2020届浦东高三数学二模卷及答案
浦东新区2019学年度第二学期期中教学质量监测
高三数学答案及评分细则
2020.05
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生
应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分．
1．设全集{}210,,U =，集合{}10,A =，则=A U C {}2 ．
2. 某次考试，5名同学的成绩分别为：115,108,95,100,96，则这组数据的中位数为 100 ．
3. 若函数()2
1x x f =，则()=-11
f
1 ．
4. 若i -1是关于x 的方程02
=++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q ,p ∈），则=+q p 0 ．
5.41:则这两个球的体积之比为 81: ．
6.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ?
??=-=1
，圆O 的参数方程
为()为参数θ???θ
=θ=sin y cos x ，则直线l 与圆O 的位置关系是 相交 ． 7. 若二项式()
4
21x +展开式的第4项的值为24，则()
=++++∞
→n n x x x x Λ32lim ．
8. 已知双曲线的渐近线方程为x y ±=，且右焦点与抛物线x y 42
=的焦点重合，则这个双曲线的方程是__1222
2
=-y x __________.
9. 从(
)
4N ≥∈*
m m m ，且个男生、6个女生中任选2个人当发言人，假设事件A 表示选出的2个人性别相同，事件B 表示选出的2个人性别不同．如果A 的概率和B 的概率相等，则=m 10 ．
10. 已知函数()()
222
2-+++=a x log a x x f 的零点有且只有一个，则实数a 的取值集合为 {1} ．
11. 如图，在ABC ?中，3
π
=
∠BAC ，D 为AB 中点，P 为CD 上一点，且满足AB AC t AP 3
1
+=，若ABC ?的面积为
2
3
3，则AP 的最小值为 2 . 12.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，对任何正整数n 均有2
2
1n n n n n a a b a b +=+++，
221n n n n n b a b a b +=+-+，设113n n n n c a b ??=+ ???
，则数列{}n c 的前2020项之和
为 .
【解】()112+2n
n n n n n n a b a b a b +++=?+=，
11122n n n n n n n a b a b a b -++=?+=，12333n n n n c +=?=-，2021202033S =-
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须
51
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13．若x 、y 满足 ??
?
??≥≤+≥-010y y x y x ， 则目标函数y x f +=2的最大值为( B )
A ． 1
B ． 2
C ． 3 D. 4 14. 如图，正方体ABC
D D C B A -1111中，
E 、
F 分别为棱A A 1、BC 上的点，在平面11A ADD 内且与平面DEF 平行的直线( C )
A ． 有一条
B ． 有二条
C ． 有无数条 D. 不存在
15. 已知函数()x cos x cos x f ?=.给出下列结论：
①()x f 是周期函数； ② 函数()x f 图像的对称中心
+,0)()2
（π
π∈k k Z ；
③ 若()()21x f x f =，则()Z k k x x ∈π=+21；
④ 不等式x cos x cos x sin x sin π?π>π?π2222的解集为?
?????∈+<<+
Z k ,k x k x 85
81. 则正确结论的序号是 ( D )
A ． ① ②
B ． ② ③ ④
C ． ① ③ ④ D. ① ② ④
16. 设集合{}1,2,3,...,2020S =，设集合A 是集合S 的非空子集，A 中的最大元素和最小元素之差称为集合A 的直径. 那么集合S 所有直径为71的子集的元素个数之和为( C )
A ． 711949?
B ． 70
21949? C ． 70
2371949?? D. 70
2721949??
