别做垂线，交于q 、w ，则矩形mwqo （o 为原点）的面积为|k| 11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k| 越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点
(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C
（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C
反比例函数2
17.1.2 反比例函数的图象和性质（第一课时） 一、学习目标： 1．会用描点的方法画反比例函数图象； 2．理解反比例函数的性质； 3．在自主探究反比例函数性质的过程中，初步感知反比例函数图象的对称性。 二、重点：掌握用描点的方法画反比例函数图象 难点：画反比例函数图象 三、学法指导： 反比例函数图象都是双曲线，要么在一、三象限，要么在二、四象限并且是对称的 四、教学过程： (一) 引入 1、什么是反比例函数 2、画函数图像有哪几个步骤？需要注意什么？反比例函数的图象是什么样的呢？ （二）原理探究 1、画出反比例函数x y 6 =与x y 6-=的图象。 思考：1、函数x y = 的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。 2、函数x y 6 - =的k 0，图象是 ，图象的两支分别位于第 和第 象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而 。 反比例函数的图象和性质：
3、反比例函数x y 6 = 与x y 6-=图象在同一直角坐标系内关于 对称。 归纳反比例函数的图象特征： （三）例题分析 例1、画出反比例函数x y 3 =与x y 3-=的图象。 例2、观察函数x y 6= 与x y 6-=以及x y 3 =与x y 3-=的图象，讨论以下问题： （1）找出它们的共同特征以及不同点。 （2）每个函数的图象位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？ 归纳： （四）简单应用 1、如左图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？( )
（A ）y=5x （B ）y=2x +3 （C ）x y 4 = （D ）x y 3-= 2、分别画出反比例函数x y 2 =和x y 2-=的图象 3、在反比例函数3 k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （五）综合应用 1、已知反比例函数y = -1 x 的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1 一次函数、二次函数、反比例函数性质总结 1.一次函数 一次函数)0(≠+=k b kx y ,当0=x 时,得到的y 的值也即b 叫做图象与坐标轴的纵截距,当0=y 时,得到的x 的值,叫做图象与坐标轴的横截距。 (1)当0=b 时,一次函数的解析式变为)0(≠=k kx y ,也称为正比例函数,此函数图象恒过原点)0,0(O ,且横,纵截距都为0。且0>k 时,函数图象过一、三象限,0>k 时,图象过二、四象限。 ② k (≠a )+∞（1）当0,0==c b 时,函数的解析式变为)0(2 ≠=a ax y ,则 ①0>a 时 ②0 （2）b a ,决定二次函数的对称轴与开口方向 ②0,0,0=<>c b a 时 ③ 0,0,0=> （3）对于一般的二次函数,c b a ,,共同来决定其函数图像与性质,故通常采用配方的方法 )0(2 ≠++=a c bx ax y c a b a b x a b x a c x a b x a +-++=++ =))2()2(()(2222 c a b a b x a +-+=]4)2[(222=c a b a b x a +-+4)2(2 2 =a b a c a b x a 44)2(22-++ 我们称a b x 2-=为二次函数的对称轴,坐标)44,2(2a b ac a b --为二次函数的顶点坐标,此时我们也称其解析式为二次函数的顶点式,并可设其解析式为)0()(2 ≠+-=a k h x a y 。若知道二次函数与x 轴的两个交点坐标,可设其解析式为)0)()((21≠--=a x x x x a y 。 故二次函数的解析式有三种形式 一般式:)0(2 ≠++=a c bx ax y 顶点式:)0()(2 ≠+-=a k h x a y ,顶点坐标),(k x 两点式: )0)()((21≠--=a x x x x a y 3.反比例函数 反比例函数的一般形式为)0(≠= k x k y ,当0>k 时,函数图象过一、三象限,当0 第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解 例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。 学习必备 欢迎下载 21．4．2 反比例函数 第二课时 反比例函数的图象和性质 教学目标 1、利用描点法画反比例函数图像。 2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。 3、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。 4、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。 教学重点 结合图象分析总结出反比例函数的性质。 教学难点 理解反比例函数性质，并能灵活应用。 教学方法 问题引导式 探究合作式 类比联想 数形结合等 二、创设情境 引入课题 活动1 问题: 你们还记得一次函数（正比例函数）图象与性质吗？ 设计意图 为学习反比例函数的图象奠定基础。学生思考、交流，回答问题。 2015——2016学年度（上）九年级数学公开课教案 版本：沪科版 授课人：康苏 班级：九（5）班 时间：2016年9月7日 第三节 然后就这名同学的连线加以评价、总结： （1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线； （2）这两条曲线不相交； （3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？ 通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。 再让学生观察黑板上的图，提问： （1）当0 k时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少； ＞ （2）当0＜k 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。 3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？ 通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。 注：1、若点(0x ,0y )在反比例函数x y =的图象上，则点(0x -,0y -)也在此图象上， 故反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点（0,0）。 2、图象关于直线 对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ， ） 在双曲线的另一支上．故反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴分别是直线x y =和x y -=。 3、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但 永远不与坐标轴相交。 