图像和函数表达式

函数图像和函数表达式练习

1. 已知1

12)(--=x x x f 的图像经过)4,(p ，求出,p 并作出图像。

2. 作出下列函数图像

???≤≥--=ｘ＋２，ｘ＜０ｘ＜１－５ｘ＋２，０１ｘ,2)(x x f

3. 作出下列函数图像。

①2)(=x f ， ②)22,(-1)(≤≤-∈=x Z x x x f ③1||2)(2--=x x x f ④

|43|)(2-+=x x x f

4. )(,x f R x ∈是,22-=x y 与x y =这两个函数的较大者，则)(x f 的最小值__________

5. 下列4组函数，表示同一函数的是___________ A, 33)(-?+=x x x f 9)(2-=x x g B.

,1)(=x f ０ｘｇ=)(x

C. ｘ－１

ｘ－２（ｘ－１）=)(x f ｘ－２ｇ=)(x D 11)(2--=x x x f ,1)(+=x x g

6. 已知二次函数满足,569)13(2+-=+x x x f 则_____________)(=x f

,46)13(+=+x x f 则_____________)(=x f

,14)12(2+=-x x f 则_____________

)1(=+x f

9. ,12)1()(2+=+x x f x f 则_____________

)(=x f

10. ,11)11(2-=+

x x f 则_____________)(=x f

11. 不等式则,|1||2|a x x <-++的解集为φ，则实数a 的范围__________

12. 讨论x 的方程a x x =+-|34|2的实数解的个数为__________________

高中数学函数解析式求法

函数解析式的表示形式及五种确定方式函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。一、解析式的表达形式解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。例1、设函数(]() ???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为。解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾；当()+∞∈,1x 时，由4 1log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。

三角函数公式及其图像

初等函数 1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数μx y=，μ是常数； 1.当u为正整数时，函数的定义域为区间 ) , (+∞ -∞ ∈ x，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称； 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n图形于x轴相切,如果m

(2) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； 1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

(3) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； (4) 三角函数正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/

三角函数公式及图像

锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A））三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

函数表达式的求法

第四讲函数解析式的求法重点：求解析式的方法．难点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：（１）待定系数法：例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f 练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f 小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式； ②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（２）换元法：（配凑）例２．⑴2 ()1f x x =+，求(1)f x + ⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x 练习：2(1)21f x x +=+，求()f x 例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x 练习：１．1)f x =２．已知：,1 )1(22x x x x f +=+ 求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2 222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式 ②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）（３）函数方程法（消元法）例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f 小结：①例４的解法相当于消元法． ②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(x f 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。