闵行区2017学年第一学期九年级数学质量调研试卷及答案

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，

请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如图，图中俯角是

（A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3； （D ）∠4． 2．下列线段中，能成比例的是

（A ）3cm 、6cm 、8cm 、9cm ； （B ）3cm 、5cm 、6cm 、9cm ； （C ）3cm 、6cm 、7cm 、9cm ； （D ）3cm 、6cm 、9cm 、18cm ． 3．在Rt △ABC 中，∠C = 90o，AB = 4，AC = 1，那么∠B 的余弦值为 （A

； （B ）1

4

； （C

； （D

4．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，下列不能判定DE //BC 的条件是 （A ）AB DA AC EA ::=； （B ）AB DA BC DE ::=； （C ）DB DA EC EA ::=； （D ）DB AB EC AC ::=．

5．已知抛物线c :322-+=x x y ，将抛物线c 平移得到抛物线,

c ，如果两条抛物线， 关于直线1=x 对称，那么下列说法正确的是

（A ）将抛物线c 沿x 轴向右平移25个单位得到抛物线,

c ；

（B ）将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线,

c ；

（C ）将抛物线c 沿x 轴向右平移27个单位得到抛物线,

c ；

（D ）将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线,c ． 6．下列命题中正确的个数是

① 直角三角形的两条直角边长分别是6和8，那么它的外接圆半径为5

24； ② 如果两个直径为10厘米和6厘米的圆，圆心距为16厘米，那么两圆外切； ③ 过三点可以确定一个圆； ④ 两圆的公共弦垂直平分连心线．

（A ）0个； （B ）4个； （C ）2个； （D ）3个．

（第1题图）

水平线

铅垂线

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．如果32=b a ，那么=+-b

a a

b ▲ ．

8．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个 三角形的面积为 ▲ ．

9．抛物线22(3)4y x =-+的在对称轴的 ▲ 侧的部分上升．（填“左”或“右”） 10．如果二次函数281y x x m =-+-的顶点在x 轴上，那么m = ▲ ．

11．如果沿一条斜坡向上前进20米，水平高度升高10米，那么这条斜坡的坡比为 ▲ ． 12．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：

x 轴的另一个交点的坐标为 ▲ ．

13．如图，矩形ABCD 中，点E 在边DC 上，且AD = 8，

AB = AE = 17，那么=∠AEB tan ▲ ．

14．已知在直角坐标平面内，以点P （1，2）为圆心，r 为半

径画圆，⊙P 与坐标轴恰好有三个交点，那么r 的取值是 ▲ ．

15．半径分别为20cm 与15cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB 的长

为24cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 ▲ cm ．

16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，=，AC =b ，那么向量BG 关

于a r 、b r

的分解式为 ▲ ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90o，CD 是高，如果∠A=α，AC = 4，那么

BD = ▲ ．（用锐角α的三角比表示）

18．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC ，∠B =30o．以点B 为旋转中心，旋转30o，点A 、

C 分别落在点A'、C'处，直线AC 、A'C'交于点

D ，那么AD

AC 的值为 ▲ ．

三、解答题：（本大题共

7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

如图在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（－1，2），点B 在第一象限，且OB ⊥OA ， OB =2OA ，求经过A 、B 、O 三点的二次函数解析式．

A

D

C

（第13题图）

E A B

C D

G

E （第16题图）

B

C

A

（第17题图）

（第18题图）

A

B

（第19题图）

20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

如图，已知向量a r 、b r

和p u r ，求作：

（1）向量132a b -+r r

． （2）向量p u r 分别在a r 、b r

方向上的分向量． 21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

如图，已知OC 是⊙O 半径，点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上，且OC ⊥PC ，垂足为C ．弦CD 垂直平分半径AO ，垂足为E ，P A = 6．

求：（1）⊙O 的半径； （2）求弦CD 的长．

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）

歼-20（英文：Chengdu J-20，绰号：威龙，北约命名：Fire Fang ）是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机。

歼-20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓。歼-20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射。

如图是歼-20侧弹舱内部结构图，它的舱体 横截面是等腰梯形ABCD ，AD //BC ，AB = CD ， BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，侧弹舱宽AE = 2.3米，舱底 宽BC = 3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A = 53o． 求（1）侧弹舱门AB 的长；