二次函数知识点详解（最新原创助记口诀） 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O （即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（a ，b ）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b a ≠时，（a ，b ）和（b ，a ）是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限0,0>>?y x 点P(x,y)在第二象限0,0>?y x 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x 轴上0=?y ，x 为任意实数 点P(x,y)在y 轴上0=?x ，y 为任意实数 点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上?x ，y 同时为零，即点P 坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 6.1反比例函数 一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 二、教学目的： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 三、重点、难点、关键 （1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 四、教学方法：小组合作、探究式 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表： 提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子： （二）互动探究，学习新课 我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR ，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表： 学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R 变大时，电流I 变小，灯光就变暗，相反，当R 变小时，电流I 变大，灯光变亮。 引导学生看课本例子，京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t 是v 的函数吗？为什么？ （三）学生分组交流讨论 提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。 我们再看例子： 两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是 x y 6 -=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？ 提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？ 教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当x k y = 写成1 -=kx y 时注意x 的指数为—1。④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。 二次函数与反比例函数 一、选择题(本大题共10小题，共40分) 1.下列函数是二次函数的是（） A.y=- B.y=x2+xz+1 C.x2+2y-1=0 D.xy=x2-y 2.函数y=-2x2+12x-12的顶点坐标是（） A.（-3，6） B.（3，-6） C.（3，6） D.（6，3） 3.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（） A.-1＜x＜3 B.-1＜x＜4 C.x＜-1或 x＞4 D.x＜-1或 x＞3 4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（） A.m≥2 B.m≥5 C.m≥0 D.m＞4 3题 4题 5题 9题 5.如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2 的x的取值范围是（） A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜-2或0＜x＜2 6.反比例函数y=-的图象上有P1（x1，-2），P2（x2，-3）两点，则x1与x2的大小关系是（） A.x1＞x2 B.x1=x2 C.x1＜x2 D.不确定 7.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax2-2ax+c=0的解为（） A.x1=-3，x2=-1 B.x1=1，x2=3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-3，x2=1 8.若抛物线y=x2-2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（） A.y=（x-2）2+3 B.y=（x-2）2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4 9.如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为（） A.-4 B.4 C.-2 D.2 10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3 时，y＜0；②3a+b＜0；③-1≤a≤-；④4ac-b2＞8a；其中正确的结论是（） A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ x y 二次函数及反比例函数自测题集 一、选择题 1、在平面直角坐标系中，将抛物线2 23y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180?，所得的抛物线解析式为（ ） A 、 2(1)2y x =-++ B 、2(1)4y x =--+ C 、 2(1)2y x =--+ D 、2(1)4y x =-++ 2、已知抛物线1C ：25 (2)59 y x = +-的顶点为P ，与x 正半轴交于点B ,抛物线2C 与抛物线1C 关于x 轴对称，将抛物线2C 向右、上平移，平移后的抛物线记为3C ，3C 的顶点为M ，当P 、M 关于点B 成中心对称时，则3C 的解析式为（ ） A 、 25(2)59y x =-+ B 、25(4)59y x =--+ C 、25(2)59y x =--+ D 、 25 (4)59 y x =-+ 3、已知抛物线C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线经过点(0,3)-，且抛物线与x 轴的两个交点坐标(,0)α，(,0)β，满足4αβ-=，则抛物线C 解析式为（ ） A 、 223y x x =-- B 、 2 23y x x =--+ C 、 224y x x =-- D 、 224y x x =--+ 4、设二次函数2 y x bx c =++，当1x ≤时，总有0y ≥，当13x ≤≤时，总有0y ≤，则c 的取值范围是（ ） A 、 3c = B 、 3c ≥ C 、 13c ≤≤ D 、 3c ≤ 5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC 的顶点A C 、 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数2 23 y x bx c =-++的图像经过 点B C 、，则该二次函数的解析式为（ ） A 、 224233y x x =--+ B 、 224233y x x =--- C 、 224233y x x =-++ D 、 224233 y x x =--- 2020年数学一师一优课评比之教学设计反比例函数 主讲教师： 工作单位： 九年级数学上册第六章第一节 反比例函数 （一）导入新课 展示视频，舞台上的灯光变化多端，瑰丽无比，可以在很短的时间内由阳光灿烂的晴天转向阴云密布的阴天，产生这种效果的原因是幕后灯光师们通过改变电阻控制电流来实现的，同学们，你们知道灯光师这样做的原因么？