变压器计算题
四、计算题：（521～ 550）
521.D5BJ00—Z14001．一星型三线制电路中Ω===100C
B A Z Z Z ，线电压为380V ，现A Z 被短路。试求此时流过B Z 和
C Z 的电流。
解：由于Z A 短路，故Z B 和Z C 的电压变为线电压，则 (2分)
)(8.3100380A Z U Z U I I C
l B l C B ===== (6分) 答：此时流过B Z 和C Z 的电流是3.8安。
（2分） 522.D5BJ00—Z14002．一对称三相四线制电路，每相负载阻抗Ω+=3040j Z ，端线阻抗不计，电源线电压为380V 。试求三相负载的相电压.相电流及线电流。 解：)(5030402222Ω=+=+=L
X R Z （4分） )(2203
3803V U U l p === （2分） )(4.450
220A Z U I I p p l ==== （2分） 答：三相负载的相电压220（V ），相电流与线电流相等4.4A （2分）
523.D5BJ00—Z14003．有一铜导线，其长度L ＝10km ，截面S ＝20mm 2，经查表知铜在温度20℃时的电阻率为0.0175Ω·mm 2／m ，试求此导线在温度30℃时的电阻值是多少(铜的温度系数为0.004／℃)。
答案:解：铜导线在20℃时的电阻值为
)( 8.7520
10100.0175302Ω＝×＝＝S L R ρ（4分） 在30℃时铜导线的电阻值为
R 30＝R 20［1＋α(t 2－t 1)］ （2分）
＝8.75［1＋0.004(30－20)］＝9.1(Ω)（2分）
答：电阻值为9.1Ω。 （2分）
524.D5BJ00—Z14004．已知电路如下图所示，其中电阻以及电流的数值和方向都标注在图中。若设U E ＝0V ，试求U A 、U B 、U C 为多少伏?
解：因为U E ＝0，则
UC ＝R3I3 （2分）
＝400×12＝4800(V) （1分）
UB ＝UC ＋R2I2 (2分)
＝4800＋200×2 （1分）
＝5200(V)
UA ＝UC ＋I1R1 （2分）
＝4800＋50×10 （1分）
＝5300(V)
答：U A 为5300V ，U B 为5200V ，U C 为4800V 。（1分）
525.D5BJ00—Z14005．求下图电路的等效电阻值。
解：
R C B (4060)1004060100＝＋×＋＋＝50(Ω) (4分)
R A B (5025)75502575＝＋×＋＋＝37.5(Ω) (4分) 答：等效电阻为37.5Ω。 （2分）
526.D5BJ00—Z14006．在如下图中，若E 1＝12V ，E 2＝10V ，R 1＝2Ω，R 2＝1Ω，R 3＝2Ω，求R 3中的电流。
解：将R 3开断，求R 3两端空载电压U 0
因为E 1－E 2＝IR 1＋IR 2 （1分）
(A)322121＝＋－＝R R E E I （2分）
故U 0＝E 1－IR 1 （1分）
＝－×12223 （1分） ＝10.67(V)
等效内阻R R R R R n 0.67()＝＋＝＝Ω121223（2分）
R 3中电流I 310.672.674(A )＝≈ （2分）
答：R 3中电流为4A 。 （1分）
527.D5BJ00—Z14007．若U ＝220V ，E ＝214V ，r ＝0.003Ω，其接线如下图所示，试确定在正常状态下和短路状态下电流的大小
?
