流体力学复习要点计算公式

第一章 绪论

单位质量力：

m

F f B m =

密度值：

3

m

kg

1000=水ρ，

3

m

kg

13600=水银ρ，3

m kg

29.1=空气

ρ

牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μ

τ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT

P =ρ

压缩系数：

dp

d 1dp dV 1ρρκ=

-=V （N

m 2

） 膨胀系数：T

T V V V

d d 1d d 1ρρα

-

==

(1/C ?或1/K)

第二章 流体静力学+

流体平衡微分方程：

01;01;01=??-=??-=??-

z

p

z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ

液体静力学基本方程：C =+

+=g

p

z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱m m 73610/9800012===m m N at

2/1013251m N atm =

注：

h

g

P

P →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =

平面上的静水总压力：（1）图算法

Sb P = 作用点e h y D +=α

1 )

()2(32121h h h h L e ++=

3

2L

e y D

=

=

（2）解析法

A gh A p P c c ρ== 作用点A

y I y y

C xc C D

+

=

矩形

12

3bL I xc

= 圆形

64

4

d I xc π=

曲面上的静水总压力：

x c x c x A gh A p P ρ==；gV

P z ρ= 总压力

z

x P P P += 与水平面的夹角

x

z P P arctan

=θ 潜体和浮体的总压力：

0=x P 排浮gV F P z ρ==

第三章 流体动力学基础

质点加速度的表达式???

?

??

???

??+??+??+??=??+??+??+??=

??+??+??+??=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z z z

y z x z z y z y

y y x y y x z x y x x x x

A

Q

V Q Q Q Q Q G A

=

===

?

断面平均流速重量流量质量流量体积流量g udA

m ρρ

流体的运动微分方程：

t

z

t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =

??-=??-=??-

ρρρ1;1;1

不可压缩流体的连续性微分方程 ：

0z

u y u x u z y x =??+??+??

恒定元流的连续性方程：

dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν

无粘性流体元流伯努利方程：g

2u

g p z g 2u g p z 2

2

222

111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：

w 2

2222111'h g

2u

g p z g 2u g p z +++=++ρρ

恒定总流的伯努利方程：w

2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ

气流伯努利方程：

w 2

2212211P 2)()(2++=--++

ρνρρρνP z z g P a 有能量输入或输出的伯努力方程w 2

222221111h g

2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=11

22Q F νβνβρ 投影式?????-=-=-=∑∑∑)

()()

(112211221122z z z

y y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ

动能修正系数

α

：11.105.1A v dA

u 3

3=-==

?

ααα，一般，较均匀流动A

动量修正系数

β：

105.102.1A

v dA

u 22=-==

?βββ，一般，较均匀流动A

水力坡度

dl

dh dl dH J w

=-

= 测压管水头线坡度

dl

dh dl dH J w

p =-

=

第四章 流动阻力和水头损失

圆管沿程水头损失：g

v d l h

f

22

λ

=

??? ?

?

==2g 8Re 64C λλ；紊流层流 局部水头损失：

g

v h j 22

ξ

=????

?

??

??

???????

?==-=????

????

???-=-=

=-==0

.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 1

2221j 2

122222j 2

2112

11j

出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：???

????

======575

R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别??

