习题7与参考答案
6 OC AB | AB | AB
1. 判断 R 3 中下列点所在的卦限：
(1) (1, 2, 3) (2) (-1, -2, 3)
习题 7
(3) (-1, -2, -3)
(4) (-1, 2, -3)
2. 从点 P (a ,b , c ) 向各坐标轴和各坐标面引垂线，得到垂足点，求这些垂足点的坐标，并求点 P 至各坐标轴和各坐标面的距离.
3. 求点 P (a ,b , c ) 关于各坐标轴、各坐标面和原点的对称点的坐标( a ,b , c ≠ 0 ).
4. 求下列向量的模和与其方向相同的单位向量：
(1) 设a = (1, -2, 2) ，求|a | ， a 0 ；
(2) 设点 A (1, 2, 3) ， B (2,1, -1) ，求 ，
，
0 .
5. 若a = (3,-2,6)和b = (-2,1,0)，试求下列各向量，并用标准正交基i , j , k 表示它们：
(1) a+ b ; (2) - 1 b ; (3) 1
a -
b .
2 3 6. 判断下列各题中 P ,Q , R 三点是否共线：
(1) P (1, 2, 3), Q (0, 3, 7), R (3, 5,11) ; (2) P (0,1, 2), Q (1, 3,1), R (3, 7, -1) .
7. 已知向量a = α i + 5 j - k 和向量b = 3i + j + γ k 共线(平行)，求常数α ,γ .
8. 把两点(1,1,1) 和(1, 2, 0) 间的线段分成两部分，使其长度之比等于 2 :1 ，求分点的坐标. 9. 设C 点位于线段 AB 上，且分 AB 为 m : n ， O 为原点，设 = r ,
= r , 试用r , r 表
示 r = .
OA 1 OB 2 1 2
10. 设点O 是?ABC 的三条中线的交点，试用向量 和 表示向量 .
AB AC AO
11. 利用向量的运算证明：三角形两边上中点的连线(称为中位线)平行于第三边且等于第三
边的一半. 12. 设向量 a 的方向平行于向量 c = (7, -4, -4) 和向量 b = (-2, -1, 2) 之间的角平分线，且
| a |= 6 ，求a .
∧
13. 求a ? b ，及(a , b ) :
(1) a = (4, 7, -1), b = (-1, 2, 2) ； (2) a = (-1, 2, -3), b = (2,3,1) ； (3) a = 2i + 3 j - k ， b= i - 3 j - 7k .
14. 矢量a 和b 的夹角θ = 60 ，且| a |= 5,| b |= 8 ，试求| a + b | 和| a - b | . 15. 设向量a 与b 的夹角θ =
2π ，且| a |= 3,| b |= 4 ，试求：
3
(1) a ? b ;
(2) (3 a -2 b )·( a +2 b ).
16. 若向量a + 3b 垂直于向量7a - 5b ，且向 量a - 4b 垂直于向量7a - 2b ，试求 a 与b 的夹角. 17. 向量 a = (-1, 2, 3) ， b = (0,1, 3) ，求向量 2 a -3 b 的方向角和方向余弦.
OA
OA OB 18. 求b 在a 方向上的投影和投影向量：
(1) a = (4, 2, 0), b = (1,1,1) ;
(2) a = i + k ， b= -i - j .
19. 一向量的终点为 B (2, -1, 7) ，它在点 A 的坐标.
x , y 和 z 轴上的投影依次为 4、-4 和 7，求这向量的起
20. 设c = 2a + 3b , d = 3a - b ,| a |= 2,| b |= 1, 向量a 和b 的夹角为 π
，求c ? d 及(c ) . 3
d
21. 力 F = 10i + 18 j - 6k 将物体从 M 1(2,3, 0) 沿直线移动到 M 2 (4,9,15) ，设力的单位为牛顿
(N), 位移的单位为米(m)，求力 F 所作的功. 22. 求a ? b :
(1) a = (1, 0, -1), b= (0,1, 0) ； (2) a = (-2, 3, 4), b= (3, 0,1) ； (3) a = i + 2 j - k ， b= 3i - j + 7k . 23. 已知单位向量
与三个坐标轴的夹角相等， B 是点 M (1, -3, 2) 关于点 N (-1, 2,1) 的对称点，求
?
.
24. c = 2a + b , d = k a + b , | a |= 1,| b |= 2 , 且a ⊥ b ,问：
(1) k 为何值时， c ⊥ d ；
(2) k 为何值时，以c,d 为邻边的平行四边形面积为 6. 25. 已知空间三点 P (1, 0, -1), Q (2, 4, 5), R (3,1, 7) ,
(1) 求一向量,使其垂直于过 P ,Q , R 的平面; (2) 求三角形 PQR 的面积. 26. 设(a ? b ) ? c = 2 ，试求[(a + b ) ? (b + c )] ? (c + a ) .
27. 求以向量a= 2i + 5 j ， b= 3 j + 3k ， b= 2 j - 5k 为相邻三棱的平行六面体体积.
28. 求以O (0, 0, 0)、A 、(5、, 2, 0) B (2, 5, 0) C (1, 2, 4) 为顶点的三棱锥的体积，并计算 ABC 面的
面积和由O 点引向这面的高.
29. 判断下列四点是否共面:
(1) A (1, 0,1), B (2, 4, 6),C (3, -1, 2), D (6, 2,8) ; (2) A (1, 2,1), B (2, 2,3),C (-1, -1, 2), D (4,5, 6) .
30. 设a ≠ 0 ,
(1) 若a ? b = a ? c , 则是否必有b = c ? (2) 若a ? b = a ? c , 则是否必有b = c ?
(3) 若a ? b = a ? c ,且a ? b = a ? c , 则是否必有b = c ?
31. 指出下列平面对于坐标轴或坐标面的相对位置：
(1) 3x - 2 y + 1 = 0 ; (2) 2x + 5 = 0 ； (3) 32. 求满足下列条件的平面方程：
x - y = 0 ； (4) Ax + Cz = 0 . (1) 过点 M 0 (1, -2, 3) , 法向量为n = (2, -1, -5) ; (2) 在 x 轴, y 轴和 z 轴上的截距分别为 2, -3,1; (3) 过点(5, -7, 4) 且在 x 、y 、 z 轴上截距相等； (4) 过点 P (3, -6, 2) ，且垂直于OP ( O 为原点)；
? + - + =
x (5) 过点 M 1(2,1, -3) , M 2 (5, -1, 4) 和 M 3 (2, -2, 4) ； (6) 过Ox 轴和点(4, -3, -1) ；
(7) 平行于Oy 轴，且通过点(1, -5,1) 和(3, 2, -2) ； (8) 平行于 xOz 平面，且通过点(3, 2, -7) ；
(9) 过点(1, -3, 2) ，且平行于平面 x + 5 y - z - 2 = 0 ；
(10)过两点(8, -3,1),(4, 7, 2) ，且垂直于平面3x + 5 y - z - 21 = 0 ；
(11)平行于平面2x + y + 2z + 5 = 0 而与三坐标面所构成的四面体的体积为１ 33. 指出下列直线位置的特点：
(1) x -1 = y + 2 = z + 3
1 0 -2
(2)
(3) (4) x + 1 = y -1 = z + 3 ;
1 0 0
x = -6t , y = 5t , z = -3t ;
x = 1 - 2t , y = -2 + 3t , z = 0 .
34. 求满足下列条件的直线的对称式方程，并将其中(1)~(4)化为参数方程和一般式方程：
(1) 过点 M 0 (1, 2,3) , 方向向量为 s = (2, -1,1) ; (2) 过点 M 0 (-1, 2, 0) , 方向向量为 s = i - 3k ; (3) 过点(2, -3,8) ，且平行于 y 轴;
(4) 过点(2, -3,8) ，且平行于直线 x - 2 = y - 4 = z + 3
;
3 -2 5
(5) 过点(1, -3, 2) ，且垂直于平面 x + 5 y - z - 2 = 0 ；
(6) 过点 M 1 (1, 2, 3) , M 2 (2, -2, 7) ； (7) 过点(1, -3, 2) ，且与 z 轴垂直相交；
(8) 过点(-1, 2,1) ，且平行于直线?x + y - 2z - 1 = 0
? (9) 垂直于三点 M 1 (1, 2, 3) , M 2 (2, -2, 7) 和 M 3 (0,1, 5) 所在平面，且过点 M 1 ；
(10) 过点(3, 4, -4) ，且与坐标轴夹角分别为 π , π , 2π
的直线方程.
3 4 3 35. 求平面4x - y + 2z - 1 = 0 与三个坐标面的交线方程. 36. 将下列直线方程化为标准式方程：
(1) ? 2x - 4 y + z = 0,
(2) ? x = 3z - 5, ? - - + = ?y = 2z - 8. ?3x y 2z 9 0;
?
