基于MATLAB的红外图像增强技术研究与应用

1.1选题目的及意义

利用红外成像技术实现的目标检测识别跟踪是现代军事防御系统的关键组成部分。

它在侦察告警上的应用是国内正在研究和攻关的课题，是军事武器系统的自动化、智能化、现代化的重要标志之一〔，，2〕。随着现代战争级别的不断升级，对高科技的依赖和运用的要求也不断提高。因此，对红外目标的检测和跟踪也提出了更高的要求，既要保证

较高的检测概率和较低的虚警概率，又要在较短的时间内做出判断乃至相应的反应。然而，由于红外传感器受到大气热辐射、作用距离远、探测器噪声等因素影响，其探测到

的目标在红外图像上.呈现为对比度低的目标，特别是在检测信号相对较弱和背景有非平

稳的起伏干扰情况下，目标边缘甚至全部都有可能被大量复杂的噪声(杂波)所淹没，而

图像信噪比低，形状和结构的信息不足，更增加了检测跟踪目标的难度。所以对于红外

图像的增强处理改善图像质量显得尤其重要。

通常来讲图像增强只是存在于影像处理系统预处理过程中，而在对图像增强之后还

要有相应的理解识别等处理，所以图像的增强效果好坏对于图像的识别理解至关重要。

目前，针对图像的各种增强算法研究已经很多，但针对红外图像能够获得良好的处理效

果的方法还不多，尤其对于红外图像整体的亮度存在较大变化且噪声严重的情况，因此

研究图像增强的算法具有重要的理论意义和实际应用价值。

1.2图像增强技术的理论

军队获取的红外图像效果都不理想，因此要经过图像处理以后才‘能使用，其中图像增强技术是常常使用的方法。图像增强技术的目的是提高图像质量，更准确地说，图像

增强是用来去除噪声、清晰图像边缘、突出图像细节的技术。通常图像增强技术的应用

增强了人类的观察能力，提高了自动图像处理系统的成功性和准确性。几十年来，许多

图像增强技术被提出并得到发展。并初步形成了一套比较完整的算法体系。

图像增强方法大致可分为两类〔4〕:一类是频域处理法，一类是空域处理法。

空域算法是直接对图像的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的151，所用的映射变换取决于图像的特点和增强的目的。具体说来，空域法包括点运算和模板处

理两种，其中点运算是针对每个像素点进行的，与周围的像素点无关，而模板运算是在

每个像素点的邻域内进行的。

点运算中效果比较好的是直方图均衡161(HistogramEquahzation，HE)它是统计意义

上的增强方法，对于成像过程中曝光不足或者曝光过度造成的图像明显偏暗或偏亮现象

有很好的效果;图像的灰度直方图是图像中各像素对应的灰度等级分布的近似概率密度

函数，灰度直方图均衡化是经典的图像增强技术，其基本原理是对一幅图像的灰度直方

图经过一定的变换之后，使其灰度分布成为均匀或基本均匀。直方图均衡化的意义是通

过处理以后使得分布在每一个灰度等级上的像素个数相等或基本相等，但是由于灰度直

方图只是近似的概率密度函数，因此，当用离散的灰度等级做变换时，很难得到完全平

坦均匀的结果，而且当灰度直方图有多个波峰时，它将使图像增强过度，使得输出图像

有较严重的噪声出现。

邻域处理又称模板处理，它分为图像平滑和图像锐化两类。图像平滑的主要目的是

减少噪声。在频域里因为噪声频率多在高频段，因此可以采用各种形式的低通滤波来减

少噪声，在空域和频域均可采用图像平滑的方法。具体说来，有邻域平均法、中值滤波、噪声消除法、梯度倒数加权等。图像锐化的主要目的是使边缘和轮廓模糊的图像变得清

晰，并使其细节清晰。但由于锐化使噪声受到比信号还要强的增强，所以要求锐化处理的图像有较高的信噪比，否则锐化后图像的信噪比更低。边缘细节增强可利用各种梯度算子和反锐化掩模技术来实现。

