同济大学数学系《高等数学》(第7版)(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第四章 不定积分【圣才
第四章 不定积分
4.1 复习笔记
一、
不定积分的概念与性质1
．原函数与不定积分的概念（
1）原函数
①定义
如果在区间I 上，可导函数
的导函数为，即对任意一，
都有
，则函数就称为
在区间
I 上的一个原函数．②原函数存在定理如果函数
在区间I 上连续，则在区间I 上存在可导函数使对任一都有即连续函数一定有原函数．
③注意两点
a ．如果有一个原函数，则就有无限多个原函数．
b ．若和都是的原函数，则
()F
x ()x φ()f x
（C 0为某个常数）
（
2）不定积分
在区间I 上，函数的带有任意常数项的原函数称为
（或）
在区间I上的不定积分，记作，其中称为积分号，称为被积函数，
称为被积表达式，x称为积分变量．
2．基本积分表
3．不定积分的性质
（1）性质1
设函数的原函数存在，则
注：性质1对于有限个函数都是成立的．
（2）性质2
设函数的原函数存在，k为非零常数，则
二、换元积分法
1．第一类换元法设具有原函数,
可导，则有换元公式()[()]()[()]
u x f x x dx f u du ??
?=
'=
??2．第二类换元法
设是单调的可导函数，并且
又设
具有原函数，则有换元公式1()
()[[()]()]t x f x dx f t t dt
ψψψ-='
=??
其中的反函数．
三、分部积分法
1．分部积分法
设函数
具有连续导数，则两个函数乘积的导数公
式为移项，得
对这个等式两边求不定积分，得
称为分部积分公式．
注：2．运用分部积分法需注意
（1）v 要容易求得；
（2）要比容易积出；
（3）遵循“反对幂指三”原则.
①“反对幂指三”定义
“反对幂指三”分别指反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数和三角函数．②“反对幂指三”原则
“反对幂指三”原则是指在用分部积分法计算积分时，若出现上面相关函数，把被积表达式按照
“反对幂指三”的积分次序，排在前面的看成“u”，排在后面的看成“dv”．
【例】
3．常见函数的不定积分
四、有理函数的积分
1．有理函数的积分
（1）相关概念
①有理函数 两个多项式的商称为有理函数．
②有理分式 有理函数又称有理分式．
③真分式 当P(x)的次数小于Q(x)的次数时，称这有理函数为真分式．
④假分式 当P(x)
的次数大于Q(x)的次数时，称这有理函数为假分式．
（2）真分式的分解
对于真分式，如果分母可分解为两个多项式的乘积
且Q 1(x)与Q 2(x)没有公因式，则它可分拆成两个真分式之和
【参考借鉴】南京大学数学分析考研试题及解答.doc
南京大学20KK 年数学分析考研试题 一设()f x 为1R 上的周期函数，且lim ()0x f x →+∞ =，证明f 恒为0。 二设定义在2R 上的二元函数(,)f x y 关于x ，y 的偏导数均恒为零，证明f 为常值函数。 三设()n f x (1,2,...)n =为n R 上的一致连续函数，且lim ()()n n f x f x →∞ =，1x R ?∈， 问：()f x 是否为连续函数？若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 四是否存在[0,1]区间上的数列{}n x ，使得该数列的极限点（即聚点）集为[0,1]，把极限点集换成(0,1)，结论如何？请证明你的所有结论。 五设()f x 为[0,)+∞上的非负连续函数，且0()f x dx +∞ <+∞?，问()f x 是否在[0,)+∞上有 界?若答案为“是”，请给出证明；若答案为“否”，请给出反例。 六计算由函数211()2f x x = 和22()1f x x =-+的图像在平面2R 上所围成区域的面积。 七计算积分 222(22)x xy y R e dxdy -++??。 八计算积分xyzdxdydz Ω ???，其中Ω为如下区域： 3{(,,):0,0,0,}x y z R x y z x y z a Ω=∈≥≥≥++≤， a 为正常数。 九设0n a >(1,2,...)n =，1n n k k S a == ∑，证明：级数21n n n a S ∞=∑是收敛的。 十方程2232327x y z x y z +++-=在(1,2,1)-附近决定了隐函数(,)z z x y =，求2(1,2)z x y ?-??的值。 十一求函数333(,,)f x y z x y z =++在约束条件2x y z ++=，22212x y z ++=下的极值， 并判断极值的类型。 十二设1[0,1]f C ∈，且(0)(1)0f f ==，证明：112 200 1[()][()]4f x dx f x dx '≤??。 十三设()f x 为[0,]π上的连续函数，且对任意正整数1n ≥，均有 0()cos 0f x nxdx π =?，证明：f 为常值函数。 南京大学20KK 年数学分析考研试题解答 一证明设()f x 的周期为T ，0T >，则有()()f x nT f x +=，由条件知， ()lim ()0n f x f x nT →∞ =+=， 结论得证。 二证明因为0f x ?=?，0f y ?=?， f x ??，f y ??在2R 上连续，对任意2(,)x y R ∈，有 (,)(0,0)f x y f -(,)(,)f f x y x x y y x y θθθθ??=?+???0=， 所以(,)(0,0)f x y f =，即(,)f x y 为常值函数。 三解()f x 未必为连续函数。
2013年同济大学硕士研究生入学考试355建筑学基础
