理论力学课后练习习题答案第9章动量矩定理及其应用.docx
第 9 章 动量矩定理及其应用
9－ 1 计算下列情形下系统的动量矩。
1.
圆盘以 ω 的角速度绕 O 轴转动，质量为 m 的小球 M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时 小球以相对于圆盘的速度 v r 运动到 = s 处（图 a ）；求小球对 O 点的动量矩。 2.
OM C ，且 AC =
图示质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为 A ，质心为 e ；轮子半 径为 ，对轮心 A 的转动惯量为 J A ；、、 B 三点在同一铅垂线上（图 b ）。（ 1 ）当轮子只滚不滑时，
R
C A
若 v A 已知，求轮子的动量和对 B 点的动量矩； （ 2）当轮子又滚又滑时，若 v A 、 ω 已知，求轮子的
动量和对 B 点的动量矩。
解： 1、 L O m 2 （逆）
v r
s
ω
C
M
ω
2 、（ 1）
O
A v A
R
e
) （逆）
p
mv C m( v A
e)
mv A (1
B
2
R
(b) L B
mv C (R e) J C
mv A ( R e) (J A
me
2) v A
(a)
R
R
习题 9－1图
（2） p
mv C m( v A
e)
L B mv C (R e)
J C m(v A e)( R e) ( J A
me 2 )
m(R e)v A ( J A meR)
9－2 图示系统中，已知鼓轮以 ω 的角速度绕 O 轴转动，
其大、 小半径分别为 R 、r ，对 O 轴的转动惯量为 J O ；物块 A 、 B 的质量分别为 A 和 B ；试求系统对 O 轴的动量矩。
m m
解：
L O (J O
m A R 2 m B r 2 )
R
A
ω
O r B
θ
习题 9－2图
9－ 3 图示匀质细杆 OA 和 EC 的质量分别为 50kg 和 100kg ，并在点 A 焊成一体。 若此结构在图示位置
由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链 O 处的约束力。不计铰链摩擦。
解： 令 m = m OA = 50 kg ，则 m EC = 2 m
质心 D 位置：（设 l = 1 m)
d OD
5 l 5 m
6
6
刚体作定轴转动，初瞬时
ω=0
F
Oy
mg
D
2 mg
F
Ox
d
J O
mg l
2mg l
2
J O
1 ml
2 1 2m ( 2l )2
2ml 2 3ml 2
3 12
习题 20-3 解图
即 3ml 2
5
mgl
习题 20-3 图
2
5 g 8.17rad/s 2
6l
a D t
5
l 25 g
6
36
由质心运动定理：
3m a D t 3mg F Oy
F Oy 3mg 3m
25
g 11
mg 449 N （↑）
36 12
， a n
D 0 ，
F Ox 0
9－ 4 卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮 B 、 C ，其半径分别为
R 和 r ，对自身转轴的
转动惯量分别为 J 1 和 J 2 。被提升重物
A 的质量为 ，作用于轮
C 的主动转矩为 ，求重物
A 的加速
m
M
度。
解： 对轮 C ：
J 2 C M
F T r
R
B
对轮 B 和重物 A ：
(J 1 mR 2 ) F T R
mgR
运动学关系：
A
M
a
r
C
R
r
C ( M mgr)rR 2
a
2
J 2 R 2 mR 2r 2
J 1r 习题 9－4 图
F
F
9－ 5 图示电动绞车提升一质量为
m 的物体， 在其主动轴上作用一矩为
M 的主动 F ′
N
力偶。已知主动轴和从动轴连同安装 在这两轴上的齿轮以及其它附属零件 对各自转动轴的转动惯量分别为
J 1 和
J 2 ；传动比 r 2 : r 1 = i ；吊索缠绕在鼓 轮上，此轮半径为 R 。设轴承的摩擦
和吊索的质量忽略不计，求重物的加速度。
解： 对轮 1（图 a ）：
M
M
′
J 1
r 1 J 1
R r 2
r 1
J 2
R r 2
F
F N
J 2
m
（ a ）
J
1 1
M
Fr 1
mg
m
（b ）
对轮 2（图 b ）：
习题 9－5 图
( J 2 mR 2
)
F r 2 mgR
习题 9－5解图
2
r
1 1
r 2 2 ；
1 i
2 2
Mi mgR
J 2 mR 2
J 1i 2
重物的加速度： a
R
2
(Mi mgR) R
J 2 mR 2
J 1i
2
9－ 6 均质细杆长 2l ，质量为 m ，放在两个支承 A 和 B 上，如图所示。杆的质心
C 到两支承的 距离相等，即 = CB = e 。现在突然移去支承 ，求在刚移去支承
B 瞬时支承 A 上压力的改变量
AC
B
F A 。
解： J A mge ， ( 1
ml 2 me 2 ) mge
A
C B
3
习题 9－6 图
ma C mg F A
?