频域法是在图像的某种变换域内，对变换后的系数进行运算，然后再反变换到原来的空域得到增强的图像。这是一种间接处理方法。比如，先对图像进行傅里叶变换，再对图像的频域进行滤波处理，最后将滤波处理后的图像反变换到空间域，从而获得增强后的图像。对于一幅图像来说，高频部分大致对应着图像中的边缘细节，低频部分大致对应着图像中过渡比较平缓的部分。常用的图像变换有傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换、沃尔什变换和霍特林变换等。在这些变换下通常应用低通滤波、高通滤波、带阻滤波、同态滤波等方法处理图像。

低通滤波是利用低通滤波器去掉反映细节和跳变性的高频分量，对图像的作用就是把尖峰去掉，但同时也将边缘的跳变信息也去掉了，因而使得图像比较模糊，故也称平滑滤波作用。例如，对灰度反差太强的图像、受到尖峰天线干扰或有明显颗粒干扰的图像都可起平滑作用。低通滤波器有指数滤波器和梯形滤波器等。

高通滤波是利用高通滤波器忽略图像中过渡比较平缓的部分，突出那些能代表细节、跳变等的高频部分，使得增强后的图像边缘细节部分清晰。这种方法适宜于图像中物体的边缘提取。但由于通过的低频太少故处理后的图像视觉效果不好。高通滤波器有指数滤波器和梯形滤波器等。

同态滤波解决的是光照不均匀或光动态范围过大引起不清晰的图像。但是在实际应用中，人们往往根据图像的实际情况，把几种方法综合运用到一起以取得更好的图像处理效果。但是随着侦查工作对图像增强处理效果的不断提高，人们寻找着新的增强方法。

小波分析(研厄veletsAnalysis)是近年来迅速发展起来学科，它具有深刻的理论和

广泛的应用范围。小波分析是一种信号的时间—尺度(时间—频率)方法，它具有

多尺度分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，又在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬变反常信号并分析其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。由于小波分析具有多尺度分析的能力可以对信号和图像在不同尺度上进行分解，在小波域进行去噪、压缩处理后，做友变换得到信号和图像。小波分析用于非平稳信号和图像的处理优于传统的傅立叶变换，这己被许多应用领域的所证实。

小波变换的思想来源于伸缩与平移方法。小波分析方法的提出，最早采用的规范正交基，这是最早的小波基。后来对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，对频率按二进制进行划分，其傅立叶变换的相位变化并不影响函数的大小，这也是多尺度分析思想的最早来源。后来，Calderon、Zygmund、Stern等将L-p理论推广到高维，并建立

了奇异积分算子理论。1986年，Meyer及其学生此marie提出了多尺度分析的思想。1987 年Mallat将计算机视觉领域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨分析的概念，统一了在此之前的所有正交小波基的构造，并提出了相应的分解与重构快速算法。1988年，年轻的女数学家Daubechiesl.提出了具有紧支撑的光滑正交小波基—Daubeehies基，为小波的应用研究增添了催化剂，同年，Daubeehies1.在美国主办

的小波专题讨论会上进行了十次演讲，引起了广大数学家、物理学家甚至某些企业家的重视，由此将小波的理论和实际应用推向了一个高潮。

小波分析是传统傅里叶变换的重大突破，已经引起了国际上众多学术团体和学科领域的兴趣与关注，成为当今的前沿科学，发展之迅速，应用范围之广泛是前所未有的。现在小波分析理论正向着大规模并行科学计算中的快速计算方向发展，同时，由于小波

