正切教案(修改稿).docx

1、复习旧知做好铺垫

师:前面我们学习了正弦和余弦 ,如图 1,

A C

请指出∠ A 的正弦和余弦分别是什么 ?(意在通过复习正弦和余弦引发问题 )

生 1: sinA＝∠ A 的对边／斜边 =a／c①

cosA=∠A 的邻边／斜边 =b／c②

2、请看大屏幕（出示P108 实例），你能求出东方塔的高度吗？

先让我们来读一读题吧（齐读或指名学生读）。

从读题中你知道了一个什么新的知识（仰角），什么叫仰角？谁能说说。

（在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫仰角。）师介绍：在视线与水平线所成的角中，其实，还有一个角，即视线在水平

线下方的角，我们把这个角就叫俯角。（课件出示，老师板书）下面

请同学们思考如何求东方塔的高度。这就要把实际问题转化为数学问

题来解决，求东方塔的高度，就是求 BD？

分析：要求 BD，关键是求 BC，用 BC+测量高度就行

那如何求 BC？我们可以看成是在 Rt△ABC 中，已知角 A 及角 A 的邻边AC，求角 A 的对边，我们该怎么求？

我们知道当锐角 A 固定了，角 A 的对边与斜边、角 A 的邻边与斜边的比是一个常数，那角 A 的对边与邻边之间的比也会是一个常数吗？那如何证明？

是，根据三角形相似学生简要描述。

我们把它们的比这个常数叫做∠ A 的正切

教师板书课题 :正切。

4 抽象概括给出定义

师:根据上面的研究，谁能用文字语言给出的∠ A 的正切定义。

生：在 Rt△ABC 中，我们把∠A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的

正切 (把下定义的任务让给学生，是为了对学生进行抽象、概括能力

的训练和培养 ) 。

师:同学们都知道，∠A 的正弦和余弦均可用数学符号来表示，且

分别是用的“正弦和余弦”的英文 "sina 和 cosine”中的前三个字母来表示的，那么，同学们认为∠ A 的正“切”应当用什么符号来表示

呢 ?(可以查汉英词典 )

生:因为，“正切”的英文是“ tangent "，所以，猜测“正切”应

当用符号“tan”来表示 . (意在处处寻找联系，这对培养学生刨根问

底和凡事注意问个为什么的习惯，对培养学生的质疑能力和提出问题

的能力都大有裨益 .使教师的对“手”，也是教学相长的助手不断壮大，实践再一次证明，你只要给学生一个支点情境，学生就能创造性的提

出问题，并会逐步学会发现问题和提出问题的方法，使学生只会做学“答”不会做学“问”的现象成为过去。 )

板书：在 Rt△ABC 中，我们把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正

A的对边

切。记作 tanA 读作 tangent A 即 tanA =

A的邻边

定义的理解：

① tanA

② tanA 是在直角三角形中定义的，

是一个完整的符号, tanA

∠A

不表示

是一个锐角。

"tan" 乘以 "A". 它表示∠A的正切,

记号里习惯省去角的符号" ∠".如果用三个字母表示角应记为tan∠BAC.

③tanA 没有单位 ,它表示一个比值 , 即直角三角形中∠A的对边与邻边的比 .

④tanA 的大小只与∠A大小有关，而与直角三角形的边长无关。

思考 : ∠B的正切如何表示 ?它的数学意义是什么?

5、应用

在实际生活中有很多时候会运用正切的知识来解决一些实际问题，

谁知道，请你说一说。

∵t anA= BC

,∴BC＝ACtanA=1000tan25°AC

tan25°怎样求，我们可使用计算器像求正弦一样操作，哪个同学说说看。下面我们一起看解答过程。课件展示

∴B C≈1000×0.4663≈466.3

∴B D＝BC+CD ＝466.3+1.7＝

看来生活中的数学无处不在，希望我们学好数学解决更多的实际问题。

6、巩固练习

7、求 tan30°、 tan60°的值。B 我们回顾一下是如何用简便的方法求sin30°的值的。

∠A=30°, 令 BC=1,则 AB=2, 则 sin30°=1/2

A C 由此我们可以根据勾股定理得到AC＝3

所以 tan30° = BC

13°

AC33, tan60 =

AC3

BC3

说一说： tan45°的值是多少？为什么？

8、整理。特殊锐角的正弦、余弦、正切值表，P111

为了记忆特殊锐角的函数值,可以采用这种方式来记住正弦、余弦、正切值 .并完成特殊锐角的正弦、余弦、正切值表。

思考： tan与sin、cos的值有什么关系？

9、课堂小结

通过今天的学习你有什么收获。

我们得出了在直角三角形中的锐角确定之后,它的对边与邻边之比也随之

确定 , 并以此为基础,在"Rt △"中定义了tanA =A的对边

。了解了正切在A的邻边

现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.以及整理了特殊锐角的正弦、余弦、正切值。

10、练习

P1121T 2T3T

补充① 2sin453tan304cos60② 2sin60

- tan60tan45 tan30

五、作业

课堂： P1121T2T3T

课外：B组1T2T

③斜边＝c

A的对边a

④斜边＝c

A的邻边b

⑤A的对边＝

a A的邻边 b

⑥A的邻边＝

b A的对边 a