2011年辽宁省大连市中考数学试卷及解析
2011年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2011?大连）﹣的相反数是（）
A．﹣2 B．
C．D．2
﹣
2．（3分）（2011?大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）所在象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）（2011?大连）实数的整数部分是（）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）（2011?大连）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2011?大连）不等式组的解集是（）
A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2
6．（3分）（2011?大连）下列事件是必然事件的是（）
A．抛掷一次硬币，正面朝上
B．任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”
C．某射击运动员射击一次，命中靶心
D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同
7．（3分）（2011?大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002、s乙2=0.03，则（）
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
D．无法确定哪一品种的产量更稳定
8．（3分）（2011?大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）
A．B．1C．D．2
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2011?大连）如图，直线a∥b，∠1=115°，则∠2=°．
10．（3分）（2011?大连）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，﹣3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为．
11．（3分）（2011?大连）化简：=．
12．（3分）（2011?大连）已知反比例函数的图象经过点（3，﹣4），则这个函数的解析
式为．
13．（3分）（2011?大连）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为．14．（3分）（2011?大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．
15．（3分）（2011?大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于cm2．
16．（3分）（2011?大连）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2﹣2时，y0（填“＞”“=”或“＜”号）．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17．（9分）（2011?大连）计算：．
18．（9分）（2011?大连）解方程：．
19．（9分）（2011?大连）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是BC的中点，求证：
∠DAM=∠ADM．
20．（12分）（2011?大连）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F 处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗杆AB的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2011?大连）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：
（1）a=，b=；
（2）这个样本数据的中位数落在第组；
（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数x≥130时成绩为优秀，则从这50名男生中任意选一人，跳绳成绩为优秀的概率为多少？
（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
组别次数x 频数（人数）
第1组50≤x＜70 4
第2组70≤x＜90 a
第3组90≤x＜110 18
第4组110≤x＜130 b
第5组130≤x＜150 4
第6组150≤x＜170 2
22．（9分）（2011?大连）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是，理由是；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．
23．（10分）（2011?大连）如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现
以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象．
（1）在注水过程中，注满A所用时间为s，再注满B又用了s；（2）求A的高度h A及注水的速度v；
（3）求注满容器所需时间及容器的高度．