九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)

九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)
九年级数学一元二次方程——握手问题、传染病问题,增长率问题练习题汇总(有答案)

握手问题:n 个人见面,任意两个人都要握一次手,问总共握()2

1-n n 次手。 分析:一个人握手()1-n 次,n 个人握手()1-n n 次,是单项问题,甲与乙握手同乙与甲握手应算作一次,故总共握手()2

1-n n 次。 赠卡问题:n 个人相互之间送卡片,总共要送)1n (n -张卡片。

分析:送卡片的时候,你送我一张,我也要送你一张,是双项问题,一个人送()1-n 张,n 个人既全班送()1-n n 张。 传播问题应用:有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 设每轮传染中平均一个人传染了x 个人:

增长率问题:若平均变化率为x,变化前的量是a,经历n 轮变化后的量是b,则它们的数量关系可表示为()b x a n =±1

【练习】

1、参加一次联欢会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

2、线段AB 上有n 个点(含端点),问线段AB 上共有多少条线段?

3、要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场),计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同,所有公司签订了45份合同,共有多少家公司参加商品交易会?

5、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场,共有多少个队参加比赛?

6、 一个n 边形,共有多少条对角线?n 边形的所有对角线与它的各边共形成多少个三角形?

7、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念,全班共送了1035张照片,那么全班有多少位学生?

8、元旦联欢晚会,某班同学打算每位同学向本班的其他同学赠送自己制作的小礼物1件,全班制作的小礼物共有462件,求该班共有多少学生?

9、某中学足球联赛,实行主客场赛制(既每队都作为主场与他对比赛一次)共要进行132场比赛,问有几支参赛队?若改为单循环赛(既每队只与他对比赛一次),进行66场比赛,问有几支参赛队?

10、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

11、某养鸡场突发流感疫情,一只带病毒的小鸡经过两天的传染后,使鸡场共有169只小鸡感染患病,在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡?

12、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

13、某厂今年一月的总产量为720万元,三月的总产量为500万元,平均每月降低率是x,列方程( )

A.500(1-x)2=720

B.720(1-x)2=500

C.720(1-x2)=500

D.720(1+x)2=500

14、据某中学对毕业班同学三年来参加市级以上各项活动获奖情况的统计,初一阶段有48人次获奖,之后逐年增加,初三阶段时有183人次获奖.求这两年中获奖人次的平均年增长率.可列方程为____________________

15、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、三月平均每月的增长率是多少?

【答案】

1、解:设有x 个人参加聚会,每个人要握手(x-1)次,但每人都重复了一次。 根据题意得(1)102x x -=,解得X=5或X=-4(不合题意,舍去)

答:有5人参加聚会。

2、分析:一个点与其它的点可以组成()1-n 条线段,n 点可以与其它点组成()1-n n 条线段,但A 与B 组成的线段与B 与A 给成的线段应算为一次,故一共有()2

1-n n 条线段。 3、分析:一个球队和其它球队比赛,要进行()1-n 场,那么n 个球队要进行)1n (n -场,但A 队与B 队比赛和B 队与A 队的比赛算为一场。故

()2

1-n n =15 4、()4521=-n n ,解得10=n 。 5、分析:同3题一样,这题要求两队之间都要进行两次比赛,所以总场数为2倍的

()21-n n 。 6、分析:从n 边形的一个顶点出发有()3-n 条对角线,n 个顶点共有()3-n n 条对角线,但有重复的情况,故有

()2

3-n n 条对角线;n 边形的所有对角线与它的各边共有2)1n (n n 2)3n (n -=+-条线段,任意一条线段与另外)

2n (-个顶点形成)2n (-个三角形,()2

1-n n 条线段形成2)2n )(1n (n --个三角形,但对于一个ABC ?来说,重复算了三次,故共形成6)2n )(1n (n --个三角形。

7、分析:送照片的时候,你送我一张,我也要送你一张。是双项问题。一个人送()1-n 张,n 个人既全班送()1-n n 张,()1-n n =1035

8、()4621=-n n ,解得22=n 。

9、分析:第一问是双项问题,就是A 队邀请与B 队比赛一场,B 队也要邀请与A 队比赛一场,其中一个队要参加)1n (-场,有n 个队,所以总共要进行()1-n n =132

10、解:设每个支干长出x 个小分支,

则911=?++x x x 。即0902=-+x x 。解得,x1=9,x2=-10(不合题意,舍去)。答:每个支干长出9个小分支.

