金属晶体四类晶胞空间利用率的计算

高二化学?唐金圣

在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶

胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属

晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。

一、简单立方堆积：

在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞

=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4 n r'/3 ，所以空间利用率V原

3 3

X (2r) ) =52.33 % 。

子/V 晶胞= 3

、体心立方堆积:

在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径

的4倍。假定晶胞边长为a ,则a2 + 2a2 = (4r) 2, a=4 r/ V3 ,晶胞体积V晶胞=64r3/ 3V3 。

体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2 X( 4 n r3/3 )。晶胞

的空间利用率等于V原子N晶胞=(2X 4n r3x 3V3) / (3X 64r3) = 67.98%。

三、面心立方最密堆积

在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2V2r ,晶胞体积V晶胞= 16V2『。面心立方堆积的晶胞上占有的原子

3 ..

数为4,原子占有的体积为V原子=4 X( 4 n r /3 )。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞= (4 X 4 n r ) /(3 X 16V2r )= 74.02 % .

四、六方最密堆积

六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中

心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60° 120。，底面积s = 2r x 2r x sin( 60° )。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层

的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成

一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四

面体的高h i = 2 V2r/ V3。晶胞的高为h = 4 V2r/ V3，晶胞的体积V晶胞=(2r x 2r x

sin( 60° ) x 4V2r)/ V3 = 8V2r3。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原

子=2x( 4n r3/3 )。晶胞的空间利用率为V 原子/V 晶胞=(2 x 4n r3) / ( 3 x 8 V 2r3)

= 底面

74.02