(完整word版)古典概型,几何概型导学案(定稿).doc
§3.2.1古典概型（1）
学习目标
1．理解古典概型及其概率计算公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P125-P128，找出疑惑之处）
二、新课导学
※ 探索新知
探究 1：考察两个试验，完成下面填空：
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币；
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子。
(1)在试验一中，每次试验可能的结果有_______个，即_____________ 或________________ ；在试验二中，每次试验可能的结果有 ____个，即出现 ______、______、______、______、______、
______；它们都是随机事件，我们把这些随机事件叫做________，它们是试验的每一个结果。(2)基本事件有如下的特点：
（1） _______________________________;
（2） _____________________________________ 。
问题 1：从字母a， b，c， d 中任意取出两个不同的字母的试验中，有几个基本事件？分别
是什么？
新知1：观察对比 , 试验一中所有可能出现的基本事件有__个，并且每个基本事件出现的可
能性相等，都是_____；试验二中所有可能出现的基本事件有__________________ ，并且每
个基本事件出现的可能性相等，都是___；问题 1 中所有可能出现的基本事件有____个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是___.
发现两个试验和问题 1 的共同特点：
（1） _______________________________________________ ；（有限性）
（2） ______________________________________________________ 。（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
思考：在古典概型下，每个基本事件出现的概率是多少？某个随机事件出现的概率如何计
算？（教材P126 内容）。
小结：对于古典概型，任何事件 A 发生的概率计算公式为：__________________________.
对于古典概型，其中n 表示试验的所有可能结果（基本事件）数，m表示事件 A 包含的结果（基本事件）数，则事件A发生的概率P（ A） =_____________。
※ 典型例题
例 1单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A， B， C，D 四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少?
例 2 同时掷两个骰子，计算： （ 1）一共有多少种不同的结果？（ 2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？（ 3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？
※ 动手试试
1. 从一个不透明的口袋中任意摸出一个球，
是红球的概率为
1 , 已知袋中红球有
3 个 , 则袋中
5
所有的球的个数为
(
)A. 5
B. 8
C. 10
D.15
2. 从一副扑克牌 (54 张 ) 中抽到牌“ K ”的概率是 ( )
2 1
C.
1
D.
1 A.
B.
27
9
27
54
3. 将一枚硬币抛两次 , 恰好出现一次正面的概率是
( )
A.
1
B.
1 C.
1 D.
2 4
3
2 3
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 古典概型满足的条件：
2. 古典概型的概率计算公式：
3. 求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法 （画树状图和列表） ，应做到不重不漏。
学习评价
※ 当堂检测 1. 在 10 张奖券中 , 有 1 张一等奖和 1 张二等奖 , 现有
10 个人先后随机地从中各抽一张
, 那么
第 7 个人中奖的概率是
7 B.
1 1 1 ( )A.
C.
10
D.
10
5
2
2. 在由 1、2、 3 组成的不多于三位的自然数 ( 可有重复数字 ) 中任意取一个 , 正好抽出两位自
然数的概率是 (
3 B.
100 100 D.
2
)A.
C.
999
3
13
299
3. 一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球 , 这 4 个球除颜色外完全相同 , 从中摸出 2 个球 , 则 1 个是白球 ,1 个是黑球的概率是
( )A.
2 1 C.
3 1
B.
4 D.
16
3
4
4. 先后抛 3 枚均匀的硬币 , 至少出现一次正面的概率为
( ) A.
1 B. 1 C. 7
D.
2
8 3
8
3
5. 从 1,2,3,4 中任取两个数 , 组成没有重复数字的两位数 , 则这个两位数大于 21 的概率是
______。
6. 从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个 , 则这两个数正好相差 1 的概率是 ________。
§3.2.1古典概型（2）
学目
1．熟掌握古典概型及其概率算公式；
2．能运用古典概型的知解决一些。
学程
一、前准（教材P128-P130，找出疑惑之）
复：运用古典概型算概率，一定要分析其基本事件是否足古典概型的两个条件：
二、新学
※ 典型例
例 1 假行卡的密由 4 个数字成，每个数字可以是0,1,2 ，?， 9 十个数字中的任意一个。假一个人完全忘了自己的蓄卡密，他到自取款机上随机一次密就能取
到的概率是多少？
小：求古典概型的步：(1) 判断是否古典概型。(2) 列所有的基本事件的数n。(3)
列事件 A 所包含的基本事件数m。 (4) 算P(A) m 。n
式：某口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球， 2 只黑球，从中一次摸出 2 只球. （ 1）共有多少个基本事件？（2）摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？
例 2．某种料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，人从中随机抽出 2 听，
出不合格品的概率有多大？
：（ 1）注意区互斥事件和立事件；（ 2）求复事件的概率通常有两种方法：一是将所有事件化彼此互斥事件的和 ; 二是先去求立事件的概率，而再求所有事件的概率。式：一枚硬抛三次，求出正
面向上的概率。
※ 手
1.某人有 4 把匙，其中 2 把能打开。随机地取 1 把匙着开，不能开的就扔掉，第二次才能打开
的概率是多少？如果的匙不扔掉，个概率是多少？
2. 假设有 5 个条件很类似的女孩，把她们分别记为A，C，J，K， S，她们应聘秘书工作，但只有 3 个秘书职位，因此 5 人中仅有三人被录用。如果 5 个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
(1) 女孩 K得到一个职位；
(2) 女孩 K和 S 各自得到一个职位；
(3) 女孩 K或 S 得到一个职位。
学习评价
※ 当堂检测
1. 一枚硬币抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）A 0.5 B 0.25 C 0.75 D 0
2. 从分别写有 ABCDE的 5 张卡片中任取两张，两字母恰好相连的概率（）
A 0.2
B 0.4
C 0.3
D 0.7
3. 同时掷两个骰子，（ 1）一共有种不同的结果；（ 2）其中向上的点数之和是 5 的结果有 _ 种；向上的点数之和是 5 的概率是 ___.
