珠心算乘除法
一、基本运算头两位相乘定位数
1、被乘数位数+乘数位数
2、被乘数位数+乘数位数—1
二、多位运算
一型764×36=27,504 全部进位乘法
86×243=20,898 空盘前乘法，大九九
思维规律，先入为主。
9,564×237=2,266,668
二型378×23=8,694 少位，带一带零做法数46×167=7,682
248×142=35,216
三型386×24=9,264
36×263=9,468
四型61×764=46,604
273×72=19,656
五型62×704=43,648
903×46=41，538 六型872×307=267,704 376×504=189,504
一口清1~9 《个位规律，进位规律》二五九倍简单运算。二倍例：？627×2=1,254 ？8493×2=16,986 注意后位进位实数法数积个位十位（进率）
1 02 2
2 04 4
3 06 6
4 2 08 8 满五进一
5 10 0
6 12 2
7 14 4
8 16 6
9 18 8
规律————自身相加进率为一种
五倍例：?238×5=1,190 ?72,468×5=362,340 实数法数积个位十位（进率）
1 05 5
2 10 0 满二进一
3 15 5
4 5 20 0 满四进二
5 25 5
6 30 0 满六进三
7 35 5
8 40 0 满八进四
9 45 5
规律————单5双0 进率四种
没有的向上看，跟上个一样进率。
九倍例：？25,648×9=230,832 ?31,049×9=289,441 实数法数积个位十位（进率）
1 09 9
2 18 8
3 27 7
4 9 36 6 起几的循环进几
5 45 5 例：111.111……
6 54 4
7 63 3
8 72 2
9 81 1
规律————与原数互补种类多，但易记
第二部分
四倍例：？93,625×4=374,500
实数法数积个位十位（进率）
1 04 4
2 08 8
3 12 2 满25进一
4 4 16 6 满5进二
5 20 0 满75进三
6 24 4
7 28 8
8 32 2
9 36 6 单数《大于5凑15》
规律————单凑双补进率为三种
三倍例：？53,941×3=161,823
实数法数积个位十位（进率）
1 03 3
2 06 6
3 09 9
4 3 12 2 起3循环进一
5 15 5
6 18 8
7 21 1 起6循环进二
8 24 4
9 27 7
规律————用口决算进率为两种
六倍例：？97,258×6=583,548
实数法数积个位十位（进率）
1 06 6 起16进一
2 12 2 起3进二
3 18 8 起5进三
4 6 24 4 起6进四
5 30 0 起8进五
6 36 6
7 42 2
8 48 8
9 54 4
规律————双同原单差5 进率为五种
八倍例：?124,873×8=998,984
实数法数积个位十位（进率）
1 08 8 满25进二
2 16 6 满5进四
3 2
4 4 满75进六
4 8 32 2 满125进一
5 40 0 满375进三
6 48 8 满625进五
7 56 6 满875进七
8 64 4
9 72 2
规律————用口诀
七倍例：？29,538×7=206,766
实数法数积个位十位（进率）
1 07 7 超142857进一
2 14 4 超285714进二
3 21 1 超428571进三
4 7 28 8 超571428进四
5 35 5 超714285进五
6 42 2 超857142进六
7 49 9
8 56 6
9 63 3
规律————双加倍，单加倍差5 记基本数《本个规律，进率规律》变化组合
（1）大99 一口清
（2）除法在算盘的基本运算
(3) 珠—数—珠
一、除法商的定位
1、被除数位数—除数的位数（小）被除数首位＞除数首位
2、被除数位数—除数位数+1(大)
例：180÷2=90 480÷2=240 280÷2=140
二、除法的基本运算一位除法
480÷2=240 数大隔位打商被除数首位＞除数首位1800÷2=900 数小挨位商
置商原则：多位除法，看首位考虑第二位《1、2、3、4不考虑》966÷42=23 608÷19=32—》注意补商1088÷64=17
珠心算结题报告 文档
