《人员测评理论与方法》知识点(一).

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《人员测评理论与方法》知识点

第一章导论

第一节基本概念

人员测评的含义:从广义上说,是对社会成员的测评;从狭义上说,主要是对在职人员素质的测评与绩效的考评。在劳动人事管理领域中,主要是指人员素质的测评及其劳动绩效的考评。人员测评的狭义解释就是人员素质测评;人员测评的内核就是人员素质测评。

素质的概念:指个体完成一定活动(工作)与任务所具备的基本条件和基本特点,是行为的基础与根本因素,包括生理素质与心理素质两个方面。

素质的特点(9个特点,了解各个特点的意思见P2-4):原有基础作用性、稳定性、可塑性、内在性、表出性、差异性、综合性、可分解性、层次性与相对性。

素质的构成:个体素质分为身体素质与心理素质两大类。身体素质是指个体的体质、体力和精力的总和。心理素质包括智能素质、品德素质、文化素质等。

绩效的含义:指主体在一定时间与条件下完成某一任务所取得的业绩、成效、效果、效率和效益。

绩效主要的表现形式(3种):工作效率、工作任务完成的质与量、工作效益。工作效率包括时间、财物、信息、人力及其相互结合利用的效率;工作任务包括工作学习中取得的数量与质量。工作效益包括工作学习中所取得的经济效益、社会效益与时间效益。素质测评的含义:是指测评主体采用科学的方法,收集被测评者在主要活动领域中的表征信息,针对某一素质测评目标系作出量值或价值的判断过程;或者直接从表征信息中引发与推断某些素质特性的过程。

素质测评的组成部分:一是测评主体采用科学的方法收集被测评者在主要活动领域中的表征信息;二是采用科学的方法针对某一素质测评目标系作出量会与价值判断,或者直接从表征信息中引发与推断某些素质特性。前一部分主要测,后一部分主要评。

绩效考评的含义:是指考评主体对个体或组织活动成果及其价值的考查与评定。

绩效请考评和素质测评的关系:素质测评主要是对主体工作前条件的分析与确定,而绩效考评主要是对主体工作后结果的分析与审定。绩效考评与素质测评是相辅相成的。素质测评为绩效考评提供了起点与背景,而绩效考评为素质测评提供了一种实证与补充。素质测评主要是对人与条件的测评,以任职资格要求为标准,而绩效考评主要是对事与结果的考查,以职责任务要求为标准;素质测评是为人与事的配置提供科学依据,而绩效考评是对配置的优劣进行科学的检查。

第二节主要类型

人员素质测评分类:

1、按不同的标准:无目标测评(述职、小结等写实性测评)、常模参照性测评(晋升、人员录用、招聘)与效标参照性测评(飞

行员录用与人事考核)

2、按测评范围:单项测评(企业诊断、人员培训过程)和综合测评(人员选拔与绩效考评)。

3、按测评技术与手段:定性、定量、中性;

4、按测评结果:分数、评语、等级、符号;

5、按测评目的与用途:选拔性、诊断性、配置性、鉴定性、开发性

6、按测评活动:动态、静态

7、按测评客体:领导干部、管理人员、工人等

重点掌握按照测评目的与用途分类的几种方法:

1、选拔性测评

含义:是一种以选拔优秀人员为目的的素质测评。

特点:1)整个测评特别强调测评的区分功用;2)测评标准的刚性最强;3)测评过程特别强调客观性;4)测评指标具有选择性;

5)选拔性测评的结果或是分数或是等级,这一点较之其他测评类型特别明显。

基本原则(5个原则,了解各原则的意思见P10):1)公平性(结果接受前提)、2)公正性(承认结果前提)、3)差异性(结果正确前提)、4)准确性(结果信任前提)、5)可比性(结果发挥作用前提)。

2、配置性测评

含义:是人力资源管理中常见的另一种素质测评,它以人事合理配置为目的。

特点:1)针对性(体现在整个测评的中心与目的上)、

2)客观性(体现在测评的标准上)、

3)严格性(体现在测评的标准上、测评活动的组织与实施中)

4)准备性等(体现在人力资源管理过程的开端性上)

开发性测评

含义:是以开发人员素质为目的的测评。

操作流程:收集人力资源各种形态的资料确定每一类型的内涵与外延-寻找揭示每种类型的显标志与潜标志—拟定测评规则—按测评规则测评—针对测评结果提出开发建议。

诊断性测评

是那种以服务于了解素质现状或素质开发中的问题为目的的素质测评。

特点:1)测评内容或者十分精细,或者全面广泛;2)诊断性测评的过程是寻根究底;3)测评结果不公开;4)测评具有较强的系统性。

考核性测评

又称鉴定性测评,是以鉴定与验证某种(些)素质是否具备或者具备程度大小为目的的素质测评。

特点:1)它的测评结果,主要是给想了解求职者素质结构与水平的人或雇主提供测评结果和证明,是对求职者素质结构与水平的鉴定,而其他类型的测评结果并不如此;

2)考核性测评的内容在于求职者现有素质的价值与功用,比较注重素质的现有差异,而不是素质发展原有基础或者发展过程的差异;

3)具有概括性的特点;

4)要求测评结果具有较高的信度与效度。

原则(了解各原则的含义见P15):全面性、充足性、可信性、权威性或公众性。

第三节素质测评的主要功用(了解每个功用的具体内容见P16-20)