4. 一个密码箱的密码由 5 位数组成， 5 个数字都可任意设定为0~9 中的任何一个数字，假设某人已经设定了 5 位密码，（ 1）若此人忘了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为（ 2）若此人只记得密码的前 4 位数字，则他一次就能把锁打开的概率
为。
5.某班准备到郊外野营 , 为此向商店定了帐篷。如果下雨与不下雨是等可能的 , 能否准时收到
帐篷也是等可能的, 只要帐篷如期运到, 他们就不会淋雨, 则淋雨的概率是。
6. 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有基本事件，其中含有字母 a 的概率是.
7. 甲 , 乙两人做掷骰子游戏, 两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. ，甲获胜的概率为.
8.五件产品中有两件次品 , 从中任取两件来检验 .
(1) 一共有种不同的结果；
(2) 两件都是正品的概率是；
(3) 恰有一件次品的概率是______________.
3.3.1几何概型
学习目标
1．正确理解几何概型的概念；
2．掌握几何概型的概率公式；
3．会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
学习过程
一、课前准备（预习教材P135-P136，找出疑惑之处）
古典概型的两个特点：（ 1） ________________ 性，（ 2） _________________ 性.
二、新课导学
探究 1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。
问题 1：各个圆盘的中奖概率各是多少？
问题 2：在区间 [0 ，9] 上任取一个整数，恰好取在区间[0 ， 3] 上的概率为多少？
问题 3：在区间 [0 ，9] 上任取一个实数，恰好取在区间[0 ， 3] 上的概率为多少？
新知 1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________ ，____________或 ______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（ 1） _______________ 性，（ 2） _________________ 性 .
几何概型概率计算公式： P(A)=____________________________________
※ 典型例题
例 1 某人午觉醒来, 发现表停了 , 他打开收音机, 想听电台整点报时, 求他等待的时间不多于10 分钟的概率 .
例 2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为
___________， __________.
例 3取一根长为 3 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于 1 米的概率是 _______.
※ 动手试试
1 已知地铁列车每10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即上车的概率是
____________.
2．在圆心角为 90°的扇形 AOB 中，以圆心为起点作射线 OC,求∠ AOC 和∠ BOC 都不小于 30° 的概率是 ____________. （请同学们考虑用多种方法解）
3. 在 1 万平方米的海域中有 40 平方米的大陆架贮藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻
到石油层面的概率是 _________.
4. 在 ABC 内任取一点 P, 则 ABP 与 ABC 的面积之比大于
2
的概率为
_________.
3
三、总结提升 ※ 学习小结
古典概型与几何概型的区别与联系：
学习评价
1. 平面上画了一些彼此相距
2a 的平行线，把一枚半径为 r ( r a) 的硬
2a
币任意掷在这平面上如图
3，则硬币不与任一条平行线相碰的概率是
________.
2. 从 区 间 (0,1) 内 任 取 两 个 数 , 则 这 两 个 数 的 和 小 于
5
的 概 率是
6
3 B.
4 16 17 ( )A.
C.
25
D.
5
5
25
3. 在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P ，并以线段 AP 为边作正方形，这个正方形的面积介
于 25 cm 2 与 49 cm 2 之间的概率为 ( ).A.
3 B.
1 C.
2 D. 4
10
5
5
5
4.A 是圆上固定的一定点 , 在圆上其他位置任取点 B, 连接 A 、B 两点 , 它是一条弦 , 它的长度大
于或等于半径长度的概率为
( )A.
1 B.
2 C.
3 D.
1
2 3
2
4
5. 某广播电台每当整点或半点时就会报时， 某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广
播电台，问这人等待的时间不超过
5min 的概率是 _______.
6. 在等腰 Rt ABC 中，在线段 AB （斜边）上任取一点 M ，使 AM 7. 在 10 立方米的沙子中藏有一个玻璃球 , 假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可 能的 , 若取出 1 立方米的沙子 . 则取出的沙子中含有玻璃球的概率是 _________. 8. 课本 142 页 A 组第 1， 2 题。 9. 在半径为 1 的半圆内，放置一个边长为 1 的正方形 ABCD ，向半圆内任投一点，落在正方 2 形内的概率为（ 1 1 1 1 ） .A. B. C. D. 2 4 4 2 10．甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率．