离散数学等价关系

等价关系是设R是非空集合A上的二元关系，若R是自反的、对称的、传递的，则称R是A上的等价关系。给定非空集合A,若有集合S={S ,S ,…,S }，其中S A，S（i=1,2,…,m）且S S = (i j)同时有S =A，称S是A的划分。

研究等价关系的目的在于将集合中的元素进行分类，选取每类的代表元素来降低问题的复杂度，如软件测试时，可利用等价类来选择测试用例。

扩展资料：

定义

若关系R在集合A中是自反、对称和传递的，则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。

A中的两个元素x,y有关系R，如果(x,y)∈R。我们常简记为xRy。

自反：任意x属于A，则x与自己具有关系R，即xRx；

对称：任意x,y属于A，如果x与y具有关系R，即xRy，则y与x 也具有关系R，即yRx；

传递：任意x,y,z属于A，如果xRy且yRz，则xRz

x,y具有等价关系R，则称x,y R等价，有时亦简称等价。

找出集合A的所有划分，每一个划分对应一个等价关系。

集合的划分就是对集合的元素分块，看到底是分成几块。

分成一块的有：

划分1：{{1,2,3,4}}，对应的等价关系就是全域关系E，也就是A×A。分成两块的有：

划分2：{{1,2},{3,4}}，

划分3：{{1,3},{2,4}}，

划分4：{{1,4},{2,3}}，

分成三块的有：

划分5：{{1},{2,3,4}}，

划分6：{{2},{1,3,4}}，

划分7：{{3},{1,2,4}}，

划分8：{{4},{1,2,3}}，

分成四块的有：

划分9：{{1},{2},{3},{4}}，对应的等价关系就是恒等关系I。

由划分求等价关系：∈R当且仅当a,b在同一个划分块中。