《双桅船》重点知识归纳及讲解

1．朦胧诗及作者简介

朦胧诗产生于七十年代末、八十年代初，一改新诗“明白如话”的特点，内容含蓄隽永。它强调诗人的自我意识，往往借助象征、比喻、错觉、幻觉等手法，变诗的单一形象为多层次的意象迭加（即诗的意象、内涵具有多义性），给诗蒙上了一层朦胧的色彩，给人以独特的审美感受。代表诗人有舒婷、北岛、顾城等。

舒婷，当代女诗人，祖籍福建泉州，1952年生于福建石码镇，生长在厦门。初中未毕业即“插队落户”。1969年开始写作，其时诗已在知青中流传。回城后当过多种临时工：水泥工、挡车工、浆纱工、焊锡工。1979年开始在民间刊物《今天》发表诗作，同年在《诗刊》正式发表作品。1980年《福建文艺》编辑部对她的作品展开近一年讨论，讨论涉及到新诗的一系列根本性问题。1981年调福建省文联从事专业创作，现为中国作协理事；作协福建分会副主席，两次获全国性诗歌奖。1982年出版诗集《双桅船》和《舒婷、顾城抒情诗选》，1986年出版《会唱歌的鸢尾花》等。《双桅船》是一首与诗集同题的诗，由此可见它的重要性。

2．写作背景

本诗发表于20世纪80年代初，正值国家百废待兴之际，整个社会面临着翻天覆地的巨大变化。人们刚刚从“文革”的创伤中解脱出来，一方面思想上仍然背负十年浩劫的噩梦，另一方面，又要接受层出不穷的新生事物，既渴望爱情的缠绵，又肩负开拓探索的重任；既追求理想，又屡次受挫，内心有迷茫又有执著追求。诗人以独特的视角，借助诗歌这一文学形式，采用象征方式，含蓄婉转而又深情地表达了这一复杂而深刻的感受。

3．诗歌赏析

《双桅船》是舒婷的重要代表作之一，全诗围绕“双桅船”和“岸”这两个主要意象展开，以哀婉而缠绵的诗句，诉说离情别绪，营造了一种凄楚、忧伤的艺术氛围。同时，诗歌又表达了诗人对理想的执著追求，意蕴高昂而深刻，给读者留下深刻的印象。

全诗分上下两节。

第一节，开篇第一句“雾打湿了我的双翼/可风却不容我再迟疑”，诗人以“双桅船”自喻，直接用“我”这一抒情主人公将读者带到了大雾弥漫、风雨欲来的海面上，为全诗奠定了苍茫、凝重的艺术氛围。在这样的背景下，我们看到海面上漂泊的“双桅船”对于“岸”

的深情呼唤：“岸啊，心爱的岸。”诗人以深情的笔触，描述在“风”的作用下“我”与“岸”的离别、相聚、又离别的经历。本节落笔在“明天我们将在/另一个纬度相遇”上，表明了作者对于离别这一现实的正视，以及对于未来重聚的自信。作者似乎是在告诉我们人与人之间聚散离合的必然，这让我们很自然地想到那个流传已久的“分久必合、合久必分”的历史谶语。

第二节，作者为我们展示了一组新的物象，“一场风暴”和“一盏灯”，让它们成为“我”和“岸”聚合与分离的媒介，“是一场风暴、一盏灯/把我们联系在一起/是一场风暴、另一盏灯/使我们再分东西”，这组物象反复出现，但其前后反差形成了鲜明的对比。人生之中难免有艰难困苦、风云变幻，左右着我们人生的航向，就像海上的一场风暴；人生之中也必然有一个个明确的目标，独立的追求，就如海边的那盏引航的明灯，指引着我们前行的道路。正是这两者的相互作用构筑了我们丰富的人生轨迹，也构筑了我们与友人、爱人之间的一次次聚合离别的缘分。本小节的最后四句，作者采用直抒胸臆的方式表达了自己的思想：“不怕天涯海角/岂在朝朝夕夕/你在我的航程上/我在你的视线里”。诗人借用“天涯海角”这一传统文化中经常用来表达爱情的忠贞不渝的物象，和秦观的名句“两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮”来表达自己既执著于目标，又保持相对独立人格的独特的爱情观。“你在我的航程上/我在你的视线里”所揭示的是一种更为深刻且形而上的心灵相通，精神相交的灵魂之约，而非卿卿我我的绵绵情话。这样的视点，代表了当时崛起的一代年轻人渴望实现社会价值，又要保持独立；渴望理解，又要追求自由；渴望爱情，又要保持理性思考的复杂心态，在那个新旧文化交替的时代是颇具创新意识的。

