B《高数A1》期末试卷

2019—2020学年第一学期考试试卷

考试课程：高等数学A1

试卷类别：A 卷□ B 卷 考试形式：闭卷 开卷□ 适用专业年级：2016级理工科各专业

班级 姓名 学号

一、填空题 10%（每题2分） 1、设函数()f x 的定义域是[]0,1,则

(ln 2)f x 的定义域是 ；

2、31lim(x

x x x

→∞+=________ ；

3、设20

(1)(2)x

t t dt y --=?

,则

0x dy dx

==________ ；

4、已知

cos x

x

是()f x 的一个原函数，则cos ()x f x dx x ??= ； 5、广义积分

2

1

1

dx

x +∞

+?= . 二、选择题 20%（每题2分）

1、

|sin |()cos x f x x xe -=是（ ）.

A 、有界函数

B 、周期函数

C 、奇函数

D 、单调函数 2、设()232x x f x =+-，则当0x →时有（

）.

A 、()f x 与x 是等价无穷小

B 、()f x 与x 同阶但非等价无穷小

C 、

()f x 是比x 高阶的无穷小 D 、()f x 是比x 低阶的无穷小

3、有界是数列收敛的（ ）.

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充分必要条件

D 、无关条件 4、设f (x )为可导函数，则0

(1)(1)

lim

2x f f x x

→--=( )

A 、()f x '

B 、1

()2

f x ' C 、(1)f '

D 、1

(1)2

f '

5、设函数()f x 在点0x 处不可微，则()f x 在点0x 处( ) A 、 必不连续 B 、 必定连续 C 、不一定连续 D 、必无定义

6、设3x

-e

是()f x 的一个原函数，则()xf x dx '=?

（ ）

A 、333e

e +x

x x C ---

B 、333e

+e +x

x x C ---

C 、333e

e +x

x x C ---- D 、333e e +x x x C --+

7、设1

1

1()1

x

x

e f x e +=

-，则0x =是()f x 的（ ）.

A 、可去间断点

B 、跳跃间断点

C 、第二类间断点

D 、连续点 8、设函数1

sin sin33y a x x =+在x =

3

π

处取得极值，则a =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 9、22()=e ()=( )x

f x dx x C f x +?

设则，

A 、22e x

x B 、2

22e x

x C 、22e (+1)+x x x C D 、22e (1)x

x x +

10、曲线ln y x =与直线1

x e

=,x e =及0y =所围成的区域的面积为

（ ）.

A 、22e -；

B 、1e e -；

C 、1e e +；

D 、1

1e

+ .

三、计算题 35 % （每题5分）

1、x →

2、3

0arctan lim 1

x x x x e →-

-

3、y =dy

4、设()y y x =由方程1y y xe -=所确定，求(0)y '及(0)y ''

5、2

1x

dx x

+? 6、1

20arccos d x

x ?

7、

1

四、 应用题 17% (第1题8分，第2题9分

) 1、已知制作一个背包的成本为40数由3

(80)40

n x x =

+--给出，问售价为多少的时候能带来最大利润？

2、讨论下面函数的连续性,若有间断点,指出间断点的类型.

10()0

01arctan

x e x f x x x x ?

?

==???>?

五、证明题 8%

证明：当0x >时有

ln(1)1

x

x x x <+<+.

六、分析题 10%

讨论函数2

21x

y x

=

+的单调区间和极值、凹凸区间和拐点及渐近线.