2013年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.设计中对形态要素进行操作的基本手法主要有（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种， 或者是两者、三者的综合操作。积聚切割变形 2.对多个空间单元进行组织，取决于单元空间的不同使用功能，以及不同功能之间的关系， 这些关系大致可以归纳为（ 4 ）、（ 5 ）、（ 6 ）。 并列序列主从 3.建筑的基本属性大体上包括（ 7 ）、（ 8 ）、（ 9 ）、（ 10 ）、（ 11 ） 五个方面。时空性技术性艺术性民族性与地方性历史性和时代性4.空间限定的7种基本方式是：围合、设立、（ 12 ）、（ 13 ）、（ 14 ）、（ 15 ）、 （ 16 ）。覆盖凹凸架起肌理变化5.现知最早的榫卯遗迹见于（ 17 ）（地名）的（ 18 ）遗址。 浙江余姚河姆渡 6.《清式营造则例》是（ 19 ）（人名）根据（ 20 ）（书名）编著的。 梁思成《清工部工程做法》 7.以维晋察为基地的文艺复兴晚期建筑师（ 21 ）于1570年出版他的主要著作（ 22 ）， 帕拉迪奥《建筑四书》以他为代表的文艺复兴晚期也被称作（ 23 ）时期。
手法主义 8.新艺术运动在比利时最有代表性的建筑师是（ 24 ），新艺术运动在奥地利又被成为 维克多·霍塔 （ 25 ），在德国被称为（ 26 ）。 维也纳分离派德国青年派 9.被称为西方第一部艺术史的著作《意大利最杰出的建筑师、画家和雕塑家传记》的作者是 （ 27 ）（国家）的学者、建筑师（ 28 ）。 意大利乔治·瓦萨里 10.被称为1980年代“中国现代建筑坐标点”的上海松江方塔园的设计者是（ 29 ）。 冯纪忠 11.为解决城市膨胀而产生的“城市病”，伊利尔·沙里宁在1934年发表的《城市——它的 发展、衰败与未来》一书中提出了（ 30 ）理论。 有机疏散 12.“新城市主义”（New Urbanism）在交通维度的核心发展理念是（ 31 ）。 TOD 公共交通主导型 13.1933年国际现代建筑协会（CIAM）第四次建筑大会制定的（ 32 ）成为现代城市规划 与设计的主要原则与依据。《雅典宪章》 14.“广亩城市”是著名城市建筑学家（ 33 ）提出的理想城市发展模式。 赖特 15.水刷石、干粘石、水磨石三种装修，打底层可以使用同样的做法，即（ 34 ），而因 1:3水泥砂浆抹面为面层处理方法不同，完成后表面最平整的是（ 35 ），最不平整的是（ 36 ）。 水磨石干粘石 16.影响人体热舒适感受的4个室内环境参数是（ 37 ）、（ 38 ）、（ 39 ）、（ 40 ）。 空气温度相对空气湿度空气速度平均辐射温度
北京科技大学考研数学分析(2003-2014)
北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?； （2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u . (2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使 )(0x f ＝0(1).f x + 4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明: 20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-??? 其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤> 5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(重积分)【圣才出品】
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第21章重积分 21.1复习笔记 一、矩形上的二重积分 1．矩形的分划P （1）矩形的分划P的定义 设是内的一个闭矩形，即 用平行于轴和平行于轴的两组直线 将矩形A分划为个子矩形，记 称P为矩形A的一个分划． （2）分划P的长度的定义 矩形A分划为个子矩形后， 记称为分划P的长度．直线及称为分线． 2．矩形A上的积分定义 （1）矩形A上的和 设定义于矩形A．在每个子矩形内任取一点作和
式中是子矩形的面积． （2）可积 ①可积定义 对于矩形A上的和，若满足当如果极限存在，并且此极限与A的分 划无关，又与点在内的选取无关，则称二元函数在闭矩形A上可积（简称（R）可积或可积）．记为 或者简单记为称它是函数在A上的二重积分，即 其中是被积函数，A是积分区域． ②语言定义 若存在一个数对对一切分划P，只要不等式 对一切都成立，则称为在A上的二重积分，并记 注意：当在A上可积时，在A上必有界． （3）大（小）和 记 作下列和式，它们显然与分划P有关：
分别称和是函数在A上相应于分划P的大和与小和． （4）大（小）和的相关性质 ①加入新分线后，大和不增，小和不减； ②每增加一分线，大和与小和的变动值不大于这里 ③任何一个大和不小于任一个小和，即对任两个分划，必成立 3．二重积分的几何意义 设是定义在闭矩形A上的一个非负连续函数，那么二重积分 表示以曲面为顶、以矩形A为底面的柱体（即曲顶柱体）的体积．如图21-1． 图21-1 4．可积充要条件 （1）定理 设定义于矩形则于A上可积，等价于当分划 时，振幅体积 也等价于一个振幅体积 这里是在子矩形上的振幅．
2015年同济大学硕士研究生入学考试355建筑学基础