诗中描述的“我”（双桅船）与“岸”的聚散故事使本诗看上去很像一首爱情诗，但与舒婷著名的“爱情宣言”《致橡树》不同，本诗中作者没有用明确的语言揭示这一点，因而也给读者留下了更为广阔的想象空间。我们既可以把它理解成又一首“爱情宣言”，也可以理解为作者对于友情、亲情乃至于对于人生漂泊和追求目标过程的认识。总之，诗歌所表现的既是一种情感、一种心态，又是一段人生感悟，而诗歌意象的含蓄和丰富恰恰是诗歌这一文学体裁的韵味所在。

4．问题探究

在朦胧诗中，象征多是用某种具体的事物来表达人的某种主观情绪和某种社会态度。简言之，就是用具象来表达抽象。“双桅船”、“岸”、“风”、“风暴”、“灯”的象征意义是什么？作者在诗作中要表现什么思想感情？请谈谈你深入阅读后的理解。

解读一：“岸”象征着女性的爱情归宿；“船”双桅并在，意味着诗人心中爱情与事业并立而又相互区别的心理；“风”意味着时代紧迫感；“风暴”暗指诗人与同代人所经历的不平常的年代风云；“灯”则与光明信念连在一起。

解读二：“双桅船”象征人的一种不断追求的精神品质，“岸”象征了人不断升华的生活境界和理想，“风暴”象征人生中的困难、挫折和挑战，“灯”象征一种希望，而“风”象征一种动力。作者借助这些意象，激励人们要象双桅船那样不怕挫折、不惧困难，永不放弃，不知疲倦地将生命之舟由“天涯”驶向“海角”。

解读三：“船”与“岸”对话，实际上是诗人的内心独白。“船”尽管被雾打湿了“双翼”，仍然要在风暴中前行，这种行进是无休止的。人生的追求何尝不是如此？在一个理想彼岸到达后，新的理想彼岸又在前面诱惑。生命不息，追求不止，这是积极的人生态度。

小结：

诗作表达的是船对岸的深情。岸是什么？朋友？爱人？故乡？理想？希望？是，又都不是。读者只能感受到诗人对某个特定目标的追求和依恋，至于这个目标的内涵则仁者见仁，智者见智了。

2018人教版必修三：《文化生活》易错易混知识总结

必修三：《文化生活》易错易混知识总结第一单元文化与生活 1、没有文化人们无法无法生存。（夸大了文化对人的生存的作用） 2、藏族文化是优秀文化。（每一种文化都包含有科学和非科学的成分。） 3、文化是指人们的精神活动和经济活动。（文化不包括经济活动和政治活动） 4、文化属于语言和文字等非意识形态的范畴。X 5、文化属于世界观、人生观、价值观等具有意识形态性质的范畴。（文化既包括具有意识形态的部分，又包括非意识形态的部分，所以4、5说法均是片面的。） 6、文化是自然产的。（文化是人们社会实践的产物） 7、文化就是指语言、文字。（片面了） 8、物质活动离不开精神活动。（说反了） 9、文化能够促进社会发展。（只有先进的文化才能促进社会的发展，落后的、腐朽的文化会阻碍社会的发展） 10、文化就是人类精神活动（文化不仅包括精神活动，还包括精神产品） 11、物质活动和精神活动是分开的，二者互不影响。（精神活动是不能离开物质活动的） 12、文化素养是个人天生的。（不是天生的，而是在实践中逐步培养出来的） 13、在文化素养的形成过程中，家庭教育是最重要的。（家庭教育、社会生活、社会实践都是不可缺少的，都是重要因素，不能认为谁最重要。） 14、文化素养是后天个人自发形成的。（不是自发形成的，而是在实践中逐渐培养出来的。） 15、文化是个人成长的催化剂。（要在前面加定语：“先进的”或“优秀的”） 16、文化是一种巨大的精神力量。V 17、人类社会产生的文化就存在于自然界中。（人类社会产生前不存在文化） 18、文化作为一种精神力量，能自然而然地转化为物质力量。（必须通过社会实践才能转化，而不是自然而然地转化。） 19、文化作为一种精神力量，只对国家和民族的历史产生影响。（也对个人的成长产生影响） 20、文化一旦产生，就会推动社会历史的发展。（在前面加：“先进的”或“优秀的”） 21、文化是人类社会特有的现象，有了人类社会就有文化。（有了人类社会才有文化）。 22、文化是自然界和人类社会共有的现象。（文化是人类社会特有的现象） 23、文化作为精神力量对社会发展具有促进作用。（在前面加“先进的”） 24、优秀文化是社会发展的根本动力。（去掉“根本”） 25、艺术家的文化根源于艺术家自身的创作。（改为“实践”） 26、文化作为一种精神力量，决定着社会的发展。（文化不能决定社会的发展） 27、人类的文化比动物的文化要高明。（动物没有文化，文化是人类特有的） 28、文化是人类预先设计的精神产品。（文化是人类社会实践的产物，而不是预先设计的。） 29、文化是经济、政治的派生物和附属品。X 30、经济决定文化，文化也决定着经济的发展。（只能是经济决定文化，文化不能决定经济） 31、文化产业是一个国家发展的中心环节。（改为“经济建设”，此说法缩小了范围） 32、文化是第一生产力。（“科技”） 33、文化产业已成为我国的支柱产业。（文化产业目前还没有成为我国的支柱产业） 34、文化的发展始终与经济的发展亦步亦趋。X（文化具有相对独立性，可能超前于经济的发展，也可能落后于经济的发展。） 35、文化是经济和政治的集中表现。（政治是经济的集中表现） 36、经济、政治、文化相互影响，相互制约。（文化不能制约经济和政治，正确的说法是经济、政治、文化相互影响，一定的经济和政治决定一定的文化，一定的文化对一定的经济和政治具有反作用。） 37、不同的文化具有强弱优劣之分。（可以说“强弱”，但不能分“优劣”） 38、美是人们文化素养的核心和标志。（世界观、人生观、价值观） 39、文化是影响人们的交往行为、交往方式、实践活动、认识活动和思维方式的唯一因素。（文化并非影响人的唯一因素，像