（2）舱顶AD 与对角线BD 的夹角的正切值． （结果精确到0.01，参考数据：sin530.799≈o ， cos530.602≈o ，tan53 1.327≈o ）．

a r p

u r （第20题图）

b r

A D

（第22题图）

E F （第21

题图）

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，

且∠E =∠C ．

（1）求证：2AD AF AB =?； （2）求证：AD BE DE AB ?=?．

24．（本题共3题，每小题4

分，满分12分）

抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （1-，0），B （3

2

且与y 轴相交于点C ．

（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB 的度数；

（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对

称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ， 当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且∠EDA =∠FDB ，联结EF 、DC 交于点G ． （1）当∠EDF =90°时，求AE 的长；

（2）CE = x ，CF = y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）如果△CFG 是等腰三角形，求CF 与CE 的比值．

（第23题图）

A B

D

C

E

F

G

（备用图）

A

B

D

C

（第25题图）

A

B

D

C

E

F

G

（第24题图）

闵行区2017学年第一学期九年级质量调研试卷答案要点及评分标

准

一、选择题：

1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．A ． 二、填空题：

7．1

5

；

8．25； 9．右； 10．17； 11．1

12．（3，0）； 13．4； 14．2

； 15．7或25；

16．1233b a -r r

； 17．4sin tan αα??； 18

1

或2

三、解答题：

19．解：作AC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥x 轴于点D ．……………………………………（1分）

∵AO ⊥OB 得∠AOB=90?，∴∠AOC+∠DOB=90?．

∵BD ⊥x 轴得：∠BDO=90?，∴∠BOD+∠B=90?．

∴∠AOC=∠B ，∠ACO=∠BDO=90?．………………………………………（1

分）

∴△ AOC ∽△ OBD ．……………………………………………………………（1

分）

∴

AO AC OC

OB OD BD

==

．………………………………………………………………（1分）

∵OB =2AO ，点A 的坐标为（－1，2）．………………………………………（1

分）

∴OD=4，DB=2，点B 的坐标为（4，2）．……………………………………（1

分）

设所求的二次函数解析式为2(0)y ax bx a =+≠，

由题意，得22164a b a b =-??=+?

…………………………………………………………（1

分）

解得1232

a b ?=????=-??………………………………………………………………………（2

分）

∴所求的二次函数解析式为213

22

y x x =

-．

……………………………………（1

分）

20．解：（1）作图．…………………………………………………………………………（3分）

结论．…………………………………………………………………………（1分）

（2）作图．…………………………………………………………………………（4分）

结论．…………………………………………………………………………（2分）

21．解：（1）∵OC⊥PC，∴∠PCO = 90°．

∵弦CD垂直平分半径AO，∴OE=EA，∠CEO = 90°．…………………（1分）

∴∠PCO =∠CEO．…………………………………………………………（1分）

又∵∠COE =∠COE，∴△OCE∽△OPC．………………………………（1分）

∴OE OC

OC OP

=．………………………………………………………………（1

分）

又∵P A = 6，∴OC = 6．即：⊙O半径为6．………………………………（1分）

（2）∵

11

22

EO AE AO CO

===，∠CEO = 90°，

∴∠OCE = 30°，222

OE CE CO

+=．………………………………………（2分）

∵OC = 6，∴OE = 3，CE =…………………………………………（1分）

∵OA 过圆心，OA⊥CD，

∴22

CD CE ED

===2分）

22．解：（1）∵BE⊥AD，∴∠BEA=90°．

∵在Rt△AEB中，∠A = 53o，AE = 2.3，cos∠A=AE

AB

，………………（1

分）

∴AB=

2.3

cos53o

=

2.3

0.602

≈3.82（米）………………………………………（2

分）

答：侧弹舱门AB的长约为3.82米．………………………………………（1分）

（2）∵AD//BC，BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE = CF，BC = EF．……………………………………………………（1分）

∵BE⊥AD，CF⊥AD，BE = CF，AB = CD，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC．∴AE = DF．……………………………………（1分）

∵AE = 2.3，BC = 3.94，∴DE = 6.24．……………………………………（1分）

∵在Rt△AEB中，∠A = 53o，AE = 2.3，tan∠A=BE AE

，

∴BE =AE·tan∠A =2.3·tan53o……………………………………………（1分）

∴tan∠EDB=BE

DE

=

2.3 1.327

6.24

?