37. (1) 求点(1, -3, 2) 到平面3x + 2 y - 6z - 1 = 0 的距离；
(2) 求两平行平面3x + 2 y - 6z - 35 = 0, 3x + 2 y - 6z - 56 = 0 间的距离; (3) 求平行于平面 x + 2 y - 2z = 1 且与其距离为 2 的平面；
(4) 证明：两平行平面 Ax + By + Cz + D 1 = 0, Ax + By + Cz + D 2 = 0 之间的距离是
d =
38. 求下面各组平面的夹角, 并判断它们是否平行或垂直？
(1) x + z = 1, y - z = 1 ;
?x - y + z + 1 = 0 (2) -8x - 6 y + 2z - 1 = 0 , 4x + 3y - z = 0 ; (3) 2x - 6 y + 3z - 1 = 0 , 3x - y - 4z + 5 = 0 ; (4) 2x - 3y + 6z - 12 = 0 , x + 2 y + 2z - 7 = 0 .
39. 求下面各组直线的夹角，并判断它们是否平行？相交？或异面？在相交情况下求出它们的
交点：
(1) L : x - 4 = y + 5 = z -1 ， L : x - 2 = y +1 = z ；
1 2 4 -3 2 1 3 2
(2) L : x -1 = y = z -1 ， L : x = y + 2 = z + 2 ； 1 2 1 4 2 1 2 3
(3) L 1 : x = -6t , y = 1 + 9t , z = -3t ， L 2 : x = 1 + 2s , y = 4 - 3s , z = s ； (4) L 1 : x = 1 + t , y = 2 - t , z = 3t ， L 2 : x = 2 - s , y = 1 + 2s , z = 4 + s .
40. 求下面各组直线与平面的夹角，并判断它们是否平行？垂直？相交？在相交情况下求出它们的交点：
(1) L : x + 3 = y + 4 = z , ∏ : 4x - 2 y - 2z - 3 = 0 ; -2 -7 3
(2) L : x
= y = z , ∏ : 3x - 2 y + 7z = 31;
3 -2 7
(3) L : x - 2 = y + 2 = z - 3 , ∏ : x + y + z = 3 ;
3 1 -4
(4) L :
x + 2 = 2 - y = z + 1
, ∏ : 2x + 3y + 3z - 8 = 0 . 3 1 2
41. (1) 求过点(3, -2, -1) 且垂直于直线 x - 1 = y = z + 1
的平面;
4 -1 3
(2) 求点(1, 0, -1) 到直线 x - 5 = y = z -1
的距离；
-1 3 2 (3) 求点(2, 3,1) 在直线
x + 7 = y + 2 = z + 2 上的投影. 1 2 3
(4) 求点(3, -1, -1) 在平面 x + 2 y + 3z - 30 = 0 上的投影.
42. 证明两直线 x + 1 = y = z - 1 和 x = y + 1 = z - 2
是异面直线，并求它们之间的距离,公垂
1 1
2 1
3 4
线方程,及公垂线与两直线的交点. 43. 求直线?x + y - z - 1 = 0
在平面 x + y + z = 0 上的投影直线方程.
?
44. 求过两平面 x + y - z = 0, x + 2 y + z = 0 的交线，作两个互相垂直的平面，其中一个平面过
点 A (0,1, -1) . 45. 求满足下列条件的平面方程：
(1) 过点(3, -2, -1) 和直线 x - 3 = y = z - 1 .
2 1 2
? + - =y = x (2) 过点(-1, -2, 3) ，且和两直线 x - 2 = y = z - 5 及 x = y + 2 = z - 1 平行; 3 -4 6 1 2 2
(3) 过两平行直线 x - 3 = y = z - 1 ， x + 1 = y - 1 = z
;
2 1 2 2 1 2
(4) 包含直线? x - z -1 = 0
?
且与平面 x + y - 2z = 1垂直;
(5) 过Ox 轴，且与平面 y = x 成 π
的角度; 3 (6)
过两平面 x + 5 y + z = 0, x - z + 4 = 0 的交线，且与平面 x - 4 y - 8z + 12 = 0 的夹角为
π . 4
46. 求满足下列条件的直线方程：
(1) 在平面 x + y + z = 1上, 且与直线 y = 1, z = -1垂直相交;
(2) 过点(-1, 0, 4) ,且平行于平面3x - 4 y + z - 10 = 0 ，又与直线 x + 1 = y - 3 = z
相交; 3 1 2
(3) 过点(1, 2,1) ，且与直线 x = y = -z 相交，又垂直于直线 x - 1 = y = z + 1
；
2 3 2 1 47. 一动点与两定点(2, 2,1) ， (1, 3, 4) 等距离，求此动点轨迹的方程.
48. 过定点(-R , 0,0)作球面 x 2 + y 2 + z 2 = R 2 的弦，求动弦中点的轨迹方程. 49. 说出下列曲面方程的名称，并作出草图：
(1) x 2 + y 2 = 2az (a > 0) ; (2) x 2 - y 2 = 2az (a > 0) ;
(3) z = 2 + x 2 + y 2 ; (4) y - x 2 + z 2 = 0 ; (5) x 2 - 2 y 2 + 3z 2 + 1 = 0 ;
(6) x 2 + 2 y 2 + 3z 2 = 9 .
50. 说出下列曲面方程的名称，并作出草图： (1) x 2 + y 2 = 1 ; (2) x 2 = 1 ;
(3) x 2 - y 2 = 0 ; (4) y - 3z = 0 ; (5) x 2 + y 2 + z 2 = 2az ;
(6) x 2 = 2az ;
(7) x y 2 x 2 + = 1;
(8) y 2
- = 1 ; 4 9
1 9
(9) x 2 - y 2 = z 2 ;
(10) z 2 = 3x 2 + 4 y 2 .
51. 写出适合下列条件的旋转曲面的方程：
(1) 曲线??x 2 + z 2 ? 2 1
绕 z 轴旋转一周;
(2)曲线? + y 2 = 绕 x 轴旋转一周；
? y = 0 ? 9 4 ??
?? z = 0 ?? y 2 - z 2 = 1
(3)曲线? ??z 2 = 5x 绕 y 轴旋转一周；
(4)曲线?
绕 x 轴旋转一周. ?
? x = 0 ?
? y = 0
52. 说明下列旋转曲面是如何形成的并写出它的名称：
(1) x 2 + z
2 y 2
- = 1; (2) x 4
2 + y 2 = 4z ; 1 2
? ?
= - ? ?
z 2 x 2 + y 2
2 2 2
(3) - = 1 ; (4) x + y
16
9
= 4z .
53. 指出下列方程表示的曲线：
??x 2 + y 2 + z 2 = 25
??(x - 1)2 + ( y + 4)2 + z 2 = 25
(1) ? ?
? y 2 x = 3 z 2 ;
(2) ?
?
? 2 ; y + 1 = 0 (3) ? - = 1; (4) ?x = 4 y ; ? 9 4 ? z = 1 ?
? x - 2 = 0 ??
??x 2 + y 2 + z 2 = 16
54. (1) 将曲线 C : ? ?
z = 2 表示为参数方程，并求其沿 z 轴方向的投影柱面及在
xOy 面上的投影曲线；
(2) 将曲面 z = x 2 + y 2 与平面 x + y + z = 1的交线C 表示为参数方程，并求其沿 z 轴方向
的投影柱面及在 xOy 面上的投影曲线； (3) 将曲面 x 2 + y 2 + z 2 = 2 和 z = x 2 + y 2 的交线C 表示为参数方程，并求其沿 x 轴方向
的投影柱面及在 yOz 面上的投影曲线； (4) 将旋转抛物面 z = x 2 + y 2 与平面 y + z = 1 的交线C 表示为参数方程，并求其在各坐
标面上的投影曲线;
??2x 2 + y 2 + z 2 = 16
(5) 分别求母线平行于 x 轴和 y 轴，且通过曲线C : ? ?? x 2 + z 2 - y 2 = 0 的柱面方程;
(6) 求柱面 z 2 = 2x 与锥面 z
所围立体在三坐标面上的投影区域.
55. 把下列曲线C 的参数方程化为一般式方程:
?x
= cos t ,
? x = t + a ,
(1) ?
C : ? y 2cos t 1, ?z = 3sin t , t ∈[0, 2π] ;
(2) C : ?
y ?z t ∈[-a , a ] .
56. 试建立下列曲面的参数方程：
(1) 椭圆柱面：
(x - x 0 )2 a 2
+ ( y - y 0 )2
b 2 = 1 ； y 2 z 2
(2) 双曲柱面： a 2 - b
2 = 1 ；
x 2 y 2 z 2
(3) 双叶双曲面： - a 2 - b 2 + c
2 = 1；
(4) 椭圆抛物面： (x - x 0 )2 a 2
+ ( y - y 0 )2
b 2 = z - z 0 ；
x 2 y 2
(5) 双曲抛物面： a 2 - b 2 = z ；
x 2 y 2 z 2
(6) 二次锥面： a 2 + b 2 - c
2 = 0 .