人教版九年级英语UNIT7知识点复习总结

人教版九年级英语UNIT7知识点复习总结 Unit7 Teenagers should be allowed to choose their own clothes 一、词语和词组 1.allow sb. to do sth. 允许某人做某事（主动语态） be allowed to do sth. 被允许做某事（被动语态） 2.get ears pierced 穿耳洞让/使（别人）做某事get/have sth. done 3.stop doing sth. 停止做某事 stop to do sth. 停止下来去做某事类似用法：continue继续，remember记得，forget忘记 4.stay/sit up 熬夜 5.clean up 打扫，整理 clean sth. up或 clean up sth.；clean it up (当宾语为代词时，只能放在中间) 6.go shopping(去购物) go fishing(去钓鱼) go swimming(去游泳) go boating(去划船) go hiking(去登山) go trekking/hiking(去徒步) 7.be strict with sb. 对某人严厉 8. take the test 参加考试 pass the test 通过考试 fail a test 考试失败 9.the other day 前几天 10.agree vi.同意(agreement n.) disagree v.不同意(disagreement n.) agree to (do) sth.(接受某物),同意做某事 agree with sb. 同意（某人的观点或看法）翻译：这就是我不同意她的地方。 _____________________________________________________________ 11.keep sb/ sth. ＋形容词(作宾补)使某人/某物保持…. 12. have an opportunity to do sth. 有机会做某事 have a chance of doing sth. 有机会做某事两个词都表示机会，但是chance倾向于“机会”，opportunity倾向于“机遇” 13.at present 目前 14.at least 最少 at most 最多 15.have +时间段+off 放假，休息 16.reply to 答复某人 17.get in the way of 碍事，妨碍 18.关于“experience”的词的区分： experience v.经历 n. 【C】经历【U】经验

人教版高中数学总复习[知识点整理及重点题型梳理]推理与证明、数学归纳法

推理与证明、数学归纳法编稿：辛文升审稿：孙永钊【考纲要求】 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． 5.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 6.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．【知识网络】【考点梳理】【推理与证明、数学归纳法407426 知识要点】考点一：合情推理与演绎推理 1．推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 2．合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类： (1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这推理与证明归纳推理证明合情推理演绎推理数学归纳法综合法分析法直接证明类比间接证明反证法

些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理，归纳推理简称归纳． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理，类比推理简称类比． 3．演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括： (1)大前提——已知的一般原理； (2)小前提——所研究的特殊情况； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．要点诠释：合情推理与演绎推理的区别与联系（1）从推理模式看： ①归纳推理是由特殊到一般的推理． ②类比推理是由特殊到特殊的推理． ③演绎推理是由一般到特殊的推理．（2）从推理的结论看： ①合情推理所得的结论不一定正确，有待证明。 ②演绎推理所得的结论一定正确。（3）总体来说，从推理的形式和推理的正确性上讲，二者有差异；从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的。合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的；演绎推理可以验证合情推理的正确性，合情推理可以为演绎推理提供方向和思路. 考点二：直接证明与间接证明 1．综合法 (1)定义：综合法是中学数学证明中最常用的方法，它是从已知到未知，从题设到结论的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的命题．综合法是一种由因索果的证明方法，又叫顺推法． (2)综合法的思维框图：用P 表示已知条件，1i Q i =（，2，3，...，n ）为定义、定理、公理等，Q 表示所要证明的结论，则综合法可用框图表示为： 1P Q ?（）→12Q Q ?（）→23Q Q ?（）→.........n Q Q ?（） 2．分析法 (1) 定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理)为止．这种证明方法叫做分析法．分析法又叫逆推法或执果索因法． (2)分析法的思维框图： 1Q P ?（）→12P P ?（）→23P P ?（） →.........得到一个明显成立的条件. 3．反证法

