长正方体公式及概念
第三单元 长正方体公式及概念(必背)
a
前(后)面=ah
左(右)面=bh 长方体侧面积=2(前面+右面) 上(下)面=ab =2(ah+bh ) 长方体侧面积=底面周长×高 =2(a+b)h 面积:物体表面或平面图形的大小
体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。
1m3=1000dm3 1L=1000mL 1L=1dm3
1dm3=1000cm3 1mL=1cm3
第三章(一)长方体和正方体的认识
★
一、填空题
1、长方体有()个面,()条棱,()个顶点。
2、长方体的6个面一般是()形,也可能有相对的两个面是()形。
二、判断题
1、有6个面,8个顶点,12条棱的物体都是长方体。()
2、正方体是一种特殊的长方体。()
3、长方体每相邻两个面完全相同。()
4、长方体的每个面都是长方形。()
三、其它题型
1、填表。
通过上表,可以知道长方体和正方体的关系是:
★★ 一、填空题
1、一个长方体的长是12厘米,宽8厘米,高6厘米,它的棱长和是( )厘米。
2、这个正方体的棱长的和是( )分米。
3、 用上图(右)3根铁丝的长度作为长、宽、高,做一个长方体框架,共需要铁丝( )厘米。
4、有一个正方体,棱长是7厘米,它的棱长之和是( )厘米。 二、选择题
1、用一根60厘米的铁丝可以折成棱长是( )厘米的正方体。
A .5
B .12
C .10
2、一个长方体的长是9厘米,宽是7厘米,高是4厘米,这个长方体的棱长总和是( ) A .40厘米 B .80厘米 C .63厘米
3、一个长方体的棱长总和是72厘米,这个长方体的长、宽、高的和是( )厘米。 A .24 B .18 C .36 2、 计算下面长方体棱长和。 (1) (2)
5分米
cm 4cm 4 cm 13
dm 11
dm 5
dm 4
3、解决问题。
(1)一个正方体的棱长是6厘米,它的棱长之和是多少?
(2)用一根24厘米长的铁丝焊成一个长方体框架,这个长方体框架的棱长是多少厘米?(3)一个长方体有两个相对的面是正方形,正方形的边长是5cm,这个长方体的棱长之和是100厘米,它的高是多少厘米?
(4)一个正方体,相交于同一个顶点的三条棱长度的和是12分米。这个正方体的棱长的总和是多少?
★★★
用一根绳子捆扎一种礼盒,如果结头处的绳子长30厘米,求这根绳子的长度。
第三章(二)长方体和正方体的表面积
★一、填空题
1、长方体或正方体(),叫做它的表面积。
2、看图填空:
①前面的面积是()。
②左、右两个面,面积的和是()。
③上、下两个面,面积的和是()。
④表面积是()。
3、一个正方体的棱长是5厘米,它的面积是()。
4、有一个长方体的长是12厘米,宽6厘米,高8厘米,把它放在桌面上,它占用桌面的面积最大是()平方厘米,最小是()平方厘米。
二、选择题
1、要做一个无盖的长方体玻璃鱼缸,长60厘米,宽50厘米,高40厘米,至少要用()
平方厘米的玻璃。
A.14800 B.11800 C.12800
三、其它题型
1、用纸板做一个长15米,宽8米,高2米的长方体纸箱,至少要用纸板多少平方米?
★★
一、填空题
1、一个正方体的表面积是54平方米,它的每个面的面积是()平方米。
2、一个正方体的表面积是96平方分米,它的每个面的面积是()平方分米,它的棱长是()分米。
3、一个长方体的底面积是48平方厘米,宽和高都是4厘米,这个长方体的表面积是()平方厘米。
4、两个完全一样的正方体拼成一个长方体后,表面积比原来小()个面的面积。
5、一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的最大面的面积是()。
二、选择题
1、把一块长方体的木块,平均锯成两块后,木块的表面积和原来比较,()
A.减少了B.增加了C.没有变化
2、大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体棱长的()倍。A.2 B.4 C.6 D.8
3、将一个大长方体从一角切去一个小正方体,切后图形表面积和原长方体表面积相比,()A.比原来的表面积大B.一样大C.比原来的表面积小
三、其它题型
1、右图是一个长方体的长、宽、高,
请你把它画完整(不要求用虚线
画看不见的部分)。
1米,宽0.8米,深2米,需要铁皮多少平方米?