?
?
( , , ) = +.
AB AC AD 补充题
1.设AD 是?ABC 的一条角平分线，D 在BC 边上，试用向量和表示向量.
2.用向量方法证明三角形的三条高线交于一点.
3.向量a, b, c 共面，而a , b 不共线，试将向量c 表示为a , b 的线性组合.
4.证明: (1) proj a (b +c) = proj a b + proj a c ；
(2)proj a (λb) =λproj a b .
5. 证明: a ?(b ?c)= (a ?c)b - (a ?b)c .
6. 过平面 x + 28 y- 2z +17 = 0 和平面5x + 8 y-z +1 = 0 的交线，作切于球面 x2+y2+z2= 1
的平面.
7.求由曲面z =x2+y2和z = 2
?x =a,
所围成立体的体积.
8.求直线?
a
y =z
? c
(ac ≠ 0) 绕z 轴旋转一周所得旋转面的方程, 它表示什么曲面?
参考答案
习题7
1.(1) 第I 卦限; (2) 第III 卦限; (3) 第VII 卦限; (4) 第VI 卦限.
2.点P 至x, y, z 轴和xOy, yOz, zOx 面的垂足点分别为: (a, 0,0),(0,b,0),(0, 0, c) 和
(a,b,0),(0,b, c),(a, 0, c) ,
点P 至x, y, z 轴和xOy, yOz, zOx 面的距离分别为: b2+c2 ,a2+c2 , , | c |,| a |,| b | .
3.点P 关于x, y, z 轴, xOy, yOz, zOx 面和原点的对称点分别为:
(a, -b, -c),(-a,b, -c),(-a, -b, c) , (a,b, -c),(-a,b, c),(a, -b, c) , (-a, -b, -c) .
4. (1) 3 ，1 -2 2
; (2) (1, -1, -4) ，3
3 3 3
，
2
(1, -1, -4) .
6
5. (1) i -j +6k ; (2) -i +1
j ; (3)
2
3i -
5
j + 2k .
3
6. (1) 不共线; (2) 共线.
7. α= 15,γ=-1 . 5
8. ?
5 1 ?或?
4 2 ?
. 1, , ? 1, , ? ? 3 3 ?? 3 3 ?
9. r =
1
(n r +m r ) . m +n 12
10.
1
AO
3
( A B AC)
12. a =±2(1, -7, 2) . x2+y2
a2+b2
2
-2 14 -2 14 1 14 -3 14
2 3 3 3 ? ?
13. (1) 8,
arccos ;
(2) -1, arccos -1
;
(3) 0, π .
14 2
14. 129, 7 .
15. (1) 16. π
.
3
-6 ; (2) -61. 17. (cos α , cos β , cos γ ) = ( , 1
, ) , (α , β ,γ ) = (arccos , arccos , arccos ) .
18. (1) 3 5 , 3 (2,1, 0) ; (2) 1 5
14 14 1 1
( , 0, )
2 2 19. (-2, 3, 0) 20. 28, 28 .
31
21. 38(J) 22. (1) (1, 0,1) ;
(2) (3,14, -9) ; (3) 13i -10 j - 7k .
23. ? ? 10 ? , , ±
.
24. (1) k = -2 ; (2) k = -1, k = 5 .
25. (1) (26, 4, -7) ; (2)
741 2
26. 4.
27. 42.
28. V = 14, S = 6 3, h = 7
3 .
3 29. (1) 共 面; (2) 不共面. 30. (1) 否;
(2) 否; (2) 是.
31. (1) 平行于 z 轴;
(2) 平行于 yOz 面;
(3) 过 z 轴;
(4) 过 y 轴.
32. (1) 2(x - 1) - ( y + 2) - 5(z - 3) = 0 ;
(2) x + y + z
= 1 ;
2 -
3 1
(3) x + y + z - 2 = 0 ;
(4) 3x - 6 y + 2z - 49 = 0 ; (5) 7x - 21y - 9z = 20 ; (6) y - 3z = 0 ;
(7) 3x + 2z - 5 = 0 ; (8) y = 2 ;
(9) x + 5 y - z + 16 = 0 ; (10) 15x + y + 50z -167 = 0 ;
(11) 2x + y + 2z ± 23 3 = 0 .
33. (1) 在平面 y = -2 上(垂直于Oy 轴);
(2) 平行于Ox 轴(垂直于 yOz 面);
8 3 66 7
3
-3 ,
y - 4 2
2 2 7 7 7 ? ? ? (3) 过原点; (4) 在 xOy 面上.
34. (1) x -1 = y - 2 = z - 3 ,
x = 1 + 2t , y = 2 - t , z = 3 + t ;
2 -1 1
(2)
x + 1 = y - 2 = z ,
1 0 -3
x = -1 + t , y = 2, z = -3t ; (3)
x - 2 = y + 3 = z - 8 ,
0 1 0 x = 2, y = t , z = 8 ; (4) x - 2 = y + 3 = z - 8 , x = 2 + 3s , y = -3 - 2s , z = 8 + 5s ;
3 -2 5
(5) x - 1 = y + 3 = z - 2 ; 1 5 -1
(6) x -1 = y - 2 = z - 3 ; 1 -4 4
(7) x - 1 = y + 3 = z - 2 ; 1 -3 0
(8)
x + 1 =
3 y - 2 = - 1 z - 1
; 1
(9)
(10) x - 1 = y - 2 = z - 3 ; 4 6 5
x - 3 = = z + 4 1 -1 35. ?4x - y + 2z - 1 = 0,
?4x - y + 2z - 1 = 0, ?4x - y + 2z - 1 = 0
? z = 0
? x = 0
? y = 0
?
?
?
36. (1) x = y - 1 = z - 4 ;
(2). x + 5 = y + 8 = z .
9 7 10
37. (1) 8 14
; (2) 3;
(3) 7 3 2 1
x + 2 y - 2z - 1 = ±6 . 38. (1) π
; (2) 0, 平行;
(3) π
, 垂 直;
(4) arccos 8
.
3 2
21
39. (1) 异 面;
(2) 相交于(1,0,1); (3) 平行; (4) 异面.
40. (1) 0, 平 行; (2) π , 垂直相交于? 3
, -1, - 1 ? ; 2
(3) 0, 直线在平面上;
(4)
?
? ? arcsin 15 77
, 相交于(1,1,1) . 154
41. (1) 4( x - 3) - ( y + 2) + 3(z + 1) = 0 ; (2) 2
; (3) (-5, 2,4); (4) ? 37 , 25 , 41 ? .
? ?
42. 3 , x - 1 = y - 2 = z - 6 ,
? 4 , 7 ,17 ?
, (1, 2, 6) .
3 1 1
-1 3 3 3 ? 5
?
?16 9
或
43.
? y - z - 1 = 0 ?
x + y + z = 0 x - 1
, 或 3 = y - 1 = z + 2
. -2 3 3 44. x + 3y + 3z = 0, 9x + 8 y - 11z = 0.
45. (1) x + 2 y - 2z - 1 = 0 ; (2) 2x - z + 5 = 0 ; (3) x + 2 y - 2z - 1 = 0 (4) x + y + z = 4 ; (5) y + z = 0 和 y - z = 0 ; (6) x + 20 y + 7z - 12 = 0 .
46. (1) x - 1 = y - 1 = z + 1 ; (2) x + 1 = y = z - 4 ; (3) x - 1 = y - 2 = z - 1 .
0 1 -1 48 37 4 -3 2 5
47. 2x - 2 y - 6z + 17 = 0 .
R 2 2 2 R 2
48. (x + ) + y + z = .
2 4
49. (1) 旋转抛物面；(2) 双曲抛物面；(3) 旋转抛物面；
(4) 双曲抛物面；(5) 单叶双曲面；(6) 椭球面.
50. (1) 圆柱面；(2) 两平行于 yOz 面的平面；(3 )两张过原点的相交平面；
(4) 平行于 x 轴的平面；(5) 圆心在(0, 0, a ) 的球面；(6) 抛物柱面； (7) 椭球面；(8) 双曲柱面；(9) 过原点的圆锥面；(10) 过原点的椭圆锥面.
2 2 2
x 2 y 2 + z 2 51. (1) x + y + z = 1 ,球面；(2)
+ = 1, 旋转椭球面； 9 4
(3) y 2 - x 2 - z 2 = 1 ,旋转双叶双曲面；(4) y 2 + z 2 = 5x 旋转抛物面.
? 2 y 2 ? 2 y 2
52. (1) 旋转单叶双曲面，它是由双曲线?x - = 1 或?z - = 1 绕 y 轴旋转而成; ? 4 ?? z = 0 ?