解：当正常工作时，因外电压U ＝220V ，其高于电动势E ，故电
池正处于充电状态，充电电流为图中所示的反方向，其值为
I U E r ＝－＝－＝2202140.0032000(A ) （4分）
当A、B间发生短路时，U＝0，电池正处于放电状态，短路电流I k的方向与图中电流I的方向相同，I k的数值为
I E r
k0.0037.13(k A)
＝＝＝
214
（4分）
答：正常状态下电流为2000A，短路状态下为7.13kA。（2分）
528.D5BJ00—Z14008．如下图所示电路。已知R1＝6Ω，R2＝3.8Ω。电流表A1读数为3A(内阻为0.2Ω)，电流表A2读数为9A(内阻为0.19Ω)。试求：(1)流过电阻R1的电流I1；(2)电阻R3和流过它的电流I3。
解：(1)因为并联电路两端的电压为U，则
U＝I2(R2＋0.2)＝3×(3.8＋0.2)＝12(V) （2分）
所以，I1＝U／R1＝12／6＝2(A) （2分）
(2)流过电阻R3的电流为
I3＝9－(I1＋I2)＝9－(2＋3)＝4(A) （2分）
R3＝U／I3＝12／4＝3(Ω) （2分）
答：I1为2A，I3为4A，R3为3Ω。（2分）
529.D5BJ00—Z14009．如下图所示，R1＝R2＝R3＝R4，求等效电阻R。
解：图(a)的等效电路为图(b)，由图(b)可得
R5＝R1×R2／(R1＋R2)＋R3＝(3／2)R1（4分）
R＝R5×R4／(R5＋R4)＝3／5R1（4分）
答：等效电阻为0.6R1。（2分）
530.D5BJ00—Z14010．某导体在5min 内均匀流过的电量Q 为4.5c ，其电流强度I 是多少？ 解：根据电流强度计算公式 （2分）
I=Q/t=4.5/5×60=0.015(A) （6分）
答：电流强度是0.015A 。（2分）
531.D5BJ00—Z14011．有一电源的电动势E=3v ，内阻r 0=0.4Ω，外电路电阻R=9.6Ω,求电源内部电压降U 0和端电压U.
解：根据全电路欧姆定律
I=E/（r 0+R ）=3/(0.4+9.6)=0.3(A) （2分）
则内部电压降U 0为
U 0=I r 0=0.3×0.4=0.12(V) （3分）
端电压U 为 U=IR=0.3×9.6=2.88(v) （3分）
答：电源内部电压降为0.12v ，端电压为2.88v 。（2分）
532.D5BJ00—Z14012．某一正弦交流电的表达式i=sin(1000t+30°)A ，试求其最大值.有效值.角频率.频率和初相角各是多少？
解：最大值i m =1(A) （2分）
有效值I=)(707.021
2A i m
==（2分）
角频率ω=1000（rad/s ）（2分）
频率f=)(159)(210002πωHZ HZ ==π
（2分） 初相角φ=30° （1分）
答：该交流电的最大值为1A 、有效值为0.707A 、角频率为1000rad/s.频率为159HZ.初相角为30°。（1分）
533.D5BJ00—Z14013.如图所示，已知E 1=4v,E 2=2v,R 1=R 2=10Ω,R 3=20Ω,计算电路中I 1.I 2.I 3各等于多少？
解：据回路电流节点电流法知，该电源的方向与图中方向一致，
列方程： 代入数值解方程得：（4分） （4分）
答：电路中I 1为0.16A ，I 2为-0.04A ，I 3为0.12A 。（2分）
534.D5BJ00—Z14014.有一功率P 为400kW 的负载，功率因数cos ?为0.8，试求该负载在t ＝0.25h 内所消耗的电能A 、视在功率S 和无功功率Q 各为多少?
答案：解：A ＝Pt ＝400×0.25＝100(kW ·h) （1分）
400 ===500c o s 0.8P S ?(kV A) （4分）
2222==500400=300Q S P --(kvar) （4分）
答：所消耗的电能为100kW ·h ，视在功率为500kV A ，无功功率为300kvar 。（1分） 535.D5BJ00—Z14015. 有一线圈，若将它接在电压U 为220V ，频率f 为50Hz 的交流电源上，测得通过线圈的电流I 为5A ，求线圈的电感L 是多少?
解：感抗X L =U/I=220/5=44(Ω) （4分）
L=X L /2πf=44/2×3.14×50=0.14(H) （4分）答：线圈的电感L 为0.14H 。（2分） 536.D5BJ00—Z14016.有一线圈与一块交.直流两用电流表串联，在电路两端分别加U=100V
的交.直流电压时，电流表指示分别为I 1=20A 和I 2=25A ，求该线圈的电阻值和电抗值各是多少?