“小学低年级段珠心算校本课程开发 与实践的研究”结题报告 一、课题研究的理论和实践意义 20世纪80年代以来，现代珠算研究发现，珠算作为数学基础之一，可以完善基础数学，于是提出了“珠数学”的概念。算盘是有利于引起表象作用的学习工具。算盘的直观作性能成为具体数到抽象数的桥梁，有利于儿童加快数概念的形成。在算盘上，拨珠靠梁为加；拨珠离梁为减的聚分性态成为抽象数运算的具体化模型，有利于儿童精确地理解运算的实质。拨珠的作活动成为珠算式心算的内化泉源，有利于发展超常的计算能力。珠算与珠算式心算的高速性成为锻炼智力的“体”，有利于思维敏捷性品质水平的提高。智力是一种认识能力，它由注意力、感知力、记忆力、思维力和想象力等基本因素构成的。学习珠算与珠算式心算正好能使注意力、感知力、记忆力、思维力、想象力都得到不同程度的发展和提高。珠算的作引入教学过程，使手、眼、耳、口、脑等器官协同活动，增加手、眼、口、耳的活动频率，成为刺激神经元发育的机制，有利于脑力的增强。一般人左手不灵，右脑未得到开发，右脑的潜力更大。学习珠算式心算有利于开发右脑；这样可以使左右脑均衡协调发展，使动作系统、形象系统、符号系统协调起来，互相转化与促进，使思维能力得到训练与提高，又有利于儿童个性的发展。以珠数学完善基础数学，可以获得更优越的数学知识和数学教学系统，使培养出的人普遍具有较强的脑算能力，对工作和进一步学习都大有益处。 小学阶段的学生正处于智力发展的高峰，而开发智力是未来世界
科技发展的竞争重点，“珠心算”教学具有科学性、趣味性、实用性、易学性的显著特点。开展珠心算教学，不仅促进大脑的两半球积极发挥功能，对提高儿童的思维能力，启迪智慧，增强记忆力有着特殊的效果。九年义务教育中，在学生的计算能力和水平方面要求学生做能够结合具体情境，体会四则运算的意义，能计算三位数的加减法，一位数乘三位数、两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法，同时经历与他人交流各自算法的过程。但当前大多数学生在计算方面存在着诸如计算不细心、计算较大数的运算时没有耐心、常看错数字和运算符号、数位不对齐等方面的情况，计算比较容易出错。通过本课题的研究，可以很好的解决上述这些问题。近年来，由于珠心算所具有的奇特运算方式及其无可替代的、意义深远的启智和强化素质教育的作用与功能，在国内外已被广泛普及推广，为越来越多的人接受和认可，“珠心算是当今世界上最先进的一种心算方法，是启迪智能，激发潜能，提高儿童整体素质的最佳手段之一”已成为不争的事实，为国内外专家所公认。因此在此研究的基础上，本课题研究结合教材，发展学生的思维，提高学生的计算能力，以及学生的综合素质。 从一年级起就进行“珠心算”教学，采用双手拨珠法与计算教学相结合，可以引起学生学习的兴趣，增强求知欲，为学好数学打下良好的基础；增强儿童的记忆力、观察力、判断力，减轻学生的计算负担，培养良好的学习习惯；一科带动多科发展，提高学生的综合素质；同时，进行这一课题的研究也可以帮助我们探索“珠心算”与九年义务教育教材中计算教学相结合的方法，使我们的教学更适合现代教育
小学珠心算教程完整版
小学珠心算教程 完整版
小学珠心算教程完整版珠心算通俗地说，就是在脑子里打算盘。珠心算是以打算盘为基础，使打算盘的操作过程充分“内化”，从而完全摆脱实际的打算盘的外部动作，凭借这“内化”了的“心理算盘”（亦称“虚算盘”）在脑中进行加、减、乘、除等计算的方法。珠心算本身具有按群计算的特点，能帮助小孩子掌握较大位数的计算，克服了小孩子逐个数数的现象。珠心算所具有的“五升十进制”的特点，把进位的困难大大降低。珠心算所具有的运算模型特点，有利于促进小孩子计算能力的提高。 珠算口诀表 加法口诀表 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 一一上一一下五去四一去九进一
二二上二二下五去三二去八进一 三三上三三下五去二三去七进一 四四上四四下五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进一七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一 减法口诀表 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退十补五的减 一一下一一上四去五一退一还九 二二下二二上三去五二退一还八 三三下三三上二去五三退一还七 四四下四四上一去五四退一还六 五五下五五退一还五 六六下六六退一还四六退一还五去一
七七下七七退一还三七退一还五去二 八八下八八退一还二八退一还五去三 九九下九九退一还一九退一还五去四 朱世杰《算学啓蒙》(1299)卷上“归除歌诀” 一归如一进见一进成十 二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十 三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十 四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十五归添一倍逢五进成十 六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十 七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十 八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十
