中考复习函数及其图象练习题及答案

中考复习函数及其图象练习题

(试卷满分120分，考试时间90分钟)

一、

选择题(每小题3分，共24分)

1．若ab ＞0，bc<0，则直线y=－x －不通过（）。 A ．第一象限B 第二象限C ．第三象限D ．第四象限

2．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（）。

A ．－1

B ．1

C ．2

1

D ．2

3．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象大致为（）。 4.函数y=kx+b(b>0)和y=

x

k

-(k ≠0)，在同一坐标系中的图象可能是（）

ABCD

5.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是（） A 、当m ≠3时，有一个交点B 、1±≠m 时，有两个交点

C 、当1±=m

时，有一个交点D 、不论m 为何值，均无交点

6.关于x 的一元二次方程2(1)110k x k x --++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范

围是（） A 53k <

B 5

3

k <且1k ≠C 5

13

k -<<

且1k ≠D 513k -<≤

7.如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（）。 （A ）

x y 1=（B ）x

y 2

=

（C ）x

y 3

=（D ）x y 6=

8.方程组12,

6x y x y ?+=??+=??

的解的个数为()．

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空题(每小题3分，满分21分)

9．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k

y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，

与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。

10．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小。请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数__________________。

11.如果一次函数当自变量x 的取值范围是-k

解：设一次函数的解析式为y=kx+b ，若它的图像过（-k ，-2）（3,6），

2236k b k b ?-+=-?+=?

解得：1

1126152

2k b ?=-+????=-??

；221

26152

2

k b ?=--????=+

?? 若它的图像过（-k,6），（3，-2）（略）

12.已知关于X 的方程2

-+x a x =－3的根大于零，则a 的取值范围是

14.关于x 的方程ax 2－(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为 15.多项式x 2＋px+6可分解为两个一次因式的积，则整数p 的值可以是 三、解答题

16．(本题5分)已知一次函数的图象与直线1+-=x y 平行，且过点（8，2），求此一次函数的解析

式。

17．(本题5分)用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm ，窗户的透光面积为ym 2，y 与x 的函数图象如图2所示。

（1）观察图象，当x 为何值时，窗户透光面积最大？ （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

18．(本题5分)已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=2

1

x+1

上，求这个二次函数的表达式．

19．(本题5分)有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB 宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD ，这时水面宽度为10米；

(1)在如图的坐标系中，求抛物线的表达式。

(2)若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0．2米的速度上升) 20．(本题5分)如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2相交于B 、C 两

点，B 点坐标为(1，1)。

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D 的坐标。

21．如图，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上

另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC 。 (1)求线段OC 的长。

(2)求该抛物线的函数关系式。

(3)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 22．(本题5分)心理学家发现，学生对概念的接受

能力y 与提出

概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0．1x 2+2．6x+43(0＜x ＜30)。y 值越大，表示接受能力越

强。

(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？ (4)结合本题针对自己的学习情况有何感受？

23．(本题6分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

24.(本题6分)某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？ 25.解方程1112---++x x x =x.

26.(本题7分)求方程 x 2+y 2-4x+10y+16=0的整数解 27.(本题7分)已知首项系数不相等的两个方程：

（a －1）x 2－(a 2+2)x+(a 2+2a)=0和(b －1)x 2－(b 2+2)x+(b 2+2b)=0(其中a,b 为正整数) 有一个公共根. 求a, b 的值.

28．(本题8分)已知关于x 的方程（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2=0． （1）讨论此方程根的情况；

（2）若方程有两个整数根，求正整数k 的值；

（3）若抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值． 参考答案

一、4.B 5.C 6.C7.B

8.若x ≥0，则12,6,x y x y +=???+=??

于是6y y -=-，显然不可能．

若0x <，则12,

6,x y x y -+=???+=??

于是

18y y +=，解得9y =，进而求得3x =-．

所以，原方程组的解为?

??=-=,9,

3y x 只有1个解．故选(A)．

[点评]解决多元方程、多变量问题的基本方法是消元.本题为消元，果断地对x 的符号展开讨论，去掉

x

中的绝对值符号.

二、9、

x y 12=

10.x y 1

=；11.y=2x 或y=-2x+412.a<6且a ≠－2

13.答案：a ＜－1且a ≠－2(要考虑分母不能为0）14.答案：a=0或a=2． 15.5和－5，或7和－7

三、16、10+-=x y

四、17、（1）由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大。（2）窗框另一边长为1.5米。

18、∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=2

1

x+1上.

∴y=2

1

×2+1=2.

∴y=（m 2－2）x 2－4mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）. .∴－

)

2(242

--m m

=2. 解得m=－1或m=2. ∵最高点在直线上，∴a<0, ∴m=－1.

∴y=－x 2+4x+n 顶点为（2，2）. ∴2=－4+8+n.∴n=－2. 则y=－x 2+4x+2.

五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.

∵抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为y 轴, ∴设此抛物线的表达式为y=ax 2（a ≠0）. 依题意：C （－5，－m ），A （－10，－m －3）.

∴???-=---=-.)10(3,)5(22

a m a m ?????-=-=∴.1,

251m a ∴抛物线表达式为y=－

25

1x 2

. （2）∵洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，|m|=1, ∴从警戒线开始再持续

2

.01

=5（小时）到拱桥顶. 20、（1）设直线表达式为y=ax+b.

∵A （2，0），B （1，1）都在y=ax+b 的图象上,

∴???+=+=.1,20b a b a ∴???=-=.2,

1b a

∴直线AB 的表达式y=－x+2.