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的
规定区域内写出必要的步骤． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示的几何体是圆柱的一部分，它是由边长为2的正方形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴顺时针旋转ο
120得到的．
（1）求此几何体的体积；
（2）设P 是弧EC 上的一点，且BE BP ⊥，求异面直线FP 与CA 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
【解答】（1）因为34232212122π
=?π?=θ=
r S EBC 扇形．…………（4分） 所以，3
8234π=?π=?=h S V ．………（7分）
（2）如图所示，以点B 为坐标原点建立空间直
角坐标系．则()200,,A ，()202,,F ，()020,,P ，
()
031,,C -．
所以，()222--=,,FP ，
()
231--=,,AC .…………………（11分）
设异面直线FP 与CA 所成的角为α，则
z
=
αcos
4
2
6+=
.…………（13分） 所以，异面直线FP 与CA 所成角为4
2
6+=αarccos
.…………（14分） 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知锐角βα、的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴正方向重合，终边与单位圆分别交于P 、Q 两点，若P 、Q 两点的横坐标分别为5
5
210103、． （1）求()β+αcos 的大小；
（2） 在ABC ?中，c b a 、、为三个内角C B A 、、对应的边长，若已知角β+α=C ，
4
3=
A tan ，且2
2c bc a +λ=，求λ的值． 【解答】（1）由已知cos =
sin =cos 101055ααββ==
，
………… (2分) 因而cos(+)=cos cos sin sin αβαβαβ-==
…………（6分） （2）法一：（正弦定理）由已知，,cos C C C π===
………….(7分) 34sin sin()sin()4525210
B A
C A π=+=+=?+?=
…………(10分) 2222
91sin sin 1=sin sin 5a c A C bc B C λ---===- …………(14分) 法二：（余弦定理）222
2cos a c b bc A -=-，
因而由已知得2428sin 88152cos =5sin 55
5b c
b B b b
c A bc c c C λλ-?-?=
=-=-=-=- 法三：（余弦定理、正弦定理）cos cos()410
B C π=-+=-
因而由余弦定理得：222222
2cos cos cos 2cos b a c ac B a c B b C c a b ab C
?=+-??=+=+?=+-?? 同理 222222
2cos 4cos cos 52cos a b c bc A b c A a C c c a b ab C ?=+-??=+=?=+-??
得7,55c a b ==得221=2
a c bc λ-=-
()()()()
()()()()()2
2
2222231222223212-++-?-++--?-+?+-?-=
法四：（射影定理）可
得cos cos
a c B
b C
=+=
，4
cos cos
5
b c A a C c
=+=
下同解法二
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在3万元至6万元（包括3万元和6万元）的小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款()
f x（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不
低于原纳税额x（万元）的50%．经测算政府决定采用函数模型()4
4
x b
f x
x
=-+（其中b为参数）作为补助款发放方案．
（1）判断使用参数12
b=是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①、②的参数b的取值范围．
【解答】（1）法一：因为当12
b=时，()33
3
42
f=<，所以当12
b=时不满足条件②．
…………（6分）法二：由条件②可知()[]
121
44,12
42
x
f x x x
x
=-+≥?∈．
因为[]
34,12
?，所以当12
b=时不满足条件②．…………（6分）
法三：由条件②可知()
2
x
f x≥在[]
3,6上恒成立，所以2
max
1
4
4
b x x
??
≤-+
?
??
，
解得
39
4
b≤，所以当12
b=时不满足条件②．…………（6分）
(注：如果证明了当12
b=时满足条件①得2分)
（2）法一：由条件①可知，()
f x在[]
3,6上单调递增，则对任意
12
36
x x
≤<≤时，
有1212
1212
1212
4
()()44()0
444
x x x x b
b b
f x f x x x
x x x x
????+
-=-+--+=-<
? ?
????
恒成立，
即
12
40
x x b
+>?
12
1
4
b x x
>-恒成立，所以
9
4
b≥-；…………（10分）
由条件②可知，()
2
x
f x≥，即不等式
1
4
42
x b
x
x
-+≥在[]
3,6上恒成立，
所以2
max
139
4
44
b x x
??
≤-+=
?
??
…………（13分）
综上，参数b的取值范围是
939
,
44
??
-??
??
．…………（14分）
法二：由条件①可知，()4
4
x b
f x
x
-+在[]
3,6上单调递增，
所以当0
b≥时，满足条件；当0
b<
时，得3
≤
9
4
b
?-≤<，
所以9
4b ≥-
…………（10分） 由条件②可知，()2x f x ≥，即不等式44x b x +≤在[]3,6上恒成立，所以3443
6446
b b ?+≤????+≤??，得
39
4
b ≤ …………（13分） 综上，参数b 的取值范围是939,44??
-????
．…………（14分）
20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分6分.
在平面直角坐标系xOy 中，1F ，2F 分别是椭圆()2
22 10x y a a
Γ+=>：的左、右焦点，直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且2221=+AF AF .
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知直线l 经过椭圆的右焦点2F ，,P Q 是椭圆上两点，四边形ABPQ 是菱形，求直线l 的方程；
（3）已知直线l 不经过椭圆的右焦点2F ，直线2AF ，l ，2BF 的斜率依次成等差数列，求直线l 在y 轴上截距的取值范围.
【解答】（1
）由12AF +AF
2a =
，从而a =
椭圆方程为2
212
x y +=. ………… (4分) （2）由于四边形ABPQ 是菱形，因此//AB PQ 且||||AB PQ =.