1、评定:促进与形成作用;激励与强化的作用;导向;

2、诊断反馈:咨询;对人力资源开发方案、开发工作的计划与改进,起着重要决策参考作用;调节与控制;

3、预测:选拔;

4、其他:有助于资源配置的科学化;有助于人力资源开发;有助于人力资源的优化管理(体现在:招聘选拔、培训、绩效考评、

员工激励、职业发展);

第二章测评原理

第一节理论基础

职位类别差异的含义:职位差别即职位分类的结果,是对企事业内部所有职位,按照工作性质、责任轻重、难易程序、所需资格条件等因素综合划分所形成的序列等级。职业是指个人所从事的作为主要生源来源的工作。职等,是指个人职位在同一组织系统内或不同组织系统中所处的位置。

个体差异含义:个体相互间存在差异,不仅体现在生理性别与外貌上,更多的体现在心理上,心理差异归纳为两方面:个性倾向差异,包括兴趣爱好需要动机信念理想世界观等方面;个性心理特征差异,包括能力、气质与性格三大因素及其组合的差异。人们由于生长与工作的环境不同,所具有的生理特点与遗传素质不同,接受的教育程序又有别,因为每个人所形成的素质也就不同。

人员素质测评的理论基础是职位类别差异和个体差异:

当任职者的素质水平合乎任职要求时,则人事相宜,其工作绩效就高,否则,即使任职者非常努力,其工作绩效也低,因此,职位类别差异对人员素质测评提出了客观要求。

由于个体间的素质存在差异,才使我们的人员素质测评显得十分有意义,而且具有可能性。如果个体之间不存在素质差异,那么人员素质测评将无法获得有决策意义的结果,测评最终将失去其存在的价值。因此,个体间的素质差异是人员素质测评的前提条件。

第二节量化理论

量化的含义:即数量化,指给事物以数字形式表示。

人员素质测评量化的含义:即用数学形式描述素质测评的过程。

人员素质测评量化的实质:从哲学角度看,人员素质测评量化就是通过测量手段来揭示素质的数量特征与质量特征,使人们对素质有更深入、更本质的认识;从数学角度看,素质测评量化就是通过素质测量法则,把个体稳定的行为特征空间,与某一向量空间建立同态关系,使定性评定中不便综合处理的特征信息,得到统一的数学处理。这样,可使测评者对不同个体素质的心理感觉差异反映在数量差异上,进而综合反映在个体素质的差异与水平上。(了解)

人员素质测评量化的作用:借助量化手段,素质测评能够从测评者个体感觉经验的局限中跳出来,由个体的感性测评上升到群体

的理性测评,由模糊混沌的体验测评转化为明确清晰的测评。素质测评量化,除了方便简洁的物化表述功能外,还有助于促进测评者对素质特征进行细致、深入的分析与比较,有助于从大量的具体行为中抽象概括出本质的特征和作出尽可能准确的差异比较。

人员素质测评量化的几种形式:一次量化与二次量化;类别量化与模糊量化;顺序量化、

等距量化与比例量化;当量量化

(1)一次量化和二次量化

一次量化:是指对素质测评的对象进行直接的定量刻画。也可称为实质量化,对象一般有明显的数量关系。

二次量化:即指对素质测评的对象进行间接的定量刻画,即先定性描述后再定量的量化形式。对象一般是那些没有明显的数量关系但具有质量或程度差异的素质特征。

(2)类别量化和模糊量化

类别量化:就是把素质测评对象划分到事先确定的几个类别中去,然后给每个类别均赋予不同的数字。

特点:每个对象属于且仅属于一个类别,不能同时属于两个以上的类别。类别量化的测评对象则是那些界限明确且测评者能完全把握的素质特征。

模糊量化:要求把素质测评对象同时划分到事先确定的每个类别中去,根据对象的隶属程度分别赋值。

特点:每个测评对象同时且必须归属到每个类别中,量化值一般是不大于1的正数,是一种实质性量化。模糊量化的测评对象是那些分类界限无法明确,或测评者认识模糊和无法把握的素质特征;

(3)顺序量化、等距量化和比例量化(在同一类别中常常需要对其中的诸素质测评对象进行深层次的量化,它们可以看作是二次量化。)

顺序量化:一般是先依据某一素质特征或标准,将所有的素质测评对象两两比较排成序列,然后给每个测评对象一一赋以相应的顺序数值。

等距量化:则比顺序量化更进一步,它不但要求素质测评对象的排列有强弱、大小、先后等顺序的关系,而且要求任何两个素质测评对象间的差异相等,然后在此基础上才给每个测评对象一一赋值。等距量化可以使素质测评对象进行差距大小的比较。比例量化:它又比等距化更进一步,不但要求素质测评对象的排列有顺序等距关系,而且还存在位数关系。比例量化可以使素质测评对象进行差异比例程序的比较。

(4)当量量化的含义:所谓当量量化,就是先选择某一中介变量,把诸种不同类别或并不同质的素质测评对象进行统一性的转化,对它们进行近似同类同质的量化。如:加权。

第三节人员分析

人员分析:是对工作人员以及与工作有关的个性特征进行分析和描述,寻找成功地从事某项工作的个人特征。目的是要找到最适合某项工作或者说是保证某项工作绩效最高的个人特征,人员分析的对象是不同等级、类型的工作与个人之间的关系。人员分析就是要找到最适合某项工作或者说是保证某项工作绩效最高的人个特征。人员分析的结果就是要产生个人的能力清单,其中应包括有关工作的能力、技能、知识、品性及其他个人属性。