3ge 2
a C e
A
C
B
l 2 3e 2
F A
mg 3mge 2
A
mg
2
3e
2
F
l
习题 9－6 解图
F A
mg F A
3mge 2
mg
3e 2 l 2
2
l 2
3e 2
2
2(l 2
2 mg
3e )
9－ 7 为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销
A 处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平 轴线摆动，如图 a 、 b 所示。摆动 100 次所用的时间为 100s 。另外，如图 c 所示，为了求得连杆重心到悬 挂轴的距离 = ，将连杆水平放置，在点 A 处用杆悬挂，点
B 放置于台秤上，台秤的读数 F = 490N 。已
AC
d
知连杆质量为 80kg ，A 与 B 间的距离 l =1m ，十字头销的半径 r = 40mm 。试求连杆对于通过质心
C 并垂直
于
图面的轴的转动惯量 J C 。
习题 9－7图
解： 图（ a ），
1 时，
J A mg( d r ) A
d r
J A
mg(d
r )
mg (d r )
J A
C
..
n
mg(d
r )
J A
B
T
2π 2π
J A
（ 1）
n
mg(d r ) J A
J C m(d
r )2
（ 2）
mg
由图（ b ）：
Fl
5
A
C
B M A 0
， d
mg 0.625 m
d
F
8
代入（ 1）、（ 2），注意到周期 T 2s ，得
mg
mg( d r )
2
g
l
J C
m(d m( d
2
r ) r )[ 2 (d r )]
π
π
80 0.665 (
9.28
0.665)
(b)
π
17.45kg m 2
习题 9－7 解图
9－ 8 图示圆柱体
A 的质量为
，在其中部绕以细绳，绳的一端 B 固定。圆柱体沿绳子解开的而降落，
m
其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度 h 时圆柱体中心 A 的速度 υ 和绳子的拉
力 F T 。
解： 法 1：图（ a ）
ma A
mg F T
（ 1） J
A α F T
r
（ 2）
a A r α
（ 3）
J A
1 mr 2
2
解得F T
1
mg （拉）
习题 9－8 图
3
a A
2
g （常量）
（ 4）
3
由运动学
v A
2a A h
2
3 gh （↓）
3
法 2：由于动瞬心与轮的质心距离保持不变， 故可对瞬心 C 用动量矩定理：
J C
mgr
（ 5）
J C J A mr
2
3 mr 2 F T
2
又
a A
C
ra A
r
A
a A
2 g （同式（ 4））
mg
3
再由 ma A mg F T
v A
得F T
1
mg （拉）
3
(a)
2
v A
2a A h 3gh
（↓） 3
9－ 9 鼓轮如图，其外、内半径分别为
R 和 r ，质量为 ，对质心轴 O 的回转半径为 ρ ，且 ρ 2 = R · r ，鼓轮在拉力
m
F 的作用下沿倾角为 θ 的斜面往上纯滚动， F 力与斜面平行，不计滚动摩阻。
试求质心
O 的加速度。
F
解： 鼓轮作平面运动，轴
沿斜面作直线运动：
O
r
ma O
F
F f mg sin
（ 1）
O
R
m
2
Fr
F f R
（ 2）
纯滚： a O R
（ 3）
代入（ 2）
θ
2
a O Fr
F f R
（ 4）
习题 9－9 图
m R
F
F f ，得
解（ 1）、（ 4）联立，消去
a O
FR(R r ) mgR 2 sin
O
r
m(R
2
2 )
R
mg
F f
θ
F N
9－ 10 图示重物 A 的质量为 ，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子
C 沿水平轨道滚动而不滑 m
动。绳子跨过不计质量的定滑轮
D 并绕在滑轮 B 上。滑轮 B 与滚子 C 固结为一体。已知滑轮 B 的半径为 ，
R 滚子 的半径为 r ，二者总质量为 ′，其对与图面垂直的轴 的回转半径为 。求：重物 A 的加速度。
C
m
O
习题 9－10 图
解： 法 1：对轮：
J O
TR Fr
（ 1） m a O F T
（ 2）
对 A ：
ma A mg T （ 3）
又：
a A
a H 绳
a H t
以 O 为基点：
m ′g
mg
a
O
E
F
·
a H t
a H n
a O a HO
n
a H t a HO t
a O
R
a A (R r)
（↓）
由上四式联立，得（注意到
a A
mg( R r ) 2
2r 2 ) m( R m (
a t HO
r
( R r ) （→）
（ 4）
J O m
2
）
g
r ) 2
m ( 2 r 2 )
H
T F N
a
H 绳
T
a A
m g
(a)
m
( R r ) 2
1
a O
法 2：对瞬心 E 用动量矩定理（本题质心瞬心之距离为常数）
O
J E ma A 又 a A
J E
可解得：
a A
T (R r )
mg T
(R r )
J O m r
2
m (
2
r 2
)
g m ( 2
r 2 ) 1
m
(R r ) 2
a H
n
n a
HO
H
a t H
a HO t
(b)
9－ 11 图示匀质圆柱体质量为
，半径为 r ，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。若力偶的力偶矩
为
m
M
常数，滚动阻碍系数为
，求圆柱中心 O 的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。
解： J D
M M f
（ 1）
M f F N
F N
mg
J D
3
mr 2
a
r
2
mg
M
a
M f
F
D
r 代入（ 1），得
F N
2(M
mg)
习题 9－11图
a
3mr
(a)
又：
ma
F
2(M mg)
F
3r
9－ 12 跨过定滑轮 D 的细绳， 一端缠绕在均质圆柱体 A 上，另一端系在光滑水平面上的物体 B
上，如图所示。已知圆柱 A 的半径为 r ，质量为 1 ；物块
B 的质量为 2 。试求物块 B 和圆柱质心
C m
m
的加速度以及绳索的拉力。滑轮 D 和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。
解：对轮 ： J C F T r
C
B
m 1a C m 1 g F T
D
对物块 B ： m 2a B F T
且：
a C
a B r
； J C
1
m 1r 2
C A
2 m 1 2m 2 g
?