11、()16911=+++x x x 解得,12=x

12、()152

1=-n n ,解得6=n 。 13、B 14、()1831482=+x 15、20%

初中数学《一元二次方程》专题练习题含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 评卷人得分 (每空xx 分,共xx分) 试题1: 下列方程中,一定是一元二次方程的是( ) A.3x2+-1=0 B.5x2-6y-3=0 C.ax2-x+2=0 D.3x2-2x-1=0 试题2: 若关于x的方程(a-2)x2-2ax+a+2=0是一元二次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不等于2的任意实数 试题3: 将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式,其一次项系数与常数项的和为____. 试题4: 将一元二次方程y(2y-3)=(y+2)(y-2)化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 试题5: 下表是某同学求代数式x2+x的值的情况,根据表格可知方程x2+x=2的解是( ) x …-3 -2 -1 0 1 2 … x2+x … 6 2 0 0 2 6 … A. x=-2 B.x=1 C.x=-2和x=1 D.x=-1和x=0 试题6:

已知关于x的方程x2+x+2a-1=0的一个根是0,则a=______. 试题7: 若关于x的一元二次方程ax2-bx-2018=0有一根为x=-1,则a+b=______. 试题8: 今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60 m,若将短边增长到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( ) A.x(x-60)=1600 B.x(x+60)=1600 C.60(x+60)=1600 D.60(x-60)=1600 试题9: 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( ) A .x(x-1)=45 B. x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 试题10: 如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:_______________________. 试题11: 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( ) A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x-1)(x+2)=1 D.x(x-1)=x2+2x 试题12:

数学建模之传染病模型

第五章 微 分 方 程 模 型 如果实际对象的某特性是随时间(或空间)变化的,那么分析它的变化规律,预测它的未来性态时,通常要建立此实际对象的动态模型,这就是微分方程模型. §1 传 染 病 模 型 建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程,分析受感染人数的变化规律,预报传染病高潮的到来等,一直是各国有关专家和官员关注的课题. 考虑某地区的传染病的传染情况,设该地区人口总数为N ,既不考虑生死,也不考虑迁移,时间以天为计量单位. 一. SI 模 型 假设条件: 1. 人群分为易感染者(Susceptible )和已感染者(Infective )两类人,简称为健康人 和病人,在时刻t 这两类人在总人数中所占比例分别记作()t s 和()t i . 2. 每个病人每天有效接触的平均人数是λ(常数),λ称为日接触率,当病人与健康 人有效接触时,使健康者受感染变为病人. 试建立描述()t i 变化的数学模型. 解: ()()1=+t i t s ()()N N t i N t s =+∴ 由假设2知,每个病人每天可使()t s λ个健康者变为病人,又由于病人数为 ()t i N ,∴每天共有()()t i N t s λ个健康人被感染. 于是i s N λ就是病人数i N 的增加率,即有 i s N dt di N λ= (1)

i s dt di λ=∴ 而1=+i s . 又记初始时刻(0=t )病人的比例为0i ,则 ()()?????=-=0 01i i i i dt di λ 这就是Logistic 模型,其解为 ()t e i t i λ-??? ? ??-+= 11110 [结果分析] 作出()t t i ~和i dt di ~的图形如下: 1. 当2 1=i 时,dt di 取到最大值m dt di ?? ? ??,此时刻为 ??? ? ??-=-11ln 01i t m λ 2. 当∞→t 时,1→i 即所有人终将被传染,全变为病人(这是不实际的). 二. SIS 模 型 在前面假设1、2之下,再考虑病人可以医治,并且有些传染病如伤风、痢疾等愈后免疫力很低,可以假定无免疫性,于是病人被治愈后变成健康者,健康者还可以被感染再变成病人,此模型称SIS 模型.

初中数学:一元二次方程单元测试卷

初中数学:一元二次方程单元测试卷 [时间:120分钟分值:150分] 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.方程(x+1)(x-2)=0的根是() A.x=-1 B.x=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 2.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为() A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 3.已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是() A.0<α<1 B.1<α<1.5 C.1.5<α<2 D.2<α<3 4.已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0,下列说法正确的是(B) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 5.若x=-2 是关于x的一元二次方程x2-5 2ax+a 2=0的一个根,则A的值为() A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4 6.某县为了大力推进义务教育均衡发展,加强学校标准化建设,计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计2018年投资7.2亿元人民币,那么每年投资的增长率为() A.20%或-220% B.40% C.120% D.20% 7.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为() A.13 B.15

C.18 D.13或18 8.从正方形的铁片上截去2 c m宽的长方形,余下的面积是48 c m2,则原来的正方形铁片的面积是() A.8 c m2B.32 c m2 C.64 c m2D.96 c m2 9.若关于x的方程x2+2x+A=0不存在实数根,则A的取值范围是() A.A<1 B.A>1 C.A≤1 D.A≥1 10.x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根,是否存在实数m 使1 x1+ 1 x2=0成立?则正确的结论是() A.m=0 时成立B.m=2 时成立 C.m=0 或2时成立D.不存在 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 11.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+C=0的一个根,则方程的另一个根x2 =__ ____. 12.一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式:h=15t-5t2,当t=_________时,小球高度为10 m.小球所能达到的最大高度为________m. 13.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是_____________(写出一个即可). 14.菱形的两条对角线长分别是方程x2-14x+48=0的两实根,则菱形的面积为________.15.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两根为x1,x2,且(x1-2)(x1-x2)=0,则k的值是___________. 16.如果关于x的方程Ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数A的取值范围是________________. 三、解答题(本大题共9个小题,共96分) 17.(16分)解方程: (1)(x+8)2=36;