分析中小波基的多样性和灵活性，使其在不同应用领域的特殊性研究更加具有实用性。

可以预见像小波分析这样的多尺度分析必将在红外图像增强领域取得突破性的进展。基

于多尺度分析的图像增强技术在目前图像处理领域研究中尚处于发展性阶段，国内外已

有很多学者开始对此方法进行研究。由于小波分析的图像增强技术包含了小波的分解与

合成运算，其数据量大，运算时间较长，因此在许多实际应用中，特别是实时系统中没

有得到认可和推广，但这并不说明小波分析不适用于图像增强。由于小波分析本身无可

替代的优越性，其处理结果常常比某些传统的处理方法更令人满意。随着算法的不断改

进以及高速芯片的研制成功，其速度问题将会得到解决。

第四章基于小波变换的图像增强

从现实中获取到的图像往往混杂着噪声，尤其是军事侦察中获取的红外图像。实践

中发现图像增强的传统方法往往使图像细节突出的同时放大了噪声而对图像采取先降

噪声后增强的方法也会对图像的细节造成损失。这给侦察工作带来很大矛盾和阻碍。而

被誉为“数学显微镜”的小波变换由于具有很好的时频特性，在近年来得到迅速发展，因为小波变换采用了多分辨率的方法，具有低嫡性，所以使得图像增强的同时而又不放大

噪声成为可能。

4.1小波变换增强原理

传统的提高图像对比度的方法是基于直方图变换的方法，如前面提到的直方图均衡

及改进的双向直方图均衡等。这些方法对灰度级过于集中，还有大量的灰度级没有充分

利用的情况比较适用。但是对于图像中人眼很难分辨的某些细节部分，这些细节信号集

中的灰度范围占整个灰度级空间，使用这些方法就无法对这些分布在不同的区域的像素

进行不同程度的放大或者缩小。而多尺度对比度增强方法较好地解决了这个问题123一2刀。

如图4.1所示，其中4.l(a)为原始信号，有两部分细节信号，用椭圆标示出。利用

平滑滤波对原始信号进行平滑，得到图4.1(b)中的平滑曲线，可以认为是原始信号的近

似表达，它抛除了细节信号而保留了原始信号的整体特征。用原始信号减去近似信号，

即得到图4.1(c)所示的细节信号，然后对该细节信号进行增强，例如乘以一个放大系数，

结果如图4.1体)。最后将增强后的细节信号加到近似信号上重构出增强后的原始信号如图4.l(e)，可以看出增强后的原信号整体特征没有改变，但是两部分细节信号得到了增强，更适合人眼辨认。

图4.1从一个直观的角度来阐述信号增强处理方法。当提取低频信号时利用第二章中介绍的小波就能对信号进行多尺度的分解，得到低尺度下的一个低频信号和不同尺度下的各个高频信号，低频信号就是原信号的一个近似表达，而各个高频信号就是各个分

辨率下的细节，这样可以使得某种分辨率下难以区分的特征在另一种分辨率下很容易地

被区分和检测。

针对二维图像信号，小波分解通常采用Mallat快速算法，通过一维的高通和低通分

解滤波器先后作用于图像的行和列，从而实现图像的二维小波变换。这样在每一个分解

尺度上都可以得到4个不同的次级子图像，其中LL是低频部分，它代表图像的主要内容信息，集中了图像的绝大部分能量，而HL、LH和HH是高频部分，分别代表图像的水

平方向的细节、垂直方向的细节和对角线方向的细节。如果对图像的低频部分继续进一

步作小波分解，就可以得到多个尺度的图像时频信息，从而实现多分辨的小波分析，如

图4.2。

对图像进行小波分解是为得到不同尺度下的小波系数，并对其中的高频部分进行相

应的处理，而经过处理后的小波系数，还需要进行小波的图像重构，这样才能得到增强

处理后的效果图像。和图像的小波分解相反，小波图像重构只需要使用一维的低通和高

通重构滤波器，作用于相应的小波系数，就能得到最后的重构图像。因此，这里使用一种基于小波变换的增强方法，该原理对应的流程图如图4.3，具体步骤为:

步骤1:首先读取一幅图像，选取小波函数，初始化相关参数。

步骤2:对原始图像进行一次分解，得到第一级小波系数cA(l)，cH(l)，cv(l)，cD(l)，如果当前小波分解级数j小于小波分解级数J，则继续对近似小波系数cA(l)进一步分解，得到下一级小波系数，一直到j=J结束。

步骤3:可以对步骤2分解得到各级小波系数进行修正。

步骤4:从第J级小波系数开始，对小波系数CA(J)，cH(J)，cv口)，cD口)进行重构，得到第J一1级小波近似系数cA(J一1)，如果当前小波分解级数j大于l，则继续根据得到的小波近似系数cA(J一l)和小波系数cH(J一1)，cv口一l)，cD口一1)进行重构，直至j=J 结束。将最后一级小波系数重构得到的结果作为输出图像。

4.2小波系数增强方法

侦查哨在图像的获取过程中，由于传感器噪声、随着大气端流和成像光源的散射等多方面因素，图像的分辨率和对比度产生下降，传统的图像增强算法在改善的对比度和增强图像的细节的同时放大了噪声，所以不能满足军队侦查的需要。因此必须进行基于小波变换的图像增强，它能在不同尺度级上对感兴趣的频率分量采取不同的处理形式，使增强更灵活、有效、层次感强，并且在突出图像细节特征的同时，能有效抑制图像噪