公共基础知识之简答题汇总

1、哲学和具体科学的关系？答：（1）马克思主义哲学与具体科学是一般与个别的关系，二者之间存在着既相互区别又相互联系的辩证统一关系。（2）它们之间的区别表现在：具体科学以世界某一特殊领域的具体规律为自己的研究对象，因而其理论具有个别性和特殊性；马克思主义哲学以包括自然、社会和人类思维在内的整个世界的最一般规律作为自己的研究对象，因而其理论具有一般性和普遍性。（3）它们之间的联系表现在：一方面，马克思主义哲学以具体科学为基础，没有具体科学的发展，马克思主义哲学既不可能产生，也不可能发展；另一方面，具体科学以马克思主义哲学为指导，马克思主义哲学为具体科学的研究提供正确的世界观和方法论。 2、哲学基本问题及内容？答：在哲学研究的众多问题中，有一个重大的基本问题，那就是精神和物质的关系问题。哲学基本问题包括两方面的内容：一是，精神和物质何者为第一性，即谁先谁后，谁决定谁，谁是世界的本质、本原。二是，精神和物质之间有无同一性，人们能否认识世界和改造世界。在这个问题上，哲学史上历来存在着两种根本对立的观点：一种是辩证法的观点，他把世界看作是普遍联系的整体和永恒发展的过程，一切事物都是由内部矛盾推动而不断地运动、变化和发展着；另一种是形而上学的观点，它用孤立的、静止的、片面的观点看世界，把世界的各种现象看作是各自孤立、静止不变的东西，认为世界是没有矛盾的，是不会发展的，有变化也只是事物数量的增减或场所的变更，认为这种变化纯粹是外力推动的结果。 3、“与时俱进”的科学含义是什么？答：与时俱进是解放思想和实事求是的根本要求。与时俱进，就是人们的思想和行为要随着时间的改变而改变，随着事物的发展而发展，要体现时代性、把握规律性、富于创造性。首先，与时俱进必须体现时代性。与时俱进要求我们始终站在时代的前列，使得我们的思想理论和实践充分反映时代进步和发展的要求，体现时代特点和时代精神，要努力适应时代的需要，及时解决时代发展中的新课题。其次，与时俱进必须把握规律性。把握规律性是进行理论创新的前提。所谓创新决不是主观任意的创造，而是符合严格的科学性要求的创造性活动。就社会领域内的创新活动来说，必须把握社会发展的客观规律。今天，摆在我们面前的现实任务，就是要不断认识人类社会发展的基本规律，探索在新历史条件下资本主义的发展规律、社会主义的发展规律和执政的无产阶级政党的建设规律。再次，与时俱进必须富于创造性。弘扬与时俱进精神，实现理论和实践的创新，关键在于创造出新的东西。 4. 怎么理解实践是检验真理的标准？答：原理：实践是检验真理的唯一标准是指：只有实践才能作为检验认识正确与否，即是否为真理的标准，除此之外再无其他标准。唯一性：实践之所以能够成为检验真理的唯一标准，是由真理的本性和实践的特点所决定的。从真理的本性来看，真理是主观认识与客观实际相符合。所谓检验真理，实质上就是判定主观认识与客观实际是否符合以及符合的程度如何。从实践的特点来看，实践是连接主观与客观的桥梁。简单地说，认识指导实践，如果实践成功，得到了预想的结果，说明指导实践的认识是正确的，是真理，否则就是谬误。辨证统一性：实践标准是绝对性与相对性的统一，确定性与不确定性的统一。实践标准的绝对性或确定性是指实践标准的唯一性和可靠性，即实践是检验真理的唯一标准，并且实践最终一定能鉴别认识是否具有真理性。实践标准的相对性或不确定性实质实践标准的过程性、局限性，即实践是具体的和历史的。 5 . 社会发展的根本动力是什么？答：正是生产力与生产关系的矛盾与经济基础和上层建筑的矛盾之间的交互作用，引起社会形态的依次更替，推动社会不断地由低级向高级发展。社会基本矛盾是社会发展的根本动力。 6 . 什么叫实是求是？