由对称性，1F 在线段PQ 上. 因此，,AP BQ 分别关于原点对称；并且由于菱形的对角线相互垂直，可得AP BQ ⊥，即OA OB ⊥. ………… (6分)
设:1l x my -=，与椭圆方程联立可得22
(2)210m y my ++-=，设A(x 1,y 1),B (x 2,y 2),因
此12222m y y m +=-+，1221
2
y y m =-+. ………… (8分)
由12120x x y y +=，可得222
12122
212(1)()11022
m m m y y m y y m m +++++=--+=++，
解得m =
10x ±-=.………… (10分)
（3） 设:l y kx b =+，由122k k k +=，可得12
12211
y y k x x +
=--， 即1
212211
kx b kx b
k x x +++=--. 化简可得1212122()()22(1)(1)kx x b k x x b k x x +-+-=--，
即12()(2)0b k x x ++-=.
若0b k +=，则:l y kx k =-经过2F ，不符，因此122x x +=.………… (12分) 联立直线与椭圆方程，2
2
2
(21)4(22)0k x kbx b +++-=. 因为2
2
8(21)0k b ?=-+> ①
由1224221
kb
x x k +=-=+，可得，2212k b k +=-
② ………… (14分) 将②代入①，222
1421,2k k k >+>；再由11(2)2b k k
=-+，
可得，(,)b ∈-∞-?+∞. ………… (16分)
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小
题满分8分.
若数列
{}n a 对任意连续三项12,,i i i a a a ++，均有()()2210i i i i a a a a +++-->，则称该数列
为“跳跃数列”.
（1）判断下列两个数列是否是跳跃数列： ① 等差数列：Λ,,,,,54321； ② 等比数列：Λ16
1
8141211,,,,--
； （2）若数列{}n a 满足对任何正整数n ，均有11n
a n a a +=()10a >.证明：数列{}n a 是跳跃数
列的充分必要条件是101a <<.
（3）跳跃数列{}n a 满足对任意正整数n 均有2
1195
n
n a a +-=，求首项1a 的取值范围.
【解答】（1）① 等差数列：1,2,3,4,5,...不是跳跃数列；………… (2分)
② 等比数列：1111
1,,,,, (24816)
--是跳跃数列. ………… (4分)
（2）必要性：若11a >，则{}n a 是单调递增数列，不是跳跃数列；
若11a =，{}n a 是常数列，不是跳跃数列. ………… (6分)
充分性：下面用数学归纳法证明：若101a <<，则对任何正整数n ，均有
2121222221,n n n n n n a a a a a a -+++<<>>成立.
（1）当1n =时，，11
2111a
a a a a =>=， 213112a
a
a a a a =<=，
1212131111,a a a a a a a a =<∴=>=Q ，231a a a ∴>>………… (8分)
321231111342,,a a a a a a a a a a a a >>∴<<< （2）若n k =时，2121222221,k k k k k k a a a a a a -+++<<>>， 则22221212322,k k k a a a k k k a a a a a a +++++<<∴<<， 212322222423,k k k a a a k k k a a a a a a ++++++>>∴>>，所以当1n k =+时命题也成立……… (10分) 根据数学归纳法，可知命题成立，数列满足()()2210i i i i a a a a +++-->，故{}n a 是跳跃数列. （3）()2 111955 n n n n a a a a +-= --， ()()22211519195125n n n n n n a a a a a a ++-= ----，………… (11分) ()()()221 23195125 n n n n n n a a a a a a +-=----，………… (12分) [1]若1n n a a +>，则12n n n a a a ++>>，此时2n a ? ∈????；………… (14分) [2]若1n n a a +<，则12n n n a a a ++<<，此时53, 2n a ?? ∈ ? ??? ；………… (16分) 若522n a ??∈ ? ???，则2 11953,52n n a a +?-=∈ ?? ，所以()2,2n a ∈-. 若53,2n a ??∈ ? ??? ，则()2 1192,25n n a a +-=∈-，所以(n a ∈. 所以()(12,2a ∈-U ， 此时对任何正整数n ，均有()(2,2n a ∈-U ………… (18分) 4 6主视图 4 俯视图 4 6左视图 闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若() 1(2),3n n n x x ax bx c n n -* +=++++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆22 1x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向 量AQ OP '= ，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 2017年徐汇区高三二模语文试题 一、积累应用（10分） 1.填空题。（5分） （1）《兰亭集序》中“快然自足，曾不知老之将至”语句化用了《_________?述而》篇中的“乐以忘忧，________________”。 （2）白居易描写“卖炭翁”外貌的句子是“________________，两鬓苍苍十指黑”，他在《琵琶行》中以比喻手法描摹粗弦、细弦弹奏效果的句子是“________________、________________”。 2.选择题。（5分） （1）假如你参观了“抗日战争纪念馆”后留言，下列诗句不适合的一项是（）。（1分） A．遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 B．轻生本为国，重气不关私。 C．三十功名尘与土，八千里路云和月。 D．捐躯赴国难，视死忽如归。 （2）填入下列文字空缺处的语句，衔接最恰当的一项是（） 在阿Q的记忆上，这大约要算是生平第一件的屈辱，________________，向来只被他奚落，从没有奚落他，更不必说动手了。 A．王胡即使以络腮胡子的缺点 B．因为王胡以络腮胡子的缺点 C．王胡何况以络腮胡子的缺点 D．