解得： a B
m 1 g ；
a C
习题 9－12图
m 1 3m 2
m 1 3m 2
F T
m 1m 2
g
m 1 3m 2
9－ 13 图示匀质圆轮的质量为
，半径为
r ，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力 ，并
m
F
使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为
f 。试求轮子中心 O 经过距离 s 所需 的时间和此时轮子的角速度。
解： 图（ a ），轮
平面运动：
O
ma O F 1 （ 1）
0 F N mg
（ 2） J O
F 1r
（ 3）
由（ 2），
习题 9－13 图
F N mg
动滑动时，
F 1 fF N
fmg
（ 4） （4）代入（ 1），得
a O
fg
（ 5）
O a
（4）代入（ 3），得（ J O
1 m r
2 ）
2
mg
2 fg
（ 6）
r
F 1
由（ 5）代入下式：
F N
s
1
a O t 2
2
(a)
得
2s
t
fg
t
2
2 fgs （逆） r
9－ 14 图示匀质细杆 AB 质量为 m ，长为 l ，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
解： 法 1： P 为 AB 杆瞬心， PC l
，图（ a ）：
2
J P
mg l
sin
2
J P 1 ml 2
3
3g
（ 1）
sin
2l
法 2： AB 杆平面运动
mx C F B
（ 2）
my C F A mg
（ 3）
J C
F A l F B
l
（ 4）
sin
cos
2
2
x C
l
sin ， y C l cos
2 2 x C
l ， y C l
cos sin
2 2
l 2
l l （ 5）
习题 9－14图
B
F B
P
C
mg
A F A
(a)
x C
sin
cos
cos
2 2
2
..
F B
B
y C
l cos 2
l
sin
l
sin （ 6）
2
2
2
（∵初瞬时
0 ）
（ 7） 将（ 5）、（ 6）、（ 7）代入（ 2）、（ 3）、（4）得
l
m cos
F B
（ 8）
2
y C
..
x C
C
mg
x
A
O
F A
(b)
l F A mg （ 9）
m sin
2
1 ml 2
l
F A sin
l
F B cos
（ 10）
12
2 2
3g sin
解得：
，与（ 1）式相同。
2l
9－ 15 圆轮 A 的半径为 ，与其固连的轮轴半径为
r ，两者的重力共为 ，对质心 C 的回转半 R
W
径为 ? ，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点 。均质平板 BE 的重力为 ，可在光滑水平面上滑动，
D Q
板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力 ，试求平板 BE 的加速度。
F
r C
D F T
A
r C
A
R
D
R
W
B
E
F f
B
E
F
F
N
F
习题 9－15 图
习题 9－ 15 解图
解：对轮 C ： J C
F f R F T r ； J C
W 2
g
W
a C
F T F f ； a C
r
g
对板 BE ：
Q
g
a
BE
F F f ； a BE (R r )
求得： a BE
F ( R r )2 g
Q( R
2
W (
2
2
r ) r )
*9－16
图示水枪中水平管长为 2 l ，横截面面积为
，可绕铅直轴
z 转动。水从铅直管流入，以相对
A
速度 υr 从水平管喷出。设水的密度为
，试求水枪的角速度为
时，流体作用在水枪上的转矩 M z 。
解： 水平管上各点科氏加速度相同
a C 2ω v r
F
IC
a C 2ωv r
C
科氏惯性力均布，其合力（如图） ：
C
F
IC
F IC lA a C 2 v r lA M z
2 F IC
l 2 l 2 A v r
2
习题 9－16 图
(a)
*9－17 图示匀质细长杆
，质量为 ，长度为 l ，在铅垂位置由静止释放，借 A 端的水滑轮沿倾斜角
AB
m
为
的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点 A 的加速度。
解： 图（ a ），初瞬时
AB
0 ，以 A 为基点，则
a
C
a
a
a
A a τ
Cx Cy
CA
即 a Cx a A τ
a A l
cos （1）
a CA cos
2
a
Cy
τ
l
sin
（2）
a CA sin
2
由平面运动微分方程：
习题 9－17 图
ma Cx mg sin
∴ a Cx g sin
（3）
A
ma Cy mg cos F N
（4）
a A J C
F N l
sin
F N
2
即
1
ml
2
F N
l
sin
（ 5）
12
2
3g sin 2
C 解（ 2）、（ 4）、（ 5）联立，得
（ 6）
a
Cx
a CA τ
l (1 3sin 2 )
a A
mg