小学数学速算技巧教案
小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一加法的速算 （1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b) 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 (2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2 加被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3) 补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 1. 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数 是2.） 2. 两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) 3. 三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）二减法的速算 （1）调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步十位减个位 6-3=3 第二步其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。 （2）分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。 如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8 （3）补数减法。口诀：减1加补。 1.两位数减一位数：十位减1，个位加补。 2.三位数减两位数：百位减1，十位加补
完整版【珠心算口诀表】
珠心算口诀表加法口诀表 项目/ 口诀直接加法 (几上几) 下五加法 (下五去几) 进十加法 (几去几进一) 去五进十加法 (几上几去五进一) 一一上一一上五去四一去九进一 二二上二二上五去三二去八进一 三三上三三上五去二三去七进一 四四上四四上五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进 七七上七七去三进一七上二去五进一八八上八八去二进一八上三去五进一九九上九九去一进一九上四去五进一减法口诀表 不进位加减法进位减法 直接减法 (几去几) 破五减法 (几上几去五) 直接退十减法 (几退一还几) 借(退)十补五减法
(几退一还五去几) 一去一一上四去五一退一还九 二去二二上三去五二退一还八 三去三三上二去五三退一还七 四去四四上一去五四退一还六 五去五五退一还五 六去六六退一还四六退一还五去一 七去七七退一还三七退一还五去二 八去八八退一还二八退一还五去三 九去九九退一还一九退一还五去四 从上表的"加"来看共26个动珠码，"减"只是反向拨珠，加与减是一上一下和一去一回的还原关系，是一种动作相对形态。手指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是完成的"内化"的一种表现。训练珠心算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进行等等，从心理上讲也是经过"珠算的动珠码映象"的形成，完成珠算的内化过程。由于动静结合一次成象，珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不断转换过程。珠算算法模式所具有的简捷性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。没有这样简捷的算法模式，珠心算的成功率是一个疑问；其次，也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。这如同英文26个字母可以包罗万象一样，26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠心算成功的基本条件。 珠算除法有归除法和商除法两种.
珠心算口诀大全
珠心算口诀大全
三、乘法 大九九口诀表 方法 首积满十：被乘数位数+乘数位数48X63= ，首位数积是4X6=24>10，就是首积满10，积为4位首积不够十：被乘数位数+乘数位数-1，48X10= ，首位数积是4X1=04<10，就是首积满10，积为3位764X2= 三、除法 商（结果）的位数 商位数=被除数位数-除数位数（如果被除数位数的首位小于除数的首位） 商位数=被除数位数-除数位数+1 （如果被除数位数的首位大于除数的首位） 特殊：如果首位比较不出来，则比较下一位。 珠算除法有归除法和商除法两种.