2015年同济大学硕士研究生入学考试试卷 命题单位：（010）科目代码： 355 科目名称：建筑学基础满分分值： 150 1. 答题一律在答题纸上作答，答在试卷上无效 2. 考试时间180分钟 3. 本试卷不可带出考场，违者作零分处理 一、填空题 (每空1分，共40分) 1.杨·盖尔在《交往与空间》中把公共空间分为（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）三种。 选择性活动、必要性活动、社会性活动 2.室内楼梯扶手高度自踏步前缘线量起不宜小于（ 4 ）米；靠楼梯一侧水平扶手超过0.5 米时，其高度不应小于（ 5 ）米。 0.9 1.05 3.斗拱的形象最早见于（ 6 ），我国古代木构建筑的构架在（ 7 ）已见成型，而在 西周铜器隋唐时期 （ 8 ）更为成熟。 宋代 4.琉璃瓦正式在屋面上使用在（ 9 ）（时期），但为数不多。 唐代 5.中国古代建筑的平面面阔方向是以（ 10 ）为单位，进深方向是以（ 11 ）为单位。 间架 6.宋代以前，我国城市的结构布局为（ 12 ）制，宋代以后为（ 13 ）制。 里坊制厢坊制 7. 二晋、南北朝时期由于少数民族进入到中原，改跪坐为（ 14 ）方式，（ 15 ）家具 兴起，寝室内空间的（ 16 ）随之升高。垂足坐高足 屋顶高度 8.古希腊雅典卫城建筑群包含四座主要建筑，其中临近卫城山门的是（ 17 ），很好的适 应复杂基地环境的是（ 18 ）。胜利神庙 伊瑞克先神庙 9.首位设计圣彼得大教堂的文艺复兴建筑师是（ 19 ）。
伯拉孟特 10.美国芝加哥学派的核心理论家是（ 20 ），他提出了对现代主义建筑思想影响深远的 口号是（ 21 ）。路易斯·沙利文 形式追随功能 11.十九世纪著名的城市设计师瑟达（Cerda）主要引导的城市更新是（ 22 ）（城市名） 巴塞罗那 12.巴塞罗那德国馆体现了密斯（ 23 ）空间理论，范思沃斯住宅体现了他的（ 24 ）空 间理论。流动通用 13.路易斯·芒福德在《城市发展史》中，将中国的（ 26 ）（图名）作为书的最后一张 清明上河图 插图，试图说明城市应该是生活的，而非科学技术的。 14.20世纪20年代，弗里茨朗格游历美国，受到纽约、芝加哥的摩天楼的影响，拍摄的无 声电影是（ 27 ）。 《大都会》 15.北京奥林匹克国家公园的中国国家美术馆由（ 28 ）国建筑师（ 29 ）的事务所与 北京市建筑设计研究院联合中标。法让·努维尔 16.节能建筑的三要素是（ 30 ）、（ 31 ）、（ 32 ）。 节约循环再生 17.节能建筑的投资回收期一般有（ 33 ）和（ 34 ）。 静态法动态法 18.为减弱建筑对室内气流阻力，在高密度城区的高层建筑采用（ 35 ）方式布局。 点式 19.1994年《奈良文件》在（ 36 ）这一核心概念上对《威尼斯宪章》进行了补充。 遗产原真性 20.阿洛斯瓦·李格尔提出，纪念物可以伴随时间的演进形成新的价值，即（ 37 ）。 年代价值 21.2014年普利兹克建筑奖得主为（ 38 ）（国家）的（ 39 ）（建筑师）。 日本坂茂 22.冯继忠先生在方塔园中，智慧地处理了“新”与“旧”的关系，创造性地提出了（ 40 ） 理论。现代性二、选择题 (每题1分，共30分)
2012同济大学建筑学基础(355)试题
2012同济大学硕士研究生入学考试试卷 科目代码：355 科目名称：建筑学基础满分分值：150 一：填空题（每格1分，共40分） 1.明代的（）（填人物）作有我国古代最系统的园林艺术论著（）。历史 2.我国古代木构建筑有两种最主要的结构体系，一种是（），另一种是（）。历史 3.以维琴察为基地的文艺复兴晚期建筑师（）于1570年出版了他的主要著作（），以他为代表的文艺复兴晚期亦被称作手法主义时期。历史 4.新艺术运动在奥地利被称为（），在德国被称（）。历史 5.“任何建筑都拥有自身的批判性内核”这句话是（）在他的著作（《》）的观点。批评学 6.意大利作家卡尔维诺的《看不见的城市》中所描述的“理想城市”是一种由（）造成的城市。批评学 7.“建筑是凝固的音乐”这句话出自（）国哲学家（）的著作《艺术哲学》。批评学 8.请问美国城市设计学家凯文林奇（Kevin Lynch）在《城市意象》一书中归纳的构成城市意象物质形式的五个要素分别是（）、（）、（）、（）、（）。城市设计 9.英国城市规划师E 霍华德（Ebenezer howard）于19世纪末，20世纪初提出的理想城市发展模式是（）。城市设计 10.“光辉城市”是著名城市建筑学家（）提出的现代城市发展模式。城市设计 11.1933年CIAM第四次大会提出的《雅典宪章》归纳了现代城市的四大活动类型，分别是（）、（）、（）、（）。历史 12.城市设计是一门介于（）、（）与（）之间的一个专业领域。城市设计 13.高层建筑结构体系主要分为（）、（）和（）等。历史 14.水落管内径不应小于（），一根水落管的最大汇水面积不宜大于（）。构造
同济大学建筑学基础简述题真题集
简述题 中国建筑史 例题1： 简述我国北宋时代东京城的布局特点，以及其在历史上的地位和作用（2012年真题）例题2： 结合斗拱材等的划分，简述清代建筑的等级制度（2012年真题） 例题3： 简述宋《营造法式》规定的建筑平面形式及特点（2014年真题） 例题4： 绘简图说明庑殿顶建筑推山的做法（2015年真题） 外国建筑史 例题1： 辨析古典建筑、古典主义和古典复兴（2012年真题） 例题2： 解释“十次小组”（2012年真题） 例题3： 解释“德意志制造联盟”（2013年真题） 例题4： 从空间形制、结构、装饰等角度简述拜占庭建筑圣索菲亚大教堂的特点（2015年真题） 建筑构造 例题1： 解释“耐火极限”（2012年真题） 例题2： 砌体墙变填充墙时构造上需要注意什么（2013年真题） 例题3： 夏热冬冷地区建筑幕墙的节能在构造上的处理措施（2013年真题） 例题4： 简述建筑玻璃幕墙的防火措施（2014年真题） 建筑物理与节能 例题1： 室内空间中当照度一定时，说明表面反射率与亮度的相互关系（2012年真题） 例题2： 解释“混响时间”的概念（2013年真题） 例题3： 简述“被动式节能”，并举例进行说明（2014年真题） 例题4： 解释“体形系数”的概念，简述其在节能建筑设计的应用及一般取值（2015年真题）