苏科版九年级数学下册全册综合测试题(有答案)

九下苏科期末测试卷 (考试时间:120分钟卷面总分:150分) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、 3 1 -的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 - 2、下列计算正确的是() A.﹣3a+2a=﹣a B.(3a2)2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab 3、如图,观察这个立体图形,它的俯视图是() A.B.C.D. 4、下列各式中,与xy2是同类项的是() A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 5、如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为() A.30° B.32.5° C.35° D.37.5° 6. 若x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2016等于( ) A. -1 B. 1 C. 32016 D. -32016 第5题第7题 7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的度数为() A、15° B、28° C、29° D、34° 8、如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(1,12)和B(6,2)两 点。点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴 的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N,则四边形PMON面积的最 大值是()

A 、2 25 B 、 3 25 C 、6 D 、12 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答 过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.若代数式 2 3 -x 有意义,则x 的取值范围是 . 10.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为 元. 11.若一个n 边形的内角和为900o,则n = . 12.分解因式:2327x -= . 13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是 20.6 S =甲, 2 0.4 S =乙,则成绩更稳定的是 . 14.圆锥的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,则这个圆锥的侧面积是 cm 2 . 15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是 . 16、如图,已知菱形ABCD ,其顶点A ,B 在数轴对应的数分别为-4和1,则BC= . 第16题 第18题 17.如图,将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上,则tanA 的值是 . 18.如图,在△BDE 中,∠BDE =90 °,BD =26,点D 的坐标是(7,0),∠BDO =15 °,将△BDE 旋转到△ABC 的位置,点C 在BD 上,则旋转中心的坐标为 . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算:1 2 6142016)3(4-?? ? ??+-?--+ (2))解方程: 0322=--x x . C B A (第17题)

数学建模 传染病模型

传染病模型 摘要 当今社会,人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律,建立传染病的传播模型,可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述,且针对甲流,SARS等新生传染病模型进行建模和分析。 不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点,我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播,而是从一般的传播机理分析建立各种模型,如简单模型,SI模型,SIS模型,SIR模型等。本文中,我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律,运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系,并在此基础上建立方程求解算法。然后,通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测,评估各种控制措施的效果,从而不断完善文中的模型。 本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性,而后对模型和数据也做了较为扼要的分析,进一步改进了模型的不妥之处。同时,在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设,运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议,做好模型的完善与优化工作。 关键词:传染病模型,简单模型,SI,SIS,SIR,微分方程,Matlab。

一、问题重述 有一种传染病(如SARS、甲型H1N1)正在流行,现在希望建立适当的数学模型,利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失。考虑如下的几个问题,建立适当的数学模型,并进行一定的比较分析和评价展望。 1、不考虑环境的限制,设单位时间内感染人数的增长率是常数,建立模型求t 时刻的感染人数。 2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数,最大感染时的增长率为零。建立模型求t时刻的感染人数。 3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者,易感染者因与患病者接触而得病,而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能,建立模型分析t 时刻患病者与易感染者的关系,并对传染情况(如流行趋势,是否最终消灭)进行预测。 二、问题分析 1、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题,其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料,可通过建立相应的微分方程模型加以解决。 2、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。 3、在实际中,感染人数是离散变量,不具有连续可微性,不利于建立微分方程模型。但由于短时间内改变的是少数人口,这种变化与整体人口相比是微小的。 因此,为了利用数学工具建立微分方程模型,我们还需要一个基本假设:感染人数是时间的连续可微函数。 三、模型假设 模型二和模型三的假设条件: 假设一:在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,即不考虑生死,也不考虑迁移。人群分为易感染者(Susceptible)和已感染者(Infective)两类(取两个词的第一个字母,称之为SI模型),以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。 假设二:每个病人每天有效接触的平均人数是常数,称为日接触率。当病人

五年级数学下册第一、二单元试卷分析

2014-2015学年度第二学期 五年级数学科第一、二单元检测质量分析 二○一五年三月 一、试题评价 这份试卷难易适中,从题量和时间安排上来说题量不是很大. 所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中,并注重考查学生活学活用的数学能力。本试卷基本上能够测出学生对所学知识的掌握情况,教师也能够通过此次测试从中找到自己教学中的不足,以改进教学方法。 二、成绩统计 三、答题得失情况 本试卷共六道大题。第一大题;填空题以基础知识为主,主要考查学生对基础知识的掌握。学生对这道题掌握得还不错,但也有一部分学生不会做这道题。 第二大题:判断题 此题中5小题,考查学生对分数加减法和长方体有关基础知识的理解。有个别的学生弄不明白了,混淆了。 第三大题:选择题。考查了学生对分数加减法和长方体有关基础知识的掌握情况.学生大体上掌握的比较好。