2、用铁皮焊接一个长方体无盖水槽,长.5
(焊接损耗不计)
3、有一个长方体的茶叶桶,长和宽都是8cm,高是12cm。在桶的四周贴上商标纸,这张
商标纸的面积是多少平方厘米?(接头处忽略不计)
4、先列式计算,再把表格填写完整。
5、学校粉刷教室的房顶和四壁预算表
教室长(米)10
教室宽(米)8
教室高(米) 4
门窗面积(平方米)15.5
每平方米用涂料约(千克) 3
需购买涂料约(千克)
6、把三个棱长是4厘米的小正方体拼成一个大长方体,这个长方体的表面积是多少平方厘
米?
7、一个长方体的底面周长是24厘米,高6厘米,求这个长方体周围四个面的面积总和是多
少平方厘米?
★★★
一、填空题
1、正方体的棱长扩大2倍,它的表面积就扩大()倍。
二、判断题
1、长方体的长、宽、高都扩大2倍,表面积扩大6倍。( )
三、其它题型
1、下面的图形中,哪一个可以折成正方体,在下面的()里画“√”。
2、把6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体,拼成长方体表面积最小是多少平方厘米?
3、有一块铁皮(如图),从四个顶点分别剪去一个边长2厘米的正方形,
所剩的部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原铁皮的面积是多少平方厘米?
4、将12盒磁带按“规则方式”打包,所谓“规则方式”是指每相邻两盒必须是以全等的面积对接,最后得到的包装形状是一个长方体。已知磁带盒的长为11厘米,宽为7厘米,高为2厘米。按“规则方式”打包后得到的长方体的表面积最小值是多少平方厘米?
5、有一个正方体,第一次切成两个完全一样的长方体,然后又切成了四个完全一样的长方体,最后再切成八个完全一样的正方体。这时小正方体的表面积之和比原来大正方体增加了15平方厘米。大正方体的表面积是多少?
第三章(三)长方体和正方体的体积
★一、填空题
1、物体所占( )的大小叫做物体的体积。
2、在日常生活中,常用的体积单位有( )、( )和( )。
3、计量液体常用的体积单位是( )和( )。
4、相邻两个体积单位间的进率是( )。
5、棱长是( )的正方体的体积是1立方米。
6、在工程上,“3
1m ”的土、沙石等均简称( )。
7、一个正方体的棱长是dm 4。这个正方体的棱长和是( );表面积是( );体积是( )。
8、一个长方体长dm 6,宽dm 5,高dm 4,它的体积是( )。
9、右图中每个小正方体的体积都是3
1cm ,拼成的大长方体的长是( )cm ,宽是( )cm ,高是( )cm ,体积是( )3
cm 二、选择题
1、下图中表示体积的是:( )
2、一个长方体的长是a ,宽是b ,高是h ,它的体积是( )。
A .2(ab+ah+bh )
B .2(a+b+h )
C .a ×b ×c 3、一个油桶能盛200升汽油,我们就说这个油桶的( )是200升。 A .体积 B .质量 C .容积 三、判断题
1、容积和体积的计算方法相同,所以物体的体积等于容积。( )
2、相邻的两个体积单位间的进率是1000,所以体积单位比面积单位大。( )
3、正方体的体积比表面积大。( )
4、两个表面积相等的正方体体积一定相等。( )
5、5立方米比3平方米大。( )
()()()()()()()()()()(
)(
)3
3
33
333
333
33
333338.041509032.198006.308.2400cm ml L m cm L ml dm cm dm cm dm dm dm cm dm m cm dm m dm ===========6、把一个正方体切成两块后,表面积和体积都不变。( ) 7、3
a 表示3个a 相加。
8、棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。( ) 四、其它题型 1、填表
长方体
长(cm )
宽(cm ) 高(cm ) 体积(3
cm ) 5 1.2 2 12 10 4 3.6
3
54 正方体
棱长(cm )
8 1.2
2、计算下面长方体和正方体的体积和表面积。(单位:cm )
3、在括号里填上合适的单位名称。
一瓶墨水是32( );拖拉机油箱的容积是12( );喷雾器的体积是15( )
药液箱的容积是14( );电冰箱的体积大约是210( );一张写字台大约占地2( )
★★一、填空题
1、一个正方体的棱长之和是72厘米,它的表面积是(),体积是()。
2、长方体的长、宽、高各缩小2倍,它的体积缩小()倍。
3、四个同学分别用8个1立方厘米的立方体测量了4个盒子的容积,第()个盒子容积最大,是()立方厘米。
二、选择题
1、底面积是36平方分米的正方体,体积是()立方米。
A.216 B.2160000 C.0.216
2、体积为8立方厘米的正方体积木,放在桌子上所占桌面的面积是()
A.8平方厘米B.4平方厘米C.4立方厘米D.16平方厘米
三、判断题
1、正方体的边长扩大5倍,它的体积就扩大5倍。()
2、长方体的长扩大2倍,宽缩小2倍,高不变,这个长方体的体积不变。()
四、其它题型
1、要制作60个棱长是0.4dm的正方体木块,要损耗木材多少立方分米?