建筑批评学 例题1： 解释“国际化风格”的概念，并举出两个实例（2013年真题） 例题2： 简述古罗马及文艺复兴时期建筑师和现代建筑师的区别（2014年真题） 室内设计原理 例题1： 室内设计的照明要求有哪些（2013年真题） 例题2： 简述明代家具的主要特点（2015年真题） 城市设计原理 例题1： 简述《美国大城市的生与死》提出的城市设计的四个原则（2014年真题）例题2： 简述凯文·林奇提出的组成城市意象的五个要素及其定义（2015年真题） 公共建筑设计原理 例题1： 简述建筑形式美的原则（2014年真题） 例题2： 简述环境条件中场地环境分析所需要考虑的方面（2015年真题）
同济大学建筑学结构选型题库
同济大学建筑学结构选型题库 1、试述建筑平立面尺寸对结构性能的影响。 答：1. 建筑平面的对称性 建筑平面形状最好是双轴对称的，这是最理想的，但有时也可能只能对一个轴对称，有时可能是根本找不到对称轴。不对称的建筑平面对结构来说有三个问题:一是会引起外荷载作用的不均匀，从而产生扭矩;二是会在凹角处产生应力集中;三是不对称的建筑平面很难使三心重合。因此，对于单轴对称或无轴对称的建筑平面，在结构布置时必须十分小心，应该对结构从各个方向反复进行计算，并考虑结构的空间作用。 2. 质量布置的对称性 仅仅由于建筑平面布置的对称并不能保证结构不发生扭转。在建筑平面对称和结构刚度均匀分布的情况下，若建筑物质量分布有较大偏心，当遇到地震作用时，地震惯性力的合力将会对结构抗侧刚度中心产生扭矩，这时也会引起建筑物的扭转及破坏。 3. 结构抗侧刚度的对称性 抗侧力构件的布置对结构受力有十分重要的影响。常常会遇到这样的情况，即在对称的建筑外形中进行了不对称的建筑平面布置，从而导致了结构刚度的不对称布置。在建筑物的一侧布置墙体，而在其他部位则为框架结构。由于墙体的抗侧刚度要比框架大得多，这样当建筑物受到均匀的侧向荷载作用时，楼盖平面显然将发生图中虚线所示的扭转变位。 4、需要抗震设防的建筑，结构抗震设计规范对建筑体型有较多的限制条件，其主要原则是:建筑的平、立面布置宜规则、对称，建筑的质量分布宜均匀，避免有过大的外挑和内收，结构抗侧刚度沿竖向应均匀变化，楼层不宜错层，构件的截面由下至上逐渐减小，不突变。当建筑物顶层或底部由于大空间的要求取消部分墙柱时，结构设计应采取有效构造措施，防止由于刚度突变击产生的不利影响。 对于矩形平面，其长边与短边之比不宜过大。对非矩形平面，则还应限彻其翼肢的长度， 在结构布置中应通过调整平面形状和尺寸，采取构造和措施，尽量使整个建筑物形成一个整体结构，以提高结构的抗震，不然的话，则应设置抗震缝，将建筑物划分为若干个独立的结构单元。 2、试述高层建筑结构分析相对于多层建筑的特殊性。 答：从结构分析的基本原理来说，高层建筑结构的分析与多层建筑结构的分析是一样的。但是由于以下两个方面的原因，使得高层建筑结构的分析又具有其特殊性。一方面是由于墙柱内轴力的增加，和墙柱总高度的增加，构件轴向变形所引起的对结构内力与位移的影响已不可忽略;同时由于高层建筑结构中各构件截面高度往往较大，构件截面剪切变形对结构内力和位移的影响也已不可忽略。另一方面是由于建筑物高度的增加，侧向风荷载或地震作用所产生的结构内力与位移常常成为结构设计的控制因素。 随着建筑物层数的增加，楼面结构所耗用的材料几乎不变，而柱或墙体为承受竖向荷载所消耗的材料与层数呈近乎线性的关系增长。值得注意的是，为承受侧向力所需要的材料的增长与层数成抛物线关系。在超高层范围内，层数的增加会引起土建造价的大幅度上升。当结构设计较为合理时，例如选用合理的结构型式，进行合理的结构布置，采用合理的建筑物高宽比，则为抵抗水平荷载所需增加的材料用量或土建造价尚可接受，而如果结构设计不合理，例如对于高宽比很大的建筑物，则为保证建筑物在侧向荷载作用下的强度和刚度，材料用量或土建造价的增长将使得该建筑物难以建成。 高层建筑结构从整体上说可以看成是底端固定的悬臂柱，承受竖向荷载和侧向水平力的作用，建筑物的侧向位移，常会成为结构设计的控制因素。侧向位移过大，会导致建筑装修与隔墙的损坏，造
数学分析考研大纲
数学分析考研大纲 第一部分 集合与函数 1、集合 实数集、有理数与无理数的调密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套 定理、聚点定理、有限复盖定理。2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广。 2、函数 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定 理。初等函数以及与之相关的性质。 第二部分 极限与连续 1、 数列极限 数列极限的N ε-定义，收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式 性质） 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关 系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用。 2、 函数极限 各种类型的一元函数极限的定义（εδ-、M ε-语言 ），函数极限的基本性质（唯一 性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限：sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞=+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号о与O 的意义。