由（ 1）、（ 3），得 a A l
cos
g sin
a
Cy
2
B
（6）代入，得
a A
4sin
g
2
1 3 sin
(a)
*9－18
匀质细长杆 ，质量为
，长为
l ， = d ，与铅垂墙间的夹角为 ， D
棱是光滑的。在图
AB
m
CD
示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心
C 的加速度和
D 处的约束力。
解： 初始静止，杆开始运动瞬时，
v D 必沿支承处
切向，即沿 AB 方向，所以 a D 此时沿 AB 方向，如图（ a ），
以 D 为基点：
由 a Cx
a
Cy
a D a CD n a CD t
a
Cx
a CD t
d
1 （1）
由 AB 作平面运动：
习题 9－18图
ma Cx mg sin F N
ma Cy mg cos
1
ml 2 1
F N d
12
（ 2）
（ 3）
A
（ 4）
D
a
D
由（ 3）， a Cy g cos
F N
解（ 1）、（ 2）、（ 4）联立
a
Cy
12gd 2 sin
a
Cx
a Cx
l 2 12d 2
mg
1B
mgl 2 sin
F N
2 12 d
2
(a)
l
9－19 如图所示，足球重力的大小为
, 以大小 v 1 =s, 方向与水平线夹
40 0
角的速度向球员飞来，形成头
球。球员以头击球后，球的速度大小为 v 1 =s ，并与水平线夹角为 20 0 角。若球－头碰撞时间为。试求足球 作用在运动员头上的平均力的大小与方向。
解：击球前后球的动量改变为
(
v 1 )
p m v 1
p
4.45
[ 9.14 cos20o ( 6.1cos40o ), 9.14sin 20o
( 6.1sin 40o )]
g
= （ , ） =（ , ）N ·s 设 p 与水平夹角
p y 0.361 0.06
y
tan
6.02 P
p x
习题 9－19图 3.431o
p
2
2
6.03 N ·s
x
p x
p y
F t
p 6.03
40.2 N
F
0.15(a)
t
人头受力 F 与 p 反向，即向左下方。
9－ 20 边长为 a 的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍 A 相碰撞。碰撞后绕 A 翻转。试求
木箱能完成上述运动的最小初速
v 0 ；木箱碰撞后其质心的瞬时速度 v C 与瞬时角速度 。
v C
v O
45
A
习题 9－20 图
碰前
碰末
(a)
(b)
解：碰前方箱以初速度 v 0 平移，碰后箱绕 A 点转动直到翻倒， 碰撞中箱只在 A 点受冲量，
重力等其它有限力的冲量可忽略不计，因此碰撞前后箱对
A 点的动量矩守恒。
设箱的质量为 m
J A md
2
J C
1 ma 2
m(
2
a)2
2 ma 2 0 v C 0
6
2
3
对 A 动量矩守恒： mv 0 a
2 ma 2 C
2
3
3v 0
（ 1）
4a
若箱刚能完成翻转，则转到最高点时 0 ，从碰后到
最高点机械能守恒，即
mg
a
1 2 ma 2 2
mg 2 a
2 2 3
2 由（ 1）得， 1
2
2
9v 0
mg 2 1 a
ma
)
16a 2 23
3v 02 0.207ag
16
A
转到最高处
(c)
v 0 1.05 ag
由此，
3v 0 0.788
g
， v C
a 0.557
ag （方向如图示）
4a
a
2
*9－21 台球棍打击台球， 使台球不借助摩擦而能作纯滚动。 假设棍对球只施加水平力， 试求满足上述
运动的球棍位置高度 h 。
I
C
d
h
习题 9－21 图
(a)
解：设杆给球的冲量为 I ，受击后球心速度
为 v ，球的角速度为 ，球质量为 m 。
动量定理： I mv
（ 1）
v
对质心动量矩定理：
I (h r )
2 mr 2 （ 2）
5
（ 3）
r
纯滚动： v r
（ 1）、（ 3）代入（ 2），消 I 、 v 得
(b)
h
r
2 r h
7 r 7 d
5
5
10
*9－ 22 匀质杆长为
l ，质量为 ，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点
E 碰撞。碰撞前杆的质心速
m
度为
v C ，恢复因数为 e 。试求碰撞后杆的质心速度 v C 与杆的角速度
。
解：碰后 E 点不动， v n ev C 杆只有 D 点受冲量，故相对
D 点动量矩守恒
mv C l
( m l 2
ml 2 )
4 12
16
由此可解出：
12 v C
7l
习题 9－22 图
设碰后 C 点速度 v C 出向上，由图 (a) 可知
v C v D l (e
3
)v C
4
7
由此式知，当 e
3 时， v C 确实向上，若 e 3
时， v C 应向下。
7
7
v C
v D
A
B
C
D
(a)
2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学
3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.