第四大题:计算题。主要考查学生对异分母分数加减法以及简便方法的运用、解方程。有学生没用简便方法,通分错误,不会解方程等所以失分。 第五大题:计算图形的的表面积。考查了学生对图形中数据的判断能力。绝大多数学生都能正确答题。 第六题,解决问题,总体来说中等以上学生答得很好,中下等学生1、3题失分较少,其他的题失分较多。主要原因是一部分人找不准题目中的数量关系,根本不会列算式,第2小题有一些人不知道要减门窗的面积。第4小题错的原因是不会分析还剩下的。总体原因是计算不认真,结果出错。 四、教学建议: (1)加强学生对基础知识的掌握,利用课堂教学及课上练习巩固学生对基础知识的扎实程度。 (2)加强对学生的能力培养,尤其是动手操作认真分析和实际应用的能力培养。 (3)培养学生良好的学习习惯,包括认真审题,及时检查,仔细观察,具体问题具体分析等良好的学习习惯。 总之,此试卷测出了学生的水平,也测出教师自己教学中的不足之处,我将会在今后教学工作中加以改进,以达到更好的效果。

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷(有答案)

九年级数学一元二次方程与二次函数试卷 班级: 总分: 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是( ). 2222221 A.0 B.0 C.421 D.3250x ax bx c x x x x xy y + =++=-=--= 2.用配方法解方程 2 210x x --=,变形后的结果正确的是( ). 2.(1)0x A += 2.(1)0x B -= 2C.(1)2x += 2D.(1)2x -= 3.抛物线 2 (2)2y x =-+ 的顶点坐标是( ). A.(2,2)- B.(2,2)- C.(2,2) D.(2,2)-- 4.下列所给方程中,没有实数根的是( ). 2A.0x x += 2B.5410x x --= 2C.3410x x -+= 2D.4520x x -+= 5.已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是 2 680x x -+= 的根,则这个三角 形的周长是( ). A.11 B.13 C.1113 D.1215 或 或 6.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( ). A.100(1)121x += B.100(1)121x -= 2C.100(1)121x += 2D.100(1)121x -= 7.要得到抛物线 2 2(4)1y x =-- ,可以将抛物线 2 2y x = ( ). A. 向左平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度 B. 向右平移4个单位长度,在向下平移1个单位长度 C. 向左平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度,在向上平移1个单位长度 8.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为( ). 2A.10080100807644B.(100)(80)7644C.(100)(80)7644 D.100807644 x x x x x x x x x ?--=--+=--=+= 9.如图, 2210y ax a y ax x a a =+=-+≠函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是( ).

人教版九年级的下册的数学全册测试卷含标准答案89107.doc

二次函数测试题 一、填空题(每空 2 分,共 32 分) 1. 二次函数 y=2x 2 的顶点坐标是 ,对称轴是 . 2. 函数 y=(x - 2) 2+1 开口 ,顶点坐标为 ,当 时, y 随 x 的增大而减小 . 3. 若点( 1, 0),( 3, 0)是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是 . 4. 一个关于 x 的二次函数,当 x=- 2 时,有最小值- 5,则这个二次函数图象开口一定 . 5. 二次函数 y=3x 2- 4x+1 与 x 轴交点坐标 ,当 时, y>0. 6. 已知二次函数 y=x 2- mx+m - 1,当 m= 时,图象经过原点;当 m=时,图象顶点在 y 轴上 . 7. 正方形边长是 2cm ,如果边长增加 xcm ,面积就增大 ycm 2,那么 y 与 x 的函数关系式是 ________________. 8. 函数 y=2(x - 3) 2 的图象,可以由抛物线 y=2x 2 向 平移 个单位得到 . 9. 当 m=时,二次函数 y=x 2- 2x - m 有最小值 5. 10. 若抛物线 y=x 2- mx+m - 2 与 x 轴的两个交点在原点两侧,则 m 的取值范围是 . 二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 11. 二次函数 y=(x - 3)(x+2) 的图象的对称轴是( ) =3 = - 3 C. x 1 D. 2 x 1 2 12. 二次函数 y=ax 2+bx+c 中,若 a>0,b<0 , c<0, 则这个二次函数的顶点必在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 若抛物线 y=+3x+m 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是( ) ≤ ≥4.5 C.m> D. 以上都不对 14. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图如图所示,则下列结论不正确的是( ) <0,b>0 - 4ac<0 C.a - b+c<0 - b+c>0 ( 第 14 题) 15. 函数是二次函数 y ( m 2) x m 2 2 m ,则它的图象( ) A. 开口向上,对称轴为 y 轴 B. 开口向下,顶点在 x 轴上方 C. 开口向上,与 x 轴无交点 D. 开口向下,与 x 轴无交点 16. 一学生推铅球,铅球行进高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的关系是 y 1 x 2 2 x 5 ,则铅球落地水平 12 3 3 距离为( ) 5 C.10m D.12m B.3m 3