4 ?
? x = 0 ??x 2 = 4z (2) 旋转抛物面；它由? ?? y 2 = 4z
或?
绕 z 轴旋转而成; ?? y = 0 ?
? x = 0 ? z 2 - x 2 =
? z 2 - y 2 =
(3) 旋转双叶双曲面，它是由双曲线? 1 ? ?16 9 1绕 z 轴旋转而成; ?? ??x 2 = 4z 2 y = 0 ?? x = 0 ?? y 2 = 4z 2 (4) 圆锥面，它由相交两直线 ? ? y = 0 或? ? x = 0
绕 z 轴旋转而成. 53. 略.
54. (1)
?x = 2 3 cos t ,
?
? y = 2 3 sin t ,
t ∈[0, 2π] ,
? ?
投影柱面: x z = 2,
2 + y 2
= 12 , 投影曲线:
??x 2 + y 2 = 12
? ;
?
? z = 0
(7) C : x = - 1 + 6 cos t , y = - 1 + 6 sin t , z = 2 - 6 cos t - 6
sin t , t ∈[0, 2π] ,
2 2 2 2 2 2
C :
5 5
π]
?
?
?
?
?
?
?
? ?
投影柱面: x2+y2+x +y = 1 ,投影曲线: ??x2+y2+x+y=1?
?z=0
;
(8) C : x = cos t, y =πs i]n t, z =1, t∈[0, 2 ,
投影柱面: z = 1 (-1 ≤y ≤ 1) , 投影曲线: x = 0, y =t, z = 1 , (-1 ≤t ≤ 1) ；
(9) C:x=
5
cos t,yπ=]-
1
+
5
sin t,z=
3
-
5
sin t,t∈[0,2, 2 2 2 2 2
在坐标面xOy , zOx , yOz 上的投影曲线分别为:
5 1 5 ??x2+y2+y-1=0
x =c os t, y =-+π]
2 2 2 sin t, z = 0, t∈[0, 2 , (或?
?
);
z = 0
5 3 ??x2+y2- 3z +1 = 0
x =cos t, y = 0, z=π] -
2 sin t, t∈[0, 2 , (或?);
2 2 ?? y = 0
x = 0, y =-1
+=
3
-
5
sin t, t∈[0, 2 , (或?y +z =1, -1 +
5
≤y ≤ 5 - 1 );
sin t, z
2 2 2 2 ?
x = 0 2 2
(10) 3y2-z2= 16 , 3x2+ 2z2= 16 .
?z2?2
(11) xOy 面上: (x -1)2+y2≤ 1 . yOz 面上:
?
-1?
?
+y2≤ 1 . zOx 面上: 由抛物线z2= 2x 和直线z =x 所围成区域.
55. (1)
??9x2+z2= 9,
C : ?
?2x -y =1,
?x =x0+a cosθ
(2)
??y
C : ?
??z
2ax -x2 ,
2a(2a -x).
56. (1)
?
y =y +b si nθ，(0 ≤πθ,≤ 2 -∞ ?0 ?z =t (2) ?x =u ? y =a cosh v ，(-∞ ?z =b sinh v ?x =a sinh u cos v, (3) ? y =b sinh u sin v, ?z =±c cosh u, ?x =x0+au cosθ ( u ∈[0, +∞) ，v ∈[0, 2π] )， (4) ? y =y +bu sinθ，(0≤πθ,0≤2≤u)<+∞， ?0 ? z =z +u2 2 a ? c b ? c b ? c b ? b a ? a a ? b a ? b b ? b a ? a a ? c a ? b b ? c a ? a a ? b a ? b b ? b ? ? ? | AC | | AB | (5) ?x = u ? ? y = v ? ? = u 2 - v 2 ，( -∞ < u , v < +∞ )； ?z a 2 b 2 (6) ?x = au cos θ ? y = bu sin θ ， (0 ≤πθ, ≤ 2 ?z = cu -∞ < u ) < +∞ 补充题 1. AD = AB + AC . | AB | + | AC | | AB | + | AC | 3. c = a + b . 6. 3x - 4 y - 5 = 0 与387x - 164 y - 24z - 421 = 0 . 7. 8 π . 3 x 2 + y 2 8. a 2 z 2 - = 1, 旋转单叶双曲面. c 2 第7课时循环小数 【教学内容】 教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”，练习八的第7~9题。 【教学目标】 1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。 2.理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。 3.培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。 【重点难点】 1.理解循环小数的意义。 2.判断商是否为循环小数的方法。 【情景导入】 师：同学们，我给你们讲一个故事，欢迎吗？好，那你们可要认真听哟！ 从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚，有一天，大和尚给小和尚讲故事：从前有座山，山上有座庙，庙里有两个和尚…… 师：同学们，老师的故事讲得好吗？你发现了什么？（讲得不太好，在重复同一个内容）谁能根据这个故事的特点继续往下讲。 让几个学生继续讲这个重复的故事。 提问：像这样重复下去，这个故事讲得完吗？（永远讲不完）这种不断重复的现象你还在生活中哪些地方见过？ 学生汇报。 （1）一个星期七天重复出现。 （2）太阳东升西落。 （3）一年四季交替出现。 …… 师：大家很善于举一反三，生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多，我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗？ 学生汇报：周而复始，日复一日，潮起潮落，冬去春来…… 师：生活中有很多循环现象，数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。 【新课讲授】 1.学习例7。 出示例7情境图。 学生观察图，弄清图意后，列式：400÷75 师：请同学们用竖式计算这个算式，看在计算过程中你有什么发现？ 学生计算后，汇报。 发现：（1）余数重复出现“25”；（2）商的小数部分重复出现“3”；（3）继续除下去，永远除不完。 老师带领学生验证。 师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随着余数重复出现才重复出现的。 师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？（学生说出：如果继续除下去，只要余数出现25后，它的商也可以出现3。） 我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远 Windows7单项选择题 1.下列是切换已打开的应用程序窗口的组合键是（A） A、Alt+Tab B、ALt+shift C、ALt+space D、ALt+o 2.打开程序属性对话框的组合键是（C） A、ctrl+O B、shift+O C、ALt+Enter D、ctrl+F6 3.打开计算机窗口，按快捷键（B）可快速定位到搜索框。 A、F7 B、F3 C、F5 D、F12 4.磁盘扫描程序的作用是（C） A、节省磁盘空间和提高磁盘运行速度 B、将不连续的文件合并在一起 C、检查并修复磁盘汇总文件系统的逻辑错误 D、扫描磁盘是否有裂痕 5.Win7的“家长控制”的功能选项没有（C） A、限制游戏 B、允许或阻止特定程序 C、限制开机 D、时间限制 6.系统控制区右下角的关机按钮不可以进行的操作是（B） A、关机 B、切换安全模式 C、锁定 D、注销 7.某窗口的大小占了桌面的二分之一时，在此窗口标题栏最右边会出现的按钮有 （C） A、最小化、还原、关闭 B、最小化、最大化、还原 C、最小化、最大化、关闭 D、最大化、还原、关闭 8.下列不是文件查看方式的是（C） A、详细信息 B、平铺显示 C、层叠平铺 D、图标显示 9.下列关于对文件（文件夹）的操作不正确的是（D） A、可以使用右键拖动对象至目标位置，然后在弹出的快捷菜单中选择“复 制到当前位置” B、异盘用左键拖动 C、可以执行“发送到/U盘”，将文件复制至U盘。 D、按住shift拖动至目标位置，可进行复制。 10.下列关于创建快捷方式的操作，错误的是（D） A、右击对象，选择“创建快捷方式”项。 B、按住ALt键进行拖动。 C、右键拖动，在快捷菜单中选择“在当前位置创建快捷方式” D、按住ALt+shift键进行拖动。 11.永久删除文件或文件夹的方法是（C） A、直接拖进回收站。 B、按住ALt键拖进回收站 章末过关检测 (时间：60分钟满分：100分) 一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分) 1．自然选择是指 () A．生物繁殖的能力超越生存环境的承受力 B．生物的过度繁殖引起生存斗争 C．在生存斗争中适者生存 D．遗传使微小有利变异得到积累和加强 答案 C 解析在生存斗争中，具有有利变异的个体容易生存下来，具有有害变异的个体容易死亡。这样适者生存，不适者被淘汰的过程称为自然选择。 2．达尔文自然选择学说的局限性在于 () A．不能解释生物进化的原因 B．不能解释生物的多样性和适应性 C．