多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二 元函数的二重极限与累次极限的关系。 3、 函数的连续性 函数连续与间断的概念，一致连续性概念。连续函数的局部性质（局部有界性、保号性）， 有界闭集上连续函数的性质（有界性、最值可达性、介值性、一致连续性）。 第三部分 微分学 1、一元函数微分学 （i ）导数与微分 导数概念及其几何意义，可导与连续的关系，导数的各种计算方法，微分及其几何意义、 可微与可导的关系、一阶微分形式不变性。 （ii ）微分学基本定理及其应用 Feimat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理， Taylor 公式(Peano 余项与 Lagrange 余项)及应用，函数单调性判别法，极值、最值、曲线凹凸性讨论。
2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案
2021南师大数学602数学分析考研复习笔记重难点真题答案一、资料简介 本复习全析是分为四册，由仙林南师大考研网依托多年丰富的教学与辅导经验，组织仙林教学研发团队与南师大高分研究生共同整理编写而成。全书内容紧凑权威细致，编排结构科学合理，是参加南京师范大学考研的考生在初试复习的全程必备专业课资料。本资料内容包含了以下教材内容： 《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》 《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》 ----2020南师大官方考研参考书目---- 《数学分析》，华东师范大学，高等教育出版社 该书通过总结梳理教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，并对各章节的课后习题进行解答且配备相关的名校真题，再提供南师大数学分析历年真题，使复习更有针对性，从而提高复习效率。 为保障购书考生利益，本书仅对外出售80册。因考研辅导资料的资源稀缺性，本书一旦出售，谢绝退货。 二、适用范围 适用院系： 数学科学学院：【数学、统计学】 适用科目： 602数学分析 三、内容详情 1、考试重难点（复习笔记）：
通过总结和梳理《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，浓缩精华内容，令考生对各章节内容考察情况一目了然，从而明确复习方向，提高复习效率。了解更多初复试经验、初试指导、等可移步仙林南师大考研网查看。 2、课后习题详解： 对《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节的课后习题进行了解答。通过做每一章节配套的课后习题，可以巩固各章节考察的知识点，加强理解与记忆。 3、名校考研真题与典型题详解： 根据《数学分析（上册，华东师范大学数学系）》、《数学分析（下册，华东师范大学数学系）》两本教材各章节复习和考试的重难点，精选相关的名校考研真题和典型题并进行解析。以便加强对知识点的理解，并更好地掌握考试基本规律，全面了解考试题型及难度。 4、南师大历年考研真题与答案详解： 整理南师大该科目的2000-2019年考研真题，并配有2000-2017年答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。首先对每一道真题的解答思路进行引导，分析真题的结构、考察方向、考察目的，向考生传授解答过程中宏观的思维方式；其次对真题的答案进行详细解答，方便考生检查自身的掌握情况及不足之处，并借此巩固记忆加深理解，培养应试技巧与解题能力。学姐学长一对一辅导详情 2000年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2001年南京师范大学数学分析考研真题试卷 2002年南京师范大学359数学分析考研真题试卷
数学分析报告考研试题
高数考研试题2 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值围是2>λ. 【分析】 当≠x 0可直接按公式求导，当x=0时要求用定义求导. 【详解】 当1>λ时，有 ,0, 0,0,1sin 1cos )(21 =≠?????+='--x x x x x x x f 若若λλλ 显然当2>λ时，有) 0(0)(lim 0f x f x '=='→，即其导函数在x=0处连续. 【评注】 原题见《考研数学大串讲》P.21【例5】（此考题是例5的特殊情形）. （2）已知曲线b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b 6 4a . 【分析】 曲线在切点的斜率为0，即0='y ，由此可确定切点的坐标应满足的条件，再根据在切点处纵坐标为零，即可找到2 b 与a 的关系. 【详解】 由题设，在切点处有 0332 2=-='a x y ，有 .220a x = 又在此点y 坐标为0，于是有 030023 0=+-=b x a x , 故 .44)3(6 422202202a a a x a x b =?=-= 【评注】 有关切线问题应注意斜率所满足的条件，同时切点还应满足曲线方程. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P.36第一大题第（3）小题. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤?? ?==而D 表示全平面，则??-=D dxdy x y g x f I )()(= 2 a . 