数学建模-传染病模型-

传染病模型 医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病,但是仍然有一些传染病暴发或流行,危害人们的健康和生命。 社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播,而最直接的因素是:传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。 一般把传染病流行范围内的人群分成三类:S类,易感者(Susceptible),指未得病者,但缺乏免疫能力,与感染者接触后容易受到感染;I类,感病者(Infective),指染上传染病的人,它可以传播给S类成员;R类,移出者(Removal),指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。 问题提出 请建立传染病模型,并分析被传染的人数与哪些因素有关如何预报传染病高潮的到来为什么同一地区一种传染病每次流行时,被传染的人数大致不变 关键字:传染病模型、建模、流行病 摘要:随着卫生设施的改善、医疗水平的提高以及人类文明的不断发展,诸如霍 乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。但是一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20世纪80年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球,至今带来极大的危害。还有最近的SARS病毒和禽流感病毒,都对人类的生产生活造成了重大的损失。长期以来,建立制止传染病蔓延的手段等,一直是各国有关专家和官员关注的课题。 不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点,弄清这些特点需要相当多的病理知识,这里不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播,而只是按照一般的传播模型机理建立几种模型。 模型1 在这个最简单的模型中,设时刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数, 方程(1)的解为 结果表明,随着t的增加,病人人数x(t)无限增长,这显然是不符合实际的。 建模失败的原因在于:在病人有效接触的人群中,有健康人也有病人,而其中只有健康人才可以被传染为病人,所以在改进的模型中必须区别健康人和病人这两种人。 模型2 SI模型 假设条件为 1.在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变,即不考虑生死,也不考虑迁移。人群分为易感染者即健康人(Susceptible)(S)和已感染者即病人(Infective)(i)两类(取两个词的第一个字母,称之为SI模型),以下简称健康者和病人。时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记作s(t)和i(t)。 2.每个病人每天有效接触的平均人数是常数 ,称为日接触率。当病人与健康者接触时,使健康者受感染变为病人。

一元二次方程试卷讲评课

一元二次方程试卷讲评课学案 学习目标: 能以错悟理,加深对基础知识,基本概念的理解,强化基本方法的运用,提高解题能力。 学习要求: 认真细致进行错例分析,用心思考,积极交流,总结经验,查漏补缺,体会数学方法和思想在解题中的应用。 学习过程: 一、总体评价(试卷分析) (以小组为单位,回忆相应知识点,对题目进行再分析,再研究,然后进行自我纠正。对于一般基础类、计算失误、审题不对、答题不规范等可以通过自我查纠解决,所有出错的题目的题号填入下面的试题分析归类表中。) 成绩分布表: 试题分析归类表: 二、合作探究

(经过对试题出现我错误进行分析归类后,以小组为单位对“考点不理解丢分”和“找不到解题方法”的两类错题进行交流探究,用集体的智慧解决它) (合作探究后把小组不能解决的题目展示出来,在老师的引导下再解决) 三、典型题目讲解 错例1. 5、关于x 的一元二次方程0322 =+-x mx 有实数根,则m 的取值 范围是( ) A 、3 1≥ m B 、3 1≥ m 且0≠m C 、3 1≤ m D 、 3 1≤ m 且0≠m 分析:部分同学选B ,主要是因为解不等式出现问题,强化“不等式两边同乘以或除以一个负数时不等号的方向改变”。部分同学选C ,是因为没有考虑二次项系数不为零。正确答案:D 。 错例2. 16.(8分)已知关于x 的方程x 2 -2(m+1)x+m 2 =0. (1)当m 取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m 选取一个合适的非零整数....,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和. 分析:第1问出现问题的较少,因为这一问不用考虑二次项系数不为零。第2问出现了较多的错误:部分学生看题不认真,在第1问得出m <-2 1后,在这个范围内取了一个整数。部分学生在m ≥-2 1的范围内取了- 2 1。进 一步强化做题要细心。 错例3. 20.选做题…… 强化利润问题中的等量关系:总利润=1件的利润×总件数;强调解应用题的步骤。 四、总结提升: 在试卷的末尾写下你的反思,总结进步,反思不足,提出下次的目标。

初三数学一元二次方程单元测试题

一元二次方程单元测试题 姓名:班级: 一、填空题:(每小题4分,共60分) 1.把一元二次方程化为一般形式是________________,其中二次项为:______,一次项系数为:______,常数项为:______. 2.写出一个有一根为的一元二次方程___________________. 3.已知三角形两边长分别是2和9,第三边的长为一元二次方程x2 -14x+48=0的一个根,则这个三角形的周长为。 4.已知方程x2+kx+3=0的一个根是-1,则k=______,另一根为______. 5.若两数和为-7,积为12,则这两个数是___________. 6.已知关于x的方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7,那么m 的值是 7、下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) (A)(B) (C)(D) 8、已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2-8x+7的两根,则此三角形的斜边长为() A 3 B 6 C 9 D 12 9.关于的一元二次方程有实数根,则( ) (A)<0 (B)>0(C)≥0(D)≤0 10.使分式的值等于0的x的值是( ) A 2 B -2 C ±2 D ±4 11、已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于() A、-1 B、0 C、1 D、2