不能解释生物现象的统一性 D．不能解释生物的遗传和变异特性 答案 D 解析由于受当时遗传理论知识的限制，达尔文只是从个体水平和性状水平上，对遗传、变异现象进行了观察和描述，但不能解释其本质。 3．现代生物进化理论是在达尔文自然选择学说的基础上发展起来的，现代生物进化理论对自然选择学说的完善和发展表现在 () ①突变和基因重组产生进化的原材料②种群是生物进化的基本单位③自 然选择是通过生存斗争实现的④自然选择决定生物进化的方向⑤生物进化的实质是基因频率的改变⑥隔离导致物种形成⑦适者生存，不适者被淘汰 A．②④⑤⑥⑦B．②③④⑥ C．①②⑤⑥D．①②③⑤⑦ 答案 C 解析现代生物进化理论认为：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变。突变和基因重组产生生物进化的原材料，隔离是新物种形成的必要条件，形成新物种的标志是产生生殖隔离。 4．在某一使用除草剂的实验田中，选到了能遗传的耐除草剂的杂草X，将它与敏感型杂草Y杂交，结果如下表所示，下列分析错误的是 () A B．除草剂对杂草的耐药性进行了定向选择 C．耐药型基因在接触除草剂之前就已产生 D．A和B杂交子代群体中耐药基因频率占100% 答案 D 解析根据现代生物进化理论，突变是不定向的，耐药型基因和敏感型基因可以互相突变而成，耐药型基因在接触除草剂之前就已产生，而除草剂对杂草的耐药性起了选择作用。无论该等位基因属于何种遗传方式，A和B杂交后，其子代的耐药基因频率都不会是100%。 第八章磁场 填空题（简单） 1、将通有电流为I的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R,则圆心O点的磁 感应强度大小为0 I。 8R 2、磁场的咼斯疋理表明磁场是无源场。 3、只要有运动电荷，其周围就有磁场产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流∣1,矩形回路载有电流I 2, 12回路的AB边与长直导线平行。电 -IIL -IIL 流I i产生的磁场作用在∣2回路上的合力F的大小为012一0 1 2，F的方向水平向左。（综 2na 2 兀（a+b） 合） X X X X X / X X I ×v ×x√X X X V-X 4题图 5题图 5、有一圆形线圈，通有电流I ,放在均匀磁场B中，线圈平面与B垂直，则线圈上P点将受到安培力的作 用，其方向为指向圆心，线圈所受合力大小为_0 ___________ 。（综合） - - n 6、［ B dl =%v Ij是磁场中的安培环路定理，它所反映的物理意义 i =0 是在真空的稳恒磁场中，磁感强度B沿任一闭合路径的积分等于％乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于_0 ________ 。 8、电荷在磁场中不一定（填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对运动电荷、载流导线有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面， B与半球面轴线的夹角为：?。求通过该半球面的磁通量为-或二R2COS＞。（综合） 12、一电荷以速度V运动，它既产生_________ 电场，又产生磁场。（填“产生”或 10题图 “不产生”） 13、一电荷为+q ,质量为m ,初速度为'0的粒子垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场中，粒子将作匀速圆周___ 运动，其回旋半径R= m°,回旋周期T= 2^m Bq Bq 14、把长直导线与半径为R的半圆形铁环与圆形铁环相 连接（如图a、b所示），若通以电流为I ,贝U a圆心O 的磁感应强度为—O=_____________ ； -I 图b圆心O的磁感应强度为J 。 4R I i 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 15、在磁场中磁感应强度B沿任意闭合路径的线积分总等于 数学表达式为「I Bdf=二o'? I。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质磁感应线是闭合的，磁场是无源场。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁 感应强度沿两闭合回路的线积分相同,两个回路的磁场分布不相同。（填“相同”或“不相同”） 判断题（简单） 1安培环路定理说明电场是保守力场。（×） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。（×） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（√ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。（×） 5、一电子以速率V进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（× ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L仁2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平 面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb （×） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） &运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。 循环小数 学习目标： 1、初步认识循环小数、有限小数、无限小数。并能够正确进行区分它们之间 的关系。 2、我要学会循环小数的表示方法。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，挑战自我。 学习重点： 理解循环小数、有限小数等概念。 学习难点： 培养应用能力，综合能力。收集生活中的重复现象。 一、自主学习、合作探究 1、观察课本33页400÷75的竖式计算，可以发现竖式中余数总是重复出现的数字是（），商的小数部分总是重复出现（），继续往下除的话可能永远也（），所以它的商可以表示为（）。 2、用竖式计算28÷18和78.6÷11，边算边观察余数和商的情况。 28÷18 78.6÷11 3、（）叫做循环小数。像上面的（）、（）和（）都是循环小数。还可以写作：（）、（）、（）。 4、自学课本34页，说说什么是循环节，再写出下列循环小数的简便记法。 3.2525…=（）0.45858…=（） 0.99…=（）0.3042042…=（） 5、先计算15÷16和1.5÷7，再讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。 自学课本34页，说说什么是有限小数？什么是无限小数？ 二、达标测评 1、在○里填上“＝”、“＜”、“＞” 1.666○1.6。 2.35○2.3。5。0.238。○0.238 4÷5○0.8 1.23○1.233 2.72○2.7。2。 2、判断 （1）、无限小数都是循环小数。（） （2）、3.1415926…是无限小数。（） （3）、0.5555是循环小数。（） （4）、7.16161616是循环小数。（） 3、服装厂原计划做120套西服，每套西服用布4.8米。改进裁剪方法后，每套用布4.5米，原计划用的布现在可以做西服多少套？ 4、计算下面各题，商是循环小数的用循环小数表示。 5.7÷9= 1÷0.6= 4.62÷8= 2.42÷1.8= 1.42÷1.1= 10÷7= ★5、0.275275……的小数部分第100位上的数字是（），小数部分前100位上的数字和是（）。 1：操作系统是一种___________软件。 A. 操作 B. 应用 C. 编辑系统 2：下列文件扩展名中，________不是常用的图像文件格式。 A. BMP B. TIF AVI D. JPG 3：下列文件扩展名中，________不是常用的图像文件格式。 A. WAV B. TIF C. JPG D. GIF 4、下列文件扩展名中，____B____不是常用的图像文件格式。 A、GIF B、WMP C、JPG D、TIF 5、下列文件扩展名中，____D____不是常用的图像文件格式。 A、BMP B、GIF C、JPG D、DLL 6：下列文件扩展名中，_______不是常用的图像文件格式。 A. GIF MPG C. BMP D. TIF 7：下列文件扩展名中，_______是常用的图像文件格式。 A. GIF B. WAV C. MPG D. MID 8：操作系统的作用是_____________. A. 便于进行数据处理 B. 把源程序翻译成目标程序 C. 现软硬件功能的转换管理系统资源，控制程序的执行 9：配置操作系统的主要目的是___________ A. 操作简单 B. 提供操作命令 C. 保证计算机程序正确执行 D. 管理系统资源，提高资源利用率，方便用户使用 10：在Windows系统中，___________不是文件的属性。 A. 存档 B. 只读 C. 隐藏 D. 文档 11：Windows操作系统中，文件组织采用________目录结构。 A. 分区 B. 关系型树型 D. 网状 12：下列四组软件中，_______________都是系统软件。 A. Unix，Excel和Word B. Windows XP，Excel和Word C. Linux，Unix 和Windows D. Office 2003，Windows和Linux 13：下列软件中，________不是系统软件。 