八下unit7单元知识点总结

知识点Unit 7 What’s the highest mountain in the world Section A部分知识点 1．It’s 8,844 meters high. 它有8,844米高。 It is … meters high (long, wide，tall, thick, deep，old…). 它是……米高（长,宽……)。 “有多长（宽，高……）”时：Tom is 10 years old. Tom is tall. 基数词+度量（meters/feet/years)+形容词（high (long, wide，tall, thick, deep，old） 2. 这个湖有多深 1025米深。 How deep is the lake It’s 1,o25 meters deep. 3. How big is the Sahara The Sahara is about 9,600,000 square kilometers in size.面积约960万平方千米。 has the biggest population in the world.中国是世界上人口最多的国家。 population集合名词“人口，人口数量”；常用a~,the ~ 1）What’s the population of…总人口多少（用what提问，the population做主语，动词是单数is） 2）India has a large population.印度人口众多。（用large/big表多、small表少） China has a population of billion.有13亿人口。 3）About sixty percent of the population in China are farmers. 分数、百分数修饰population做主语时，动词是复数。 4）The population of China is bigger than that of the USA.(that代替population) 5. Feel free to ask me anything on today’s Great Wall tour. 在今天的长城游中，大家尽管随意问我任何问题。 feel free to do sth 随意做某事 --Can I use your bathroom --Yes, feel free. 6.The main reason was to protect their part of the country. To do sth.作表语； protect...from/against保护...免受（的侵害） He is wearing sunglasses to protect his eyes from the strong sunlight. 他带着太阳镜以保护眼睛免受强烈的阳光伤害。 ( protection不可数 ) 7. As you can see就像你看到的一样;正如你所看到的 8. As far as I know, there are no man-made objects as big as this. 据我所知，再没有像它这样在的人造物体了 1) as far as I know 据我所知；as far as就…而言；2）man-made objects 人造物体 9. The Himalayas run along the southwestern part of China. 喜马拉雅山脉绵延中国的西南部。run along 跨越/贯穿/延伸… … 10. Of all the mountains, Qomolangma rises the highest and is the most famous. 在群山中，珠穆朗玛峰是最高的，也是最著名的。 11. Thick clouds cover the top and snow can fall very hard. 山顶上浓云覆盖，而且雪可能下得很大。 12.Even more serious difficulties include freezing weather conditions and heavy storms. 1) freezing weather冰冻的天气，极其寒冷的天气 2) include动词 3) including介词：There are 40 boys, including me. is also very hard to take in air as you get near the top. 当你接近山顶时，连呼吸都会困难。 take in air呼吸空气；take in吸入，吞入 14. The first people to reach the top第一批到达顶部的人 1） the first one to do sth. 第一个做某事的人； 2）reach the top 到达顶峰

数学归纳法.知识点梳理

课题：数学归纳法备课教师：沈良宏参与教师：郭晓芳、龙新荣审定教师：刘德清 1、教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 2、教学难点：学归纳法中递推思想的理解. 3、学生必须掌握的内容： 1．数学归纳法的定义一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤： (1)证明当n＝n0时命题成立． (2)假设当n＝k(k∈N＋且k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．在完成了这两个步骤后，就可以断定命题对于不小于n0的所有正整数都成立，这种证明方法称为数学归纳法． 2．数学归纳法的适用范围适用于证明一个与无限多个正整数有关的命题． 3．数学归纳法的步骤 (1)(归纳奠基)验证当n＝n0(n0为命题成立的起始自然数)时命题成立； (2)(归纳递推)假设当n＝k(k∈N＋，且k≥n0)时命题成立，推导n＝k＋1时命题也成立． (3)结论：由(1)(2)可知，命题对一切n≥n0的自然数都成立．注意：用数学归纳法证明，关键在于两个步骤要做到“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”，因此必须注意以下三点： (1)验证是基础．数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数n0，这个n0就是我们要证明的命题对象的最小自然数，这个自然数并不一定就是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是正确运用数学归纳法要注意的第一个问题． (2)递推是关键．数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程，必须把归纳假设“n＝k”时命题成立作为条件来导出“n＝k＋1”时命题成立，在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次，没有用上归纳假设的证明不是数学归纳法． (3)正确寻求递推关系．数学归纳法的第二步递推是至关重要的，那么如何寻找递推关系呢？①在第一步验证时，不妨多计算几项，并正确写出来，这样对发现递推关系是有帮助的；②探求数列的通项公式时，要善于观察式子或命题的变化规律，观察n处在哪个位置；③在书写f(k＋1)时，一定要把包含f(k)的式子写出来，尤其是f(k)中的最后一项．除此之外，多了哪些项，少了哪些项都要分析清楚． 4、容易出现的问题：（1）混淆数学归纳法与归纳法；（2）忽视第一步的归纳基础，数学归纳法的解题步骤有两步，第一步是归纳基础，第二步是归纳假设，在证明命题成立时，归纳假设这部分是一个难点，学生往往比较重视第二步的证明，却对忽视了归纳基础。常见的错误有： ①没有写第一步，而是直接假设成立，进行第二步归纳假设的证明； ②有写第一步，但是只是形式上写一下归纳基础，并没有进行验证是否成立，容易发生第一步是不成立的情况。因为第一步往往是正确的，而且是比较显然的，所以学生容易忽视它，但是就像玩多米诺骨牌游戏一样，如果第一块骨牌没有办法倒下，那么就算后面的骨牌排得多么整齐都不会倒下. 5、解决方法：针对数学归纳法的特殊证明思路和特点，讲解清楚数学归纳法的概念及它的特征和相关要点，并结合学生的课堂反应，课堂多注重基础，多找出有代表性的典例适时强化学生理解