人员分析的方法与技术(6种方法):

(1)DOL系统:把人员分析的内容以工作描述的形式表现出来,标准的工作描述包括:工作概况、工作任务、工作的量化。六种个人特征:教育与培训、才能、气质、兴趣、身体要求和环境条件。

(2)职能分析系统:普通教育GRD量表、个人技能分类方法;为个人特征提供了一个界定的方法,认为人在从事某项工作时的技能包括:适应技能、职业技能、特殊技能。

(3)职位分析问卷PAQ:是一个用于工作者定位的工作分析研究系统。由六组共187个工作元素组成,描述的都是与工作相关的工作者行为。

(4)能力分析量表ARS (5)工作要素分析方法JEM

(6)关键事件技术CIT:根据对工作者行为调查的第一手资料对各种工作进行分析的人员分析技术。

第三章测评标准体系的建构

第一节测评标准体系建构的基本依据

建构测评标准体系要解决两个基本问题:一是对需要测评的人员素质的要素进行分解,这是标准体系的横向结构,二是将每一个要素用规范化的行为特征或表征进行描述与规定,这是标准体系的纵向结构。

测评标准体系的纵向结构:测评目的-测评内容-测评目标-素质测评项目-测评指标、。之间的区别:素质测评目标是素质测评内容的抽象性概括,项目是对目标的具体规定,指标则是对项目的具体分解。

素质测评标准体系对测评对象的数量与质量起着标尺作用,素质的特征只有通过测评标准体系,才能表现它的村对水平与内在价值。素质测评标准体系及其分数等级、评语在素质测评过程中充当一种介值等价物的作用,它一般由标准、标度和标记三个要素组成。横向结构包括:身体素质、文化素质、品德素质、智能素质、心理健康、创新意识、其他个性素质。

第二节测评标准体系建构的基本原则(7个原则,了解各原则的意思,见P55-57)

(1)针对性原则

(2)完备性原则

(3)简练性原则

(4)明确性原则

(5)独立性原则

(6)可操作性原则

(7)合理量化的原则

第三节测评标准体系建构的基本方法

测评标准体系的建构包括两步,第一是测评指标体系的建构,第二是量化、赋分、标度制定、常模建构等标准化程度。其中的关键在于建构测评指标体系,就是确立素质测评的目标、内容并把它转化为可操作的指标的过程。

测评标准体系建构的基本方法有(八种):工作分析法、调查访谈法、理论推导法、典型分析法、培训目标分析法、历史概括法、文献查阅法、覆盖筛选法。下面介绍其中几种比较重要的方法:

(1)工作分析法

工作分析是采用科学的方法收集工作信息,并通过分析与综合所搜集的工作信息找出主要工作因素,为工作评价与人员录用提供依据的管理活动。

工作分析的实质:就是要从不同个人职业生涯与职业活动的调查入手,顺次分析工作者、职务、职位、职责、任务与要素的过程,并由此确定工作的性质要求与任职条件。工作的结果是职位说明书与职位工作规范。标准体系的制定是为一定的测评目的服务的,人员素质测评大多被用于人员选拔与人事配置,它们的测评标准体系制定均要求以工作为本,因事择人。因此,工作分析是我们人员素质测评标准体系制定的基础,通过工作分析明确素质测评的内容与目标。

工作分析的几种方法(了解各方法的内容见P59-60):观察法、工作者自我记录法、主管人员分析法、访谈法、关键事例法、问卷法、文献查阅法。观察法一般适用于短时间的生理性工作特征的调查分析,而不适用于长时间的心理性工作特性的调查分析。

访谈法既适用于短时期生理性工作特征的调查与分析,又适用于长时间的心理工作特征的调查与分析,一般适用于那些分析者不可能实际去做或者直接观察困难的工作,如飞行员、建筑师的工作。问卷法又可以分为通讯问卷与非通讯的集体、检核性与非检核性问卷;另外,问卷形式还有标准化与非标准化两种。

(2)调查访谈法:又称调查咨询法,通过广泛的调查与咨询来建构与筛选素质测评目标与指标。根据方法不同,可为分为专题访谈法、问卷调查法和胜任特征法。

(3)理论推导法:又称为素质结构分析法,是指从某些理论出发,从素质结色的本身分析,来确定素质测评的内容、目标与指标。(4)典型分析法:通过少数典型的人员素质或工作角色牲的剖析研究来编制素质测评的标准体系的方法。

第四节测评标准体系建构的步骤

人员素质测评标准体系建构的步骤(7个步骤):

(1)明确测评的客体与目的

(2)确定测评的项目或参考因素

工作分析在测评内容标准化过程中的具体形式:①工作目标因素分析法;②工作内容因素分析法;

③工作行为特征分析法

(3)确定测评标准体系结构

(4)筛选与表述测评指标

(5)确定测评指标权重

所谓权重:即测评指标在测评体系中的重要性或测评指标在总分中应占的比重。其数量表示即为权数。

加权的类型有三种基本形式:纵向加权、横向加权、综合加权

纵向加权:即对不同的测评指标给予不同的权数值;