A.操作系统 B. 编译程序 C. 数据库管理系统 D. 图像处理软件 14：操作系统主要有五种功能：进程管理、存储管理、文件管理、设备管理和_______。 A. 作业管理 B. 数据管理 C. 目录管理 D. 资源管理 15：操作系统中，大多数文件扩展名__________。 A. 表示文件类型 B. 表示文件属性 C. 表示文件重要性 D. 可以随便命名 第七章试题及答案 一、单项选择题（每题1.5分，共30分） 1.在教师的整体素质中，（）是关键。 a文化素质，b专业素质c职业道德c教学能力 2.“（）”重要思想体现在教育战线上主要就是要加强教师职业道德建设。 a以德治国b以德育人c依法治国d又红又专 3.新时期，教师的劳动具有如下特点（） a.知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、艺术性b知识性、专业性、长期性、创造性、示范性、唯一性c知识性、专业性、长期性、创造性、科学性、艺术性d知识性、专业性、相互性、创造性、示范性、艺术性 4“唯有教师善于读书，深有所得，才能教好书。”这句话是（）说的。 a陶行知b叶圣陶c苏霍姆林斯基d杜威 5新时期高等教育肩负三大职能是（） a.培养人才、创新文化、服务社会b培养人才、创新科技、服务社会c培养人才、创新科技、服务国家d培养精英、创新科技、服务社会 6.高校应以（）为中心。 a教学b科研c学科建设d管理 7高校要建立“三位一体”的教师职业道德监督网络是指（） a学校、社会、家庭b学校、学生、教师c学校、学生、网络d学校、学生、家庭 8. “三人行，必有我师焉。择其善者而从之，其不善者而改之。”这句话是我国古代著名教育家（）说的。 a孔子b韩愈c朱熹d王阳明 9建立和完善师德教师保障制度，尤其在（）等方面要建立一个长效机制。a工作机制、约束机制、考核机制b激励机制、处罚机制、考核机制c激励机制、约束机制、奖励机制d激励机制、约束机制、考核机制 10教师人格魅力的基础条件是（） a渊博的知识b崇高的职业道德c爱心d奉献精神 11构成教师人格魅力的前提条件是（） a高尚的灵魂b知识广博c爱心d敬业 12.高校教育质量的决定性因素是（） a教学水平b科研水平c教师素质d学生素质 13在高等教育中，要实现以学生为本，需要高校转变观念，并在教育实践中采取相应措施。以下所列各措施中，不属于这一措施的是（） a尊重学生的个性b开展个性化教学c关心学生身心健康d实施人才强校战略 14高校教师的中心任务是（） a科研b教学c创收d社会实践 15“教师是人类灵魂的工程师。在我国，人民教师是社会主义精神文明的传播者和建设者。”这是（）同志在全国第三次教育工作会议上指出的。邓小平b 江泽民c胡锦涛d温家宝 16.学校管理的中心内容和校长领导水平与领导艺术的最重要体现是（） 1. 下列是切换已打开的应用程序窗口的组合键是（） A、ctrl+Tab B、AIt+Esc C、Ait+space D、Ait+o 2. 打开程序属性对话框的组合键是（） A、ctrl+O B、shift+O C、Ait+Enter D、ctrl+F6 3. 打开搜索窗口的快捷键是（） A、F7 B、F3 C、F5 D、F12 4. 碎片整理程序的作用是（） A、节省磁盘空间和提高磁盘运行速度 B、将不连续的文件合并在一起 C、检查并修复磁盘汇总文件系统的逻辑错误 D、扫描磁盘是否有裂痕 5. “家长控制”的功能选项没有（） A、限制游戏 B、限制程序 C、限制上网 D、时间限制 6. 系统控制区右下角的关机按钮不可以进行的操作是（） A、关机 B、切换安全模式 C、锁定 D、注销 7. 某窗口的大小占了桌面的二分之一时，在此窗口标题栏最右边会出现的按钮有（） A、最小化、还原、关闭 B、最小化、最大化、还原 C、最小化、最大化、关闭 D、最大化、还原、关闭 8. 下列不是文件查看方式的是（） A、详细信息 B、平铺显示 C、层叠平铺 D、图标显示 9. 下列关于对文件（文件夹）的操作正确的是（） A、可以使用右键拖动对象至目标位置，然后在弹出的快捷菜单中选择“复制到当前位置” B、用左键拖动至目标位置。 C、可以执行“发送到/U盘”，将文件移动至U盘。 D、按住shift拖动至目标位置，可进行复制。 10. 下列关于创建快捷方式的操作，错误的是（） A、右击对象，选择“创建快捷方式”项。 B、按住Ait+shift键进行拖动。 C、右键拖动，在快捷菜单中选择“在当前位置创建快捷方式” D、左键拖动对象至目标位置。 11. 永久删除文件或文件夹的方法是（） A、直接拖进回收站。 B、按住Ait键拖进回收站 C、按shift+Delete组合键 D、右击对象，选择“删除” 12. 下列不是压缩文件扩展名的是（） A、zip B、gz C、lzh D、z 13. 下列是画图的英文程序名是（） A、calc B、notepad C、mspaint D、cad 14. 下列不是写字板可以保存的格式是（） A、文本文件 B、多信息文件 C、Unicode文本文件 D、html格式文件 15. 更改光标闪烁速度的操作在（）中进行 A、鼠标 B、键盘 C、设备管理 D、系统 16. “在预览窗格中显示预览句柄”在（）中进行设置 A、性能信息和工具 B、文件夹选项 C、引索选项 D、管理工具 17. 设置某些程序对字符、单词设置的操作在（）中进行 A、文件夹选项 B、系统 C、区域和语言 D、程序和功能 18. 在防火墙设置中可以对（）进行设置 A、小区网络 B、公用网络 C、城市网络 D、楼层网络 19. 查看IP地址的操作在控制面板的（）中进行 A、系统 B、性能信息和工具 C、同步中心 D、网络和共享中心 20. 虚拟内存在（）中进行更改 A、“性能信息和工具“中的”高级工具“，单击“调整Windows的外观和性能”弹出“““性能选项”对话框 B、“性能信息和工具/在系统信息中查看高级的系统详细信息” 第七章固井与完井 一、选择题 二、填空题 三、名词解释 1．何谓双向应力椭圆？ 答： 在轴向上套管承受有下部套管的拉应力，在径向上存在有套管内的压力或管外液体的外挤力，套管处于双向应力的作用中。根据第四强度理论，列套管破坏的强度条件方程： 2 2 2 (T z+b t - (T t (T z= d s 改写为：( T z/ d s) -( d z d t )/ T s +( T t / T s) =1 得一椭圆方程。 用d z/ d s的百分比为横坐标，用 d t/ d s的百分比为纵坐标，绘出的应力图，称为双向应力 椭圆。 2．何谓前置液体系？ 答：前置液是注水泥过程中所用的各种前置液体的总称。前置液体系是用于在注水泥之前，向井中注入的各种专门液体。 四、简答题 1．简述套管的的种类及其功用。 答： (1)表层套管，表层套管是开始下入的最短最浅的一层套管，表层套管主要有两个作用：一是在其顶部安装套管头，并通过套管头悬挂和支承后续各层套管；二是隔离地表浅水层和浅部复杂地层，使淡水层不受钻井液污染。 (2)中间套管，亦称技术套管。介于表层套管和生产套管之间的套管都称中间套管，中间套管的作用是隔离不同地层孔隙压力的层系戒易塌易漏等复杂地层。 (3)生产套管。生产套管是钻达目的层后下入的最后一层套管，其作用是保护生产层，并给油气从产层流到地面提供通道。 (4)钻井衬管，亦称钻井尾管。钻井衬管常在已下入一层中间套管后采用，即只要裸眼井段下套管注水泥，套管柱不延伸至井口。采用钻井衬管可以减轻下套管时钻机的负荷和固井后套管头的负荷，同时又可节省大量套管和水泥，降低固井成本。 2．井身结构设计的原则是什么？ 答： 进行井身结构设计所遵循的原则主要有： （1）有效地保护油气层，使不同地层压力的油气层免受钻井液的损害。 （2）应避免漏、喷、塌、卡等井下复杂情况的发生，为全井顺利钻进创造条件，以获得最短建井周期。 （3）钻下部地层采用重钻井液时产生的井内压力不致压裂上层套管外最薄弱的裸露地层。 （4）下套管过程中，井内钻井液柱的压力和地层压力之间的压力差，不致产生压差卡套管现象。 3．套管柱设计包括哪些内容？设计原则是什么？答：套管柱设计包括套管的强度计算；有效外在计算；及套管柱强度设计。 套管柱设计原则： （ 1）应能满足钻井作业、油气层开发和产层改造的需要； （ 2）在承受外载时应有一定的储备能力； （ 3）经济性要好。 4．套管柱在井下可能受到哪些力的作用？主要有哪几种力？答：套管柱在井下可能受到的力包括：（ 1）轴向拉力：套管本身自重产生的轴向拉力、套管弯曲引起的附加应力、套管内注入水泥引起的套管柱附加应力及动载和泵压变化等引起的附加应力。 （ 2）外挤压力：主要有套管外液柱的压力，地层中流体的压力、高塑性岩石的侧向挤压力及其他作业时产生的压力。 （ 3）内压力：主要来自地层流体（油、气、水）进入套管产生的压力及生产中特殊作业（压裂、酸化、注水）时的外来压力。 主要受：轴向拉力、外挤压力及内压力。 5．目前主要有几种套管柱的设计方法？各有何特点？ 答： （ 1）等安全系数法：它的设计思路是使各个危险截面上的最小安全系数等于或大于规定的安全系数。 （ 2）边界载荷法：它的优点是套管柱各段的边界载荷相等，使套管在受拉时，各段的拉力余量是相等的，这样可避免套管浪费。 （ 3）最大载荷法：其设计方法是先按内压力筛选套管，再按有效外挤力及拉应力进行强度设计。该方法对外载荷考虑细致，设计精确。 （4） AMOCO设计方法：该方法在抗挤设计中考虑拉力影响，按双轴应力设计，在计算外载时考虑到接箍处的受力，在计算内压力时也考虑拉应力的影响。 第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 08I R μ 。 