而且王胡以络腮胡子的缺点 （3）假如你父亲因故无法参加家长会，他发给你班主任潘老师短信，表达最得体的一项是（） A．潘老师，今天我工作繁忙，无法拨冗参加家长会，敬请谅解。 B．潘老师，因我晚上加班，不能光临今天的家长会，非常抱歉。 C．潘老师，因贵体小恙，不能参加今晚的家长会，谨此奉告。 D．潘老师，我出差在外地，无法参加今晚的家长会，深表歉意。 二阅读 70分 （一）阅读下列文章，完成第3—8题。（16分） ①尽管网络文学已经发展了十几年，但什么是网络文学仍没有一个统一的定义。不过，如果从媒介革命的视野出发，在不久的将来应该不再存在网络文学的概念，相反会出现“纸质文学”的概念。除了作为“博物馆艺术”传承的纸质文学外，网络将成为一切主流、非主流文学艺术的平台。 ②目前的网络文学以类型小说为主，但也不是铁板一块。随着 2012 年互联网进入移动时代，针对移动受众阅读时间碎片化的特点，一些主打“小而美”注的 APP 终端应运而生，如韩寒主编的《ONE〃一个》，中文在线推出的“汤圆创作”，专门发表短篇小说的“果仁小说”，此外微博、微信公共账号也是相当活跃的个人作品发表平台。与此同时，传统文学期刊也开始进行“网络移民”，如由《人民文学》杂志推出的手机阅读平台“醒客”也于 2014 年 7 月上线。不过，传统文学要成功地实现“网络移民 ．．．．”不可能是原封不动的“穿越”，而是要经过脱胎换骨的“重生”。“内容一经媒介必然发生变化”，这是麦克卢汉那句“媒介即信息”断言的重要含义。所以，与其我们现在努力参照纸质文学的概念定义网络文学，不如直接去研究“网络类型小说”“直播贴”“微小说”这些自然生长起来的网络文学形态，在此基础上进行总结。 ③媒介革命已经不以人的意志为转移地发生了，网络时代主流文学的建构必然是以网络为平台的。在这个汇集各种年龄、各种文化结构和文学趣味的“全平台”上，占据主流的应该还是类型小说，这是大众阅读需要决定的，也是文化工业的性质决定的。在理想的状态下，类型小说应该是分层的。其实网文作者现在就有“小白”和“文青”之分，“小白文”追求“爽”，“文青文”在追求“爽”的同时，还强调文笔和情怀。“文青”的粉丝团在人数上通常比不上“小白”，但文化层次和忠诚度都更高。某种意义上说，有些“另类”的“文青”代表着类型文中的精英倾向——这里不是光有几个“大神”，还有他们大量的铁杆粉丝。由于网络文学即时互动的特点，每一部小说都凝聚了无数“集体的智慧”，作者更像是“总执笔人”。如果没有相当数量的“铁粉”出钱出力、鼎力支持，在“小白当道”的总体阅读环境下，“文青大神”是活不下来的。从这个意义上说，有几流读者才有几流作者。 ④在大众的类型小说之外，还应该有各种小众的圈子，如“耽美圈”“同人圈”，以及上面提到的各种“小而美”等文学形态。这些“非主流”的小众圈子或有亚文化色彩，或有纯文学趋向，在文化观念或文学观念上进行探索，它们探索的成果可以推动更大众、更主流的文学的不断发展。对小众成果的吸收主要是由大众文学中的精英圈完成的，他们不但要吸收各种小众的文学成果，还要与思想界和文化界保持连通。大师级的大众文学作品不是只满足受众的阅读欲望，还要缓解他们的焦虑，安抚他们的灵魂，网络文学这样的“集体创作”更是如此。如果这些作品能够与主流价值观对接，甚或参与主流价值观的建构，就自然是实至名归的主流文学。 ⑤在主流文学建构的过程中，精英批评的力量是十分重要的。现在这部分工作主要是由“精英粉丝”自发完成的。学院派研究者如果要有效介入，必须重新调整定位。这不仅意味着研究方法的全面更新，同时也意味着研究态度发生根本性的变化——不能再以中立的、客观的、专业的超然态度自居，而是要以“学者粉丝”的身份进行“介入式研究”。研究成果发表的空间也不应只局限于学术期刊，而是应该进入网络生产场域。比如，对于现在网络文学的研究，如果学院派网络文学批评能够对具有精英倾向的作品进行深入解读，在点击率和网站排行榜之外，再造一个真正有影响力的精英榜，影响粉丝们的“辨别力”与“区隔”，那么就能真正“介入性”地影响网络文学的发展，并参与主流文学的打造了。 2018上海高三数学二模——函数汇编 （2018宝山二模）10. 设奇函数()f x 定义为R ，且当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里 m 为正常数） ．若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 . 答案：[)2,+∞ （2018宝山二模）15.若函数()()f x x R ∈满足()1f x -+、()1f x +均为奇函数，则下列四个结论正确的是（ ） )(A ()f x -为奇函数 )(B ()f x -为偶函数 )(C ()3f x +为奇函数 )(D ()3f x +为偶函数 答案：C （2018宝山二模）19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为()g x （单位：千克/年）养殖密度为,0x x >（单位：尾/立方分米）。当x 不超过4时，()g x 的值恒为2；当 420x ≤≤，()g x 是x 的一次函数，且当x 达到20时，因养殖空间受限等原因，()g x 的 值为0. （1）当020x <≤时，求函数()g x 的表达式。 （2）在（1）的条件下，求函数()()f x x g x =?的最大值。 答案：（1）()(] []()2,0,4,15 ,4,20 82x g x x N x x *?∈? =∈?-+∈??；（2）12.5千克/立方分米 （2018虹口二模5） 已知函数20 ()210x x x f x x -?-≥=?-??，1(9)3f --=，111[(9)](3)2f f f ----==- （2018虹口二模11） []x 是不超过x 的最大整数，则方程2 71 (2)[2]044 x x - ?-=满足1x <的所有实数解是 【解析】当01x ≤<，[2]1x =，∴2 1(2)22x x =?= ；当0x <，[2]0x =，2 1(2)4 x =， ∴1x =-，∴满足条件的所有实数解为0.5x =或1x =- 第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x = 2017年徐汇区高三二模语文试题 1 2 一、积累应用（10分） 3 4 1.填空题。（5分） 5 （1）《兰亭集序》中“快然自足，曾不知老之将至”语句化用了《_________ 6 ?述而》篇中的“乐以忘忧，________________”。 7 （2）白居易描写“卖炭翁”外貌的句子是“________________，两鬓苍苍8 十指黑”，他在《琵琶行》中以比喻手法描摹粗弦、细弦弹奏效果的句子是9 “________________、________________”。 10 2.选择题。（5分） 11 （1）假如你参观了“抗日战争纪念馆”后留言，下列诗句不适合的一项是12 （）。（1分） 13 A．遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。 14 B．轻生本为国，重气不关私。 15 C．三十功名尘与土，八千里路云和月。 D．捐躯赴国难，视死忽如归。 16 17 （2）填入下列文字空缺处的语句，衔接最恰当的一项是（） 18 在阿Q的记忆上，这大约要算是生平第一件的屈辱，________________，向来只被他奚落，从没有奚落他，更不必说动手了。 19 1 A．王胡即使以络腮胡子的缺点 20 21 B．因为王胡以络腮胡子的缺点 22 C．王胡何况以络腮胡子的缺点 23 D．而且王胡以络腮胡子的缺点 24 （3）假如你父亲因故无法参加家长会，他发给你班主任潘老师短信，表达25 最得体的一项是（） 26 A．潘老师，今天我工作繁忙，无法拨冗参加家长会，敬请谅解。 27 B．潘老师，因我晚上加班，不能光临今天的家长会，非常抱歉。 28 C．潘老师，因贵体小恙，不能参加今晚的家长会，谨此奉告。 29 D．潘老师，我出差在外地，无法参加今晚的家长会，深表歉意。 30 二阅读 70分 31 32 （一）阅读下列文章，完成第3—8题。（16分） 33 ①尽管网络文学已经发展了十几年，但什么是网络文学仍没有一个统一的 34 35 定义。不过，如果从媒介革命的视野出发，在不久的将来应该不再存在网络文36 学的概念，相反会出现“纸质文学”的概念。除了作为“博物馆艺术”传承的纸质文学外，网络将成为一切主流、非主流文学艺术的平台。 37 2 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 2017年上海市高三二模数学填选难题 I.虹口 1 uiur uuu II.在直角△ ABC 中，A - , AB 1, AC 2 , M 是厶ABC 内一点，且AM —,若AM AB 2 2 则2的最大值为_____________ 12.无穷数列｛a n｝的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n｛&, k?*?丄，心｝，a?的可能取值最多个 16.已知点M(a,b)与点N(0, 1)在直线3x 4y 5 0的两侧，给出以下结论：①3x 4y 5 0 ；②当 2 2 b 1 9 3 a b有最小值，无最大值；③ a b 1 ；④当a 0且a 1时，的取值范围是(，—)U(—, a 1 4 4 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 黄浦2017-4 uuir AC， a 0时, ).正确 11.三棱锥P ABC 满足：AB AC , AB AP , AB 2 , AP AC 4，则该三棱锥的体积 V 的取值范围是 12.对于数列｛可｝，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有a n 丁 3. 杨浦 a n 成立，则称数列｛a n ｝是以T 为周期的周期 数列，设b m （0 m 1），对任意正整数n 有b n ! 则m 的值可以是 _________ （只要求填写满足条件的一个 b n 1, b n 1 1 c 」 J 若数列｛b n ｝是以5为周期的周期数列, ,0 b n 1 b n m 值即可） 1，点P 是圆M 及其内部任意一点, uuu 且AP uuir xAD uuu yAE (x, y R ），则x y 取值范围是（ ） A. [1,4 2.3] B. [4 2、3,4 2 .3] C. [1,2 .3] D. [2 3,2 3] 16.如图所示， BAC —，圆M 与AB 、AC 分别相切于点 D 、E ，AD 3 2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集R U =，集合{} 0322>--=x x x A ，则=A C U . 2．在6 1x x ? ?+ ?? ?的二项展开式中，常数项是 . 3．函数()lg(32)x x f x =-的定义域为_____________． 4．已知抛物线2x ay =的准线方程是1 4 y =-，则a = . 5．若一个球的体积为 323 π ，则该球的表面积为_________． 6．已知实数x y ，满足001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________． 7．函数() 2 sin cos 1()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是___________． 8．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 10．已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11．若函数22 2(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b 满 足||a = 、||b = ，若对任意的{ } (,) (,)||1,0x y x y x a y b x y ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ?的最小值为 . 2018届上海市高三数学二模分类汇编 一、填空题 1.集合 1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ?= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题 2.集合? ????? <-=02x x x A ，{|} B x x Z =∈，则A B ?等于 ． 【答案】{ }1或{} 1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题 3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠?I ，则实数a 的范围是 【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题 4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ． 【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题 5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______． 【答案】3 【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题 6. 设集合1|,2x M y y x R ?????? ==∈?? ??????? ， ()()()1|1112,121N y y x m x x m ????==+-+--≤≤?? ?-???? ，若N M ?