12、王刚同学在解关于x的方程x2-3x+c=0时,误将-3x看作+3x,结果解得x1=1 x2=-4,则原方程的解为() A x1=-1 x2=-4 B x1=1 x2=4 C x1=-1 x2=4 D x1=2 x2=3 13.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为( ) A x(x+1)=1035 B x(x-1)=1035 C x(x+1)=1035 D x(x-1)=1035 14、某饲料厂一月份生产饲料500吨,三月份生产饲料720吨,若二、三月份每月平均增长的百分率为x,则有() A 500(1+x2)=720 B 500(1+x)2=720 C 500(1+2x)=720 D 720(1+x)2=500 15、一个面积为120的矩形苗圃,他的长比宽多2米,苗圃长是() A 10 B 12 C 13 D 14 三、解答题:(60分) 16.解下列方程:(20分) (1)(2) (3)(4)x2+4x=2

九年级数学上册全册期末复习试卷测试题(Word版 含解析)

九年级数学上册全册期末复习试卷测试题(Word 版 含解析) 一、选择题 1.已知一元二次方程2330p p --=,2330q q --=,则p q +的值为( ) A .3- B .3 C .3- D .3 2.如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =1.5,BC =2,DE =1.8,则EF =( ) A .4.4 B .4 C .3.4 D .2.4 3.已知Rt △ABC 中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .2sin 3 B = ; B .2cos 3 B = ; C .2tan 3 B = ; D .以上都不对; 4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数和众数分别为( ) A .8,10 B .10,9 C .8,9 D .9,10 5.某篮球队14名队员的年龄如表: 年龄(岁) 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .18,19 B .19,19 C .18,4 D .5,4 6.已知2x =3y (x ≠0,y ≠0),则下面结论成立的是( ) A . 23 x y = B . 32=y x C . 23 x y = D . 23=y x 7.二次函数2 2y x x =-+在下列( )范围内,y 随着x 的增大而增大. A .2x < B .2x > C .0x < D .0x > 8.如图示,二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0,若关于x 的方程 20x mx t -+=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是( )

传染病的数学模型

传染病模型详解 /,SI SIS SIR 经典模型 经典的传播模型大致将人群分为传播态S ,易感染态I 和免疫态R 。S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力,一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。I 表示该个体没有接触过病毒或谣言,容易被传播态个体感染。R 表示当经过一个或多个感染周期后,该个体永远不再被感染。 SI 模型考虑了最简单的情况,即一个个体被感染,就永远成为感染态,向周围邻居不断传 播病毒或谣言等。假设个体接触感染的概率为β,总人数为 N ,在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下: dS SI dt N I SI d t N ββ?=-????=?? 从而得到 (1)di i i dt β=- 对此方程进行求解可得: 0000(),01t t i e i t i i i i e ββ==-+() 可见,起初绝大部分的个体为I 态,任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方,网络中的S 态个数随时间成指数增长。与此同时,随着I 态个体的减少,网络中S 态个 数达到饱和,逐渐网络中个体全部成为S 态。 然而在现实世界中,个体不可能一直都处于传播态。有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降,从而自动转变为永不传播的R 态。而有些节点可能会从S 态转变I 态,因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求,因而出现SIS 模型和SIR 模型。 SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。采用与病毒传播相似的过程中的S ,I ,R 态 代表传播过程中的三种状态。Zanetee ,Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。 Moreno 等人将人群分为S (传播谣言)、I (没有听到谣言),R (对谣言不再相信也不传播)。 假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触,以概率()k λ变为S 个体,S 个体遇到S 个体 或R 个体以概率()k α变为R ,如图 所示。建立的平均场方程:

2016年中考数学第26题试卷分析

2016年中考数学不卷第26题试卷分析 1、考查的知识要点: 数轴上点的坐标与线段大小的关系、整式与分式的运算、因式分解。解二元一次方程组、解一元二次方程、方程的解与方程的关系。 一次函数、二次函数的图象及其性质,求一次函数的表达式。 建立二次函数模型求二次函数最值及顶点坐标。 直角三角形性质与判定、勾股定理的应用、图形变换中平移、平行线的性质。 相似三角形的性质、特殊锐角的三角函数值。点平移与坐标的关系。方程思想、函数思想、数形结合、转化的思想。 坐标与线段大小关系、方程的解与函数图象上点坐标关系。 2、学生解答的特点: 优生学生的特点: “快”----在审题分析中,主要表现在归纳能力强、已知与解决问题之间对接紧凑、思维敏捷。 “爽”----在解答过程中,书写规范、陈述清晰、逻辑思想流畅、严密。数形结合、方程与函数思想应用得心应手。 “美”----计算能力强,解答简约、美观。 差的学生的特点: “慢”----在审题分析中,主要表现在归纳能力差、已知与解决问题之间对接不上、思维慢。 “散”----在解答过程中,书写零乱、陈述不清楚、逻辑性差、思维