【分析】 本题积分区域为全平面，但只有当10,10≤-≤≤≤x y x 时，被积函数才不为零，因此实际上只需在满足此不等式的区域积分即可. 【详解】 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=dxdy a x y x ??≤-≤≤≤1 0,102 =. ])1[(21 02101 2a dx x x a dy dx a x x =-+=??? + 【评注】 若被积函数只在某区域不为零，则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的区域的公共部分上积分即可. 完全类似例题见《数学复习指南》P.191【例8.16-17】 . （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T Λα；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1+=，
2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数
2020年同济大学建筑学考研考试科目、招生人数、参考书目、复试分数、录取人数一、同济大学建筑学考研考试科目情况： 招生院系（010）建筑与城市规划学院 学科专业代码及名称（081300）建筑学（学术学位） 研究方向01 建筑历史与理论 04 建筑遗产保护及其理论 02 建筑设计及其理论 05 城市设计及其理论 03 建筑技术科学 06 室内设计及其理论 初试 科目1 (101)思想政治理论 科目2 (201)英语一、(202)俄语、(203)日语、(242)德语任选一门 科目3 (355)建筑学基础 科目4 (802)建筑理论与历史、(803)建筑设计、(805)建筑技术、(408)计算机学科专业 基础综合、(808)材料力学与结构力学、(851)现代西方美学、(815)传热学、(816) 工程热力学、(821)材料科学基础任选一门 复试内容建筑设计+专业外语+专业综合 学习和就业方式全日制非定向就业 备注不接收同等学力考生 二、同济大学建筑学考研复试分数线 年份专业代码专业名称政治外语业务课1 业务课2 总分 2018 081300 建筑学60 60 90 90 325 2017 085100 60 70 90 90 340 2016 085100 60 70 90 90 325
三、同济大学建筑学考研报录比 年份专业代码专业名称报名人数全日制录取人数非全日制录取人数 2018 081300 建筑学728 10 0 2017 085100 1052 79 0 2016 085100 1034 89 / 四、同济大学建筑学考研参考书目 (355)建筑学基础 《建筑概论》，崔艳秋等编著，中国建筑工业出版社 《建筑初步》田学哲、郭逊主编，中国建筑工业出版社 《公共建筑设计原理》张文忠主编，中国建筑工业出版社 《中国建筑史》潘谷西主编，中国建筑工业出版社 《外国建筑史》陈志华著，中国建筑工业出版社 《外国近现代建筑史》，罗小未主编，中国建筑工业出版社 《建筑批评学》郑时龄著，中国建筑工业出版社 《室内设计原理》陈易著，中国建筑工业出版社 《建筑物理》,柳孝图,中国建筑工业出版社 《节能建筑设计和技术》,宋德萱,同济大学出版社 《建筑构造》,颜宏亮,同济大学出版社 《建筑特种构造》,颜宏亮,同济大学出版社 建筑设计课程相关教材、相关参考书及授课内容
1992-2016年南京大学627数学分析考研真题及答案解析 汇编
2017版南京大学《627数学分析》全套考研资料 我们是布丁考研网南大考研团队，是在读学长。我们亲身经历过南大考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入南大。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考南大相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 南京大学《数学分析》全套考研资料 一、南京大学《数学分析》历年考研真题及答案解析 2016年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2015年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2014年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2013年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2012年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2011年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2010年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2009年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2008年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2007年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2006年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2005年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2004年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2003年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2002年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2001年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 