声的影响。下面介绍了几种小波系数增强的方法。

4.2.1分段小波系数增强方法

根据红外图像噪声在小波变换域中表现为较小的小波系数，可以采取设定不同的域值，对小波系数进行分段处理。即设定一个映射函数，把表现为噪声的很小的小波系数映射为零，这样就能抑制一部分噪声的影响;而对大于设定域值的小波系数，使它的放大倍数随着系数值的增大而减小;而对于处在中间的小波系数，还是按相同的放大倍数增强。这里假设不、兀分别代表较低域值和较高域值，用呱和城以代表增强前后的小波系数，可以用式(4.1)映射函数描述分段增强的原理:

由此增强过程可见，当图像中的噪声幅值很小时，由噪声所引起的绝大部分小波系数都会得到抑制，而且对正常图像信号的损坏程度也很小并且能够接受。但军事红外图像中常含有许多微弱的图像信号，由这些微弱信号变换的小波系数值与由噪声引起的小波系数一样的小，这样采用分段增强法不仅会消除噪声，而且会模糊或损坏部分细节信号。这样就无法提取所需细节了。

4.2.2非线性小波系数增强

非线性小波系数增强可以在不同尺度下对高频分量进行增强处理，这样的方法可以很好的称补分段增强方法的缺点。非线性函数的种类有很多本节采用(4.2)式的非线性增强函数。

其中，

设各个高频子带图像增强后的小波系数表达式为式，则有

图4.4即为b=0.25，c=40时候的增益函数曲线。

4.2.3自适应小波系数增强方法

4.2.1或4.2.2节所提出的小波系数增强方法，实际上都是对图像高频系数进行加强以实现图像增强的目的，但是并没有根据图像中噪声的特性进行处理，当噪声存在于某一级小波系数中时，对于该级小波系数的增强的同时也会放大噪声。因此为了能在增强图像的同时，更好的有效地抑制噪声，利用在同一空间位置上相邻尺度下的小波系数的相关性这一特征区分噪声和真实图像信号，实际上在相邻尺度间的同一位置处由噪声引起的小波系数的相关性通常都非常小，通过求取每个空间位置上的小波系数相关性，有效地找到并抑制噪声的影响128)。