，则实数m 的 取值范围是 . 【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题 7．已知全集R U =，集合{ } 0322 >--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题 8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I 【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题 9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A = 青浦区2019学年高三年级第二次学业质量调研测试 数学学科 试卷 （时间120分钟，满分150分） Q2020.05 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．已知全集U =R ，集合(,2)A =-∞，则集合 U A =__________． 2．已知i 为虚数单位，复数2i z =+的共轭复数z =__________． 3．已知函数()11f x x =+ ，则方程()1 2f x -=的解x =__________． 4．若5(1)ax +的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是__________． 5．双曲线22 144 x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是__________． 6．用一平面去截球所得截面的面积为23πcm ，已知球心到该截面的距离为1cm ，则该球的表面积是__________2cm ． 7．已知,0x y >且21x y +=，则 11 x y +的最小值为__________． 8．已知平面向量a b ，满足(1,1)a =-，||1b =，|2|2a b +=，则a 与b 的夹角为_________． 9．设{}1,3,5a ∈，{}2,4,6b ∈，则函数1 ()log b a f x x =是减函数的概率为_________． 10．已知函数()f x = ， 若存在实数0x 满足00)]([x x f f =，则实数a 的取值范围是_______． 11．已知正三角形ABC 的三个顶点均在抛物线2x y =则△ABC 的三个顶点的横坐标之和为__________． 12．定义函数{}{} ()f x x x =，其中{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}1.42=，{}2.32-=-， 当( )(0,]x n n N * ∈∈时， 函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中元素的个数为n a ，则n a =_______． 2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d 的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈ N*，定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C 的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1 2016学年第二学期徐汇区初三模拟考 数学试卷 （时间100分钟满分150分） 一、选择题（本大题共6题，满分24分） 1、如果数轴上表示2和-4的两点分别是点A 和点B ，那么点A 和点B 之间的距离是A .-2B .2C .-6D .6 2、已知点M （1-2m ，m -1）在第四象限内,那么m 的取值范围是 A .m ＞1 B .m ＜ 21C .21＜m ＜1D .m ＜2 1或m ＞13、如图1，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠C =36°，那么∠ABE 的大小是A .18°B .24°C .36°D .54° 4、直线y =ax +b （a ≠0）经过点A （-3,0）和点B （0,2），那么关于x 的方程ax +b =0的解是A .x =-3B .x =-1C .x =0D .x =2 5、某校开展“阅读季”活动，小名调查了班级里40名同学计划购书的花费情况。并将结果绘制成如图2所示的条形统计图，根据图中相关信息，这次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是 A .12和10 B .30和50 C .10和12 D .50和30 6、如图3，在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 到F 使得EF =DE ，那么四边形ADCF 是 A .等腰梯形 B .直角梯形 C .矩形 D .菱形 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学计数法表示为________。8、方程22=-x x 的解是________。 9、如果反比例函数y =x k （k ≠0）的图像经过点P （-1，4），那么k 的值是________。10、如果关于x 的方程032=-+k x x 有两个相等的实数根，那么k 的取值范围是________。 11、将抛物线122 +-=x x y 向上平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________。12、在实数5、π、0 3、tan 60°、2中，随机抽取一个数，抽得的数大于2的概率是________。 1（2018杨浦二模）. 函数lg 1y x =-的零点是 2（2018金山二模）. 函数lg y x =的反函数是 2（2018普陀二模）. 若函数1()21 f x x m =-+是奇函数，则实数m = 3（2018静安二模）. 函数y =的定义域为 3（2018普陀二模）. 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为 3（2018徐汇二模）. 函数()lg(32)x x f x =-的定义域为 3（2018黄浦二模）. 若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是 4（2018浦东二模）. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -= 4（2018松江二模）. 定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 4（2018金山二模）. 函数9y x x =+ ，(0,)x ∈+∞的最小值是 4（2018崇明二模）. 