新版译林7B unit7知识点整理

Unit 7 Abilities 一、重点词汇 ability n. 能力believe vi. 相信 seat n. 座位send vt. 送；邮寄；派遣 notebook n. 笔记本even adv. 甚至 able adj. 能，能够pay vt. 付钱；给...报酬 raise vt. 筹集brave adj. 勇敢的 save vt. 救，救助smoke n. 烟，烟雾vt.吸烟 badly adv. 严重地，厉害地 hurt vi.&vt. 使受伤，伤害；疼adj.受伤的 could modal v. (can 的过去式) 可以，能，会 pour vt. 倾倒project vt. 保护 rush vi. 冲，奔wet adj. 湿的 blanket n. 毯子burn vt.&n. 烧伤，燃烧 moment n. 片刻；瞬间nod vt.&vi. 点头 careful adj. 仔细的，认真的，小心的 reporter n. 记者news n. 新闻，消息 newspaper n. 报纸match n. 火柴 rubbish n. 垃圾，废弃物bin n. 垃圾箱 recommend vt. 推荐madam n. 女士，夫人 till prep.&conj. 到...时，直到...为止 camera n. 照相机X-ray n. X光，X射线 term n. 学期article n. 文章 careless adj. 粗心的piano n. 钢琴 violin n. 小提琴sir n. 先生 award n. 奖；奖品；奖金vt. 授予，奖励 part n. 部分lose vt. 迷失；丢失；失去 look out 留神；当心plant trees 植树 help an old man 帮助老人clean up 收拾干净 give a seat to someone 将座位让给某人collect things for 为...收集东西 Project Hope 希望工程an old people’s home 养老院 in poor areas 在贫困地区send some books to sb 送书给... pay for 为...付款different abilities 不同的能力 be able to 能，会raise some money for 为...捐款 give awards to 给...颁奖recommend someone for an award 推荐某人获奖recommendation letter 推荐信the Helping Hands Club 帮手俱乐部 brave enough 足够勇敢save...from 从...中救出 hear someone doing 听到某人正在做... run outside 跑出去 a lot of smoke 大量的烟next door 在隔壁 the 79-year-old Mrs Sun 79岁的孙奶奶be badly hurt 伤得很重 pour water over 把水倒在...上面rush into 冲进去 heavy smoke 浓烟put out the fire 灭火 a wet blanket 一条湿毯子be in hospital 住院

数学归纳法知识点大全(综合)

数学归纳法数学归纳法是用于证明与正整数n 有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法．在数学竞赛中占有很重要的地位．（1）第一数学归纳法设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 0n n =（N n ∈01．数学归纳法的基本形式）时，)(n P 成立； ②假设),(0N k n k k n ∈≥=成立，由此推得1+=k n 时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数0n n ≥时，)(n P 成立．（2）第二数学归纳法设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 ①当0n n =（N n ∈0）时，)(n P 成立； ②假设),(0N k n k k n ∈≥≤成立，由此推得1+=k n 时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数0n n ≥时，)(n P 成立． 2．数学归纳法的其他形式（1）跳跃数学归纳法 ①当l n ,,3,2,1Λ=时，)(,),3(),2(),1(l P P P P Λ成立，