横向加权:即给每个指标分配不用等级分数;

综合加权:即纵向加权与横向加权同时进行。

权数的形式有两种:绝对权数、相对权数

绝对权数:即分配给测评指标的分数,也称为自重权数,它常常为绝对数量。

相对权数:指某个测评指标作为一个单位,它在总体中的比重值。

几种常见的确定权重的方法:①特尔斐法:又称专家咨询法;

②层次分析法:是一种多目标决策方法;

③多元分析法;

④主观经验法

(6)规定测评指标的计量方法

(7)试测并完善测评指标体系

第三节测评标准体系建构举例(见教材P76-86)

(完整版)人教版高中英语必修一语法知识点总结

人教版必修一各单元知识点总结Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历,经受 get through 通过;完成;接通电话 2. set down 记下,放下 3. a series of 一系列 4. on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚,黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加(某个活动); take part in 参加(活动) join 加入(组织,团队,并成为其中一员) 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是… 17. no longer / not …any longer 不再… 18. too much 太多(后接不可数n.) much too 太…(后接adj.) 19. not…until 直到…才 20. it’s no pleasure doing sth 做…并不开心 21. make sb. sth. 使某人成为… make sb. do sth. 使某人做某事 二、语法----直接引语和间接引语 概念:直接引语:直接引述别人的原话。一般前后要加引号。

高中英语人教版必修一知识点总结

高中英语人教版必修一知识点总结 Unit 1 Friendship Unit 2 English around the world Unit 3 Tracel journal Unit 4 Earthquakes Unit 5 Nelson Mandela - a modern hero 第一单元 1)add vt/vi加;添加;增添 add up合计加起来,但在口语中有时用于否定句,表示“莫名其妙,不说明问题”。add up to 总计共达,所有一切都说明,总而言之。 add sth(to sth)把……加到……里去。 add to 增加,扩建。 add 表示“继续说,补充说”。 区别add和increase add意思是“加,增加”,强调添加。或者表示将数字加起来求和。 increase“增加”,表示在数量,产量,尺寸,程度等方面的增加。 2)cheat v 欺骗;作弊n 骗子;作弊者;骗人的事 cheat sb of sth cheat sth out of sb 从某人处欺诈某物 cheat on/at/in 作弊,欺诈 3)list v 将事物列于表上;编事物的目录n 名单;目录;一览表 make a list of 造表,列……表 take…off the list 从表上去掉…… stand first on the list 居首位,列前茅 as listed above 如上所列 3)share share in 分享,分担,共用 share sth with sb 和某人共用/共享某事物 share out 分配,分发;得到股息,升股息 share(n.)in/of 一分,部分 4)trust vi/vt 信任,信赖;依赖 trust in 相信,信任,信仰 trust to 依靠(运气等),依赖 trust that… 希望,想 5)suffer vt/vi 遭受,受到,蒙受;受痛苦,受折磨,受惩罚,受损伤 suffer from 受……伤害;患……病痛 注意:suffer 和suffer from 都不能用于被动语态 6)calm vt/vi/adj. 使平静;使镇定。平静的,镇静的,沉着的。 calm down 平静下来,镇定下来 quite指人对外界事物感触的安静。对人时,侧重不激动,平静温和,不发表意见。still指完全没有声音或者没有动静,突然静止不动。 silent主要指人不爱说话,沉默不语。 7)concern

一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程 方程的有关概念 夯实基础 一.等式 用等号(“=”)来表示相等关系的式子叫做等式。 温馨提示 ①等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是运算律、运算法则等,所以等式可以表示不同的意义。 ②不能将等式与代数式混淆,等式含有等号,是表示两个式子的“相等关系”,而代数式不含等号,它只能作为等式的一边。如x x 2735-=+才是等式。 二.等式的性质 性质1:等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。即如果b a =,那么c b c a ±=±。 性质2:等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。即如果 b a =,那么b c ac =;如果b a =()0≠c ,那么 c b c a =。 温馨提示 ①等式类似天平,当天平两端放有相同质量的物体时,天平处于平衡状态。若在天平的两端各加(或减)相同质量的物体,则天平仍处于平衡状态。所以运用等式性质1时,当等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式时,才能保证所得的结果仍是等式,应特别注意“都”和“同一个”。如31=+x ,左边加2,右边也加2,则有2321+=++x 。 ②运用等式的性质2时,等式两边不能同除以0,因为0不能作除数或分母。 ③等式性质的延伸:a.对称性:等式左、右两边互换,所得结果仍是等式,即如果b a =,那么a b =。b.传递性:如果c b b a ==,,那么c a =(也叫等量代换)。 例1:用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式哪一条性质,以及怎样变形得到的。 (1)如果 51134=-x ,那么+=53 4 x ; (2)如果c by ax -=+,那么+-=c ax ;