能力差。 “痛”----计算错误、解答空白多让人心痛 3、从阅卷情况估计,平均3.5分 4、评卷发现的问题 小分少步骤多不好给分、小分少知识点多不好给分。 5、今后教学的建议 加强计算训练、方程思想、函数思想、数形结合、转化能力的培养。关注学生对知识的感性体验,培养学生对知识、方法、思想的思考。学生综合能力的培养不能用终极目标一步达成,本题是对学生三年初中数学最高能力度的检测。教者要思考这个题,还原这个题在各个年级怎样去落实知识、方法、思想,最后九年级去对接各年级达成度,中考总复习达成终极目标。

数学一元二次方程测试题及答案

数学一元二次方程测试题及答案 一、选择题 1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( ) A .25 B .36 C .25或36 D .无法确定 2.矩形周长为14 cm ,面积为12 cm 2,则它的长和宽分别为( ) A .2 cm 、5 cm B .1 cm 、6 cm C .3 cm 、4 cm D .2 cm 、6 cm 3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ,下面所列的方程中正确的是( ) A .560(1+x )2=315 B .560(1-x )2=315 C .560(1-2x )2=315 D .560(1-x 2)=315 4.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x 个球队参赛.根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .x 2=21 B . 2 1 x (x -1)=21 C . 2 1x 2 =21 D .x (x -1)=21 5.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍,则这个数是( ) A .0 B .2 C .0或2 D .2 6.(2015·宁夏)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x 米,则可以列出关于x 的方程是( ) A .x 2+9x -8=0 B .x 2-9x -8=0 C .x 2-9x +8=0 D .2x 2-9x +8=0 7.(2015·广州)某商品的进价为每件40元,当售价为每件80元时,每星期可卖出200件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出8件,店里每周利润要达到8450元.若设店主把该商品每件售价降低x 元,则可列方程为( ) A .(80-x )(200+8x )=8450 B .(40-x )(200+8x )=8450 C .(40-x )(200+40x )=8450 D .(40-x )(200+x )=8450 8.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一只股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x ,则x 满足的方程是( ) A .(1+x )2= 10 11 B .(1+x )2= 9 10 C .1+2x = 10 11 D .1+2x = 9 10 9.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6 cm ,BC =8 cm ,D 点在BC 上,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 的长度是( ) A .2 cm B .3 cm C .4 cm D .5 cm 10.如图,要设计一本书的封面,封面长25 cm ,宽15 cm .正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周边衬所占面积是封面面积的 25 9 ,且上、下边衬等宽,左、右边衬等

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套 人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 1.若反比例函数y =k x 的图象经过点(2,-6),则k 值为( ) A .-12 B .12 C .-3 D .3 2.对于函数y =4 x ,下列说法错误是( ) A .这个函数的图象位于第一、第三象限 B .这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D .当x <0时,y 随x 的增大而减小 3.在反比例函数y =k -3 x 图象的任一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A .k >3 B .k >0 C .k <3 D .k <0 4.位于第一象限的点E 在反比例函数y =k x 的图象上,点F 在x 轴的正半轴上, O 是坐标原点.若EO =EF ,△EOF 的面积等于2,则k 的值为( ) A .4 B .2 C .1 D .-2 5.在同一直角坐标系中,一次函数y =kx -k 与反比例函数y =k x (k≠0)的图象 大致是( )

6.某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为( ) A .180千米/时 B .144千米/时 C .50千米/时 D .40千米/时 7.反比例函数y 1=m x (x >0)的图象与一次函数y 2=-x +b 的图象交于A ,B 两点, 其中A(1,2).当y 2>y 1时,x 的取值范围是( ) A .x <1 B .1<x <2 C .x >2 D .x <1或x >2 8.如图,函数y =-x 与函数y =-4 x 的图象相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分

