完全平方公式分解因式教案

《§3.2公式法》

（第2课时）

时间：20XX年2月26

【课型：】新授课

【教学目标：】

1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【教学重难点：】

运用完全平方公式进行因式分解。

【教学方法：】启发式教学，小组合作学习

【教学器材：】多媒体课件、导学案

【板书设计：】

【教学过程：】

【温故互查】（两人互查）

1、什么是因式分解？

2、我们学过了哪些因式分解的方法？

3、a2-b2= .

【引出课题】

“类比利用平方差公式进行因式分解，今天，咱们继续探究怎样利用完全平方公式进行因式分解”。

----§14.3.2 公式法（2）（板书课题）

【学习目标】

1、理解完全平方公式的意义，掌握其特点。

2、熟练运用完全平方公式进行因式分解。

【自主预习】

预习要求：

【自学检测】

这种变形是我们之前学过的运算。

反过来:

这种变形是我们今天要学习的利用完全平方公式进行的运算。

2.形如或的多项式,叫做。

3.用完全平方公式分解因式的关键是：判断一个多项式是不是一个。

4.观察

左边是两个数的平方和加上（或减去）这两个数的，右边等于这两个数的和（或差）的。

特点：

（1）左边是项式，其中首末两项分别是两个数（或式子）的，且这两项的符号，中间一项是这两个数（或式子）的积的，符号正负均可。

（2）右边是和还是差取决于左边中间项的。

22)()(b a b a -+222b ab a ++=2

22b ab a +-=2

22222)(2)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++

下列多项式是不是完全平方式？为什么?

(1)a2－4a+4;

(2)1+4a2;

(3)4b2+4b－1 ;

(4)a2+ab+b2.

【典例解析】

分解因式：(1) 16x2+24x+9 (2) –x2+4xy–4y2

【巩固练习】

(1) x2+12x+36 (2) －2xy－x2－y2

(3) a2+2a+1 (4) 4x2－4x+1

【合作交流】

分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36

【巩固练习】

(1) ax2+2a2x+a3 (2) －3x2+6xy－3y2

【课堂小结】

1：如何用符号表示完全平方公式？

a2+2ab+b2=(a+b)2，

a2-2ab+b2=(a-b)2．

2：完全平方公式的结构特点是什么？

（1）、必须是三项式（或可以看成三项的）（2）、有两个同号的平方项

（3）、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）

【布置作业】

课本习题14.3的第3题

【教学反思：】

初二数学利用公式法(完全平方公式)因式分解课堂

设计思路：教师是学习活动的引导者和组织者，学生是课堂的主人。教师在教学中要充分体现教师的导向作用，尊重学生的个体差异，选择适合自己的学习方式，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生的直觉并且运用基本方法进行相关的验证，指导学生注重数学知识之间的联系，不断提高解决问题的能力。教学过程：师生问好，组织上课。师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式,请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？生1：（答略）师：你能用符号语言来表示这个公式吗？生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2 师：不错，请坐。由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？生齐答：两个。师：接下来有两道填空题，我们该怎么进行填空？ a2＋＋1=(a＋1)24a2－4ab＋=(2a－b)2 生2：（答略）师：你能否告诉大家，你是根据什么来进行填空的吗？生2：根据完全平方公式，将等号右边的展开。师：很好。（将四个式子分别标上○1○2○3○4）问题：○1、○2两个式子由左往右是什么变形？ ○3、○4两个式子由左往右是什么变形？生3：（答略）师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，那么将这两个公式反过来就有：

a2＋2ab＋b2=（a＋b）2a2－2ab＋b2=（a－b）2（板书）问题：这两个式子由左到右的变形又是什么呢？生齐答：因式分解。师：可以看出，我们已将左边多项式写成完全平方的形式，即将左边的多项式分解因式了。这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题）师：既然这两个是公式，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解。这个公式到底有哪些特征呢？请同学们仔细观察思考一下，同座的或前后的同学可以讨论一下。（经过讨论之后）生4：左边是三项，右边是完全平方的形式。生5：左边有两项能够写成平方和的形式。师：说得很好，其他同学有没有补充的？生6：还有一项是两个数的乘积的2倍。师：这“两个数的乘积”中“两个数”是不是任意的？生6：不是，而是刚才两项的底数。师：刚才三位同学都回答得不错，每人都找出了一些特征。再请一位同学来综合一下。生7：左边的多项式要有三项，有两项是平方和的形式，还有一项是这两个数的积的2倍。右边是两个数的和或差的平方。教师在学生回答的基础上总结： 1)多项式是三项式 2)有两项都为正且能够写成平方的形式 3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，但这一项可以是正，也可以是负 4)等号右边为两平方项底数和或差的平方。