解：加交流电压时的阻抗Z=U/I 1=100/20=5(Ω) （2分）
加直流电压时的电阻 R=U/I 2=100/25=4(Ω) （2分）
则电抗2
22245-=-=R Z X L
=3(Ω) （4分） 答：该线圈的电阻值和电抗值分别为4Ω和3Ω。（2分）
537.D5BJ00—Z14017． 已知某一正弦交流电流，在t=0．1s 时，其瞬时值为2A ，初相角
为60°，有效值I 为2A ，求此电流的周期T 和频率f 。 解：最大值I m =2222=?=I (A) （1分）
因为 2=2sin(O.1ω+60°) （1分）
?????=--=--=+003322233111321R I R I E R I R I E I I I ?????=-==)(12.0)(04.0)(16.03
21A I A I A I
所以 sin(0．1ω+60°)=l （2分）
ω=π/0.6 （1分）
而ω=2πf （1分）
所以f=ω/2π=0.833(Hz) （2分）
周期T=1/f=1/0.833=1.2(s) （1分）
答：此电流的周期和频率分别为1．2s 和0．833Hz 。（1分）
538.D5BJ00—G14018.如图D-11所示的电磁机构控制回路，灯电阻.附加电阻.防跳电流线圈
电阻.电缆二次线圈电阻总和即为总电阻R Σ。该总电阻上分配到的电源电压U 1为187V ，电源电压U Σ为220V ，计算跳闸线圈电阻上的电压U 2为多少?该开关能否跳闸?
解：因为在串联电路中 U Σ=U l + U 2（1分）
所以 U 2=U Σ-U l =220-187=33(V) （4分）
根据规程规定，跳闸线圈最高不动作电压U l 为电源电压U 的30％，则 U ′=220×30％
=66(V)而U 2=33V
答：跳闸线圈电阻上电压为33V ，该开关不能跳闸。（1分）
539.D5BJ00—G14019. 在电容C 为50μF 的电容器上加电压U 为220V.频率f 为50Hz 的交流电，求无功功率Q 为多少?
解：容抗X C =1/2πfC=1/(2×3.14×50×50×10-6)=63.69(Ω) （4分）
Q=U 2/X C =2202/63.69=759．9(var) （4分）
答：无功功率为759．9var 。（2分）
540.D5BJ00—G14020.一台交流接触器在交流电路中，电压U 为220V ，电流I 为5A ，功率P 为940W ，求：(1)电路功率因数cos ?是多少?(2)电路中无功功率Q 为多少?(3)电阻R 和电感L 分别是多少?
解：(1)S ＝UI ＝220×5＝1100(V A)1分）
所以 c o s /=940/1100=0.85P S ?
= (1分)
(2)2222==1100940=571Q S P --(var) (1分)
(3)因为P ＝I 2R (1分)
R ＝P ／I 2＝940／52＝37.6(Ω) (1分)
Q ＝I 2X L (1分)
所以感抗X L ＝Q ／I 2＝571／52＝22.84(Ω)(1分)
而X L ＝2πfL (1分)
L ＝X L ／2πf ＝22.84／(2×3.14×5)＝22.84／314＝0.073(H)(1分)
答：功率因数为0.85；无功功率为571var ；电阻为37.6Ω，电感为0.073H 。(1分)
541.D5BJ00—Z14021．有一台电动机功率P 为1.1kW ，接在U=220v 的工频电源上，工作电流I 为10A ，试求电动机的功率因数cos φ是多少？若电动机两端并联上一只C=79.5μF 的电容器，试求功率因数cos ?1有多大？
解：cos ?=5.010
220101.13=??== UI p s p (1分) 所以?=60°(1分)
根据公式C=)tan (tan 212??π-fU
p (1分) 则tan ?-tan ?1=P
C fU 22π(1分) 又tan ?=tan60°=1.732(1分)
所以tan ?1=tan ?-P
C fU 22π(1分) =1.732-634.010
11105.7922014.3502362=??????- (1分) ?1=32.4°(1分)
cos ?1=cos32.4°=0.84(1分)
答：电动机的功率因数为0.5，并入电容后为0.84。(1分)
542.D5BJ00—Z14022．有一台容量为2kV A 的单相变压器，一次绕组电压U 1=380V ，频率
f=50Hz ，二次绕组空载电压U 20=40V 。如果已知铁心中磁通最大值Wb 10604
m -?=Φ，求一.二次绕组匝数N 1和N 2。