自适应小波增强方法原理如图4.5所示，首先计算得到相邻尺度间的小波系数相关

值，然后在分段小波增强方法的基础上，再根据相关值的大小判断它是否为噪声，如果

为噪声则置零，如果不是噪声，则可以按正常倍数放大增强。这既可以有效地抑制噪声，防止噪声被同步增强，又能保留原始图像中的微弱信号信息。

在实际应用中如果一幅红外图像含有噪声，那么许多小波系数，特别是在较高分辨

率尺度上的小波系数是由噪声引起的，而仅仅根据一层频域分解的子带分量所提供的信

息有效的区分噪声和信号是很困难的，则当进行小波反变换时任何对这些小波系数的放

大都会反映到对噪声的增强上。因为含噪信号在多尺度分解后，真实信号的各尺度上的

系数间具有很强的相关性，而噪声对应的系数的相关性则很弱或者不相关，因此相临尺

度小波系数相关性可以用来确定哪些系数是由图像中的噪声产生，哪些是由图像中的细

节特征产生。

综上所述，要想在增强小波系数的同时抑制噪声，就必须利用多尺度方法得到的多

个尺度的分量，先确定哪些系数是由噪声产生，哪些系数由真正的图像信号产生的，再

通过构造合理的线性或非线性变换函数，有选择地改变小波系数以提高图像某些区域的

对比度，从而改善图像的视觉效果。从而有针对性地对系数进行增强处理。下面介绍两

种常用而有效的增强方法。

4.2.3.1模极大值法增强

1992年5.Mallat将uPCnits指数与小波变换后系数模的局部极大值联系起来，通过

小波变换后局部极大值在不同尺度上的衰减速度来衡量信号的局部奇异性。这种方法后

来被广泛应用于故障诊断，信号的去噪与恢复，奇异性检测及图像边缘恢复等。

根据信号与噪声在不同尺度上的模极大值的不同传播特性，侦查员从所有小波变换

的局部模极大值中选择信号的模极大值而去除噪声的模极大值，即去除幅度随尺度的增

加而减小的极值点，保留幅度随尺度增加而增大的极值点。由于白噪声具有负的UPchitz

指数，其幅度随尺度的增加而减少，而有用信号恰好相反。因此，如果某个信号的小波

变换局部模极大值随尺度的减小而快速增大，则表明该处的奇异性主要有噪声控制

lz9，0l。区分出噪声与细节后，采用图4.2.1的方式进行增强处理。

具体算法步骤如下:

步骤1:求出每个尺度上小波变换系数代，厂对应的局部模极大值点。

步骤2:从尺度j=l上的每个模极大点开始，在尺度j+1上寻找尺度j上每个模极大

点对应的传播点，保留有用信号产生的模极大值点，消除噪声引起的模极大值点;对于

保留的逐级搜索，至尺度j二J一1为止。

步骤3:在最大分解尺度J上，小波变换模极大值几乎完全由有用信号控制，选取一

个闭值，使得模极大值小于该闭值的被作为噪声去除，由此得到最大尺度上新的模极大值。

步骤4:由各尺度保留下来的模极大值点及其模极大值点的位置，采用硬闭值的方法

进行增强处理，而对于这些点外的信息就认为受噪声控制，采用软闭值进行降噪处理。

图4.6给出了算法流程图对应程序代码见附录。

实验一:

为了验证模极大值法对图像处理的效果，选定一幅受污染的Lena图像，计算模极大值有效点。

条件:选定各级小波系数模的阈值: ThreLevel1=10; ThreLevel2=50 ; ThreLevel3= 100.

图4.8是小波分解后各级小波系数模值、方向和在方向上的局部极大值，从图中可以发现各级分解出得图像信息混有许多噪声，尤其是第一级分解后的图像信息根本分辨不出来哪些是有用信息哪些是噪声。图4.9为利用模极大值方法计算出的有效的边缘信息。从图4.9中可以看出，经过模极大值方法可以从各层中分辨出了噪声并去处杂乱的噪声留下有用信息，使得主体边缘变得突出，人像轮廓也越发清晰。因此说明此方法能够较好的获取到噪声外的有效极大值点信息。并且由于图像的对比度正比于图像灰度强度的相对变化，故而在灰度图像的局部区域内，对比度与灰度梯度有关，即低对比度相应灰度梯度较小，高对比度相应灰度梯度较大。

4.3实验结果及分析

1.实验一

本文主要介绍了传统增强方法和小波变换增强方法，它们都有各自的特点。本节将把这两种方法做以对比并用实验效果图加以验证。选取一幅加入高斯噪声的Lena图像，图像分辨率大小为256x256，8bits分别采用传统增强方法与本章所提出的方法对受污

染图像处理。

条件:

(1)原图像中各层次的细节都比较丰富，小波函数选取双正交小波;

(2)小波分解为3层。

(3)组合方式增强方法中采用sobel算子得到高频信息部分加权与平滑后图像进行

叠加的结果。其中加权值k=3.0。

(4)模极大值方法中参数与4，2.3.1节中的实验相同高频增强的方式中实验参数与3.4.4节相同。

(5)小波系数域相关性降噪的参数:

Tl=Pi/160;T2=Pi/6;T3=Pi;Tll=Pi/3;T22=Pi/12;T33=Pi.

(6)小波系数域相关性非线性增强的参数:Tl=Pi/160;T2= Pi/6;T3=Pi/3;Tll=pi/80;

T22=Pi/12;T33=Pi;B1=0.25;C1=40;B2=0.25;C2=40;B3=0.3;C3=10;