通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)
如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)
A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。
D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)
理论力学试题及答案计算题专练
一、选择题（每题3分，共15分）。请将答案的序号填入划线内） 1. 三力平衡定理是( ) A 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； B 共面三力若平衡，必汇交于一点； C 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ， 则此力系简化的最后结果--------------------。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ，方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） T F P A B 30m 3m 3m 4 3A B A a O
2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板，AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量 p =--------------，动量矩=o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） 三、计算题（15分）。刚架由AC 和BC 两部分组成，所受荷载如图所示。已知F =40 kN, M = 20kN ·m, q =10kN/m, a =4m, 试求A , B 和C 处约束力。 O B A ωD C 1O 2 O 1 C A B C D 1 ω2 ωe C ε F
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题
理论力学计算题复习
习题1-1 图中设AB=l ，在A 点受四个大小均等于F 的力1F r 、2F r 、3F r 和4F r 作用。试分别计算每个力对 B 点之矩。 【解答】： 112()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 22()B M F F l F l =-?=-?r 332()sin 452 B M F F l F l =-???=-?r 4()0B M F =r 。 习题1-2 如图所示正平行六面体ABCD ，重为P F =100N ，边长AB=60cm ，AD=80cm 。 今将其斜放使它的底面与水平面成30?=?角，试求其重力对棱A 的力矩。又问当?等于多大时，该力矩等于零。 【解法1——直接计算法】： 设AC 与BD 的交点为O ，∠BAO=α，则： cos()cos cos sin sin 3341 0.11965252 α?α?α? +=-=?-?= 221 806050cm=0.5m 2AO =+= ()cos() 1000.50.1196 5.98N m A P P P M F F d F AO α?=?=??+=??=?r 当()0A P M F =r 时，重力P F r 的作用线必通过A 点，即90αβ+=?，所以： 令cos()cos cos sin sin 0α?α?α?+=-=→34 cos sin 055 ???- ?=，得： 3 tan 4 ?= →3652?'=?。 【解法2——利用合力矩定理】： 将重力P F r 分解为两个正交分力1P F r 和2P F r ， 其中：1P F AD r P ，2P F AB r P ，则： 1cos P P F F ?=?，2sin P P F F ?=?
理论力学课后题参考答案
1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为 由题可知示意图如题1.1.1图: { { S S 2 t 1 t 题1.1.1图 设开始计时的时刻 速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有 :()()??? ??? ? +-+=-=2 21210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 1102 1 at t s v += 再由此式得 ()() 2121122t t t t t t s a +-= 1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的 伸长，c 为加m '后的伸长。今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一 瞬时离上端O 的距离为 解 以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系. 题1.26.1图 设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前， m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()y m a y k mg =-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+ ③ 0=+y b g y 齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 2 11+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t b g A t b g A Y +++=sin cos 2 11 代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ； 故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离. O m m ' T
清华大学理论力学课后习题答案大全
第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时， 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度＝12 rad/s ，＝30，＝60，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6－2图 P AB v C A B C v o h 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v
理论力学训练题集(终)
第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ
Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。
B A C D E F
第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍
清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总
6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB
理论力学试题和答案
2010 ～2011 学年度第 二 学期 《 理论力学 》试卷（A 卷） 一、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 1、如图1.1所示结构,已知力F ，AC ＝BC ＝AD ＝a ，则CD 杆所受的力F CD ＝（ ），A 点约束反力F Ax =（ ）。 2、如图1.2 所示结构，,不计各构件自重，已知力偶矩M ，AC=CE=a ，A B ∥CD 。则B 处的约束反力F B =（ ）；CD 杆所受的力F CD =（ ）。 E 1.1 1.2 3、如图1.3所示，已知杆OA L ，以匀角速度ω绕O 轴转动，如以滑块A 为动点，动系建立在BC 杆上，当BO 铅垂、BC 杆处于水平位置时，滑块A 的相对速度v r =（ ）；科氏加速度a C =（ ）。 4、平面机构在图1.4位置时， AB 杆水平而OA 杆铅直，轮B 在水平面上作
纯滚动，已知速度v B ，OA 杆、AB 杆、轮B 的质量均为m 。则杆AB 的动能T AB =（ ），轮B 的动能T B =（ ）。 1.3 1.4 5、如图1.5所示均质杆AB 长为L ,质量为m,其A 端用铰链支承,B 端用细绳悬挂。当B 端细绳突然剪断瞬时, 杆AB 的角加速度 =（ ），当杆AB 转到与水平线成300角时，AB 杆的角速度的平方ω2=（ ）。 6、图1.6所示机构中,当曲柄OA 铅直向上时,BC 杆也铅直向上,且点B 和点O 在同一水平线上；已知OA=0.3m,BC=1m ，AB=1.2m,当曲柄OA 具有角速度ω=10rad/s 时,则AB 杆的角速度ωAB =（ ）rad/s,BC 杆的角速度ωBC =（ ）rad/s 。 A B 1.5 7、图1.7所示结构由平板1、平板2及CD 杆、EF 杆在C 、D 、E 、F 处铰接而成，在力偶M 的作用下，在图上画出固定铰支座A 、B 的约束反力F A 、F B 的作用线方位和箭头指向为（ ）（要求保留作图过程）。
理论力学计算题及答案
1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。 求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。 平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。 桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。 力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====
4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。 同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形 材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。 以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左 以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右
6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角 度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。 计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。 点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转 动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。
理论力学期末前复习题-1.计算题
（六）计算题 【1101】一圆轮以匀速v 0沿直线作纯滚动，如图所示，设初始时刻P 点与坐标原点O 重合，轮半径为r ，求轮缘上一点P 速度大小。 【1201】质点沿x 轴运动，加速度,0,,0,2====x b x t k x k x 时为常数，且，求质点的运动学方程。 【1202】质点作平面运动时，其速率v 为常数C ，位矢旋转的角速度θ 为常数ω，设000＝和时，θ==r t 求质点的运动学方程和轨道方程。 【1301】某人以一定的功率划船，逆流而上，当船经过一桥时，船上的鱼竿不慎掉入河中。两分钟后，此人才发觉，立即返棹追赶。追到鱼竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大 【1302】一人手持5cm 成和两端开口的管子在雨中站立，管顶向北倾斜4ccm ，雨点直线穿过此管；如此人向南以s 的速度行走，则管顶向北倾斜3cm 就可以使雨点穿过，求雨点速度。 【1501】一质点受力32 x mk F -=，此力指向坐标原点O ，试求质点沿x 轴从距原 点为l 处由静止开始运动，达到原点所需要的时间。 【1502】有孔小珠穿在光滑的抛物线形钢丝上且能自由滑动，抛物线的正交弦为4a ，其轴沿铅直方向而顶点位于下方，小珠从顶点开始运动时具有某一速率，这个速率使它恰能达到过焦点的水平面，试求小珠在顶点上方高为y （ 【1504】质量为m 的小球，在重力的作用下，在空气中竖直下落，其运动规律为 )1(3t e B At s ---=，求空气阻力（以v 的函数表示之） 【1901】求质量为m 的质点在反立方引力场中的运动轨道。 【1902】质点在有心力的作用下作双纽线θ2cos 22a r =运动，试求有心力。 【2101】求半径为R 的均质半球体的质心。 【2701】总长度为a 的均质链条的一段b (0 第11章 动量矩定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1. 质点系对某固定点(或固定轴)的动量矩，等于质点系的动量对该点(或轴)的矩。 (×) 2. 质点系所受外力对某点(或轴)之矩恒为零，则质点系对该点(或轴)的动量矩不变。(√) 3. 质点系动量矩的变化与外力有关，与内力无关。 (√) 4. 质点系对某点动量矩守恒，则对过该点的任意轴也守恒。 (√) 5. 定轴转动刚体对转轴的动量矩，等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。 (×) 6. 在对所有平行于质心轴的转动惯量中，以对质心轴的转动惯量为最大。 (×) 7. 质点系对某点的动量矩定理e 1d ()d n O O i i t ==∑L M F 中的点“O ”是固定点或质点系的质 心。 (√) 8. 如图所示，固结在转盘上的均质杆AB ，对转轴的转动惯量为20A J J mr =+ 221 3ml mr =+，式中m 为AB 杆的质量。 (×) 9. 当选质点系速度瞬心P 为矩心时，动量矩定理一定有e 1d ()d n P P i i t ==∑L M F 的形式，而 不需附加任何条件。 (×) 10. 