2000年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1999年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1998年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1997年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1996年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 1992年南京大学《数学分析》考研真题（含答案解析） 本试题均配有详细的答案解析过程，并且均为WORD打印版。考研必备！ 二、南京大学《数学分析》考研复习笔记 本笔记由学长提供，字迹清晰，知识点总结梳理到位，是一份非常好的辅助复习参考资料，学长推荐！ 三、南京大学《数学分析》赠送资料（电子档，邮箱发送） 1、南京大学梅加强《数学分析》经典复习讲义 2、南京大学《数学分析》本科生期中期末试卷 3、南京大学《数学分析》本科生每周作业题汇总
2020同济硕士研究生招生考试题-805建筑技术
2020同济大学硕士研究生建筑技术考试试卷 一、填空题 1.在三种变形缝中，基础必须断开的是缝，基础不需要断开的是缝，基础可断可不断的是缝。 2.架空隔热屋面的架空隔热层高度宜为，架空板与女儿墙的距离不小于。 3.按照现行规范，建筑高度大于米的住宅以及两层以上的，高度大于米的其它非单层民用建筑，均属于高层建筑。 4.地下室采光井的墙体顶部应至少高出室外地面mm，窗井内的底板应比窗下缘低mm，采光井底板应作出的坡度。 5.多层住宅阳台栏杆净高不应低于，高层住宅阳台栏杆净高不应低于，为防止儿童攀登，栏杆的垂直杆件净距不应大于。 6.金属板幕墙中常用、、等薄板，其中使用最为广泛。 7.伴随着信息技术革命和科技发展，以德国的“工业4.0”、美国的“工业互联网”和中国的等国家战略的出现，为建筑产业的信息化发展提供了重要的机遇。 8.基于近代计算机技术的法的出现使真实的物理系统可以用数字近似的方法进行模拟，为现代复杂建筑及结构的数字化模拟和设计技术提供了理论基础。 9.拱结构和梁的基本区别在于，在竖向荷载作用下，结构存在。 10.声功率的物理单位是。 11.紧贴一墙面中心的无指向性声源，其声音的指向性因数Q= 。
12.房间常熟的物理单位为。 13.-6dB的声压为帕。 14.假设有某频带声波入射到房间中的某一墙面，入射声能为E。，被该墙面反射的声能为0.2E。，从该墙面透射出房间外面的声能为0.1E。，在该墙面内部损耗的声能为0.7E。，则该墙面在此频带的吸声系数为。 15.若墙体在某频带的隔声量为30dB，其透射系数为。 16.在工程上，通常从Hz开始，就必须考虑空气吸声。 17.一般把吸声系数α> 的材料称为吸声材料。 18.光源色温的单位是。 19.阴雨天气时天空色温（大于/等于/小于）晴空万里时的天空色温。 20.超出人眼可见光波长范围的光包括和。 21.持续在照度均匀度（高/低）的光环境下工作，会增加人眼疲劳度。 22.我们的皮肤如果长时间暴露在下，会导致色素沉积。 23.在适老化建筑设计中，各空间的照度设计值应（高于/等于/低于）规范值。 24.通常，在相同照度水平下，富含（光色）的光环境下对人体昼夜节律影响更大。 25.影响室内热湿环境舒适性的物理环境参数，包括空气湿度、空气温度、 和。 26.传热的基本方式包括传导、对流和辐射，液体传热以为主。同样含湿量下空气温度越高，空气相对湿度越。 27.工程上通常把导热系数小于或等于0.12 （导热系数单位）的材料称
同济大学建筑学基础和快题考研攻略与复习经验
同济大学建筑学基础和快题考研攻略与复习经验 来自Edu-kyzl学姐的最新分享 1.前言 同济大学保研和校内考研的挺多，外校的报考竞争大，但是很值得你去拼搏。同济大学一直是我梦想的高校，作为985重点高校和建筑老八校，考研难度确实不同一般，近几年报录比仅在12%左右。我本来想着毕业就工作的，但是被大家考研备战的气氛感染，激起了考研的冲动，想着以后能在建筑道路上走更远一点。我从去年五一开始全心投入复习，经过8个月奋战终于考上梦想学府的建筑学研究生。我初试362，复试280，总分642，考取这个高分我没有意外，我一直推崇全面深入地复习，这是确实我的努力拼来的。考上研究生是一个重要的阶段，对我来说也是一种充分肯定和小成就吧。近来这段时间越来越多师弟师妹问我复习经验和资料的问题，便想写点考研总结以馔后路。 同济大学自2013年改革后，考研试题范围扩大，很多人感觉复习迷茫，考研难度更加大。我是南方人，我原本想去同济复习，还报了某快题班，后来觉得有些不放便，于是退了租房回本校复习。其实哪里复习都一样，关键找好相关资料和努力复习。目标坚定+方向正确+踏实复习，还是有把握的。我诚心建议大家全面系统踏实复习，对自己未来负责，你若想省事那就做不成事。积极心态+方向正确+踏实复习，还是有很大希望的。下面再附上专业招生信息和我各科复习经验。 2、学校指定的专业课考试参考书目 首先说一下考试科目，同济大学建筑只对外招生专业型硕士研究生，也称专硕。考试科目也跟很多学校是有所不同的：初试考355建筑学基础和803建筑设计(3小时快题)。另外，建筑历史与理论方向、建筑遗产保护及理论方向选考802建筑理论与历史，建筑技术科学方向选考805建筑技术等。复试科目考建筑设计6小时快题。可以说355建筑学基础考试范围是包含了802建筑理论与历史和805建筑技术的。 355建筑学基础参考书目包括如下: ?《建筑概论》崔艳秋第二版,中国建筑工业出版社2007； ?《建筑初步》(田学哲第三版),中国建筑工业出版社2010； ?《公共建筑设计原理》(张文忠第四版),中国建筑工业出版社2008； ?《中国建筑史》潘谷西,中国建筑工业出版社； ?《外国建筑史》陈志华,中国建筑工业出版社； ?《外国近现代建筑史》罗小未,中国建筑工业出版社 ?《建筑批评学》郑时龄,中国建筑工业出版社 ?《室内设计原理》陈易,中国建筑工业出版社,