因式分解公式法完全平方公式教案

第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠课题：公式法使用人备注课型：新授课第 2 课时【教学目标】：知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 情感态度价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。【教学重点难点】：会用公式法分解因式. 【教法与学法】：自主探究、合作归纳【教具】：多媒体【板书设计】：公式法（2）复习回顾例1．把下列各式因式分解

形如2 22b ab a+ ±的多项式称为完全平方式例2．把下列各式因式分解：完全平方式可以进行因式分解 a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 【教学活动过程】：第一环节复习回顾活动内容：活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节学习新知活动内容： 49 14 )1(2+ +x x 2 23 6 3)1(ay axy ax+ +

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计永年县第八中学——胡平亮一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。二、导入新课：你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。四、体验新知：（A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

初中数学完全平方公式

完全平方公式一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、防城、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、防城、不等式、函数等进行描述。（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。四、教育理念和教学方式： 1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。 2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。 3、教学评价方式：（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。五、教学媒体：多媒体

数学：12.3运用公式法教案(鲁教版七年级下)

12.3运用公式法 ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§12.3 A）第二张（记作§12.3 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式

（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－ b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2 =（3 m +2n ）（3 m －2n ） 3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－4 1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2 1b ）2 =（3a +21b ）（3a －2 1b ）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3 －8x . 解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2 =［3（m +n ）］2－（m －n ）2

用公式法进行因式分解优课教案

用公式法进行因式分解【教学目标】（一）知识与技能 1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。 2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。（二）过程与方法 1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。 2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。（三）情感态度与价值观通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。【教学方法】引导发现，合作交流。【教学重难点】正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。【教学过程】（一）创设情境，引入新知让学生写出学过的两组乘法公式（a＋b）（a-b）＝a2-b2 （a±b）2＝a2±2ab+b2 （二）师生互动，概括新知 1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？ a2-b2＝（a＋b）（a-b） a2±2ab+b2＝（a±b）2 由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2．活动2：让学生观察、发现、交流、讨论下列问题：（1）公式有什么特点？（2）用语言叙述公式。（3）公式中的a、b可以表示什么？（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。（三）合作交流，巩固新知 1．例1：把下列各式进行因式分解（1）4x2-25 （2）16a2-9b2 分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。 2．练习1：把下列各式分解因式（1）x2－9 （2）4m2-n2 （3）25—4x2y2 （4）49x2-36y2 学生自主完成并交流体会。 3．例2：把下列各式进行因式分解：（1）25x2+20x+4；（2）9m2-6mn+n2；（3）x2+x+ 分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。 4．练习2：把下列各式分解因式（1）

初中数学完全平方公式教案范文参考

初中数学完全平方公式教案范文参考完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。以下是小编整理的初中数学完全平方公式教案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。初中数学完全平方公式教案范文一课题名称：完全平方公式(1) 一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。关键信息： 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。三、教学/学习目标及其对应的课程标准： (一)教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。 2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 (二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

因式分解——完全平方公式

14.3.2公式法（完全平方公式）一、内容及内容解析 1.内容：本节课的主要内容是利用完全平方公式进行因式分解。 2.内容解析：本节是人教版八年级上册第十四章14. 3.2公式法的内容。主要是利用完全平方公式进行因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能准确判断全平方公式，会用完全平方公式进行因式分解。二、目标及目标解析 1.目标：（1）知道完全平方式的特征，会用完全平方公式分解因式；（2）能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。 2.目标解析：达成目标（1）的具体标志是：学生通过自学，小组合作的方式，能准确说出完全平方式的特征、并会判断一个式子是否是完全平方式，是哪两个数的完全平方和（或差），从而将这个式子进行因式分解。达成目标（2）的具体标志是：学生能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，并且会判断一个式子是否已经分解到最简，还能否继续分解。从而培养学生的观察和联想能力。再以课堂习题加以巩固，提高学生灵活运用知识的能力，使新知识得到巩固和升华。三、教学问题诊断分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法中的完全平方公式，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。在思想上：学生个体有所差异，所以应准备不同梯度的题目，让不同层次的学生尝试完成不同难度的题目，从而达到让“差生吃好，优生吃饱”的教学效果。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：能准确判断完全平方式，并能综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式。四、教学过程设计： ●教学基本流程：课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练——课后小结 ●教学情景：（一）课前回顾： 1.因式分解的定义: 把一个（）化成几个（）的积的形式。练一练: 2a-2= ；a2-1= ；2a2-2= ；因式分解要注意：有公因式先提公因式;分解因式要彻底