归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 退商口诀共9句： 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，
超棒超快的数学心算方法
超棒超快的数学心算方法，让你从此不再用计算器_ 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22 5 ×7 = 35 --------------- 255 即15×17 = 255 解释： 15×17 =15 ×（10 + 7） =15 ×10 + 15 ×7 =150 + （10 + 5）×7 =150 + 70 + 5 ×7 =（150 + 70）+（5 ×7） 为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 ×19 17 + 9 = 26 7 ×9 = 63 即260 + 63 = 323 二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。 例：51 ×31 50 ×30 = 1500 50 + 30 = 80 ------------------ 1580 因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。 例：81 ×91 80 ×90 = 7200 80 + 90 = 170 ------------------ 7370 ------------------ 7371 原理大家自己理解就可以了。 三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。 例：43 ×46 （43 + 6）×40 = 1960 3 × 6 = 18
几种简单的数学速算技巧窍门
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？ 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢？这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢？是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位 和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝
41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝？思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝？思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位） 【例1】 1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25（满十进位） (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果 二、两位数、三位数乘法及乘方速算
珠心算口诀表 全面详解汇总
珠心算口诀表全面详解 1、珠心算的定义：所谓珠心算，即珠算式心算。珠算，是以算盘为工具，用来计算多位数的加、减、乘、除、四则计算、开方等题型。其运珠技巧有一定的规律及口诀，当使用者能熟练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式，档次及珠子的浮动变化描绘到脑子里，即好像在脑子里有把「活算盘」，这种活算盘的影像，称为「虚盘」。它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式心算。（详细请点击：什么是珠心算？>>） 2、珠算定义：珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:“珠算﹐控带四时﹐经纬三才。”北周甄鸾为此作注﹐大意是﹕把木板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠用的﹐中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠﹐上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五﹐下面四颗﹐每珠当一。可见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同。（详细请点击：什么是珠算 >>) 3、珠心算口诀表： ①珠算口诀（珠算加法口诀表）： 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 一一上一一下五去四一去九进一 二二上二二下五去三二去八进一 三三上三三下五去二三去七进一 四四上四四下五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进一 七七上七七去三进一七上二去五进一 八八上八八去二进一八上三去五进一 九九上九九去一进一九上四去五进一 ②珠算口诀（珠算减法口诀）： 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退十补五的减 一一下一一上四去五一退一还九 二二下二二上三去五二退一还八 三三下三三上二去五三退一还七 四四下四四上一去五四退一还六 五五下五五退一还五 六六下六六退一还四六退一还五去一 七七下七七退一还三七退一还五去二 八八下八八退一还二八退一还五去三 九九下九九退一还一九退一还五去四 ③珠算乘法口诀表：珠算乘法口诀和口、笔算用的表内乘法口诀完全相同，也就是大九九口诀表。 1×1=1 1×2=2 2×2=4 1×3=3 2×3=6 3×3=9 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81 ④珠心算口诀表（除法口诀表：珠算除法有归除法和商除法两种） 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀。
小学数学速算与巧算方法例解-小升初
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19）
=60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18减19的结果就等于减1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成： （1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5×9 中间数是5 =45 共9个数 （2）计算：1+3+5+7+9 =5×5 中间数是5 =25 共有5个数 （3）计算：2+4+6+8+10 =6×5 中间数是6 =30 共有5个数 （4）计算：3+6+9+12+15
珠算口诀大全
珠算口诀,是算盘进行四则运算的法则。以“口诀”的形式背诵下来，然后进行运算。如：加法口诀表 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 一一上一一下五去四一去九进一 二二上二二下五去三二去八进一 三三上三三下五去二三去七进一 四四上四四下五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进一 七七上七七去三进一七上二去五进一 八八上八八去二进一八上三去五进一 九九上九九去一进一九上四去五进一 减法口诀表 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退十补五的减 一一下一一上四去五一退一还九 二二下二二上三去五二退一还八 三三下三三上二去五三退一还七 四四下四四上一去五四退一还六 五五下五五退一还五 六六下六六退一还四六退一还五去一