②假设k n =时)(k P 成立，由此推得l k n +=时，)(n P 也成立，那么，根据①②对一切正整数1≥n 时，)(n P 成立．（2）反向数学归纳法设)(n P 是一个与正整数有关的命题，如果 )(n P 对无限多个正整数n 成立； ②假设k n =时，命题)(k P 成立，则当1-=k n 时命题)1(-k P 也成立，那么根据①②对一切正整数1≥n 时，)(n P 成立．例如，用数学归纳法证明：为非负实数，有在证明中，由真，不易证出真；然而却很容易证出真，又容易证明不等式对无穷多个（只要型的自然数）为真；从而证明，不等式成立．（3）螺旋式归纳法 P （n ），Q （n ）为两个与自然数有关的命题，假如 ①P(n0)成立； ②假设 P(k) (k>n0)成立，能推出Q(k)成立，假设 Q(k)成立，能推出 P(k+1)成立；综合（1）（2）,对于一切自然数n （>n0），P(n),Q(n)都成立；

计算机二级公共基础知识高频考点归纳总结

第一章数据结构与算法算法 1、算法:是指解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 2、算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的，是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：（1）可行性;（2)确定性(3）有穷性（4）拥有足够的情报。３、算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。４、指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的集合。 5、基本运算包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。６、算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。 7、算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 8、算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。 9、算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 10、算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。数据结构的基本基本概念 1、数据结构研究的三个方面: (1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构; （2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构;（3）对各种数据结构进行的运算。数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。２、数据的逻辑结构包含:(1）表示数据元素的信息;(2）表示各数据元素之间的前后件关系。数据的存储结构有顺序、链接、索引等。３、线性结构条件：(1）有且只有一个根结点;(２）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。线性表及其顺序存储结构１、线性表是由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多个记录构成的线性表又称为文件。 2、非空线性表的结构特征: (1）且只有一个根结点ａ1，它无前件；(2)有且只有一个终端结点an，它无后件; （3)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度,当ｎ=0时，称为空表。 3、线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：(１）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 4、顺序表的运算:插入、删除。栈和队列 1、栈是限定在一端进行插入与删除的线性表,允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。栈按照“先进后出”（FILO)或“后进先出”(LＩFO）组织数据,栈具有记忆作用。用ｔop表示栈顶位置，用ｂottoｍ表示栈底。 2、栈的基本运算：(1）插入元素称为入栈运算；（2)删除元素称为退栈运算;（３）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化。 3、队列是指允许在一端（队尾）进入插入,而在另一端(队头）进行删除的线性表。Ｒear指针指向队尾,frｏnt 指针指向队头。 4、队列是“先进行出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。线性链表

文化生活知识点归纳

另外：（5）人民群众是社会实践的主体，也是文化创造的主体。文化创造者应该自觉地投身于建设中国特色社会主义的伟大实践当中，关注最广大人民的根本利益，理解人民群众对文化生活的基本需求，虚心向人民群众学习，坚定地走与人民群众实践相结合的道路。第三单元中华文化与民族精神（第六、七课）第六课我们的中华文化一、源远流长的中华文化 1、汉字与史学典籍是中华文化源远流长的见证。文字是文化的基本载体，记载了文化发展的历史轨迹和丰富成果。文字的发明，使人类文明得以传承，标志着人类进入文明时代。汉字为书写中华文化，传承中华文明，发挥了巨大的作用。汉字文化内涵丰富，是中华文明的重要标志。史书典籍，是中华文化一脉相传的重要见证。我国历史上编撰的史书，其规模之大，存留之丰，为世界所仅有。二、博大精深的中华文化 1、①独树一帜，独领风骚——独特性:文学艺术、科学技术（地位、特点、作用）。 ②一方水土，一方文化——区域性。 ③中华之瑰宝，民族之骄傲——民族性。 2、为什么（中华文化源远流长、博大精深的原因即中华文化所特有的包容性）（1）包容性含义：即求同存异和兼收并蓄。（2）求同存异，就是中华文化能与其他民族的文化和谐相处。（3）兼收并蓄，就是中华文化能在文化交往中吸收、借鉴其他民族文化中的积极成分。（4）意义：中华文化的包容性，有利于各民族文化在和睦的关系中交流，增强对自身文化的认同、对其他民族文化的理解。第七课我们的民族精神一、永恒的中华民族精神 1、中华民族精神的力量：中华民族精神始终是维系中华各族人民共同生活的精神纽带，支撑中华民族生存、发展的精神支柱，推动中华民族走向繁荣、强大的精神动力，是中华民族之魂。 2、中华民族精神的基本内涵：中华民族形成了以爱国主义为核心，团结统一、爱好和平、勤劳勇敢、自强不息的伟大民族精神。爱国主义——中华民族精神的核心 ①地位、作用：中华民族精神的核心是爱国主义，它贯穿民族精神的各个方面。爱国主义是动员和鼓舞中国人民团结奋斗的一面旗帜。是各民族人民风雨同舟、自强不息的精神支柱。 ②爱国主义不是抽象的，而是具体的。在不同的历史时期，爱国主义有共同的要求，也有不同的具体内涵。在当代中国，爱国与爱社会主义在本质上是一致的。发展有中国特色社会主义，拥护祖国统一，是新时期爱国主义的主题。 3、为什么要弘扬和培育中华民族精神 1、必要性：（1）当前，面对世界范围各种思想文化的相互激荡，要使全体人民始终保持昂扬向上的精神状态，必须弘扬和培育中华民族精神的火炬，把弘扬和培育中华民族精神作为文化建设极为重要的任务。（弘扬和培育中华民族精神是文化建设极为重要的任务）（2）弘扬和培育中华民族精神，是提高全民族综合素质的必然要求。