???=><，流动为临界流为紊流，为层流，c

c c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJ

C V = 谢才系数：

λ

g

C 8=

; 曼宁公式：

61

1R n

C =

均匀流动方程式：l

h gR

gRJ f 0

ρρτ

== 圆管过流断面上剪应力分布：00

ττr r =

圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u

220-=

μρJ （2）最大流速20max r 4g u μ

ρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ

紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即2

1τττ+=，dy

u d x

1

μ

τ=，

y

x 2u u ''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：

C +=

Iny k

1

u

*

ν

非圆管当量直径：)4Re ;2(42υ

υλR v vd g v d l h R d

e e

f e

==== 绕流阻力： A U C D D

22

0ρ=

第五章 孔口、管嘴出流和有压管流

薄壁小孔口恒定出流：

2gH v ?=

2gH A Q μ=

97.0=? 62.0==?εμ A

A c

=ε

-0H 作用水头，自由出流g

v H H 22

00

α+=，若00≈v ，H

H =0；淹没出流

g

v g

v H H H 222

222

11210αα-

+

-=，若021≈≈v v ，

H

H H H =-=210

孔口变水头出流：

)(2221H H g

A F

t -

=

μ，若02

=H ，放空时间max

1

222Q V g

A H F

t =

=μ

圆柱形外管嘴恒定出流：

2gH v n ?=；

2gH A Q n μ=；

82.0==n n μ?；μμ32.1=n ；075.0H g

P v =ρ

简单管道：

5

228,d g a a alQ h H f πλ=

-==比阻，（

62/m s ）

串联管道：

i

i n

i i i n

i i i i n

i fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,1

2

1

2

1

并联管道：

2

3

3322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。

直接水击：00),(cv p v v c p

ρρ=?-=?若突然关闭， 间接水击：c

l

T T T cv p z

2,0

==?ρ

)(/101.2,/1435,29010水m N K s m c c E Kd c ?===

+δ

，

第六章 明渠流动

底坡： θθθtan ;sin =?==?=

x

l z

i l z i

很小，

梯形断面几何要素：

mh b B 2+=； h mh b A )(+=； 2

12m h b ++=χ；

χ

A R =

； α

cot =m

明渠均匀流基本公式： Ri

C V

=

i K Ri AC Q ==

)/(3s m R AC K K =-流量模数，

明渠均匀流水力计算（梯形）：（1）验算输水能力i K Ri AC Q

==；

（2）决定渠道底坡R

C A Q i 222=；（3）设计渠道断面①已知h,求b （作

3

2

23

5

32

3

5)12())(()(m h b n h mh b n A R AC b f K +++=

=

==χ关系曲线，再查出

i

Q K A =

时对应的b ）；②已知b ，求h （作

3

22

353

235

)

12()

)(()(m h b n h mh b n A

R AC h f K +++=

===χ关系曲线，再查出

i

Q K A =

时对应的h ）；③已知

h

b =

β，求b 、h （尤其是水力最优宽深比的设计）；④已知[]max

v ，

求b 、h （解方程组

[][]223

12)(,)(max max m h b h

mh b i v n R h mh b v Q A +++=???

? ??=+==）。

水力最优断面宽深比：梯形()

m

m h b h

h -+=???

??=212β 矩形2=??? ??=h h h b β 任意m ，

2h R h = 无压圆管过流断面几何要素： 4

sin

2θα==d h ；

)sin (82θθ-=d A ； θχ2d =；

??

? ??-=

=

θθχ

sin 14d A

R

水力最优充满度：;308,95.0max

?==?h Q θα d h 95.0= ;5.257,81.0max

?==?h V

θαd

h 81.0=

明渠流动状态判别： （1）C

V

??

???=><，流动为临界流

为急流

，为缓流，c c c V 流动V 流动V V V V i gh

,g c R C V A

Q V V B A V c ====或矩形 （2）r

F ??

?

??=><，流动为临界流为急流，为缓流，1r 流动1r 流动1r F F F C

V V F =

r

（3）C

h

?????=<>，流动为临界流为急流，为缓流，c c c h h 流动h h 流动h h 32

32

232

g q gb Q h B A g Q c C

C ααα=

==矩形临界流方程 （4）

C i ??

?

??=><，均匀流为临界流

，均匀流为急流，均匀流为缓流

c c c i i i i i i c

c

c c B C g i χα2=

平坡棱柱形渠道中水跃的基本方程：

2

222

111

2A y gA Q A y gA Q c c +=+ 水跃函数：A y gA Q J c h +=2)( 第七章 堰流

宽顶堰

实用堰

230

2H

g mb Q s εδ= 薄壁堰???

????

?????=-==-==47

.2252

3

0343.1m 55.025.04.1m 25.005.02H Q H H Q H H g b m Q ，，三角形矩形

第八章 渗流

达西定律：

kJ u v ==（适用范围Re ≤1-10） 裘皮衣公式：ds

dH

k kJ u V -===

普通完全井：浸润线方程

22lg 732.0r r

k Q h z =

- 渗流量

022lg )(366

.1r R h H k Q -= (s H h -=)

自流完全井：水头曲线方程

lg 366

.0r r

kt Q h z =- 渗流量

0lg 732.2lg )(732

.2r R kts

r R h H kt Q =-= (s H h

-=)

第九章 量纲分析和相似原理

量纲公式：γ

βαT L M q =dim

雷诺准则设计：若1≠υλ ，υλλλ1-=l v ，υλλλl Q =；若1=υλ，1-=l v λλ，l Q λλ=

弗劳德准则设计：

21

l v λ

λ=，

25l

Q λ

λ=