解： 一次绕组匝数
1114m m 3802854.444.444.44506010E U N f f -====ΦΦ???匝(4.5分)
二次绕组匝数
20224m m 40304.444.444.44506010U E N f f -====ΦΦ???匝(4.5分)
答：一、二次绕组匝数N 1和N 2分别为285匝和30匝。 (1分)
543.D5BJ00—Z14023．一台铭牌为10kV .80kvar 的电力电容器，当测量电容器的电容量时，200V 工频电压下电流为180mA ，求实测电容值。
解：根据铭牌计算其标准电容量为
(1.5分) =
(2分)
=2.54（uF ）(1分)
根据测试结果，实测电容量为
(1.5分) =180
(2分) =2.86（uF ）(1分)
答：实测电容值为2.86uF 。(1分)
544.D5BJ00—Z14024．一台三相电力变压器，kVA S N 100=，V U U N
N 400/10000/21=，Y ，d(Y/△)连接组，求原.副边额定电流及额定相电流。
解：原.副边额定电流： A U S I N
N N 77.5100003100000311=?==(2.5分) A U S I N
N N 25.1444003100000322=?==(2.5分) 原.副边额定相电流:
A I N 77.5
1=?(2分) A I N 3.833/25.1442==
?(2分) 答：原.副边额定电流及额定相电流为 5.77A 、144.25A 、 5.77A 、83.3A(1分)
545.D5BJ00—Z14025．起吊一台变压器的大罩，其质量Q 为11t ，钢丝绳扣与吊钩垂线成30°，四点起吊，求钢丝绳受多大的力?
解：根据题意，钢绳受力为
311109.8110009.8===4c o s 4c o s 3023Q S ???????(7分)
＝31119(N)＝31(kN) (2分) 答：钢丝绳受31kN 的力。(1分)
546.D5BJ00—Z14026．聚氯乙烯绝缘软铜线的规格为n ＝7股，每股线径D 为1.7mm ，长度L 为200m ，求其电阻是多少(铜的电阻率ρ＝1.84×10－
8Ωm)? 答案：
2
21.7=()=73.142S n r π???? ???
(3.5分)
＝15.88(mm 2) (1分) 86200==1.841015.8810L R S ρ--???(3.5分)
＝0.23(Ω) (1分)
答：软铜线电阻为0.23Ω。(1分)
547.D5BJ00—Z14027．二次回路电缆全长L 为200m ，电阻系数ρ为1.75×10－
8Ωm ，母线电压U 为220V ，电缆允许压降为5%，合闸电流I 为100A ，求合闸电缆的截面积S 为多少? 答案：解：因为电缆允许压降ΔU ＝220×5／100＝11(V) (3.5分)
电缆电阻R ＝ρL ／S (1分) ΔU ＝IR ＝I ρL ／S (1分)
S ＝IL ρ／ΔU ＝100×200×1.75×10－
8×106／11≈32(mm 2)(3.5分) 答：合闸电缆截面积为32mm 2。(1分)
548.D5BJ00—Z14028．断路器铭牌上表示的额定电压U 为110kV ，遮断容量S 为3500MV A ，若使用在电压U 1＝60kV 的系统上，遮断容量为多少? 答案：=3S UI (2分)
=/(3)=3500000/(3110)=18370I S U ?(A)(3分)
使用在60kV 系统上时
1=3=36018370S U I '??(3分) ＝1909(MVA) (1分)
答：使用在60kV 系统上的遮断容量为1909MV A 。(1分)
549.D5BJ00—Z14029．在倾斜角α=30°的斜面上，放置一个质量m 为100kg 的设备，在不计算摩擦力的情况下，斜面所承受的垂直压力P 是多少?沿斜面下滑力S 是多少? 解：物体受力情况如图D-9所示
物体重力G=mg=100×1O=1000(N) (3分)
P=Gcos30°=1000×1.732=866(N) (3分)
S=Gsin30°=1000/2=500(N) (3分)
答：斜面所承受的垂直压力866N，沿斜面下滑力为500N。(1分)
550.D5BJ00—Z14030．一台单相变压器，电压为35／10kV，低压线圈匝数N1是126匝，计算高压线圈匝数N2。
解：已知U l=35kV，U2=10kV，据公式U1/U2=N1/N2(3分)
35/10=N1/126(3分)
所以N1=35×126/10=441(匝) (3分)
答：高压线圈匝数为441匝。(1分)