七七下七七退一还三七退一还五去二 八八下八八退一还二八退一还五去三 九九下九九退一还一九退一还五去四 朱世杰《算学启蒙》(1299)卷上“归除歌诀”... 一归如一进见一进成十 二一添作五逢二进成十四进二十六进三十八进四十 三一三十一三二六十二逢三进成十六进二十九进三十 四一二十二四二添作五四三七十二逢四进成十八进二十 五归添一倍逢五进成十 六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六进成十 七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七进成十八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八进成十 九归随身下逢九进成十 南宋数学家杨辉在他的「日用算法」(1262年)中编造了斤价求两价的歌诀 元朝伟大数学家朱世杰的「算学启蒙」(1299年)书中，更被推进成下列的十五句：一求，隔位六二五;(1/16=0.0625) 二求，退位一二五;(2/16=0.125) 三求，一八七五记;(3/16=0.1875) 四求，改曰二十五;(4/16=0.25) 五求，三一二五是;(5/16=0.3125) 六求，两价三七五;(6/16=0.375)
珠心算口诀大全
珠心算口诀大全一、加法口诀表
大九九口诀表 首积满十：被乘数位数+乘数位数48X63=，首位数积是4X6=24>10，就是首积满10，积为4位 首积不够十：被乘数位数+乘数位数-1，48X10=，首位数积是4X1=04<10，就是首积满10，积为3位764X2= 三、除法 商（结果）的位数 商位数=被除数位数-除数位数（如果被除数位数的首位小于除数的首位） 商位数=被除数位数-除数位数+1（如果被除数位数的首位大于除数的首位） 特殊：如果首位比较不出来，则比较下一位。 珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 退商口诀共9句： 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三， 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，
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最完整全面的版《珠心算口诀表》
珠心算口诀表 加法口诀表 项目/ 口诀直接加法 （几上几）下五加法 （下五去几）进十加法 （几去几进一）去五进十加法 （几上几去五进一） 一一上一一上五去四一去九进一二二上二二上五去三二去八进一三三上三三上五去二三去七进一四四上四四上五去一四去六进一五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进七七上七七去三进一七上二去五进八八上八八去二进一八上三去五进九九上九九去一进一九上四去五进减法口诀表 不进位加减法进位减法 直接减法 （几去几）破五减法 （几上几去五）直接退十减法 （几退一还几）借（退）十补五减法 （几退一还五去几） 一去一一上四去五一退一还九二去二二上三去五二退一还八三去三三上二去五三退一还七
四去四 四上一去五四退一还六 五去五 五退一还五 六去六 六退一还四 七去七 七退一还三 八去八 八退一还二 九去九 九退一还一 从上表的 "加" 来 看共26个动珠码， " 减" 只是反向拨珠，加 与减是一上一下和一去 一回的 还原关系，是一种动作相对形态。手指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是 完成的 "内化"的一种表现。训练珠心算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进行等等，从心理 上讲也是经过 " 珠算的动珠码映象 "的形成，完成珠算的内化过程。由于动静结合一次成象， 珠心算的运算过程实际上是每码至多 3种模型的不断转换过程。珠算算法模式所具有的简捷 性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。没有这样简捷的算法模式，珠心算的成功率是 一个疑问；其次，也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。这如同英文 26个字母可以包 罗万象一样， 26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠心算成功的基本条件。 珠算除法有归除法和商除法两种 . 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀 . 九归口诀共 61句： 一归（用 1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢 七进七，逢八进八，逢九进九 . 二归（用 2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五 . 三归（用 3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二 . 四归（用 4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二 . 五归（用 5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八 . 六归（用 6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四 六余四，六五八余二 六退一还五去一 七退一还五去二
珠心算乘除法口诀表
珠心算乘除法口诀表 It was last revised on January 2, 2021
【乘法口诀表】--大九九口诀 一乘：一一01，一二02，一三03，一四04，一五05，一六06，一七07，一八08，一九09二乘：二一02，二二04，二三06，二四08，二五10，二六12，二七14，二八16，二九18三乘：三一03，三二06，三三09，三四12，三五15，三六18，三七21，三八24，三九27四乘：四一04，四二08，四三12，四四16，四五20，四六24，四七28，四八32，四九36五乘：五一05，五二10，五三15，五四20，五五25，五六30，五七35，五八40，五九45六乘：六一06，六二12，六三18，六四24，六五30，六六36，六七42，六八48，六九54七乘：七一07，七二14，七三21，七四28，七五35，七六42，七七49，七八56，七九63八乘：八一08，八二16，八三24，八四32，八五40，八六48，八七56，八八64，八九72九乘：九一09，九二18，九三27，九四36，九五45，九六54，九七63，九八72，九九81 【除法口诀表】--含九归口诀，退商口诀和商九口诀 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八. 六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四， 六五八余二.七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四.八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六.九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八 退商口诀：无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九， 商九口诀：见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九.