(完整版)必修一英语知识点总结

必修一英语知识点总结 Unit 1 1.add up 合计 add up to 加起来是… add to 增加,促进 add…to…把…加到…上 add that 补充说 2.upset ①adj.心烦意乱的;不安的;不适的②vt.使不安;使心烦 作为动词时,过去式、过去分词皆为upset,现在分词为upsetting 3.ignore vt 不理睬,忽视 1)ignorance n.无知 be in ignorance of 对…无知 out of ignorance 出于无知 2)ignorant adj. 无知的 be ignorant of 对…不了解 4. concern ① vt. 使担忧;涉及② n. 担心;关注/系 the concerned people 担忧的人 the people concerned 牵连到的人们 1) be concerned about/for 关心 2) be concerned with/in 牵涉到 3)as/so far as…be concerned 关于;至于;就…而言 5.set down 记下;放下;登记 1)set about doing 着手做某事2)set of 动身;出发;引爆3) set up 竖起;开设 4)set/put forward 提出;促进5)set out to do 出发;着手做6)set…aside 搁置 7)set down to doing 着手做 6.on purpose 故意;=by design for the purpose of 目的是 =with the purpose of 反义词:by accident/chance 7. in order to In order to 为了(位于句首/句中 so as to 只位于句中 in order that 位于句首或居中 so that 引导结果状语从句,需加情态动词may, might, could, can 等 8. power n.能力,力量,权力 1) be in power 执政;掌权=come to power = take power 2)have the power to do 有…的能力3)beyond/out of one’s power v某人力所不能及的 power 指职权/权力或做某事所依靠的能力 energy指人的精力,自然界能量 strength 指力量,力气 force 指自然界力量,暴力,军队力量,压制力 9.settle vt.使定居 vi.定居 settle down 安定;习惯于某种生活;认真做某事 settle down to doing sth.=get down to sth 着手认真做某事 settle in/into 安顿下来,适应…… settlement n. 解决;定居 settler n.殖民者 10.recover recover from 从……中恢复过来 recover sth. 获得某物 recover oneself镇定下来

人教版高中英语必修一知识点总结

人教版高中英语必修一知识点总结 人教版必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历,经受 get through 通过;完成;接通电话 2. set down 记下,放下 3. a series of 一系列 4. on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚,黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加(某个活动); take part in 参加(活动) join 加入(组织,团队,并成为其中一员) 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心

14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是… 17. no longer / not …any longer 不再… 18. too much 太多(后接不可数n.) much too 太…(后接adj.) 19. not…until 直到…才 20. it’s no pleasure doing sth 做…并不开心 21. make sb. sth. 使某人成为… make sb. do sth. 使某人做某事 二、语法----直接引语和间接引语 概念:直接引语:直接引述别人的原话。一般前后要加引号。 间接引语:用自己的话转述别人的话。间接引语在多数情况下可构成宾语从句且 不要加引号。 例: Mr. Black said, “ I’m busy.” Mr. Black said that he was busy. 变化规则

一元一次方程(知识点完整版)

第三章: 本章板块知识梳理 【知识点一:方程的定义】 方程:含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解,x, m, n等,都可以作为未知数。题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法:定义法 例1、判定下列式子中,哪些是方程? (1)x y =4(2)x 2(3)2 4=6(4)X2 = 9(5)-=- x 2 【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程:①只含有一个未知数(元); ②并且未知数的次数都是1(次); ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一:判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法:定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程? 2 2 1 2(x -x) x=O , x1=7,x=0 , x y = 1,x 3,x 3x,a=3 兀x 题型二:形如一元一次方程,求参数的值 方法:x2的系数为0 ;x的次数等于1 ;x的系数不能为0。 例3、如果m -1 x i m- 5=0是关于x的一元一次方程,求m的值 例4、若方程2a -1 x2-ax ? 5 = 0是关于x的一元一次方程,求a的值 【知识点三:等式的基本性质】 等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。即:若a=b,则a± c=b± c 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。即:若a = b,则ac二be ; 若a = b,c ~ 0 且一=一 c c 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是() A、如果a=b,那么a-c=b-c B、如果a=b,那么a+c=b+c a b C、如果a=b,那么 D 、如果a=b,那么ac=bc c c 【知识点四:解方程】 方程的一般式是:ax ? b = 0 a = 0 题型一:不含参数,求一元一次方程的解

人教版高中英语必修一知识点归纳总结

高中必修一到必修五主要语法点 必修一:直接引语和间接引语(宾语从句);现在进行时表将来;定语从句 必修二:定语从句(非限定定从、定从中的介词前提);被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三:情态动词;名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四:主谓一致;非谓语动词(V-ing) ;构词法 必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元 现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法 必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句 五单元同位语从句 必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单 元v-ing作状语第五单元构词法 必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元 倒装句第五单元省略句 必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历,经受get through 通过;完成;接通电话 2. set down 记下,放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚,黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加(某个活动);take part in 参加(活动) join 加入(组织,团队,并成为其中一员) 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一:方程和方程的解 1.方程:含有_____________的______叫方程 注意:a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点:(1).方程式等式,但等式不一定是方程;(2).方程中的未知数可以用x表示,也可以用其他字母表示;(3).方程中可以含多个未知数。 考法:判断是不是方程: 例:下列式子:(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程: 一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0)。 要点诠释: 一元一次方程须满足下列三个条件: (1)只含有一个未知数; (2)未知数的次数是1次; (3)整式方程. 2、方程的解: 判断一个数是否是某方程的解:将其代入方程两边,看两边是否相等. 知识点二:一元一次方程的解法 1、方程的同解原理(也叫等式的基本性质) 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果,那么;(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 如果,那么;如果,那么 要点诠释: 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。