若2log 1042 x -=-，则x = 5（2018虹口二模）. 已知函数20()210 x x x f x x -?-≥=?-且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是 10（2018宝山二模）. 奇函数()f x 定义域为R ，当0x >时，2 ()1m f x x x =+-（这里m 为正常数），若()2f x m ≤-对一切0x ≤成立，则m 的取值范围是 10（2018青浦二模）. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-， 函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得 2020年北京市海淀区高三二模试卷 数 学 2020.6 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若全集U =R ，{}|1A x x =<，{}|1B x x =>-，则 （A ）A B ? （B ）B A ? （C ）U B A ?e （D ）U A B ?e （2）下列函数中，值域为[0,)+∞且为偶函数的是 （A ）2y x = （B ）|1|y x =- （C ）cos y x = （D ）ln y x = （3）若抛物线212y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为3，则||PF 等于 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 （4）已知三条不同的直线,,l m n 和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的为 （A ）若//m α，//n α，则//m n （B ）若//l m ，m α?，则//l α （C ）若//l α，//l β，则//αβ （D ）若//l α，l β⊥，则αβ⊥ （5）在△ABC 中，若7a =，8b =，1 cos 7 B =-，则A ∠的大小为 （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π （6）将函数()sin(2)6f x x π=-的图象向左平移3 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则 ()g x = （A ）sin(2)6x π + （B ）2sin(2)3 x π+ （C ）cos2x （D ）cos2x - （7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体 积为 （A ）23 （B ）43 （C ）2 （D ）4 （8）对于非零向量,a b ，“2()2+?=a b a a ”是“ = a b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （9）如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面 ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动. 若1D O OP ⊥，则△11D C P 面积的最大值为 （A ）25 （B ）455 （C ）5 （D ）25 （10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议 室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 B C D 1 A 1 B 1 C 1 D O P 主视图 左视图 俯视图 松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷 高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．已知()21x f x =-，则1 (3)f -= ▲ ． 2．已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N =I ▲ ． 3．若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数,则实数a = ▲ ． 4．直线2232x t y t ?=--??=+??（t 为参数）对应的普通方程是 ▲ ． 5．若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++++∈≥N L ，且 4b c =，则a 的值为 ▲ ． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 ▲ ． 7．若函数()2()1x f x x a =+-在区间[] 0,1上有零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为 ▲ ． 9．某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ▲ ． 10．已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<的左、右焦点分别为12F F 、，记122F F c =．若此椭圆 上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ▲ ． 11．如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与 小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ?u u u r u u u r 的取值范围是 ▲ ． 俯视图 金山区2017学年第二学期质量监控 高三数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分） 考生应在答题纸相应编号的空格直接填写结果． 1．函数y=3sin(2x + 3 π )的最小正周期T = ． 2．函数y =lg x 的反函数是 ． 3．已知集合P ={x | (x+1)(x –3)<0}，Q ={x | |x | > 2}，则P ∩Q = ． 4．函数x x y 9 + =，x (0，+∞)的最小值是 ． 5．计算：1 111 lim[()]2 482 n n →∞ + ++?+= ． 6．记球O 1和O 2的半径、体积分别为r 1、V 1和r 2、V 2，若 128 27V V =，则12 r r = ． 7．若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值围 是 ． 