平面运动刚体所受外力对质心的主矩等于零，则刚体只能做平动；若所受外力的主矢等于零，刚体只能作绕质心的转动。 (×) 图 二、填空题 1. 绕定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与角速度的乘积。 2. 质量为m ，绕z 轴转动的回旋半径为ρ，则刚体对z 轴的转动惯量为2ρm J z =。 3. 质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。 4. 质点系的动量对某点的矩随时间的变化规律只与系统所受的外力对该点的矩有关，而与系统的内力无关。 5. 质点系对某点动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对该点之矩的矢量和等于零，质点系的动量对x 轴的动量矩守恒的条件是质点系所受的全部外力对x 轴之矩的代数和等于零。 6. 质点M 质量为m ，在Oxy 平面内运动， 如图所示。其运动方程为kt a x cos =，kt b y sin =，其中 a 、b 、k 为常数。则质点对原点O 的动量矩为abk L O =。 7. 如图所示，在铅垂平面内，均质杆OA 可绕点O 自由转动，均质圆盘可绕点A 自由转动，杆OA 由水平位置无初速释放，已知杆长为l ，质量为m ；圆盘半径为R ，质量为M 。 则当杆转动的角速度为ω时，杆OA 对点O 的动量矩O L =ω231 ml ；圆盘对点O 的动量矩 O L =ω2Ml ；圆盘对点A 的动量矩A L =0。 图 图 8. 均质T 形杆，OA = BA = AC = l ，总质量为m ，绕O 轴转动的角速度为ω，如图所示。则它对O 轴的动量矩O L =ω2ml 。 9. 半径为R ，质量为m 的均质圆盘,在其上挖去一个半径为r = R /2的圆孔，如图所示。 则圆盘对圆心O 的转动惯量O J =232 13 mR 。 图 图 10. 半径同为R 、重量同为G 的两个均质定滑轮，一个轮上通过绳索悬一重量为Q 的重 一、（10分）已知力k j i F 526+-= 力的作用点坐标为M (-2，-4，1)，求力F 对三个坐标轴之矩以及对坐标原点的力矩。 二、（10分）图示梁，已知 m ＝20 kN.m ， q ＝ 10 kN ／m , l ＝1m ， 求固定端支座A 的约束力。 三、（20分）图示结构，已知AB=EC ，BC=CD=ED ＝a ，力P 作用在AB 中点，求支座A 和E 的约束力以及BD 、BC 杆的内力。 四、（20分）桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。试求桁架6，7，8，9杆的内力。 五、（10分）平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA 的一端与滑块A 用铰链连接。当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴O 1摆动。设曲柄长OA= r ，两轴间距离OO 1=l 。求当曲柄OA 在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。 六、（10分）图示四连杆机构，O 1B ＝l , AB=1.5 l 且C 点是AB 中点，OA 以角速度ω转动，在图示瞬时，求 B 、C 两点的速度和加速度，刚体AB 的角速度AB ω 七、（12分）质量为m 长为l 的均质杆OA ，可绕O 轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放： 1、计算杆初始瞬时的角加速度。并求出该瞬时的惯性力。 2、计算杆初始瞬时O 的支座约束力。 3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。 八、（8分）用虚位移原理求梁B 支座的约束力。 kNm M kN F kN F kN F 16201416321==== 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 一、（10分）如图所示简支梁，不计梁重。求支座A ，B 约束力。 二、（15分）如图所示三铰刚架，已知P =20kN ，m =10kN.m ，q =10kN/m 不计自重，计算A 、B 、C 的束力。 三、计算题（计6小题，共70分） 1、图示的水平横梁AB，4端为固定铰 链支座，B端为一滚动支座。梁的长为 4L，梁重P，作用在梁的中点C。在梁 的AC段上受均布裁荷q作用，在梁的 BC段上受力偶作用，力偶矩M＝Pa。试 求A和B处的支座约束力。 2、在图示两连续梁中，已知q, Ｍ,ａ及θ，不计梁的自重， 求各连续梁在A，B，C三处的 约束力。 3、试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 4、剪切金属板的“飞剪机”机构如图所示。 工作台AB的移动规律是s=0.2sin(π/6)t m，滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断 工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲 柄OC=0.6m，t=1 s时，φ=60 o。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。 5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是 由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄OA的转速 n OA=40 r/min，OA=0.3 m。当筛子BC运动到与 点O在同一水平线上时，∠BAO=90 o。求此瞬 时筛子BC的速度。 6、在图示曲柄滑杆机构中，曲柄以 等角速度ω绕 O 轴转动。开始时，曲 柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为 m1，沿块4的质量为m2，滑杆的质量为 m3，曲柄的质心在OA的中点，OA＝l； 滑杆的质心在点C。求：(1)机构质 量中心的运动方程；(2)作用在轴O 的最大水平约束力。 7、无重水平粱的支承和载荷如题图所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q的均布载荷。求支座A和B 处的约束力。 8、在图所示两连续梁中，已知Ｍ 及ａ， 不计梁的自重，求各连续梁在A ，B ，C 三处的约束力。 9、工宇钢截面尺寸如图所示。求此截面的 几何中心。 10、如图所示，半径为R 的半圆形凸轮 D 以等速v 0沿水平线向右运动，带动从 动杆AB 沿铅直方向上升，求φ=30o时 杆AB 相对于凸轮的速度和加速度。 11、图示机构中，已知： ，OA=BD=DE=0.1m ，曲柄OA 的角速度ω =4rad/s 。在图示位置时，曲柄OA 与水平线 OB 垂直；且B 、D 和F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于EF 。求杆EF 的角速度和点F 的速 度。 m 30.1EF 魏 泳 涛 1.1举例说明由r F r F ?=?21，或者由r F r F ?=?21，不能断定21F F =。 解：若1F 与2F 都与r 垂直，则021=?