即:(其中m≠0) 特别须注意:分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如方程:-=1.6,将其化为:-=1.6。方程的右边没有变化,这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤: 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1.不能漏乘不含分母的项; 2.分数线起到括号作用,去 掉分母后,如果分子是多项 式,则要加括号 去括号先去小括号,再 去中括号,最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1.分配律应满足分配到每一 项 2.注意符号,特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边,不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1.移项要变号; 2.一般把含有未知数的项移 到方程左边,其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并,化 成“b ax=”的形 式(0 ≠ a) 合并同类 项法则 合并同类项时,把同类项的 系数相加,字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a, 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

人教版高中英语必修一语法知识点总结

人教版必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历,经受get through 通过;完成;接通电话 2. set down 记下,放下 3. a series of 一系列 4. on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚,黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上9. join in 参加(某个活动);take part in 参加(活动) join 加入(组织,团队,并成为其中一员) 10. calm down 冷静下来11. suffer from 遭受12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心14. get on/along well with 与…相处融洽15. be good at/do well in 擅长于…16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…17. no longer / not …any longer 不再…18. too much 太多(后接不可数n.)much too 太…(后接adj.)19. not…until 直到…才20. it’s no pleasure doing sth 做…并不开心 21. make sb. sth. 使某人成为…make sb. do sth. 使某人做某事 二、语法----直接引语和间接引语 概念:直接引语:直接引述别人的原话。一般前后要加引号。 间接引语:用自己的话转述别人的话。间接引语在多数情况下可构成宾语从句且不要加引号。 例:Mr. Black said, “ I’m busy.” Mr. Black said that he was busy. 变化规则 (一)陈述句的变化规则 直接引语如果是陈述句,变为间接引语时,用连词that(可省略)引导,从句中的人称、时态、指示代词、时间状语、地点状语都要发生相应的变化。 人称的变化——人称的变化主要是要理解句子的意思 例:1. He said, “ I like it very much.”→He said that he liked it very much. 2. He said to me, “I’v left my book in your room.” →He told me that he had left his book in my room. 时态的变化

高中英语必修一知识点总结

第一单元 1)add vt/vi加;添加;增添add up合计加起来,但在口语中有时用于否定句,表示“莫名其妙,不说明问题”。add up to 总计共达,所有一切都说明,总而言之。add to 增加,扩建。 add sth(to sth)把……加到……里去。add 表示“继续说,补充说”。 区别add和increase add意思是“加,增加”,强调添加。或者表示将数字加起来求和。 increase“增加”,表示在数量,产量,尺寸,程度等方面的增加。 2)cheat v 欺骗;作弊n 骗子;作弊者;骗人的事 cheat sb of sth cheat sth out of sb 从某人处欺诈某物cheat on/at/in 作弊,欺诈 3)list v 将事物列于表上;编事物的目录n 名单;目录;一览表 make a list of 造表,列……表take…off the list 从表上去掉…… stand first on the list 居首位,列前茅as listed above 如上所列 3)share share in 分享,分担,共用share sth with sb 和某人共用/共享某事物 share out 分配,分发;得到股息,升股息share(n.)in/of 一分,部分 4)trust vi/vt 信任,信赖;依赖 trust in 相信,信任,信仰trust to 依靠(运气等),依赖trust that…希望,想 5)suffer vt/vi 遭受,受到,蒙受;受痛苦,受折磨,受惩罚,受损伤 suffer from 受……伤害;患……病痛 注意:suffer 和suffer from 都不能用于被动语态 6)calm vt/vi/adj. 使平静;使镇定。平静的,镇静的,沉着的。 calm down 平静下来,镇定下来silent主要指人不爱说话,沉默不语。 quite指人对外界事物感触的安静。对人时,侧重不激动,平静温和,不发表意见。 still指完全没有声音或者没有动静,突然静止不动。 7)concern be concerned about 担心,关心as/so far as…be concerned 关于,至于,就某人而言 have no concern for 毫不关心concern oneself in/with/about sth 忙于,从事;关心,关切 have a concern in 和……有厉害关系be concerned in/with 参与,与……有关 8)separate v/adj 分开,和……分手;单独的,分开的,不同的separate…from 使……和……分离9)reason without reason 不合理 lose one’s reason 失去理智,发狂by reason of 由于bring sb to reason 说服某人理智些within reason 合理listen to reason 听从道理reason sb into/out of sth 以理说服某人做/不做某事10)power beyond /out of one’s power =not within one’s power力所不及的,不能胜任的 in power 当权的,握有政权的come into power掌权,得势 11)habit form / make a habit of doing=make it a habit to do sth 养成做某事的习惯out of habit 出于习惯 be in the habit of 有……的习惯fall/get into a habit of 沾染(养成)……习惯 break(off)a habit=get out a habit 戒除一种习惯form good habits 养成良好的习 12)according to为介词短语,后跟名词,代词,不能很从句,表示“根据;按照;试……而定”。according to其后引出的信息应来自别人或者别处,不能来自说话者自己。 according to其后不能跟opinion,view等名词。 according as 相当于连词,后跟从句,意为“正像,根据,按照,如果”。 13)区别join;join in;take part in;attend join 参加某个组织或者团体(党派,军队等),并且成为其中的一员。join in 参加正在进行着的活动,如游戏,讨论,辩论,谈话等。