珠心算口诀大全
珠心算口诀大全 二、减法口诀表
三、乘法
方法 首积满十：被乘数位数+乘数位数48X63= ，首位数积是4X6=24>10，就是首积满10，积为4位 首积不够十：被乘数位数+乘数位数-1，48X10= ，首位数积是4X1=04<10，就是首积满10，积为3位 764X2= 三、除法 商（结果）的位数 商位数=被除数位数-除数位数（如果被除数位数的首位小于除数的首位） 商位数=被除数位数-除数位数+1 （如果被除数位数的首位大于除数的首位） 特殊：如果首位比较不出来，则比较下一位。 珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二. 五归（用5除）：逢五进一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.
六归（用6除）：逢六进一，逢十二进二，六三添作五，六一下加四，六二三余二，六四六余四，六五八余二. 七归（用7除）：逢七进一，逢十四进二，七一下加三，七二下加六，七三四余二，七四五余五，七五七余一，七六八余四. 八归（用8除）：逢八进一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六余二，八六七余四，八七八余六. 九归（用9除）：逢九进一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八. 退商口诀共9句： 无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三， 无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六， 无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九， 商九口诀共9句： 见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三， 见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六， 见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九. 除数是一位数的除法叫“单归”；除数是两位或两位以上的除法叫“归除”，除数的首位叫“归”，以下各位叫“除”.如，除数是534的归除，叫“五归三四除”.即用五归口诀求商后， 再用34除
数学速算的方法
数学速算的方法 (1)乘数是5的速算法。遇到一个数乘以5的时候，可以先乘以10，然后再除以2，就是所求的结果。也就是“先用10乘再折半”。 例1计算736×5=? 解：736×5=736×10÷2 =7360÷2 =3680 例2计算945×5=? 解：945×5=945×10÷2 =9450÷2 =4725 (2)两位数乘以99的速算法。一个两位数乘以99的时候，可以 用这个数乘以100，再从积里减去这个两位数的1倍。 一个数乘以100，只要在这个数的末尾添上两个0，就可以了。 例1计算86×99=? 解：86×99=86×100-86 =8600-86 =8514 例2计算95×99 解：95×99=95×100-95 =9500-95
=9405 两位数乘以99的速算法还可以用一句口诀求出结果。这句口诀是：“去1添补”。去1，就是从原来的两位数里减去1，作为所求结果的千位和百位上的数;添补，就是求出所求原来两位数对于100的补数，作为所求结果的十位和个位上的数。 例3计算78×99=? 解： 例4计算54×99=? 解： (3)几拾一乘以几拾一的速算法。几拾一和几拾一相乘的时候，可以先求出两个十位数字的积，写在积的百位与千位上;再把两个十位数字的和写在积的十位上，满10要向百位进1;最后在积的个位上写1。 例1计算51×41=? 解：51×41=(5×4)×100+(5+4)×10+1 =2000+90+1 =2091 用竖式表示： 可以看出，积的个位数字是1;积的十位数字是5+4=9;积的百位和千位数字是5×4=20。 例2计算71×91=? 解：71×91=(7×9)×100+(7+9)×10+1 =6300+160+1 =6461 用竖式表示：