8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 ． 9．(1+2x )n 的二项展开式中，含x 3 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n = ． 10．平面上三条直线x –2y +1=0，x –1=0，x+ky =0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = ． 11．已知双曲线C ：22 198 x y -=，左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得∠F 1PQ=90°，则△F 1PQ 的切圆的半径r =________． 12．若sin 2018 α–(2–cos β) 1009 ≥(3–cos β–cos 2α)(1–cos β+cos 2 α)，则sin(α+ 2 β )=__________． 二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．若向量=(2, 0)，=(1, 1)，则下列结论中正确的是( )． (A) ?=1 (B) ||=|| (C) (-)⊥ (D) ∥ 1（2018松江二模）. 双曲线22 219 x y a - =（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 1（2018普陀二模）. 抛物线212x y =的准线方程为 2（2018虹口二模）. 直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 2（2018宝山二模）. 设抛物线的焦点坐标为(1,0)，则此抛物线的标准方程为 3（2018奉贤二模）. 抛物线2y x =的焦点坐标是 4（2018青浦二模）. 已知抛物线2x ay =的准线方程是14 y =-，则a = 4（2018长嘉二模）. 已知平面直角坐标系xOy 中动点(,)P x y 到定点(1,0)的距离等于P 到定直线1x =-的距离，则点P 的轨迹方程为 7（2018金山二模）. 若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ?? ??? ，且此方程组有唯一 一组解，则实数m 的取值范围是 8（2018静安二模）. 已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,4) M a -(0)a >到焦点F 的距离为5，则该抛物线的标准方程为 8（2018崇明二模）. 已知椭圆22 21x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦 点为F ，若123F F FF =uuu r uuu r ，则a = 8（2018杨浦二模）. 若双曲线22 21613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = 9（2018浦东二模）. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米 10（2018虹口二模）. 椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 10（2018金山二模）. 平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为 六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 10（2018青浦二模）. 已知直线1:0l mx y -=，2:20l x my m +--=，当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 11（2018奉贤二模）. 角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2225x y +=的中心，角的 终边与曲线2225x y +=的交点A 的横坐标是3-，角2α的终边与曲线22 25x y +=的交点 是B ，则过B 点的曲线2225x y +=的切线方程是 （用一般式表示） α 高三二模数学试卷 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．设集合{}1,3,5,7A =，47{|}B x x =≤≤，则A B ?=__________． 2．已知复数z 满足1i i z ?=+（i 为虚数单位），则Imz =__________． 3．若直线10ax by ++=的方向向量为()1,1，则此直线的倾斜角为__________． 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3122S S S =+，12a =，则5a =__________． 5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30?，则该圆锥的侧面积为__________． 6．在81)x -的二项展开式中，常数项的值为__________． 7．若x 、y 满足|1|x y <+，且1y ≤，则3x y +的最大值为__________． 8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，此数列为等比数列的概率为__________．（结果用最简分数表示） 9．已知直线1:l y x =，斜率为()01q q <<的直线2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点()00,B a ，过0B 作x 轴的平行线，交1l 于点1A ，过1A 作y 轴的平行线，交2l 于点1B ，再过1B 作x 轴的平行线交1l 于点2A ，…，这样依次得线段01B A 、11A B 、21B A 、22A B 、…、1n n B A -、n n A B ，记n x 为点n B 的横坐标，则lim n n x →∞=__________． 10．已知()2f x +是定义在R 上的偶函数，当12,[2,)x x ∈+∞，且12x x ≠，总有 12120()()x x f x f x -<-，则不等式()131(12)x f f +-+<的解集为__________． 11．已知A 、B 、C 是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB AC ?u u u r u u u r 的取值范围为__________．2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
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