一元一次方程知识点总结

第三课时一元一次方程 廖雅欣2月3日 1、从算式到方程 ①一元一次方程 ⑴方程:方程是含有未知数的等式。列方程式,要先设字母表示未知数(通常用x、y、z等字母表示未知数),,然后根据题目中的相等关系写出等式。 注:Ⅰ、方程有两个条件,一是含有未知数,二是含有“=”,二者缺一不可。如 都是方程。 Ⅱ、方程一定是等式,但等式不一定是方程,如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a,它们是表示运算律的恒等式,其中的字母不是未知数而是任意数,故他们也不是方程。 ⑵一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,等号两边都是整式(包含单项式与多项式)的方程。 注:Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数,即方程是由整式组成的,如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数,如就不是一元一次方程。(注意含参数的一元一次方程) Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为1,如就不是一元一次方程,而可以化简为,故是一元一次方程。 Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式(式中的字母取任意值等式都恒成立)。 ⑶解方程:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳: 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。 2、等式的性质 ①等式的性质1:等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等。 如果a=b,那么a±c=b±c ②等式性质2 :等式两边同乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0,那么a÷c=b÷c 掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ” <2>“除以同一个不为0的数” 补充性质:③对称性:等式的左右两边交换位置,所得的结果仍是等式,即由a=b可以推得b=a. ④传递性:如果a=b,b=c,那么a=c. 利用等式的性质解方程,实质就是将方程转化为x=a(a是常数)的形式。 3、解一元一次方程 最简方程? 形如ax=b(a、b都是已知数,a≠0)的方程,我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程: ①去括号:用分配律,去括号解决关于含括号的一元一次方程。 ②合并同类项:把含有未知数的项合并在一起。

必修一英语知识点总结

必修一英语知识点总结 Unit 1 1. add up 合计 add up to 加起来是… add to 增加,促进 add …to … 把…加到…上 add that 补充说 2. upset ①adj.心烦意乱的;不安的;不适的 ②vt.使不安;使心烦 作为动词时,过去式、过去分词皆为 upset ,现在分词为 upsetting 3.ignore vt 不理睬,忽视 1) ignorance n. 无知 be in ignorance of 对…无知 out of ignorance 出于无知 2) ignorant adj. 无知的 be ignorant of 对…不了解 4. concern ① vt. 使担忧;涉及 ② n. 担心;关注 / 系 the concerned people 担忧的人 the people concerned 牵连到的人们 1) be concerned about/for 关心 2) be concerned with/in 牵涉到 3) as/so far as …be concerned 关于; 至于; 就…而言 5. set down 记下;放下;登记 1) set about doing 着手做某事 2) set of 动身;出发;引爆 3) set up 竖起;开设 4) set/put forward 提出;促进 5) set out to do 出发;着手做 6) set … aside 搁置 着手做 =by design 目的是 =with the purpose of 反义词: by accident/chance 7. in order to In order to 为了(位于句首 /句中 so as to 只位于句中 in order that 位于句首或居中 so that 引导结果状语从句,需加情态动词 may, might, could, can 等 8. power n. 能力,力量,权力 1) be in power 执政;掌权 =come to power = take power 2) have the power to do 有…的能力 3) beyond/out of one 's power v 某人力所不能及的 power 指职权 / 权力 或做某事所依靠的能力 energy 指人的精力,自然界能量 strength 指力量,力气 force 指自然界力量,暴力,军队力量,压制力 9. settle vt. 使定居 vi. 定居 settle down 安定;习惯于某种生活;认真做某事 settle down to doing sth.=get down to sth 着手认真做某事 settle in/into 安顿下来,适应 ... settleme nt n. 解决;定居 settler n. 殖民者 10. recover recover from 从……中恢复过来 recover sth. 获得某物 recover oneself 镇定下来 11. tired 7) set down to doing 6.on purpose 故意; for the purpose of

高中英语必修一知识点总结

欢迎使用,祝您学有所成。 第一单元 1)add vt/vi加;添加;增添 add up合计加起来,但在口语中有时用于否定句,表示“莫名其妙,不说明问题”。add up to 总计共达,所有一切都说明,总而言之。 add sth(to sth)把……加到……里去。 add to 增加,扩建。 add 表示“继续说,补充说”。 区别add和increase add意思是“加,增加”,强调添加。或者表示将数字加起来求和。 增加”,表示在数量,产量,尺寸,程度等方面的增加。 increase“ 2)cheat v 欺骗;作弊n 骗子;作弊者;骗人的事 cheat sb of sth cheat sth out of sb 从某人处欺诈某物 cheat on/at/in 作弊,欺诈 3)list v 将事物列于表上;编事物的目录n 名单;目录;一览表 make a list of 造表,列……表 take…off the list 从表上去掉…… stand first on the list 居首位,列前茅 as listed above 如上所列 3)share share in 分享,分担,共用 share sth with sb 和某人共用/共享某事物 share out 分配,分发;得到股息,升股息 share(n.)in/of 一分,部分 4)trust vi/vt 信任,信赖;依赖 trust in 相信,信任,信仰 trust to 依靠(运气等),依赖 希望,想 trust that…  5)suffer vt/vi 遭受,受到,蒙受;受痛苦,受折磨,受惩罚,受损伤 suffer from 受……伤害;患……病痛 注意:suffer 和suffer from 都不能用于被动语态 6)calm vt/vi/adj. 使平静;使镇定。平静的,镇静的,沉着的。 calm down 平静下来,镇定下来 quite指人对外界事物感触的安静。对人时,侧重不激动,平静温和,不发表意见。 still指完全没有声音或者没有动静,突然静止不动。 silent主要指人不爱说话,沉默不语。 7)concern be concerned about 担心,关心 关于,至于,就某人而言 as/so far as…be concerned have no concern for 毫不关心 concern oneself in/with/about sth 忙于,从事;关心,关切 have a concern in 和……有厉害关系 be concerned in/with 参与,与……有关 8)separate v/adj 分开,和……分手;单独的,分开的,不同的 separate…from 使……和……分离 9)reason lose one?s reason 失去理智,发狂 by reason of 由于 bring sb to reason 说服某人理智些