传染病传播数学模型

第二节传染病传播的数学模型很多医学工作者试图从医学的不同角度来解释传染病传播时的一种现象,这种现象就是在某一民族或地区,某种传染病传播时,每次所涉及的人数大体上是一常数。结果都不能令人满意,后来由于数学工作者的参与,用建立数学模型来对这一现象进行模拟和论证,得到了较满意的解答。 一种疾病的传播过程是一种非常复杂的过程,它受很多社会因素的制约和影响,如传染病人的多少,易受传染者的多少,传染率的大小,排除率的大小,人口的出生和死亡,还有人员的迁入和迁出,潜伏期的长短,预防疾病的宣传以及人的个体差异等。如何建立一个与实际比较吻合的数学模型,开始显然不能将所有因素都考虑进去。为此,必须从诸多因素中,抓住主要因素,去掉次要因素。先把问题简化,建立相应的数学模型。将所得结果与实际比较,找出问题,修改原有假设,再建立一个与实际比较吻合的模型。从而使模型逐步完善。下面是一个由简单到复杂的建模过程,很有代表性,读者应从中体会这一建模过程的方法和思路。 一.最简单的模型 假设:(1) 每个病人在单位时间内传染的人数是常数k;(2) 一个人得病后经久不愈,并在传染期内不会死亡。 以i(t)表示t时刻的病人数, k表示每个病人单位时间内传染的人 数,i(0)= i表示最初时有0i个传染病人,则在t?时间内增加的病人 数为 ()()() i t t i t k i t t +?-=?

两边除以t ?,并令t ?→0得微分方程 ()()()000di t k i t dt i i ?=???=? ………… (2.1) 其解为 ()00 k t i t i e = 这表明传染病的转播是按指数函数增加的。这结果与传染病传播初期比较吻合,传染病传播初期,传播很快,被传染人数按指数函数增长。但由(2.1)的解可知,当t →∞时,i(t)→∞,这显然不符合实际情况。最多所有的人都传染上就是了。那么问题在那里呢?问题是就出在于两条假设对时间较长时不合理。特别是假设(1),每个病人单位时间内传染的人数是常数与实际情况不符。因为随着时间的推移,病人越来越多,而未被传染的人数却越来越少,因而不同时期的传播情况是不同的。为了与实际情况较吻合,我们在原有的基础上修改假设建立新的模型。 二. 模型的修改 将人群分成两类:一类为传染病人,另一类为未被传染的人,分别用i(t)和s(t)表示t 时刻这两类人的人数。i (0)= 0i 。 假设:(1) 每个病人单位时间内传染的人数与这时未被传染的人数成正比。即()0k ks t =; (2) 一人得病后,经久不愈,并在传染期内不会死亡。 由以上假设可得微分方程

初中数学试卷分析

一:基本情况: 这次的考试能反映学生的实际水平。试题内容覆盖面宽,考查的各个知识点分布适当,知识结构合理,题量与难度适中。题型比例与大纲要求基本一致。试题设计有较高的信度和效度。整个试卷基本反映了数学考试大纲的规定和要求,较好地体现了在基本概念,基本理论与基本方法方面的能力考查。 (1)试题的综合运算性增强。一道试题不只考查一两个知识点、前后章节揉在一起综合考查。要求考生必须上下融会贯通,全面分析,绝不能一叶障目,以偏代全,否则会劳而无效。与此同时,试题的解法也不单一,以便较灵活地考查考生的运算能力。 (2)试题的论证性较强。这类考题是必不可少的,也是非常重要的,其目的是考查考生逻辑推理和抽象思维的能力。 (3)试题的定量计算,大部分综合题、应用题是用计算来完成的。对于初中生来说,熟练的运算能力是基本功。基本功扎实,才能正确地计算出定量结果来。 (4)试题更注重对应用能力的考查。为了考查考生综合应用方面的能力,或者说考查考生运用所学知识解决实际问题的能力(即所谓建立数学模型的能力),(5)试题的求解过程反映《课程标准》所倡导的数学活动方式,如观察、实验、猜测、验证、推理等等,而不仅仅是记忆、模仿与熟练。 二、试题的基本结构 (一)初一试卷 1、题型与题量。全卷共有三种题型,26个小题。其中选择题8个,填空题8个,解答题9个,与以往试卷的最大区别是增加了附加题,供学有余力的学生来做,体现了拔高和选优的功能。其中附加题也计入总分,卷面分值100分。 2、考查的内容。教材的所有章节。整卷所涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初一所应掌握的全部知识点。 (二)初二试卷 1、题型与题量。 全卷共有三种题型,25个小题。其中选择题8个,填空题8个,解答题8个。满分100分,附加题未计入总分。 2、考查的内容。教材的所有章节。试卷中占分比例涉及的数学知识覆盖了《课程标准》中列出的初二本阶段的全部知识点,试题稍难。 (三)初三试卷 三种题型,26个小题,其中选择题8个,填空题8个,解答题10个。满分150分,涵盖了九年级上册的所有知识点,试题偏难。 三、学生答题情况: 七年级:选择题的的整体回答较好,第8题的找规律的问题多数学生没找到规律,回答得最不好。填空题的第12题,余角的性质的几何语言表达由于初学,一些学生不熟悉,导致不理解题意,答错较多。第15题,考查的是非负数的和为零的知识点,有五分之三的学生理解掌握不好,是填空题中回答最不好的一道题,这是本份试卷失分较多的一题。解答题的第20题,解含有分母的一元一次方程,三分之一的学生在去分母时漏乘了不含分母的项,失分点在此。21题是规律题,结合点在数轴上的运动考察规律的探寻,有理数可以用数轴上的点

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