∵点B（1，1）在y=ax2的图象上,

∴a=1，其表达式为y=x2.

（2）存在。点C坐标为（－2，4），设D（x，x2）.

∴S

△OAD =

2

1

|OA|·|y

D

|=

2

1

×2·x2=x2.

∴S

△BOC =S

△AOC

－S

△OAB

=

2

1

×2×4－

2

1

×2×1=3.

∵S

△BOC =S

△OAD

,∴x2=3,

即x=±3.

∴D点坐标为（－3，3）或（3，3）. 六、

21、（1）32；（2）343

3

8332-+-

=x x y ；（3）4个点： 七、22、（1）y=-0.1x 2

+2.6x+43=-0.1（x-13）2

+59.9 所以，当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强。 当13＜x ≤30时，学生的接受能力逐步下降。 （2）当x=10时，y=-0.1（10-13）2

+59.9=59。 第10分时，学生的接受能力为59。 （3）x=13时，y 取得最大值，

所以，在第13分时，学生的接受能力最强。

（4）前13分钟尽快进入状态，集中注意力，提高学习效率，13分钟后要注意调节。 八、23、（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–（55–50）×10=450（千克），所以月销售利润为

:（55–40）×450=6750（元）．

（2）当销售单价定为每千克x 元时，月销售量为：[500–（x –50）×10]千克而每千克的销售利润是:（x –40）元，所以月销售利润为：

y=（x –40）[500–（x –50）×10]=（x –40）（1000–10x ）

=–10x 2

+1400x –40000（元），

∴y 与x 的函数解析式为：y=–10x 2

+1400x –40000．

（3）要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x 2

+1400x –40000=8000， 即：x 2

–140x+4800=0， 解得：x 1=60，x 2=80．

当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–（60–50）×10=400（千克），月销售成本为：40×400=16000（元）；

当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–（80–50）×10=200（千克），月销售单价成本为：40×200=8000（元）；

由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元。

24.因为100×0.9＝90＜94.5＜100，300×0.9＝270＜282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x 元，则（x －300）×0.8＋300×0.9＝282.8解得，x ＝316

情况1：小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元 则小丽应付（316＋94.5－300）×0.8＋300×0.9＝358.4（元） 情况2：小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元； 则第一次购物原价为：94.5÷0.9＝105（元）

所以小丽应付（316＋105－300）×0.8＋300×0.9＝362.8（元）．

25.解一：112

x x ++-=

∵x ≥1∴20=

解得5

4

x =，检验（略）

解二：设11-++x x =y,那么y 2=2x+212-x .

原方程化为： y －2

1

y 2=0.

解得y=0；或y=2.

当y=0时， 11-++x x =0(无解) 当y=2时，

11-++x x =2，

解得，x=45

. 检验（略）.

26.解：x 2-4x+4+y 2+10y+25=13(添项)

（x －2）2+(y+5)2＝13 （配方） ∵13折成两个整数的平方和，只能是；4和9. ∴（x －2）2=4(y+5)2=9或（x －2）2=9(y+5)2=4 ∴x －2=±2y+5=±3或x －2=±3y+5=±2 ∴共有8个解（略） 27.解：用因式分解法求得： 方程①的两个根是 a 和

12-+a a ； 方程②两根是b 和1

2

-+b b . 由已知a>1, b>1且a ≠b.∴公共根是a=12-+b b 或b=1

2

-+a a . 两个等式去分母后的结果是一样的.

即ab －a=b+2,ab －a －b+1=3,(a －1)(b －1)=3.

∵a,b 都是正整数， ∴ ???=-3111b a ＝－； 或???=-113

1b a ＝－.

解得???=42b a ＝； 或?

??==24

b a .

又解： 设公共根为x 0那么

?????=+++--=+++--　②

（　①

0)2()2()10)2()2()1(2

2202

220b b x b x b a a x a x a 先消去二次项： ①×（b －1）－②×（a －1） 得

［－（a 2+2）(b －1)+(b 2+2)(a －1)］x 0+(a 2+2a)(b －1)－(b 2+2b)(a －1)=0.

整理得 （a －b ）(ab －a －b －2)(x 0－1)=0.

∵a ≠b

∴x 0＝1； 或 (ab －a －b －2)＝0. 当x 0＝1时，由方程①得 a=1, ∴a －1=0，

∴方程①不是二次方程. ∴x 0不是公共根.

当(ab －a －b －2)＝0时， 得(a －1)(b －1)=3 ……解法同上.

28．解：（1）当1k =-时，方程44x --=0为一元一次方程，此方程有一个实数根； 当1k

≠-时，方程2(1)(31)22k x k x k ++-+-=0是一元二次方程，

△=（3k -1）2-4(k +1)(2k -2)=（k -3）2．

∵（k -3）2≥0，即△≥0，

∴k 为除-1外的任意实数时，此方程总有两个实数根 综上，无论k 取任意实数，方程总有实数根． （2）13(3)

2(1)k k x k -±-=

+，x 1=-1，x 2=

421

k -+． ∵方程的两个根是整数根，且k 为正整数， ∴当k =1时，方程的两根为-1，0；

当k =3时，方程的两根为-1，-1．∴k =1，3．

（3）∵抛物线y =（k +1）x 2+(3k -1)x +2k -2与x 轴两个交点之间的距离为3，∴12x x -=3，或21

x x -=3． 当1

2x x -=3时，k =-3；当21x x -=3时，k =0．综上，k =0，-3．