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解(广义积分)【圣才出品】
伍胜健《数学分析》笔记和考研真题详解 第8章广义积分 8.1复习笔记 一、无穷积分的基本概念与性质1．无穷积分的概念 （1）设函数上有定义，并且对于上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记 ②如果极限 不存在，则称无穷积分 发散． （2）设函数f （x）在上有定义，并且对于在区间[X，b]上可积．①如果极限 存在，则称无穷积分收敛，此时称函数f（x）在上可积，并记
②如果极限 不存在，则称无穷积分发散． （3）设函数上有定义，且在任何的闭区间[a，b]上可积．任取 ①若无穷积分与都收敛，则称无穷积分收敛，并 记 ②若无穷积分中至少有一个发散，则称无穷积分 发散． 2．无穷积分的基本性质 （1）若函数f（x）在[a，＋∞）上有原函数F（x），并形式地记 则有 （2）若f（x）在（－∞，b]上有原函数G（x），记，则 （3）若上有原函数H（x），则
（4）无穷积分换元公式设函数上有定义，且对于在区间 上可积，再设函数 在区间上连续可微，严格单调上升，并且满足 则有以下的换元公式： （5）无穷积分分部积分公式设函数上连续可微，且极限 存在，则有以下分部积分公式 二、无穷积分敛散性的判别法 1．柯西准则 设函数上有定义，对于在区间上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：对于时，有 2．绝对收敛的无穷积分 （1）定义 设函数上有定义，对(x) f在区间[a，X]上可积． ①若无穷积分收敛，则称无穷积分绝对收敛；
②若无穷积分收敛，但无穷积分发散，则称无穷积分 条件收敛． （2）定理 设函数f（x）在上有定义，对于在区间[a，X]上可积．若无穷积分 绝对收敛，则无穷积分必收敛． 3．非负函数的无穷积分的敛散性问题 （1）定理 设非负函数f（x）在[a，＋∞）上有定义，对于在[a，X]上可积，则无穷积分 收敛的充分必要条件是：存在0 A ，使得对一切X≥a，有 （2）比较定理 设非负函数上有定义，且对于在[a，X]上可积．若存在常数 使得当时，成立不等式 则可得出下述结论： ①若收敛，则也收敛； ②若发散，则也发散． （3）推论 设非负函数上有定义，且对于在区间[a，X]上可
建筑构造考试题含答案
《建筑构造》考试试题 一、单项选择题 1.除住宅建筑之外的民用建筑高度大于（）为高层建筑（不包括单层主体建筑），建筑总高度大于（）时为超高层建筑。 A.16m，20层 B.16m，40层 C.24m，100层 D.24m，100m 2.结构的承重部分为梁柱体系，墙体只起围护和分隔作用，此种建筑结构称为（）。 A.砌体结构 B.框架结构 C.板墙结构 D.空间结构 3.一般建筑跨度30m以上的大跨度建筑采用（）结构。 A.砌体 B.框架 C.板墙 D.空间 4.建筑物的耐久等级为二级时其耐久年限为（）年，适用于一般性建筑。 A.50～l00 B.80～150 C.25～50 D.15～25 5.建筑物的设计使用年限为50年，适用（）。 A.临时性结构 B.易于替换的结构构件 C.普通房屋和构筑物 D.纪念性建筑和特别重要的建筑结构 6.耐火等级为二级的多层建筑，其房间隔墙需采用耐火极限（）以上的（）。 A.0.5小时，难燃烧体 B.1小时，难燃烧体 C.0.5小时，非燃烧体 D.1小时，非燃烧体 7.大型门诊楼属于（）工程等级。 A.特级 B.一级 C.二级 D.三级8.模数60m的数值是（），经常用于（）。 A.60mm，构件截面或缝隙 B.600mm，门窗洞口 C.6000mm，柱距或开间 D.60000mm，建筑总尺寸 9.如果需要了解建筑部的房间分布情况及估算建筑面积，可以查看（）。 A.建筑平面图 B.建筑立面图 C.建筑剖面图 D.建筑详图 10.建筑平面图的外部尺寸俗称外三道，其中最里面一道尺寸标注的是（）。 A.房屋的开间、进深 B.房屋墙的厚度和部门窗洞口尺寸 C.房屋水平方向的总长、总宽 D.房屋外墙的墙段及门窗洞口尺寸 11.下列选项中，不是建筑剖面图所表达的容的是（）。 A.各层梁板、楼梯、屋面的结构形式、位置 B.楼面、阳台、楼梯平台的标高 C.外墙表面装修的做法 D.门窗洞口、窗间墙等的高度尺寸 12.基础埋深不得过小，一般不小于（）。 A.300mm B.200mm C.500mm D.400mm 13.柔性基础与刚性基础受力的主要区别是（）。 A.柔性基础比刚性基础能承受更大的荷载 B.柔性基础只能承受压力，刚性基础既能承受拉力，又能承受压力 C.柔性基础既能承受压力，又能承受拉力，刚性基础只能承受压力 D.刚性基础比柔性基础能承受更大的拉力14.刚性基础的受力特点是（）。
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δ