《因式分解-公式法》教学设计1

14.3.2 公式法因式分解班级：姓名：学号：学习目标： 1、熟练掌握公式法，并能灵活选择平方差公式进行因式分解。 2、通过独立思考、小组讨论,进一步体验“整体的思想”。 3、培养主动参与学习、认真严谨的学习态度。学习重点:用公式法进行因式分解学习难点:对平方差公式结构的理解以及灵活运用公式。学习过程：一、复习反馈 1、什么叫因式分解？。 2、计算：①(x+2)(x-2)=_________。把等号左右两边互换得。 ②(y+5)(y-5)=_________。把等号左右两边互换得。思考:你能将多项式2x - 4与多项式2y -25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 二、引导探究平方差公式 22b -a b -a )(b a =+）（把等号两边互换位置变形平方差公式得语言描述：即两个数的 ,等于这两个数的与这两个数的的积。平方差公式进行因式分解：2a - 2b =(a+b)(a-b) 1、因式分解。 ① 2x -1=________ 。 ② 9 - 2t =________。

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①2x+2y②2x-2y ③-2x+2y④-2x-2y 思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？三、巩固精炼例3 分解因式: (1) 42x–9 (2) 2 （+ x q） x–2 p）（+ 你能仿照例3完成下面的题目吗？练习：比一比，看谁做得快！ 2、把下列各式分解因式。 (1)2m-4 (2) 2 4x-25 (3) -2y4+ 2x(4) 22） x-9 （+

3、课堂升华例4 分解因式: (1)4x -4y (2) b a 3 – ab 练习：我能行！（小组合作比赛） 4、分解因式。（1）2a - 2b 25 1 ; (2) 29a -24b ; (3)4y -y x 2; (4) 4a - +16. 四、课外拓展 1、用平方差公式进行简便计算: （1）1022-22 （ 2） 992-12

七年级数学下册用公式法进行因式分解教案青岛版

12.4用公式法进行因式分解（1）教学目标： 1、会用公式法进行因式分解； 2、了解因式分解的一般步骤. 重点、难点：综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式.学会根据题目的结构特点，灵活选择公式. 教学过程：活动一：导课 1、教师出示练习：把下列各多项式进行因式分解：（1）a 2－b 2 （2）a 2±2ab+b 2 2、师生交流讨论：你能说说你算得快的原因吗？把乘法公式：平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2 完全平方公式：(a±b) 2＝a 2±2ab+b 2 反过来就得到： a 2－ b 2=（a+b)(a －b) a 2±2ab+b 2＝(a±b) 2 活动二：教师说明用公式法进行因式分解的概念：把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 活动三：做一做教师出示例题，学生尝试完成. 例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16 解：（1）4a 2－9b 2 ＝(2a)2－(3b)2 ＝(2a+3b)(2a －3b) 解：（2）－25a 2y 4+16b 16 ＝16b 16－25a 2y 4 ＝(4b 8)2－(5ay 2)2 ＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2) 师生点评：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2 学生练习：分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）81x 8－y 8 解：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 ＝9(4b 4x 8－c 6y 10) ＝9[(2b 2x 4)2－(c 3y 5)2] ＝9(2b 2x 4+c 3y 5)(2b 2x 4－c 3y 5) （2）8188y x

利用完全平方公式因式分解(教案)

4.3.2利用完全平方公式因式分解授课时间：2019.4.11下午第二节指导老师：陈平老师授课班级：八年（1）班授课教师：邱振荣老师授课地点：M1春晖楼阶梯教室级别：区级一、教学目标： (一)知识与技能： 1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.理解并掌握完全平方式的概念、特征，会用完全平方公式分解因式. 3.清楚地知道通常情况下提公因式法是因式分解首先考虑的方法,然后再考虑用公式法进行因式分解. (二)过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用完全平方公式分解因式的方法的过程,发展逆向思维和推理能力. (三)情感态度与价值观：通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识，体验数学的化归转化思想. 二、教学重点：掌握用完全平方公式分解因式. 三、教学难点：学会观察多项式的特点,恰当地安排步骤,恰当地选用不同方法分解因式. 四、教学方法：问答法、讲授法、练习法、演示法五、教学用具： PPT 六、教学过程：第一环节练习引入 1.把下列各式因式分解：（1）x2–2x；（2）x2–1 ；（3）x2–2x+1 . 2.回顾（乘法公式）完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 第二环节探究新知 1、引导学生把上述完全平方公式反过来： a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2 2、“公式法” 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式（如平方差、完全平方公式）把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. 3、探究：完全平方式 (1)形如a2±2ab＋b2的多项式称为完全平方式. a2 ± 2·a·b ＋ b2 ? ? ? ? ?