图4.12(a)为原始Lena图像，图4.12(b)是在原始图像基础上加入少量高斯噪声的被污染图像。图4.12(c)是直方图滤波的结果，图像的全局对比度较好，它将灰度在可视范围内最大程度的拉伸，但是可以发现它也会损失一些细节，而对于图像灰度分布范围不均匀的图像效果很差。图4.12(d)是采用组合空间增强结果。可以发现图像增强边缘的增强效果较好，同时也发现噪声也随之放大较严重。所以它对于含噪声图像增强效果不理想。图4.12(e)是采用了高频增强的方式的处理结果，从中发现它对噪声的抑制效果较好，通过调节滤波器参数，可以调节增强的效果，但是对于频率与噪声一致的情况无法取分，存在细节丢失的现象。图4.12(O采用非线性小波系数增强方法的处理结果，可以看到图像细节增强效果比较好，但是噪声很严重，并且由于该算法仅仅根据小波分解系数的调节增强尺度，往往系数比较难调节。该算法对于噪声幅值相对较小的效果比较明显，但当噪声与系数幅值差不多情况，效果不好。图4.12(g)采用模极大值的方法，

参数与4.2.3.1相同，处理结果是大部分噪声被滤掉，从而可以提取出边缘的有效信息，

对于这种增强方式同样也存在参数闭值的选取问题，如果闭值放大了噪声会被放大，小了增强效果又不理想，小尺度下小波系数受噪声印象较大，以致产生许多伪极点;大尺

度会使信号丢失一些重要的信息，并且由于在传输过程中需要进行很多次迭代。计算速度非常慢。图4.12(h)是采用小波系数域相关性降噪的处理结果，即仅仅将小波系数中噪声部分去掉，保留有效细节信息，不予增强，从结果中可以看到图像的很多噪声都被滤掉了。图4.12(i)是采用小波系数域相关性增强硬阐值的方法，增大了各级小波系数的尺度T，图像边缘被加强，但同时噪声也在一定程度被放大。所以根据需要选择相应的尺度系数闭值T也是很重要的。对于本实验中的图像中含的高斯噪声，第一级小波系数主要是受噪声控制，所以对于第一级给定参数范围很窄，而第三级小波系数基本都是信息控制，因为限制条件太小容易丢失重要信息。所以限制条件比较宽松，图4.120)采用了小

波系数域相关性增强非线性处理结果，可以发现处理后图像噪声信息被滤掉很多，并且边缘信息被很好的被突出出来。

对于本实验中的各增强算法，利用3.5中给出的增强算法性能评价指标，分别计算

了相应的灰度均值，标准差及峰值信噪比，结果如表4一1。

按照3.5节给出的定义描述计算了几种增强方法的均值，标准差，峰值信噪比，通

过表4一1可以看出，几种方法的均值都没有太大变化，图像的整体亮度没有变化符合图像增强的要求，小波系数域相关性增强的方法，MES较大说明动态范围变大，PSNR值相对较高，而从图像处理结果上通过观察也是增强效果较好的，而空间组合的方式，对于原始图像梯度的放大没有考虑噪声，PSNR值很低，因此增强效果也较差。直方图的

均衡化方法因为与其它几个相比PSNR值最大，因为该方法属于灰度拉伸，处理后图像灰度之变化较大，与其它几种方法相比是个特例。

对于图像增强的定量评价始终没有一个统一标准的方法，本文中所提供的方法也仅作参考。

参考文献

1.吴宗凡，柳美琳.红外与微光技术【M}，北京:国防工业出版社，1998.372一375.

2.张光泉.红外对抗技术的现状与发展[J]，红外技术.2006，11(5):1一5.

3.蔡毅，潘顺臣.红外技术在未来军事中的地位和应用[J]，红外技术.2005，21(3):1一7.

4.冈萨雷斯.数字图像处理(第二版)!M}，北京:电子工业出版社.2005，59一170

5.郑瑞红、陈钱.基于场景的红外图像非均匀性校正算法的研究[J]，光电子技术.2003，

23(4):242一245.

6.胡昌华，张军波，夏军，张伟.基于Matlab的系统分析与设计一小波分析【M】，西

安:西安电子科技大学出版社，1999，210一217

7.崔锦泰.小波分析导论【M』，西安:西安交通大学出版社，1995.161一198

8.赵松年，熊小芸.子波变换与子波分析[M]，西安:西安交通大学出版社，1997.14一97

9.程正兴.小波分析算法与应用【M』，西安:西安交通大学出版社，1998.78一ng

10.彭玉华.小波变换与工程应用【M』，北京:科学出版社，2000.13一27

11.高赞.图像灰度增强算法的研究【D]，西安电子科技大学，2007.1