2、学校要修建一个游泳池,游泳池长25米,宽15米,深1.6米。一台挖土机如果每小时能挖土50方,几小时能挖完?
3、一根长3m的长方体枕木,横截面是边长0.3m的正方形。每立方米枕木质量是3.2吨,这根枕木的质量是多少吨?
4、把一块棱长为40厘米的正方体钢块,熔成一根长80厘米,厚40厘米的钢条。这根钢条宽多少厘米?
★★★
1、一个长方体木块,长12.5dm,如果沿着与高平行的方向把它
切成两个长方体,这两个长方体的表面积的和比原长方体表面积增
8dm。原长方体的体积是多少?
加2
2、一个长40厘米的长方体,它的横截面是正方形,如果长增加5厘米,表面积就增加80平方厘米,求原长方体的表面积和体积。
3、下面的长方体都是用棱长1厘米的小正方体摆成的。算出它们的体积。
★★★★
1、一个底面是正方形的长方体的纸箱,如果把它的侧面展开,可以得到一个长120cm,宽
是80cm的长方形。这个纸箱的体积可能是多少?(两个答案你都能求出来吗?)
2、有一个长方体容器,从里面量长6分米,宽5分米,高8分米,里面注有水,水深4分
米。如果把一块边长3分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?
3、一个边长为4厘米的正方体,分别在它的前后、左右、上下各面的
中心位置打一个直穿木块的洞,洞口为边长1厘米的正方形(如图)。
求挖洞后木块的体积及表面积。
第一关:运用公式填一填
1.一个长方体的长是5厘米,宽是4厘米,高是3厘米, 它的表面积是( )平方厘米。
2.一个正方体的棱长之和是24厘米,它的表面积是( ) 平方厘米。
3.一个长方体的长是
4.2分米,宽是3分米,高是2分米,一个正方体的表面积和这个长方体的表面积相等,这个正方体一个面的面积是( )平方分米。
第二关:细心读题辩一辩
1.如果一个长方体和一个正方体的所有棱长之和相等, 那么它们的表面积相( )
2.一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就扩大8倍。( )
3.正方体的棱长扩大3倍,表面积就扩大9倍。( )
第三关:联系实际用一用
1.(如图)根据图中标注的茶叶筒的有关尺寸,请你算出商标的面积.
2.(如图)手提袋的长是25厘米,宽是10厘米,高是45厘米.做一个这样的手提袋大约需要多少平方厘米的硬纸板?
第四关:仔细观察算一算
请你算出下面图形的表面积.(单位:厘米)
第五关:细心读题比一比
1.把一个长方体切成两个大小完全相同的正方体,这时表面积增加了40平方分米.原来长方体的表面积是多少平方分米?
2.把一个长方体切成三个完全相同的正方体,这三个正方体的表面积之和比原来长体的表面积
大8平方厘米.原来长方体的表面积是多少平方厘米?
3.把一个长方体接上一个正方体后,表面积比原来增加80平方厘米.接上的正方体的表面积是多少平方厘米?
4.一个正方体和一个长方体拼在一起成为一个新的长方体,新的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加90平方厘米.原来正方体的表面积是多少平方厘米?
第六关:放飞思维想一想
1.一个长方体,长10分米,宽8分米,高2分米.现要求只锯一次,锯成两个长方体,表面积可能增加多少平方分米?
2.用12个棱长是1厘米的小正方体拼成一个新的长方体,拼成的长方体的表面积可能是多少平方厘米?
3.从一块长3分米、宽2分米、高1分米的长方体木料上截取一个尽可能大的小正方体,剩下木料的面积可能是多少?