珠心算口诀表
珠心算口诀表 1、珠心算的定义：所谓珠心算，即珠算式心算。珠算，是以算盘为工具，用来计算多位数的加、减、乘、除、四则计算、开方等题型。其运珠技巧有一定的规律及口诀，当使用者能熟练操作算盘，除了会快速的求出正确答案外，也能透过脑细胞的滋长，将算盘的盘式，档次及珠子的浮动变化描绘到脑子里，即好像在脑子里有把「活算盘」，这种活算盘的影像，称为「虚盘」。它透过知觉，形象，记忆等过程，在大脑里来完成珠算运算，即我们所谓珠算式心算。（详细请点击：什么是珠心算？>>） 2、珠算定义：珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法。“珠算”一词﹐最早见于汉代徐岳撰的《数术记遗》，其中有云:“珠算﹐控带四时﹐经纬三才。”北周甄鸾为此作注﹐大意是﹕把木板刻为三部分﹐上下两部分是停游珠用的﹐中间一部分是作定位用的。每位各有五颗珠﹐上面一颗珠与下面四颗珠用颜色来区别。上面一珠当五﹐下面四颗﹐每珠当一。可见当时“珠算”与现今通行的珠算有所不同。（详细请点击：什么是珠算 >>) 3、珠心算口诀表： ①珠算口诀（珠算加法口诀表）： 不进位的加进位的加 直加满五加进十加破五进十加 一一上一一下五去四一去九进一 二二上二二下五去三二去八进一 三三上三三下五去二三去七进一 四四上四四下五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进一 七七上七七去三进一七上二去五进一 八八上八八去二进一八上三去五进一 九九上九九去一进一九上四去五进一 ②珠算口诀（珠算减法口诀）： 不退位的减退位的减 直减破五减退位减退十补五的减 一一下一一上四去五一退一还九 二二下二二上三去五二退一还八 三三下三三上二去五三退一还七 四四下四四上一去五四退一还六 五五下五五退一还五 六六下六六退一还四六退一还五去一 七七下七七退一还三七退一还五去二 八八下八八退一还二八退一还五去三 九九下九九退一还一九退一还五去四 ③珠算乘法口诀表：珠算乘法口诀和口、笔算用的表内乘法口诀完全相同，也就是大九九口诀表。 1×1=1 1×2=2 2×2=4 1×3=3 2×3=6 3×3=9 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 1×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81 ④珠心算口诀表（除法口诀表：珠算除法有归除法和商除法两种） 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀。
珠心算基本口诀
珠心算加减法基本口诀（蓝色部分是现在我们用的口诀） 一、珠心算加法： （一）直加 1．含义：在算盘上可以直接加上加数的方法。 2．拨珠规律：加看外珠，够加直加。 1．含义：和满5但小于10，在算盘上不能直接拨加数，而需动用上珠5，这时，拨下五去加数的凑数。 2．拨珠规律：下五去凑（加五减凑）（双上补） 凑数：两数之和为5，这两数相互为凑数关系。1234 （4321） 补数：两数之和为10，这两数相互为补数关系 1．含义：和满10，在算盘上可以直接拨去加数的补数，同时前档进一。 2．拨珠规律：去补进一（减补进一）（进一减补）（加10减补）。 补数：两数之和为10，这两数相互为补数关系。 123456789 （987654321） 指法：左手拇指单上，右手拇指食指双分 左手拇指单上，右手食指单上 左手拇指单上，右手食指单下 9+1一去九进一
