高中数学《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿

各位评委老师，上午好，我是号考生叶新颖。今天我的说课题目是方程的根与函数的零点。首先我们来进行教材分析。

一、教材分析

1、本节课分为两个部分的内容，分别是方程根的求解与函数零点的求解。

2、本节课贯穿了二次函数、指数函数、对数函数等函数方程求解的整个教学，

是学生进一步顺利、快捷操作求解函数方程等一系列问题的基础，也是形成学生合理知识链的重要环节。

3、本节课在学习二元一次方程根求解的基础上，进一步学习了函数方程求解

的关键。

二、教学目标

1、知识目标

①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的

关系，掌握零点存在的判定条件．

②培养学生的观察能力．

③培养学生的抽象概括能力．

2、能力目标

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特

点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

②让学生归纳整理本节所学知识．

3、情感目标

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．通过对教学目标的了解后，我们就不难理解本节课的重点和难点了。

三、教学重点、难点

重点：零点的概念及存在性的判定．

难点：零点的确定．

那么，究竟应该怎样来完成本节课的任务呢？下面说一下本节课的教法和学法。

四、教学方法

（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。

并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；

（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论

和概括，从而完成本节课的教学目标。

五、学习方法

（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，

教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维

想象的综合能力。

（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现

“培优扶差，满足不同。”

六、教学思路

具体的思路如下:

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 a x 2+bx+c=0 (a ≠0)的根与二次函数

y=a x 2+bx+c(a ≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出）

①方程0322=--x x 与函数322--=x x y

②方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y

③方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y

1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x 轴交点

坐标的关系，引出零点的概念．

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行

交流．

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

（二）互动交流 研讨新知

函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点．

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标．即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点．

函数零点的求法：

求函数)(x f y =的零点：

①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

1．师：引导学生仔细体会上面的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法代数法和几何法．

2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．

（１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴

有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图

象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，

二次函数无零点．

3．零点存在性的探索.

（Ⅰ）观察二次函数3

x

f的图象：

x

=x

2

(2-

)

-

①在区间]1,2

[-上有零点______；

)1(f_______,

(f_______，=

-)2

=

f·)1(f_____0（＜或＞＝）．

(-

)2

②在区间]4,2[上有零点______；

)2(f·)4(f____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数)

(x

y=的图象

f

①在区间]

[b

a上______(有/无)零点；

,

f_____0（＜或＞＝）．

(b

f·)

)

(a

②在区间]

b上______(有/无)零点；

,

[c

f_____0（＜或＞＝）．

(c

(b

)

f·)

③在区间]

,

c上______(有/无)零点；

[d

(d

f·)

f_____0（＜或＞＝）．

(c

)

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

（三）、巩固深化，发展思维

1．学生在教师指导下完成下列例题

例1.求函数f(x)=-3x 2＋2x ＋6的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例2．求函数2223+--=x x x y ，并画出它的大致图象．

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以画函数的图象，结

合图象对函数的零点形成直观的认识．

生：画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数

单调性判断零点的个数．

2．练习本节后面的课后习题。

（四）、归纳整理，整体认识

1．请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有哪些；

2．在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。