2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生； 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222() I I L I I L a a b μμππ- +，F 的方向 水平向左 。 （综合） 5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。（综合） 6、∑?==?n i i l I l d B 0 0μ 是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义 是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数 和。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。 8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为2 cos B R πα-。（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。(填“产生”或 4题图 5题图 “不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆 周 运动，其回旋半径R= 0m Bq υ，回旋周期T=2m Bq π 。 14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为 04I R μ。 15、在磁场中磁感应强度B 沿任意闭合路径的线积分总等于0i I μ∑ 。这一重要结论称为磁场的环路定理，其 数学表达式为 l B dl I μ=∑?。 16、磁场的高斯定理表明磁场具有的性质 磁感应线是闭合的，磁场是无源场 。 18、在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的根数不同，但电流的代数和相同，则磁感应强度沿两闭合回路的线积分 相同 ,两个回路的磁场分布 不相同 。（填“相同”或“不相同” ） 判断题 （简单） 1、安培环路定理说明电场是保守力场。 （ × ） 2、安培环路定理说明磁场是无源场。 （ × ） 3、磁场的高斯定理是通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。 （ √ ） 4、电荷在磁场中一定受磁场力的作用。 （ × ） 5、一电子以速率V 进入某区域，若该电子运动方向不改变，则该区域一定无磁场；（ × ） 6、在B=2特的无限大均匀磁场中，有一个长为L1=2.0米，宽L2=0.50米的矩形线圈，设线圈平 面的法线方向与磁场方向相同，则线圈的磁通量为1Wb 。 （ × ） 7、磁场力的大小正比于运动电荷的电量。如果电荷是负的，它所受力的方向与正电荷相反。（√） 8、运动电荷在磁场中所受的磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的改变而变化。当电荷的运动方向与磁场方向一致时，它不受磁力作用。而当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，它所受的磁力为最大。 第7课时 循 环 小 数 不夯实基础，难建成高楼。 1. 填一填。 （1）一个小数，从小数部分的某一位起，( )或( )依次不断地( )出现，这样的小数叫做( )。 （2）在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，是有限小数的是( )，是循环小数的是( )。 （3）8.375375……可以写作( )。 （4）3.52323……的循环节是( )；0.666……的循环节是( )。 (5)2.156保留三位小数约是( )；保留两位小数约是( )；保留一位小数约是( )。2. 算一算，比较下面各题有什么不同。 22÷7 30÷8 3. 一年级小朋友做校服，平均每套需要布料2.2米，100米布料能做多少套校服？ 4. 比较大小。 5.1· 234· 5.12·34· 5.123·4· 5.1234· 5. 小明写出一个三位小数，小刚用“四舍五入”法对它取近似值得到 5.20，你能估计小明写的是什么数吗？最大可能是多少？最小可能是多少？ 6. 今天是星期一，7天以后是星期几？100天以后又是星期几？ 重点难点，一网打尽。 7. 用循环小数的简写法表示下面各题的商。 1÷7＝2÷7＝3÷7＝ 4÷7＝5÷7＝6÷7＝ 8. 计算16÷37的商，并求出商的小数点后第50位上的数是几？第100位上的数是几？第2003位上的数是几？ 9. 有这样一串数：199925713 25713 25713……(从1999后25713循环出现)，请问这一串数中第1000个数字是多少？这1000个数字的和是多少？ 10. 将自然数1,2,3,4，…，2000按照下列规律排列。 (1)1999排在第几行第几列？ (2)2003排在第几行第几列？ WINDOWS 7操作系统习题 1、Windows7系统正确关机的过程是（） A.在运行Windows7时直接关机 B.关闭所有运行程序，选择“开机”——>“关机”命令 C.先退到DOS系统，再关闭电源 D.关闭所有任务栏的窗口后，直接断电关机 2、安装32位Windows7的磁盘分区最少需要（）磁盘空间 A.10GB B.20GB C.30GB D.40GB 3、安装Windows7时，硬盘应该格式化的类型是（） A.FAT B. FAT32 C.NTFS4.0 D.NTFS5.0 4、中文Windows7的桌面指的是（） A.整个屏幕 B.某个窗口 C.全部窗口 D.活动窗口 5、Windows7不是（） A.图形界面操作系统 B.具有硬件即插即用功能的操作系统 C.多任务操作系统 D.分布式操作系统 6、在Windows7桌面上，打开资源管理器的操作方法是（） A.右击“回收站”图标，然后从弹出的快捷菜单中选择“打开”命令 B.右击“开始”按钮，然后从弹出的快捷菜单中选择“资源管理器”命令 C.右击“计算机”图标，然后从弹出的快捷菜单中选择“资源管理器”命令 D. 右击任务栏，然后从弹出的快捷菜单中选择“资源管理器”命令 7、在Windows7桌面上，可以移动某个已选定的图标的操作是（） A.按住左键将图标拖动到适当的位置 B.右击该图标，在弹出的快捷菜单中选择“创建快捷方式”命令 C.右击桌面空白处，在弹出的快捷菜单中选择“粘贴”命令 D.右击该图标，在弹出的快捷菜单中选择“复制”命令 8、在Windows7桌面上已经有某个应用程序的图标，要运行该程序，只需（） A.单击该图标 B.右击该图标 C.双击该图标 D.右键双击该图标 9、在Windows7中，下列对窗口滚动条的叙述中，正确的选项是（） A.每个窗口都有水平和垂直滚动条 B.每个窗口都有水平滚动条 C. 每个窗口都有垂直滚动条 D. 每个窗口都可能出现必要的滚动条 10、当一个在前台运行的应用程序窗口被最小化后，该应用程序将（） A.被终止运行 B.继续在前台运行 C.被暂停运行 D.被转入后台运行 11、在Windows7中，“任务栏”（） A.只能改变位置不能改变大小 B. 只能改变大小不能改变位置 C.既不能改变位置也不能改变大小 D. 既能改变位置也能改变大小 12、在Windows7中，窗口和对话框的差别是（） A.二者都能改变大小，但对话框不能移动 B.对话框既不能移动也不能改变大小 C.二者都能移动和改变大小 D.二者都能移动，但对话框不能改变大小 13、在Windows7中，为了改变任务栏的位置，应该（） A.在“任务栏和开始菜单属性”对话框中进行设置 B.在“资源管理器”窗口进行设计 C.在“任务栏”空白处按住右键并拖动 D.在桌面的右键快捷菜单中进行设置 14、在Windows7中，用户可以同时打开多个窗口，这些窗口可以层叠式或平铺式排列，要 2(C)、3(D) 、5(B)、7 (C)、8(D)、9(C)、 10(D)、12(C)、13(A)、15(A) 、16(D)、18(B)、19(A)、20 (A)、21(A)、22 (C)、23 (A)、24 (A)、25(C) 、30(D)、32 (C)、33(A)、34(D)、36 (C)、37(C)、41(A )、44(C)、45( D) 1、共振(吸收)线。 2、不会改善 3、自吸 4、各种元素的原子核外层电子基态与激发态之间的能级差( E)大小不同,受 激跃迁时,不同的原子都有其特征的光谱线及线组;2~3条。 5、高频发生器、等离子炬管、雾化器; 稳定性好、基体效应小、线性范围宽、检出限低、应用范围广、自吸效应 小、准确度高。 6、Li的670.785nm的原子线;Be的313.042的一级离子线。 7、元素光谱图中的铁光谱线为波长标尺,可为查找谱线时作对照用。 8、第一激发态, 基态. 9、分辨率色散率 11、分析线或分析线对有背景干扰扣除背景 14、铁谱比较法标准试样光谱比较法 15、谱线波长标尺来判断待测元素的分析线 1、答:因为谱线强度I不仅与元素的浓度有关,还受到许多因素的影响,采用内标法 可消除操作条件变动等大部分因素带来的影响,提高准确度。 可作内标法分析线对的要求是: 1.两谱线的激发电位相同或接近。 2.波长尽可能接近,无自吸。 3.两谱线的强度不应相差太大。 4.两谱线应不受其它谱线干扰。 3、答:当某一元素的谱线射出弧层时,由于弧层外部的同类冷原子对此辐射产生吸收,使得光强与原子的浓度不呈正比关系,这种现象称为自吸。 5、答:原子线:原子被激发所发射的谱线。 离子线:离子被激发所发射的谱线。 灵敏线:一些激发电位低的谱线,它的发光强度大。 分析线:分析过程中所使用的谱线,也即确定某一元素是否存在的谱线。 