一元一次方程知识点完整版(供参考)

第三章:一元一次方程 本章板块 知识梳理 【知识点一:方程的定义】 方程:含有未知数的等式就叫做方程。 注意未知数的理解,n m x ,,等,都可以作为未知数。 题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法:定义法 例1、判定下列式子中,哪些是方程? (1)4=+y x (2)2>x (3)642=+(4)92 =x (5)2 11=x 【知识点二:一元一次方程的定义】 一元一次方程:①只含有一个未知数(元); ②并且未知数的次数都是1(次); ③这样的整式方程叫做一元一次方程。 题型一:判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法:定义法 例2、判定下列哪些是一元一次方程? 0)(22=+-x x x , 712 =+x π ,0=x ,1=+y x ,31 =+ x x ,x x 3+,3=a 题型二:形如一元一次方程,求参数的值 方法:2 x 的系数为0;x 的次数等于1;x 的系数不能为0。 例3、如果()051=+-m x m 是关于x 的一元一次方程,求m 的值 例4、若方程()05122 =+--ax x a 是关于x 的一元一次方程,求a 的值 【知识点三:等式的基本性质】 等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。即:若a=b ,则a ±c=b ±c 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。即:若b a =,则bc ac =;若b a =,0≠c 且 c b c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是( ) A 、如果a=b ,那么a-c=b-c B 、如果a=b ,那么a+c=b+c C 、如果a=b ,那么 c b c a = D 、如果a=b ,那么ac=bc 【知识点四:解方程】 方程的一般式是:()00≠=+a b ax 题型一:不含参数,求一元一次方程的解

最新人教版高一英语必修一知识点总结

最新人教版高一英语必修一知识点总结 进入高中以后,学生的学习压力就会越来越大,特别是英语,想要提分特别难,下面是小编整理的人教版高一英语必修一知识点总结,希望大家喜欢. ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I m fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes.“when 作并列连词的用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday,... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词(或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独,孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的,日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎,关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存,活下来 13. adventure n. 冒险

高一英语必修一知识点归纳总结

高一英语必修一知识点归纳总结英语是高中时期比较重要的一门课程,高一时期打好英语基础尤为重要。下面就让给大家分享一些高一英语必修一知识点归纳吧,希望能对你有帮助! 高一英语必修一知识点归纳篇一 1.be good to对……友好be good for对……有益;be bad to…/be bad for… 2.add up加起来增加 add up to合计,总计 add…to把……加到…… 3.not…until/till意思是“直到…才” 4.get sth/sb done使……完成/使某人被…… 5.calm down平静下来 6.be concerned about关心,关注 7.当while,when,before,after 等引导的时间状语从句中的主语与主句的主语一致时,可将从句中的主语和be动词省去。 While walking the dog,you were careless and it got loose. 8.cheat in the exam考试作弊 9.go through经历;度过;获准,通过 10.hide away躲藏;隐藏

11.set down写下,记下 12.I wonder if…我不知道是不是… 12.on purpose故意 13.sth happen to sb某人发生某事 sb happen to do sth某人碰巧做某事 it so happened that……正巧碰巧 14.It is the first(second…)that…(从句谓语动词用现在完成时) 15.in one’s power处于……的控制之中 16.It’s no pleasure doing…做…没有乐趣 It’s no good/use doing sth.做某事是没好处/没用的 17.She found it difficult to settle and calm down in the hiding place.it做形式宾语 18.suffer from患…病;遭受 19.so…that…/such…thay… 20.get tired of…对…感到劳累疲惫 21.have some trouble with sb/sth.在……上遇到了麻烦 22.get along with sb/sth.与某人相处 23.ask(sb)for advice.(向某人)征求建议 24.make后接复合宾语,宾语补足语须用不带to的不定式、形

一元一次方程知识点、题型归纳总结

一元一次方程知识点、题型归纳 .(一)、方程的有关概念 1. 方程:含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x ,未知数x 的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程. 例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x )=5等都是一元一次方程. (例1) 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. (例2) 注:⑴ 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论. (二)、等式的性质 等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b ,那么a±c=b±c 等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等, 等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b ,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a c =b c (三)、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.(例3) (四)、去括号法则 1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. (五)、解方程的一般步骤(例4) 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ,得到方程的解x=b a ). 一.列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,?然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,?是否符合实际,检验后写出答案. 二、一元一次方程的实际应用 1. 和、差、倍、分问题: 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现. (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 例1:兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍? 解:设x 年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍, 则x 年后兄的年龄是15+x ,弟的年龄是9+x . 由题意,得2×(9+x )=15+x

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