=?r F r F ，但显然不能断定21F F =； 若1F 与2F 都与r 平行，则021=?=?r F r F ，也不能断定21F F =； 魏 泳 涛 1.2给定力)32(3k j i F ++-=，其作用点的坐标为)6,4,3(---。已知OE 轴上的单位矢量)(3 3k j i e ++=，试求力F 在OE 轴上的投影以及对OE 轴之矩。 解：力F 在OE 轴上的投影 4321)(3 3)32(3=++-=++?++-=?=k j i k j i e F OE F 力F 对坐标原点O 之矩 魏 泳 涛 1.3长方体的长、宽和高分别为cm 8=a 、cm 4=b 、cm 3=h ，力1F 和2F 分别作用于棱角A 和B ，方向如图示，且N 101=F ，N 52=F 。试求1F 在图示各坐标轴上的投影和2F 对各坐标轴之矩。 解：力1F 在坐标轴上的投影 魏 泳 涛 1.4 轴AB 在Ayz 平面内，与铅锤的Az 轴成α角。悬臂CD 垂直地固定在AB 轴上，与Ayz 平面成θ角，如图所示。如在D 点作用铅直向下的力P F 。并设a CD =，h AC =，试求力P F 对A 点之矩及对AB 轴之矩。 解：由于力P F 平行于z 轴，所以，0P P ==y x F F ，P P F F z -=， 0)(P P P =-=y x z yF xF m F )(P F x m 和)(P F y m 只与D 的x 及y 坐标有关。 D 的x 坐标：θsin a ； D 的y 坐标：αθαcos cos sin a h +； P F 对x 轴之矩：)cos cos sin ()(P P αθαa h F m x +-=F ； P F 对y 轴之矩：θsin )(P P a F m y =F ； 所以P F 对点A 之矩为：j F i F F m )()()(P P P y x A m m += 轴AB 的方向向量：)cos (sin k j e αα+= 于是得到P F 对轴AB 之矩：αθsin sin )()(P P P a F m A AB =?=e F m F 一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O 解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可 东北林业大学 理论力学期终考试卷（工科） 、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是 ----------------- ） ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡） 2. 空间任意力系向某一定点 0简化，若主矢R 0,主矩M 。0，则此力 系简化的最后结果 ----------------- ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋 3.如图所示，P 60kM, F T =20kN, A B 间的 静摩擦因数f s =,动摩擦因数f =，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为 ------------------------------------------------------------------ O ① 25 kN :② 20 kN :③ 10 一 3 kN :④ 0 O 4.点作匀变速曲线运动是指 院 （系）： 班级： 20 级 姓名: 考试时间：150分钟 学号： ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小a 尸常量; ④ 点的法向加速度大小a n =常量。 5.边长为2a 的正方形薄板，截去四分 之一后 悬挂在A 点，今若使BC 边保 持水平，则 点 A 距右端的距离x= ④ 5 a/6。 、填空题（共24分。请将简要答案填入划线 内。） 1. ----- 双直角曲杆可绕0轴转动，图 示瞬 时A 点的加速度a A 30cm /s 2，方 向如图。 则B 点加速度的大小为 --- cm/s 2， 方向与 直线 --- 成 ----------- 角。（6 分） 2. 平面机构如图所示。已知 AB 平行于 0Q 2，且 AB= 0Q 2 =L ， AO 1 BO 2 r ， ABCD 是矩形板， AD=BC=b A 。!杆以匀角 速度s 绕O i 轴 转动，则矩形板重心C 1点的速 度和加 速度的大小分别为 v= , a = ------------ 。（4 分） （应在图上标出它们的方向） ① a ； ② 3a/2 ； ③ 6a/7 考研院校航天领域高校排名 神舟十号载人飞船于6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心成功发射，飞行乘组由男航天员聂海胜、张晓光和女航天员王亚平组成，聂海胜担任指令长。神十升天，燃起了很多考研学子的航天梦，根据教育部学位中心发布的《2012年学科评估结果》，在“航天宇航科学与技术”领域实力排名的高校情况如下：Top.1 北京航空航天大学 学科整体水平得分 92分 北京航空航天大学，简称“北航”，成立于1952年，由当时的清华大学、北洋大学、厦门大学、四川大学等八所院校的航空系合并组建，是新中国第一所航空航天高等学府，现隶属于工业和信息化部。 航空科学与工程学院 航空学院前身是清华大学航空系，是1952年北航成立时最早的两个系之一，当时称飞机系(设飞机设计和飞机工艺专业)，1958年更名为航空工程力学系，1970年更名为五大队，1972年更名为五系，1989年定名为飞行器设计与应用力学系，2003年成立航空科学与工程学院。早期的航空学院荟萃了一批当时国内著名的航空领域的专家，如屠守锷、王德荣、陆士嘉、沈元、王俊奎、吴礼义、张桂联、徐鑫福、徐华舫、何庆芝、伍荣林、史超礼、叶逢培等教授，屠守锷院士是第一任系主任，他们为本院发展奠定了坚实基础。在北航发展史上，航空学院不断输出专业和人才， 先后参与组建七系、三系、十四系、宇航学院、飞行学院、无人机所、土木工程系、交通学院等院系。 Top.2国防科学技术大学学科整体水平得分 88分 国防科技大学是国防部和教育部双重领导下的国家重点综合性大学，列入国家“985工程”和“211工程”的重点建设。学校的前身是1953年创建于黑龙江省哈尔滨市的军事工程学院，简称“哈军工”。 航天与材料工程学院 航天与材料工程学院前身是哈尔滨军事工程学院下设的导弹工程系，创建于1959年。学院以航天和新材料技术为特色，主要从事卫星、导弹等各种飞行器总体设计技术、推进技术、控制和测试发射技术、新材料技术、应用化学技术等方面的高素质人才培养和科学研究工作。 Top.3西北工业大学 学科整体水平得分 87分 西北工业大学坐落于古都西安，是我国唯一一所以同时发展航空、航天、航海工程教育和科学研究为特色，以工理为主，管、文、经、法协调发展的研究型、多科性和开放式的科学技术大学，隶属工业和信息化部。 航空学院 岁月如梭，光阴荏苒，源于1933年的西北工业大学航空学院历经了从初期的交通大学航空门(1935年)、南京大学(原中央大学)航空工程教育(1935年)和浙江大学航空工程教育(1933年)，到1952年成立于南京的华东航空学院飞机工程系，再到西迁后的西理论力学课后习题答案
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