7+38+39+3三去七进一 6+47+48+49+4四去六进一 5+56+57+58+59+5五去五进一 4+69+6六去四进一 3+74+78+79+7七去三进一 2+83+84+87+88+89+8八去二进一 1+92+93+94+96+97+98+99+9九去一进一 （四）破五进位加 1．含义：和满 10，在算盘上不可以直接拨去加数的补数，需动用上珠5，这时，上加数的差数去上珠五，同时前档进一。 2．拨珠规律：上差去五进一（进1双上补）。 3．口诀与题型（共10题）见下表。 差数：指一个与5相差的数，这两数互为差数关系。 6789 （1234） 六上一去五进一七上二去五进一八上三去五进一九上四去五进一（一）直减 1．含义：指被减数减去减数时，可根据算盘上的珠直接拨去。 2．拨珠规律：减看内珠，够减直减。 3．口诀与题型（共35题）见下表。 4-415才够减，这时，拨上减数的凑数去上珠5。 2．拨珠规律：上凑去五（减5加凑）（双上补）。 3．口诀与题型（共10题）见下表。 指法：双指联拨（双上） 二上三去五5-26-2
五种数学速算方法
五种数学速算方法 五种速算方法： 两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B× 10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中“--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零. A.乘法速算一．前数相同的： 1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13×17 13 + 7 = 2- - （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 3 ×7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15×17 15 + 7 = 22- （“-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 5 ×7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积例：56 ×54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6
幼儿珠心算口诀表
幼儿珠心算口诀表加法口诀表 项目/ 口诀直接加法 (几上几) 下五加法 (下五去几) 进十加法 (几去几进一) 去五进十加法 (几上几去五进一) 一一上一一上五去四一去九进一 二二上二二上五去二去八进一 三三上三三上五去二三去七进一 四四上四四上五去一四去六进一 五五上五五去五进一 六六上六六去四进一六上一去五进 七七上七七去三进一七上二去五进一 八八上八八去二进一八上三去五进一 九九上九九去一进一九上四去五进一 减法口诀表 不进位加减法进位减法
直接减法 (几去几) 破五减法 (几上几去五) 直接退十减法 (几退一还几) 借(退)十补五减法 (几退一还五去几) 一去一一上四去五一退一还九 二去二二上三去五二退一还八 三去三三上二去五三退一还七 四去四四上一去五四退一还六 五去五五退一还五 六去六六退一还四六退一还五去一 七去七七退一还三七退一还五去二 八去八八退一还二八退一还五去三 九去九九退一还一九退一还五去四 从上表的"加"来看共26个动珠码，"减"只是反向拨珠，加与减是一上一下和一去一回的还原关系，是一种动作相对形态。手指拨打到后来已在脑中形成条件反射，珠动数出，这是完成的"内化"的一种表现。训练珠心算从实拨到空拨，再到想拨，或同步进行等等，从心理上讲也是经过"珠算的动珠码映象"的形成，完成珠算的内化过程。由于动静结合一次成象，珠心算的运算过程实际上是每码至多3种模型的不
断转换过程。珠算算法模式所具有的简捷性，正是我国珠算继承古代数学精准的成果。没有这样简捷的算法模式，珠心算的成功率是一个疑问；其次，也决不可能期望珠心算的技术普遍地被掌握。这如同英文26个字母可以包罗万象一样，26个珠算符号映象转换的简捷性正是珠心算成功的基本条件。 珠算除法有归除法和商除法两种. 归除法用口诀进行计算，有九归口诀，退商口诀和商九口诀. 九归口诀共61句： 一归（用1除）：逢一进一，逢二进二，逢三进三，逢四进四，逢五进五，逢六进六，逢七进七，逢八进八，逢九进九. 二归（用2除）：逢二进一，逢四进二，逢六进三，逢八进四，二一添作五. 三归（用3除）：逢三进一，逢六进二，逢九进三，三一三余一，三二六余二. 四归（用4除）：逢四进一，逢八进二，四二添作五，四一二余二，四三七余二.