通过本节课的学习，大家就会明白其中的道理。 （二）展开教学 一、板书课题，出示学习目标。 二、合作交流，探究概念 （一）我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR. （二）问题2:京沪高速公路长1318km，列车沿京沪高速公路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗? （三）合作交流，探究概念 观察这两种函数表达式 有什么共同特征？ 给出反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以 表示成_________（k为常数，k ≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. （四）思考： 1.反比例函数的变量x 、y能不能是0？为什么？ 2.反比例函数除了这种分式的形式外，还有其他的表示方法吗？ 反比例函数的表示形式 xy=k y=k 四、跟踪训练 （1）游戏环节：找出函数表达式 （2）已知函数y=(m+1)x 是反比例函数，求 m 的值 五、做一做 1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm, 那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值. （1）写出这个反比例函数表达式； x y 总结用待定系数法求反比例函数的步骤 设、列、解、写 六、拓展延伸 1.已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=4. （1）用含x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值. 2.已知.是x的正比例函数，是x的反比例函数，并且当x=1时，-=3;当x=2时，=. 求和的函数表达式. 七、课堂小结 反比例函数的应用 一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 6x （ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ； （3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条 件，下出反比例函数的关系式 ，当V =1.93 m 时，ρ= . 级别：十二五区级 课题编号：hgq125D32026 审批年度：2015年度 “十二五”海港区第三批小课题 课题研究课教案 《26.1.1反比例函数》 王丽娜 秦皇岛市第十八中学 《26.1.1反比例函数》——课题研究课教案 单位：秦皇岛市第十八中学主持人：王丽娜 一教材内容分析 本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是高中阶段继续学习其它各类函数的基础.另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。 二学生分析 在前面的学习过程中，学生对函数的概念，函数所反映的是两个变量之间的关系的内涵有了一定的了解，在已经学习了正比例函数、一次函数，二次函数后，来学习反比例函数。九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度，特别是对抽象的表达式中的变量的取值理解不深.因此本节课的教学难点是：理解和领会反比例函数的概念；能根据已知条件求反比例函数解析式。 三设计理念 根据基础教育课程改革的具体目标，结合我校学生的实际情况，改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施探究式开放教学，主要主要体现： 1 生本课堂上，体现学生为主：学生多动脑，多动手，增强学生自我表达与合作互助能力。 2 传统教学与现代教学相结合，充分利用多媒体教学提高教学效率，让学生主动参与教学。 四教学目标 O x y 1 -1 B A 一次函数、反比例函数、二次函数的综合题 【课前热身】 1．抛物线322--=x x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________． 2．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则 菜园的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关 系式为 ．（不要求写出自变量x 的取值范围） 3．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．二次函数 4．函数2y kx =-与k y x = （k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） 【考点链接】 1．点A ()o y x ,0在函数c bx ax y ++=2的图像上.则有 . 2. 求函数b kx y +=与x 轴的交点横坐标，即令 ，解方程 ； 与y 轴的交点纵坐标，即令 ，求y 值 3. 求一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像的交点，解方程组 . 【典例精析】 例1 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是等腰三角形，试求点P 的坐标. 例2随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计 划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图（1）所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图（2）所示（注：利润与投资量的单位：万元） ⑴ 分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式； ⑵ 如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润他能获取 的最大利润是多少 A B C D （第3题） 菜园 墙 初三数学导学案总课时数课题 5.3反比例函数的应 用 课时数 1 撰写人 学习目标经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 重点难点建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。. 自学指导复习反比例函数的图象与性质 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随 x的增大而。 当k<0时，两支曲线分别在，在每一象限内，y的值随x的增大而。 自主探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2 m时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。 (书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的 表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为 电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范 围内？ 2．如图，正比例函数y＝k 1 x的图象与反比例函数y=x k 2 的 图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 尝 试 应 用 1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3 m)，那么将满池水排空所需的 时间t(h)将如何变化？ (3)写出t与Q之间的关系； (4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123 m，那么最少多长时间可将满池水全部 排空？ 自学时发现的问题 1 二次函数 一、选择题： 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是（） A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点) ,(a c b M 在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2，且0+-c b a ， 则一定有（） A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是 532+-=x x y ，则有（） A. 3=b ，7=c B. 9-=b ，15-=c C. 3=b ，3=c D. 9-=b ，21=c 5. 已知反比例函数x k y = 的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（） B x 6. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（） D 7.抛物线3 2 2+ - =x x y的对称轴是直线（） A. 2- = x B. 2 = x C. 1- = x D. 1 = x 8.二次函数2 )1 (2+ - =x y的最小值是（） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 9.二次函数c bx ax y+ + =2的图象如图所示，若 c b a M+ + =2 4c b a N+ - =，b a P- =4，则（） A. 0 > M，0 > N，0 > P B. 0 < M，0 > N，0 > P C. 0 > M，0 < N，0 > P D. 0 < M，0 > N，0 < P 二、填空题： 10.将二次函数3 2 2+ - =x x y配方成 k h x y+ - =2) (的形式，则y=______________________. 11.已知抛物线c bx ax y+ + =2与x轴有两个交点，那么一元二次方程0 2= + +c bx ax的根的情况是______________________. 12.已知抛物线c x ax y+ + =2与x轴交点的横坐标为1 -，则c a+=_________. 13.请你写出函数2)1 (+ =x y与1 2+ =x y具有的一个共同性质：_______________. 14.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线4 = x； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15.已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函 2 反比例函数的应用 【教学目标】 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 【教学过程】 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数反比例函数 解析式 图像形状 位置 k>0 增减性 位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题） （二）讲授新课1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么 （1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。 （5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa 反比例函数的应用综合 练习及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998 3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 。 2．A 、B 两地之间的高速公路长为 途中是匀速直线运动，速度为v km/h 那么t 是v 的 函数，t 可以写成v 3是 ；反比例函数关系式是 。（二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm 2（cm ） 之间的函数关系用图象来表示是 。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。 B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。 C ：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积3．如图，A 、B 、C A 、B 、C 向xy S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是A ：S 1＝S 2＞S 3 B ：S 1＜S 2＜S 3 C ：S 1＞S 2＞S 3 D ：S 1＝S 2＝S 3 （三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少 ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排 完 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 =交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 综合应用创新 （一）学科内综合题 如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数k y =的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。 ①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。 ②你能够求出一次函数的函数关系式吗如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。 （二）学科间渗透综合题（15分） 一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。 （2）画出该函数的图象。 D x y B A O C一次函数,二次函数,反比例函数性质总结
反比例函数的应用
公开课-反比例函数的图像与性质
最新一次函数、反比例函数、二次函数知识点归纳总结
6.1反比例函数(1) 公开课获奖教案
二次函数与反比例函数
二次函数及反比例函数
反比例函数 公开课 教学设计
反比例函数的应用(含答案)
优质课反比例函数讲课
一次函数、反比例函数、二次函数的综合题
53反比例函数的应用2
二次函数、反比例函数试题及答案
反比例函数的应用 教学设计
反比例函数的应用综合练习及答案