青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》教案

《用公式法进行因式分解》教案教学目标：知识与技能：了解运用公式分解因式的意义，掌握用平方差分解因式；了解提公因式法分解因式首先考虑用平方差分解因式. 过程与方法：通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力；训练学生对平方差公式的运用能力. 情感、态度与价值观：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生的逆向思维能力. 教学重难点：教学重点：运用平方差公式分解因式. 教学难点：灵活运用公式法或已经学过的的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性. 教学过程：（一）观察与思考：你能把下列多项式进行因式分解吗？（1）22b a -；（2）222b ab a ++. 学生：它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗？把乘法公式： . 2)(,2)(, ))((22222222b ab a b a b ab a b a b a b a b a +-=-++=+-=-+ 的左边和右边分别交换位置，就得到 . )(2;)(2); )((22222222b a b ab a b a b ab a b a b a b a -=+-+=++-+=- 把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因素分解的方法叫做公式法.

（二）例题解析：例1：把下列各式进行因式分解：（1）2542-x ；（2）22916b a -. 例2：把下列各式进行因式分解：（1）;420252++x x （2）2269n mn m +-；（3）4 12++x x . 例3：把下列各式进行因式分解：（1）24322x x +-；（2）22363ay axy ax +-. 例4：把下列各式进行因式分解：（1）22)2()2(b a b a +--；（2）2)(2)(2050y x n y x n n -+--. 课堂总结：本节课你学会了什么？

利用完全平方公式因式分解

15.5.２利用完全平方公式因式分解一、回顾与思考、因式分解的方法有种，分别是 2、提取公因式法 ma+mb+mc= 3、平方差公式法 a 2-b 2 = 4、能用平方差公式进行因式分解的多项式有什么特点？ 5、分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解. 分解因式 2222 41(1)49 (2)(3)94(4)1625 a x x y x -- --+ 6、二、新知: (1) a 2＋2ab ＋b 2 (2) a 2－2ab ＋b 2 三、探究：完全平方公式：()2 22 2a ab b a b ++=+ 公式应用的特征:左边：结果：四、练一练 1:下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解?若是,请找出相应的a 和b. 22222(4)44 (5)14(6)441(7)a a a b b a ab b -+++-++ 五、例1:把下列各式因式分解例2：分解因式22(1)363ax axy ay ++ （2）2()12()36a b a b +-++ 六、练一练 1、分解因式七、灵活运用 1、已知51 =+x x ，那么221x x +=_______。 2、12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 3、分解因式()()49142 ++-+y x y x =____________________。八、随堂检测 () 2 __________________ a b +=() 2 __________________ a b -=() 2 222a ab b a b -+=-()211236x x ++()2222y x xy ++-()2 223y x xy +--()211236x x ++2(2)16249 x x ++()22 344x xy y -+-()()22221123622(3)21 y y xy x y a a ++---++()()2223 22 444152(6)363x x ax a x a x xy y -+++-+-()()()2 22 2211236 22(3)21 4441 a a a b a b x x y y ++---++-+

初中数学完全平方公式题型总结

一、简单型 1、计算472﹣94×27+272． 2、1.23452+0.76552+2.469×0.7655=_________。 3、已知x2-2(m-3)x+9是一个多项式的平方，则m=_______。二、x+y= xy= （x2+y2=）型（等式两边平方型） 1、已知x+y=3，xy=2，求x2+y2的值． 2、已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值． 3、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，则x-y=________。 4、设a﹣b=﹣2，求的值．

三、观察特点，找出隐含条件。 1、已知a-b=b-c=53，a 2+b 2+c 2=1，则ab+bc+ca=___________。 2、已知x= b a b a -+，y=b a b a +- （b a ±≠），且19x 2+143xy+19y 2=2005，则x+y=_____。 3、若n 满足（n-2004）2+（2005-n ）2=1，则（2005-n ）×（n-2004）= （） 4、已知a= 201x+20，b=201x+19，c=201x+21，则代数式a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac 的值是（）四、先变形再代入型 1、若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x 2+xy+y 2的值 2、已知ax+by=3，a y －bx=5，则(a 2+b 2)(x 2+y 2)=________。 3、已知实数a 、b 满足（a+b ）2=1，（a ﹣b ）2=25，求a 2+b 2+ab 的值． 4、已知a 2+a -1=0，求a 3+2a 2+2016的值

因式分解公式法(一)

因式分解——公式法（一）一、教学目标：（一）知识与技能： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）过程与方法： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。二、教学重点和难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．三、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．四、教学用具：多媒体五、教学过程：一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？