分析线对:定量分析中的分析线对由分析线与内标线组成。从被测元素中选一根谱线作为分析线,从内标元素中选一条谱线作为内标线,以它们的相对强度比lg R作工作曲线,使光源强度对谱线强度影响得到补偿。 6、答:最后线: 元素含量减少而最后消失的谱线。 1：操作系统是一种软件。 A. 操作 B. 应用 C. 编辑 D.系统 2：下列文件扩展名中，不是常用的图像文件格式。 A. BMP B. TIF C. AVI D. JPG 3：下列文件扩展名中，不是常用的图像文件格式。 A. WAV B. TIF C. JPG D. GIF 4、下列文件扩展名中，B不是常用的图像文件格式。 A、GIF B、WMP C、JPG D、TIF 5、下列文件扩展名中，D不是常用的图像文件格式。 A、BMP B、GIF C、JPG D、DLL 6：下列文件扩展名中，不是常用的图像文件格式。 A. GIF B. MPG C. BMP D. TIF 7：下列文件扩展名中，是常用的图像文件格式。 A. GIF B. WAV C. MPG D. MID 8：操作系统的作用是. A. 便于进行数据处理 B. 把源程序翻译成目标程序 C. 现软硬件功能的转换 D.管理系统资源，控制程序的执行 9：配置操作系统的主要目的是 A. 操作简单 B. 提供操作命令 C. 保证计算机程序正确执行 D. 管理系统资源，提高资源利用率，方便用户使用 10：在Windows系统中，不是文件的属性。 A. 存档 B. 只读 C. 隐藏 D. 文档 11：Windows操作系统中，文件组织采用目录结构。 A. 分区 B. 关系型 C.树型 D. 网状 12：下列四组软件中，都是系统软件。 A. Unix，Excel和Word B. Windows XP，Excel和Word C. Linux，Unix 和Windows D. Office 2003，Windows和Linux 13：下列软件中，不是系统软件。 A. 操作系统 B. 编译程序 C. 数据库管理系统 D.图像处理软件 14：操作系统主要有五种功能：进程管理、存储管理、文件管理、设备管理和。 A. 作业管理 B. 数据管理 C. 目录管理 D. 资源管理 15：操作系统中，大多数文件扩展名。 A. 表示文件类型 B. 表示文件属性 C. 表示文件重要性 D. 可以随便命名 ?Assessment Results ?Item Feedback Report IT Essentials (Version 6.00) - ITE 第8 章 Below is the feedback on items for which you did not receive full credit. 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Subscore: 1 用户注意到用户计算机中千兆位网卡的数据传输速率比预期要慢 的可能原因是什么？ 正确响应您的响应 网卡双工设置不知何故已经设为半双工。 休眠模式导致网卡意外关闭。 网卡LAN 唤醒设置配置错误。 网卡配置为同时使用IPv4 和IPv6。 为了获得最佳的性能，千兆位网卡应该在全双工模式下运行。两台设备之间的双工模式不匹配可 全双工传输允许在每个方向上实现1000 Mb/s 的传输速率。 此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.1 网络卡 2 通常网卡上有两个LED。这些LED 的两个主要用途是什么？（选择两项 正确响应您的 响应 表示网卡已连接到家庭组或工作组 表示存在连接 表示存在数据传输活动 表示有来自另一邻近无线设备或电子设备的干扰 表示网卡已连接到DHCP 服务器 以太网网卡通常有两个LED，有时两个都呈绿色，有时一个呈绿色，一个呈琥珀色。一个指示灯表示存在与活 如路由器或网络交换机。另一个LED 闪烁表示有数据活动。 此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.1 网络卡 3 用于在Windows PC 上建立新网络连接的网络配置文件 的作用是什么？ 正确响应您的 响应 提供可能用于Internet 访问的ISP 列表 消除连接网络时对IP 地址的需求 提供一种轻松的方法，根据要加入的网络类型来配置或应用网络功能 配置网卡设置，实现最快的网络 配置新网络连接时需要选择一个Windows 网络位置。网络位置配置文件是一个网络设 置集合，默认已为每类位置创建了该文件，这种文件可帮助用户轻松地加入一个网络。 此试题参考以下领域的内容： IT Essentials ?8.1.2 无线和有线路由器配置 第一学期期末考试试卷 一、填空题(（每空格2分，共20分） 1.在Windows 7资源管理器中，若要选定连续的多个文件，可先单击要选定的第一个文件，然后按下 键，再单击最后一个文件，则这个连续区域中的所有文件都被选中。 2.Windows 7 有四个默认库，分别是视频、图片、 和音乐。 3.Windows 7 是由 公司开发，具有革命性变化的操作系统。 4.要安装 W indows 7，系统磁盘分区必须为 格式。 5.在 W indows 操作系统中，“Ctrl ”+“C ”是 命令的快捷键。 6.在安装 W indows 7 的最低配置中，硬盘的基本要求是 GB 以上可用空间。 7.在 W indows 操作系统中，“Ctrl ”+“X ”是 命令的快捷键。 8.在 W indows 操作系统中，“Ctrl ”+“V ”是 命令的快捷键。 9.Windows 7附件中提供的一个图像处理软件是 ，通过它绘制一些简单的图形。 10.Windows 7 的关机方式有切换用户、 、 、 、睡眠或直接关闭计算机。 二、单项选择题 （每小题2分，共30分） 1.下列哪一个操作系统不是微软公司开发的操作系统？（ ） A.windows server 2003 B.win 7 C.linux D.vista 2.win7 目前有几个版本？ A.3 B.4 C.5 D.6 3.在 Windows 7 的各个版本中，支持的功能最少的是（ ）。 A.家庭普通版 B.家庭高级版 C.专业版 D.旗舰版 4.在 Windows 7 的各个版本中，支持的功能最多的是（）。 A.家庭普通版 B.家庭高级版 C.专业版 D.旗舰版 5.在 Windows 7 操作系统中，将打开窗口拖动到屏幕顶端，窗口会（）。 A.关闭 B.消失 C.最大化 D.最小化 6.在 Windows 7 操作系统中，显示桌面的快捷键是（）。 A.“Win”+“D” B.“Win”+“P” C.“Win”+“Tab” D.“Alt”+“Tab” 7.在 Windows 7 操作系统中，打开外接显示设置窗口的快捷键是（）。 A.“Win”+“D” B.“Win”+“P” C.“Win”+“Tab” D.“Alt”+“Tab” 8.在 Windows 7 操作系统中，显示 3D 桌面效果的快捷键是（）。 A.“Win”+“D” B.“Win”+“P” C.“Win”+“Tab” D.“Alt”+“Tab” 9.安装 Windows 7 操作系统时，系统磁盘分区必须为（）格式才能安装。 A.FAT B.FAT16 C.FAT32 D.NTFS 10.文件的类型可以根据（）来识别。 A.文件的大小 B.文件的用途 C.文件的扩展名 D.文件的存放位置 11.在下列软件中，属于计算机操作系统的是（）。 A.Windows 7 B.Word 2010 C.Excel 2010 D.Powerpint 2010 1UDP 协议具有以下哪一项特点 传输前建立端到端连接 系统开销低 有保证的传输 错误纠正 2客户正在考虑使用多功能设备建立家庭网络。多功能网络设备中通常会集成下列哪三种设备（选择三项。） 电子邮件服务器 Web 服务器 交换机 无线接入点 路由器 打印服务器 3WAN 的特征是什么 它可跨越一个园区或城市来支持区域资源共享。 它通常归单个家庭或公司所有并受其管理。 它可连接处于不同地理位置上的多个网络。 它需要一个无线接入点将用户连接到网络。 4OSI 模型的哪一层负责逻辑寻址和路由 数据链路层 传输层 网络层 应用层 5子网掩码为的网络上有多少个可用主机地址 254 16,777,214 1024 65,534 6用户声称前一天还能访问Internet 但现在却无法正常访问Internet，技术人员正在排除此故障。 经过调查，技术人员确定用户也无法访问办公室中的网络打印机。网络打印机与计算机位于同一个网络中。分配给计算机的IP 地址为。此问题最可能的原因是什么 计算机无法与DHCP 服务器通信。 计算机上的默认IP 网关不正确。 需要更新网卡驱动程序。 连接此网络与其它网络的路由器发生故障。 7哪个网络设备基于帧中所包含的目的MAC 地址决定转发策略 交换机 集线器 中继器 8OSI 模型的哪三层与TCP/IP 模型的应用层对应（选择三项。） 数据链路层 表示层 会话层 应用层 网络层 物理层 传输层 9下列哪一项是将设备连接到PAN 时最常用的技术 蓝牙 光缆 同轴电缆 IEEE 无线 10蓝牙设备可以同时连接多少台设备 127 24 5 7 11某网络专家被一家组装飞机引擎的公司聘用，负责安装网络。出于业务性质的原因，该区域受到电磁干扰的严重影响。应该推荐哪种类型的网络介质才能使数据通信不受EMI 影响 光纤 同轴 UTP STP 12下列哪种设备将为用户提供无线连接作为其主要功能 路由器 调制解调器 交换机 接入点 13100BASE-TX 标准中的100 指的是什么 最大网络节点数 以米为单位的最大电缆距离 以Mb/s 为单位的最大带宽 该标准的系列序号第7课时 循环小数
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