≈0.49．……………………………………（1

分）

答：舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值约为0.49．…………………（1分）

23．证明：（1）∵AD平分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．

∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．……………………………（1分）

∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．…………………………………………（1分）

∴∠ADF=∠B．……………………………………………………………（1分）

∴△ABD∽△ADF．………………………………………………………（1分）

∴AF AD

AD AB

=．……………………………………………………………（1

分）

∴2

AD AF AB

=?．………………………………………………………（1分）

（2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，

∴△CDA∽△CAB．……………………………………………………（1分）

∴CD AD

CA AB

=．……………………………………………………………（1

分）

∵∠BAD=∠B，…………………………………………………………（1分）

∴AD=AB．

又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，

∴△CAD≌△EBD．………………………………………………………（1分）

∴DE=DC，BE=AC．

∴DE AD

BE AB

=．……………………………………………………………（1

分）

∴AD BE DE AB

?=?．……………………………………………………（1分）

24．解：（1）由题意，得

30

93

30

42

a b

a b

-+=

?

?

?

++=

??

………………………………………………（1

分）

解得

2

1

a

b

=-

?

?

=

?

．………………………………………………………………（2

分）

∴这条抛物线的表达式为2

23

y x x

=-++．………………………………（1分）

（2）作BH⊥AC于点H，

∵A点坐标是（－4，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（3

2

，0），

∴

AB=

5

2

，OC=3，

．………………………………（1

分）

∵BH AC OC AB

?=?，即∠BAD

=

5

3

2

BH=?，

∴BH．………………………………………………………………（1分）

Rt△BCH

中，BH=，

BHC=90o，

∴sin ACB

∠．…………………………………………………………（1分）又∵∠ACB是锐角，∴45

ACB

∠=?．………………………………………

（1分）

（3）延长CD交x轴于点G，

∵Rt△AOC中，AO=1，

cos

AO

CAO

AC

∠==．

∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠CAO=∠DCE．∴AG = CG．……………（1分）

∴122cos AC GAC AG AG ∠===

． ∴AG=5．∴G 点坐标是（4，0）．…………………………………………（1

分）

∵点C 坐标是（0，3），∴3

:34

CD l y x =-+．……………………………（1

分）

∴2334

23

y x y x x ?=-+???=-++? 解得78

7532x y ?=????=??

，03x y =??=?（舍） ∴点D 坐标是（78，75

35

）．………………………………………………（1

分）

25．解：（1）过点E 作EH ⊥AB 于点H ，

∵∠EDF =90°，∠EDA =∠FDB ，∴∠EDA =∠FDB =45°．………………（1

分）

在Rt △EHD 中，设DH =EH =a ，

在Rt △AEH 中和Rt △ABC 中，tan ∠A =3

4

BC EH AC AH ==，

∴AH =4

3

a ．…………………………………………………………………（1

分）

∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，

∴AB =． ∵CD 是斜边上中线，∴CD=

5

2

． ∵AH +HD =AD ，∴45+32a a =，解得15

14

a =．……………………………（1

分）

∴AE=53a =25

14

．……………………………………………………………（1

分）

（2）分别过点E 、F 作AB 的垂线垂足为H 、M ，

∵CE =x ，CF =y ，∴AE =4-x ，CF =3-y ．

在Rt △AEH 中，3(4)5EH x =-，4

(4)5

AH x =-．………………………（1

分）

同理Rt △BFM 中，4(3)5FM y =-，3

(3)5

BM y =-．…………………（1

分）

∴47510DH x =

-，37

510

DM y =+．………………………………………（1分）

Rt △FHD 和Rt △FMD 中，

C

E

F

G

A B

C D E F G P

A B

C

E F G N ∵∠EDA =∠FDB ，

∴tan ∠EDA =tan ∠FDB ．……………（1分）

即：43(3)(4)55=3747510510

y x y x --+- 化简得117168

1444

x y x -=+．……………………………………………………（1

分）

函数定义域为

56

439

x ≤<．…………………………………………………（1分）

（3）（i ）当CG =CF 时，

过点G 作GN ⊥BC 于点N ，CF =CG =y ， Rt △HCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =4

5，

∴CN =35y ，GN =4

5y ．

∴FN =2

5y ．

∵GN ∥AC ， ∴1=2

CF FN CE GN =．………………………………………………………（2分）

（ii ）当CF =GF 时，

过点G 作GP ⊥BC 于点P ，CF =y ，

∵cos ∠DCB =35

，∴6

2(cos )5CG y DCB y =??∠=

Rt △PCG 中，cos ∠DCB =35，sin ∠DCB =45，

∴CP =1825y ，GP =2425y ， ∴FP =7

25

y ，

∵GP ∥AC ，

∴7=24

CF PF CE PG =．…………………………………………………（2分）

（iii ）CG =CF 的情况不存在．

∴综上所述，CF CE 的值为12或7

24

．