Unit7知识点总结

Unit 7 知识点总结一、单词复习 1. v. 冒烟；吸烟n. 烟 2. v. 扎；刺破；穿透 3. 证；证件 4. n. 安全；安全性 5. n. 耳环；耳饰 6. v. & n. 哭；叫喊 7. n. 田野；场地 8. n. & v. 拥抱；搂抱 9. v. 举起；抬高n.搭便车；电梯 10. 回嘴；顶嘴 11. adj. 很坏的；讨厌的 12. n. 十几岁（十三至十九岁） 13. v. 感到遗憾；懊悔 14. n.诗；韵文 15. n. 卧室 16. n. 社区；社团 17.避免接近；远离 18. n. 机会；可能性 19.自己做决定 20. v. 完成（困难）；应付 21. n. 社会 22. n. 单位；单元 23. v. 教育；教导 24.挡…的路；妨碍 25. adj.职业的；专业的 26. v. 进来；进去 27. v. & n. 支持 28. adj. & adv.兼职的 29. v.扎；刺破；穿透 30.n.闪光灯；闪光v.闪耀；闪光 31. adj.极小的；微小的 32. adv. 严重地；差；非常 33. n.选择；挑选日期: ______________ 二、短语A部分 1.允许某人做某事 2. 被允许做某事 3. 十六岁的孩子 4. 有兼职工作 5. 打耳洞 6. 选择他们自己的衣服 7. 担心某人的安全 8. 拿到他的驾照 9. 剪发 10. 戴那样傻的耳环 11. 和朋友共度时光 12. 需要时间做作业 13. 对某事很激动 14. 对做某事很激动 15. 毕加索的著名的画 16. 带。。。到 17.用闪光灯 18.唱给我听 19.呆在我身边 20.跑过田野 21.确信 22. 使某人远离危险 23. 伤害我自己 24. 给我拥抱 25. 把我举起 26. 与。。。顶嘴 27. 带给我噩梦 28.十点前 29. 想回到那时候 30. 后悔做某事 31. 搬出去 32. 从很小的年龄 33. 管理他们自己的生活34. 那就是。。。的原因三、短语B部分

数学归纳法案例分析

数学归纳法案例分析一、内容提要数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。二、教学设计根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。在引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子中的十个乒乓球和等差数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过的两个例子促进学生对“ 递推关系” 的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。同点做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握本堂课的重点，为进一步突出难。三、设计理念 1 、初步掌握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。 2 、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。 3 、培养学生对于数学内在美的感悟能力。四、教学片断师：问题1 ：这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？问题2 ：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？

教师引导学生明了以上两个问题的异同点。由此，得出归纳法的概念，同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。师：若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是白色球呢？生：①证明第一次拿出的乒乓球是白色的；②构造一个命题并证明，此命题的题设是：“ 若某一次拿出的球是白色的” ，结论是：“ 下次拿出的球也是白色的” 。以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是白色的。教师引导学生讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的乒乓球都是白色的？由此，得出数学归纳法的基本概念。师：这种思考方法能不能用来证明第二个问题呢？生：能，学生对比上一问题与此问题类似之处，进而得出数学归纳法的证题思路和步骤。让学生用数学归纳法证明第二人个问题( 略) 。师再强调数学归纳法的“ 奠基步骤” 和“ 递推步骤” 这“ 两个步骤” 以及“ 一个结论” 。师引导学生总结： ①教学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题。 ②两个步骤、一个结论缺一不可否则结论不能成立。 ③在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。五、课后反思 ? 通过一个生活事例和一个课本公式的比较，引导学生讨论，促使学生主动思维。? 通过本节课的教学也使学生掌握递推原理，提高学生的逻辑思维和推理能力。? 本节课的结构可以，对学生的学法指导不错，让学生清楚学习数学归纳法的用途，指明的方向。对数学归纳法的解题步骤可再介绍具体一点