练习1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 练习2把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二观察探讨，体验新知在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= - (2)(a+b)(a-b) = （）（3） x2-25 = （4） a2-b2= 知识探索平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。 (1) m2－1 (2)4m2－9 (3)4m2+9 (4)x2－25y 2

浙教版初中数学七年级下册29.完全平方公式(基础)知识讲解

完全平方公式（基础）：：【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】要点一、公式法——完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．即()2222a ab b a b ++=+，()2 222a ab b a b -+=-. 形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母a 和b 的广泛意义，a 、b 可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【400108 因式分解之公式法知识要点】要点二、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．要点三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．【典型例题】类型一、公式法——完全平方公式 1、下列各式是完全平方式的是（）． A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x 【思路点拨】完全平方式是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 【答案】A ；【解析】2 21142x x x ??-+=- ??? . 【总结升华】形如222a ab b ++，222a ab b -+的式子叫做完全平方式. 举一反三：

因式分解(公式法之完全平方公式与平方差公式)

因式分解基础习题（公式法）专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式 1.24x - 2.2 9y - 3.21a - 4.224x y - 5.2125b - 6.222 x y z - 7.2240.019m b - 8.2219 a x - 9.2236m n - 10.2249x y - 11.220.8116a b - 12.222549p q - 13.2422a x b y - 14.41x - 15. 44411681 a b m - 题型(二)：把下列各式分解因式 1.22()()x p x q +-+ 2. 22 (32)()m n m n +-- 3.2216()9()a b a b --+ 4.22 9()4()x y x y --+ 5.22()()a b c a b c ++-+- 6.22 4()a b c -+ 题型(三)：把下列各式分解因式 1.53x x - 2.22 4ax ay - 3.322ab ab -

4.316x x - 5.2433ax ay - 6.2 (25)4(52)x x x -+- 7.324x xy - 8.343 322x y x - 9.4416ma mb - 10.238(1)2a a a -++ 11.416ax a -+ 12.2216()9()mx a b mx a b --+ 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1.证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2.计算 ⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷222221 1111(1)(1)(1)(1)(1) 234910---???-- 专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式 1.221x x ++ 2.2441a a ++ 3. 2169y y -+ 4.2 14m m ++ 5. 221x x -+ 6.2816a a -+

(八年级数学教案)因式分解复习教案

因式分解复习教案八年级数学教案教学目标： 1?知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2?过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3?情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解?什么叫因式分解？

知识详解

知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二m(a+b+c就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b- 4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？ (1) 3x2y-xy+y二y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征： 1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍； 2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2

倍（注：这里说项时未包括其符号在内）; 3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解： ①漏下了一次项； ②混淆公式； ③运算结果中符号错误； ④变式应用难于掌握。注意事项： 1、左边是一个二项式的完全平方。 2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。 3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3) （2）(-a-b) 分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成

初中数学完全平方公式因式分解专题复习练习题含答案

用完全平方公式因式分解专题复习练习题1．下列各式是完全平方式的是( ) A．x2＋2x－1 B．9＋x2－3x C．x2＋xy＋y2 D．x2－x＋1 4 2．已知x2＋4mx＋16是完全平方式，则m的值为( ) A．2 B．±2 C．6 D．±6 3. 因式分解4－4a＋a2，正确的结果是( ) A．4(1－a)＋a2 B．(2－a)2 C．(2－a)(2＋a) D．(2＋a)2 4. 把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是( ) A．(x－y)2 B．(－x－y)2 C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2 5. 分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2 6. 若a＋b＝3，则2a2＋4ab＋2b2－6的值为( ) A．12 B．6 C．3 D．0 7. 计算1002－2×100×99＋992的结果为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 8. 已知a＝2 014x＋2 015，b＝2 014x＋2 016，c＝2 014x＋2 017，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9. 不论x，y为任何实数，x2＋y2－4x－2y＋8的值总是( ) A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 10. 在多项式4x2＋1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单

项式是__________________．(写出一个即可) 11．若x 2－14x ＋m 2是完全平方式，则m ＝__________． 12. 在括号内填上适当的因式： 25x 2＋10x ＋1＝( )2 13. 如图，利用1个a×a 的正方形，1个b×b 的正方形和2个a×b 的长方形可拼成一个正方形，从而可得到因式分解的公式为_______________________________ ． 14. 因式分解：－4a 2＋4a －1 15. 把下列各式分解因式： (1)(x ＋y)2－4xy ； (2)a 4－b 4. 16. 因式分解： a 2 b －4ab ＋4b 17. 若ab ＝，a ＋b ＝，求多项式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．3854